精品解析： 河南省南阳市方城县2024-2025学年七年级上学期期终阶段性调研数学试卷

2024年秋期期终七年级阶段性调研 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 神舟十七号航天员汤洪波在轨飞行总时长达到多分钟，成为目前中国在轨飞行时间最长的航天员，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面的说法正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 可以表示成或 C. 直线和相交于点 D. 射线和射线表示同一条射线 6. 如图，点A，B位于数轴上原点两侧，且．若点B表示的数是8，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果与是同类项，那么、的值分别为（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，，垂足为．若，则（ ）． A. B. C. D. 10. 我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示121颗的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 绝对值是3的负数是____________． 12. “2倍与5的和”用代数式表示是________． 13. 小明按如图所示的方法画出了两条平行线，依据是______． 14. 如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为______． 15. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______． 三、解答题（本题含8个小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知平面内有A，B，C三点． （1）按下列要求用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作射线，线段； ②连结，并延长到D，使； （2）在（1）所作的图形中，若点E是的中点，点F是的中点，，求的长． 18. 先化简，后求值： 已知：，，求的值． 19. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）当时，求的度数．（用含α的式子表示） （3）请根据（1）（2）的计算结果，直接写出和的数量关系．（不说明理由）． 20. 如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：（已知）， ∴ （ ）， 　　　　， ，（已知）， ∴ （ ）， 　　　　， 　　　　． 21. 对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； （2）若，请用“作差法”比较，的大小； （3）若，，直接写出图1与图2中长方形周长之和______． 22. 同学们通过学习知道了点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为．请回答： （1）如图，数轴上表示和5两点之间的距离是___________，数轴上表示和的两点之间的距离是___________； （2）若数轴上A，B两点表示数分别为x和， ①A，B两点之间的距离可表示为___________； ②如果，求x的值； （3）若数轴上A，B两点表示的数分别为和6，点P是线段上的一个动点，且点P表示的数为x，请直接写出的值． 23. ［问题情境］在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺（）和两条平行线（）”为背景开展数学活动． （1）［操作发现］ ①如图（1），若，则的度数为 ； ②如图（2），保持不变，创新小组的同学将直线向上平移，与直线a相交于点E，形成如图所示的，求的度数； （2）［类比探究］缜密小组将图（2）中的图形继续变化得到图（3），平分，此时发现与存在固定的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期期终七年级阶段性调研 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 分析】本题考查相反数定义，根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵的相反数是2024， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案． 【详解】解：、，选项不符合题意． 、，选项符合题意． 、，选项不符合题意． 、与不是同类项，选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体三视图，分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、主视图和左视图都为矩形的，故选项符合题意； B、主视图和左视图都为等腰三角形，故选项不符合题意； C、主视图和左视图为圆，故选项不符合题意； D、主视图是矩形，左视图为三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 4. 神舟十七号航天员汤洪波在轨飞行总时长达到多分钟，成为目前中国在轨飞行时间最长的航天员，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B 5. 如图，下面的说法正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 可以表示成或 C 直线和相交于点 D. 射线和射线表示同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，射线和直线的相关概念，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、点不在直线上，原说法错误，不符合题意； B、可以表示成，不可以表示成，原说法错误，不符合题意； C、直线和相交于点，原说法正确，符合题意； D、射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，点A，B位于数轴上原点两侧，且．若点B表示的数是8，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式．根据已知条件和两点间的距离公式，求出和，再次利用两点间的距离公式，求出点表示的数即可． 【详解】解：点表示的数是8，原点表示的数为0， ， ， ， 点表示的数为：， 故选：C． 7. 如果与是同类项，那么、的值分别为（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念及求解，熟练掌握同类项的概念是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】解：根据同类项的概念可得：与是同类项， 即，， ，， 故选：B 8. 为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意和长方形周长公式即可求出外扩的长方形的周长． 【详解】解：由题意得，得到的外扩的长方形周长为， 故选：B． 9. 如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，，垂足为．若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，，根据三角形内角和定理计算即可得到答案． 【详解】解：，，， ，， ， 故选： B． 10. 我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示121颗的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数字表示事件，解题的关键是根据题意来求出每个图形表示的数． 根据满七向左进一，分别算出每个选项表示的数即可得到答案． 【详解】解：A．，故此项不符合题意； B．，故此项不符合题意； C．，故此项符合题意； D．，故此项不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 绝对值是3的负数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴绝对值是3的负数是， 故答案： 12. “的2倍与5的和”用代数式表示是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．先表示a的2倍，再表示与5的和即可求解． 【详解】解：由题意得，“的2倍与5的和”，用代数式表示为， 故答案：． 13. 小明按如图所示的方法画出了两条平行线，依据是______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行得出结果即可． 【详解】解：如图， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14. 如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，三角形面积公式和梯形面积公式等知识，根据题意得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： 如图所示，阴影部分的面积为： ， 故答案为：． 15. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分①当在左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时，三类讨论位置，根据平角定义列式即可得到答案． 【详解】解：①当在左边且平分时， ∵，， ∴； ②当在右边且平分时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当在右边且平分时， ∵， ∴， ∴， 综上所述的值为或或． 【点睛】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论位置． 三、解答题（本题含8个小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合计算： （1）先计算中括号内的乘法，再把除法变成乘法后利用乘法分配律去括号求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知平面内有A，B，C三点． （1）按下列要求用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作射线，线段； ②连结，并延长到D，使； （2）在（1）所作的图形中，若点E是的中点，点F是的中点，，求的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查画直线，线段，尺规作图—作线段，与线段中点有关的计算，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据要求画图即可； （2）根据中点性质求得，，然后证得，然后即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴，， ∴， ， ， ∵， ∴ 18. 先化简，后求值： 已知：，，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入、的值计算即可得解． 【详解】解： ， 当，，原式． 19. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）当时，求的度数．（用含α的式子表示） （3）请根据（1）（2）的计算结果，直接写出和的数量关系．（不说明理由）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，掌握互余，互补，角平分线的概念是解题的关键． （1）根据互余，求出，再根据角平分线求出，最后根据互补可求； （2）同样根据互余，求出，再根据角平分线求出，最后根据互补可求； （3）由特殊到一般，利用角的和差倍分关系可转化得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：， 理由：， ， 平分， ， ． 20. 如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：（已知）， ∴ （ ）， 　　　　， ，（已知）， ∴ （ ）， 　　　　， 　　　　． 【答案】，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，垂直于同一条直线的两条直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．由，可以判断，进而得到，由，，可得，进而得到，于是得出结论． 【详解】解：，理由如下： （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ，（已知）， （垂直于同一条直线的两条直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，垂直于同一条直线的两条直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换． 21. 对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； （2）若，请用“作差法”比较，的大小； （3）若，，直接写出图1与图2中长方形的周长之和______． 【答案】（1），， （2） （3）60 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的周长等于长加宽的和再乘2，即可作答． （2）根据，，列式，再结合，即可作答． （3）根据，，列式由（1）得，再把，代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，长方形A的周长， 长方形B的周长， 【小问2详解】 解：由（1）得，， 则 ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得，， ∴ ∵，， ∴， 即， ∴图1与图2中长方形的周长之和为60． 故答案为：60． 22. 同学们通过学习知道了点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为．请回答： （1）如图，数轴上表示和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示和的两点之间的距离是___________； （2）若数轴上A，B两点表示的数分别为x和， ①A，B两点之间的距离可表示为___________； ②如果，求x的值； （3）若数轴上A，B两点表示的数分别为和6，点P是线段上的一个动点，且点P表示的数为x，请直接写出的值． 【答案】（1）7，3 （2）①；②2或 （3）11 【解析】 【小问1详解】 解：根据A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为， 则数轴上表示-2和5的两点之间的距离， 数轴上表示-2和-5的两点之间的距离． 故答案为7，3． 【小问2详解】 解：①数轴上A，B两点表示的数分别为x和， A，B两点之间的距离． ②， ， 解得或． 【小问3详解】 解：点P在线段上，因此x的取值范围为， 计算的值： 当时，； 当时，， 因此： 【点睛】此题综合考查了数轴距离、绝对值性质、绝对值方程、动点问题以及数轴上的几何意义等多个知识点，要求学生具备较强的数形结合能力和代数运算能力． 23. ［问题情境］在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺（）和两条平行线（）”为背景开展数学活动． （1）［操作发现］ ①如图（1），若，则的度数为 ； ②如图（2），保持不变，创新小组的同学将直线向上平移，与直线a相交于点E，形成如图所示的，求的度数； （2）［类比探究］缜密小组将图（2）中的图形继续变化得到图（3），平分，此时发现与存在固定的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由． 【答案】（1）①；②； （2），见解析 【解析】 【分析】（1）①根据及的和为可求出，再根据平行线的性质即可解答；②过点作，根据平行线的性质得到，，即可求出； （2）过点C作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可． 本题考查的是角平分线定义、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理． 小问1详解】 解：①如图1， ∵， ∴， ∵ ， ∴； 故答案为：； ②过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 与的数量关系是：， 理由：过点C作， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$