第四章指数函数与对数函数知识清单默写-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 一．分数指数幂与根式的性质 分数指数幂 正分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 当为奇数时，；当为偶数时， 二．指数性质 （） ； ； ． 3． 指数函数 一般地，指数函数 图象 定义域 值域 奇偶性 对称性 函数y=a−x与y=ax的图象关于 对称 过定点 过定点 单调性 在上是减函数 在上是 函数值的变化情况 当时，； 当时， 当时， ； 当时， ． 2. 指数函数中的底数对其图象的影响 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大． 4． 对数 1. 对数的定义：，那么数 x叫做以a为底 N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 常用对数：记为 ． e=2．718 28……为底数的对数，记为 ． 2 对数与指数的关系 当a>0，且a≠1时，．即 3.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝ ；②loga ab＝ ③ ；④ ； (2)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，b>0且那么 loga (MN)＝ loga＝ ； loga Mn＝ (n∈R)； = （换底公式） ； ； = ； ． 4.函数的图象和性质如下表所示： 图象 定义域 值域 奇偶性 过定点 过定点 单调性 在上是 在上是 函数值的变化情况 当时，； 当时， 当时， ； 当时， 5.对数函数中的底数对其图象的影响 在直线x=1的右侧，当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”． 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应底数，则0<c<d<1<a<b. 6. 反函数 指数函数 (a>0，且a≠1)与对数函数 (a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称． 5． 函数零点的判断与方程的根 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使 的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 有交点⇔函数y＝f(x)有 ． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根． 2．二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 无交点 零点个数 2 练习 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．设，，，则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 3．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5.三个实数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 8．已知是函数的一个零点，则（    ） A． B． C． D． 9．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 10．用二分法求方程在内的近似解，已知判断，方程的根应落在区间（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$