第五章三角函数知识清单默写-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 1． 任意角 1．角的分类 名称 定义 图示 正角 按 方向旋转形成的角 负角 按 方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 2.角的概念 象限角 角的表示 第一象限的角 第二象限的角 {α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z} 第三象限的角 第四象限的角 3.轴线角：若角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限．具体表示如下： 轴线角 角的表示 终边在x轴非负半轴上的角 终边在x轴非正半轴上的角 {α|α=(2k–1)π,k∈Z} 终边在y轴非负半轴上的角 终边在y轴非正半轴上的角 终边在x轴上的角 {α|α=kπ,k∈Z} 终边在y轴上的角 终边在坐标轴上的角 {α|α=,k∈Z} 4.终边相同的角：所有与角α终边相同的角连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}={β|β=α+2kπ,k∈Z}． 二． 弧度制 5.弧度制的概念 （1）定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作1 rad，这种用弧度作单位来度量角的单位制叫作弧度制． （2）角α的弧度数公式：|α|=(弧长用l表示)． （3）角度与弧度的换算：①1°= rad;②1 rad= °． 6. 扇形公式 若扇形的圆心角为|α(|α为弧度制) ，半径为r ，弧长为l ，周长为 C ，面积为S ，则 弧长公式：弧长l= = ． 扇形面积公式：S=l·r=|α|·r2 = ． 7.特殊角的度数与弧度数的对应表： 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 正弦 余弦 正切 2． 三角函数 8. 三角函数定义 设角α终边上任意一点P（原点除外）的坐标为（x，y），它与原点的距离为r并且 ， 则sin α= ，cos α= ，tan α= （x≠0）． 9.三角函数值在各象限内的符号 上述符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 四．同角三角函数的基本关系 10. （1）平方关系： ． （2）商的关系：tan α= ． 11. 公式常见变形： ① ② ③sin2α== ④cos2α==． ⑤ 五 诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α +α –α 正弦 余弦 正切 口诀 对上述口诀进行阐述： 12.诱导公式的作用 诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是： 六．三角恒等变换 13. 两角和与差的正弦、余弦、正切 11.二倍角的正弦、余弦、正切 = = . 12. 降次公式 13．半角公式 sin= ； cos= ；tan=±==． 以上称之为半角公式，符号由所在象限决定． 14．辅助角公式 asin x+bcos x=sin(x+φ)，其中cos φ=, sin φ=． 其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由点（a，b）决定． 七．三角函数图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 值域 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增； 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 最值 当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 奇偶性 对称中心 (，0)(k∈Z) 对称轴方程 周期 15. 由y＝sin x变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法： （1）先平移后伸缩： （2）先伸缩后平移： 【典题归纳】 1．若角的终边在轴的负半轴上，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上 2．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设是第三象限角，且，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5.已知角的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 6.已知角的终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 7.已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 8．（23-24高一上·山西临汾·月考）若在第三象限，那么在（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限 9．（22-23高一下·江西南昌·月考）已知集合第一象限的角，锐角，小于90°的角，给出下列四个命题；①；②；③；④.其中正确的命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（23-24高一上·陕西榆林·月考）已知，那么角是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 11．已知函数的零点为，则所在的区间是（ ） A． B． C． D． 12.（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为. (1)若，，求扇形的弧长； (2)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角； (3)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大? 13.已知，，求的值． 14.已知角终边上一点，则 ． 15.（23-24高一·上海·课堂例题）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．若角的终边经过点，则的值为 . 17． ． 18． ． 19．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 20．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 21．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 22．已知，则（      ） A． B． C． D． 23．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 24．要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 25．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 26．下列等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 27．已知，其中． (1)求； (2)求． 28．若，，则（    ） A． B． C． D． 29．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 30．将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 31．已知函数的部分图像如图所示，将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 32．已知函数，则函数的对称轴的方程为 ． 33．已知，则 . 34．已知函数，. (1)求函数的最小正周期和对称轴方程； (2)求时，函数的值域. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$