4.4氢原子光谱和玻尔的原子模型-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第三册）

4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 （1）了解光谱、连续谱和线状谱等概念。知道氢原子光谱的实验规律。 （2）知道经典理论的困难在于无法解释原子的稳定性和光谱的分立特性。 （3）了解玻尔原子理论的基本假设的主要内容。能用玻尔原子理论解释氢原子能级图及光谱。 把食盐放在火中灼烧，会发出黄色的光。食盐为什么发黄光而不发其他颜色的光呢？ 知识点一、光谱 1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录． 2．分类 2．太阳光谱 特点 在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱 产生原因 阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线 知识点二、氢原子光谱的实验规律 如图所示为氢原子的光谱． 1．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性 2．巴耳末公式 (1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中R叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107 m－1. (2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值． 3．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． 知识点三、经典理论的困难 1．核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验． 2．经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱． 知识点四、玻尔原子理论的基本假设 1．轨道量子化 (1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动． (2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)． (3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射． 2．定态 (1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级． (2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态． 3．频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件． 2．能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． (2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV. (3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动． 氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…) 3．跃迁 原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En. 玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子能级图 2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝. 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定． hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)， 能级差越大，发射光子的频率就越高． 4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)． 能级跃迁的几种情况的对比 1．自发跃迁与受激跃迁的比较 (1)自发跃迁： ①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道． ②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末． ③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：. (2)受激跃迁： ①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道． ②吸收能量 2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题． (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁． 3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别 (1)一个氢原子跃迁的情况分析 ①确定氢原子所处的能级，画出能级图． ②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图． 例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种． 注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在． (2)一群氢原子跃迁问题的计算 ①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图． ②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子． ③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率． 原子的能量及变化规律 1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn. 2．电子绕氢原子核运动时：k＝m， 故Ekn＝mvn2＝ 电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小． 3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小． 4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道．即电子轨道半径越大，原子的能量En越大． [例题1] 根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指（　　） A．电子的动能 B．电子的电势能 C．电子的动能和电势能之和 D．电子的动能、电势能和原子核能量之和 [例题2] 根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（　　） A．若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子 D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁 [例题3] 一群处于基态的氢原子受某种单色光照射时，只能发射甲、乙、丙三种单色光，其中甲光的波长最短，丙光的波长最长，则甲、丙这两种单色光的光子能量之比E甲：E丙等于（　　） A．3：2 B．6：1 C．32：5 D．9：4 [例题4] 根据玻尔理论，氢原子的能级公式为En（n为能级，A为基态能量），一个氢原子中的电子从n＝4的能级直接跃迁到基态，在此过程中（　　） A．氢原子辐射一个能量为的光子 B．氢原子辐射一个能量为的光子 C．氢原子辐射一系列频率的光子其中频率最大的光子能量为 D．氢原子辐射一系列频率的光子，其中频率最大的光子能量为 [例题5] （多选）由玻尔的理论发展而来的现代量子物理学认为原子核外电子的可能状态是不连续的，因此各状态对应能量也是不连续的。这些能量值就是能级，能级是用来表达在一定能层上（K、L、M、N、O、P、Q）而又具有一定形状的电子云的电子。已知氦离子（He+）的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知（　　） A．氦离子（He+）从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的频率低 B．大量处在n＝3能级的氦离子（He+）向低能级跃迁，只能发出3种不同频率的光子 C．氦离子（He+）处于n＝1能级时，能吸收45eV的能量跃迁到n＝2能级 D．氦离子（He+）从n＝4能级跃迁到n＝3能级，需要吸收能量 [例题6] （多选）氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线Hα，Hβ，Hγ和Hθ，都是氢原子中电子从量子数n＞2的能级跃迁到n＝2的能级发出的光，它们在真空中的波长由长到短，可以判定（　　） A．Hα对应的前后能级之差最小 B．同一介质对Hα的折射率最大 C．同一介质中Hθ的传播速度最大 D．同一介质对Hα的临界角比Hβ的大 [例题7] （多选）如图所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出不同频率的光，其中只有3种不同频率的光a，b，c照射到图甲电路阴极K的金属上能够发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示，调节过程中三种光均能达到对应的饱和光电流，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（　　） A．阴极金属的逸出功可能为W0＝5.5eV B．图乙中的b光光子能量为12.09eV C．若图乙中的Ua＝7V，则Uc＝3.5V D．若甲图中电源右端为正极，随滑片向右滑动，光电流先增大后保持不变 [例题8] 如图1所示为氢原子的能级图。一群氢原子处于量子数n＝4的能级状态。 （1）这群氢原子跃迁时能辐射出几种频率的光子？这些光子中波长最长的光子的能量为多少eV？ （2）用n＝4的能级跃迁到n＝2的能级辐射的光子照射某种金属，测得光电流与电压的关系如图2所示，求光电管阴极金属的逸出功W0。 [练习1] 如图所示为氢原子的能级示意图，那么对氢原子在能级跃迁过程中辐射或吸收光子的特征认识正确的是（　　） A．处于基态的氢原子可以吸收14eV的光子使电子电离 B．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，能辐射出4种不同频率的光子 C．一群处于n＝2能级的氢原子吸收2eV的光子可以跃迁到n＝3能级 D．用能量为10.3eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态 [练习2] 如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠．下列说法正确的是（　　） A．这群氢原子能发出3种不同频率的光，其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光波长最短 B．这群氢原子能发出6种不同频率的光，其中从n＝3跃迁到n＝1所发出的光频率最小 C．这群氢原子发出不同频率的光，只有一种频率的光可使金属钠发生光电效应 D．金属钠表面发出的光电子的最大初动能为9.60eV [练习3] 根据玻尔理论，氢原子的电子由n＝2轨道跃迁到n＝1轨道（　　） A．原子的能量减少，电子的动能增加 B．原子的能量增加，电子的动能减少 C．原子要放出一系列频率不同的光子 D．原子要吸收某一频率的光子 [练习4] 1885年，瑞士科学家巴尔末对当时已知的氢原子在可见光区的4条谱线（记作Hα、Hβ、Hγ和Hδ）作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，称为巴尔末公式。这4条特征谱线是玻尔理论的实验基础。如图所示，这4条特征谱线分别对应氢原子从n＝3、4、5、6能级向n＝2能级的跃迁，下面4幅光谱图中，合理的是（选项图中标尺的刻度均匀分布，刻度们从左至右增大）（　　） A． B． C． D． [练习5] （多选）如图为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，其中（　　） A．频率最大的是B B．波长最长的是C C．频率最大的是A D．波长最长的是B [练习6] （多选）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第3能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出不同频率的光，用这些光照射图乙中的光电管，有2种频率的光可让光电管阴极K发生光电效应。调节滑片P的位置，当电压表的示数为7.55V时，微安表示数恰好为零。下列说法中正确的是（　　） A．图乙电路中电源左侧为负极 B．氢原子跃迁放出的光中有3种频率不同的光子 C．光电管阴极K金属材料的逸出功为4.54eV D．用能量为1.5eV的光照射处于第3能级的氢原子，可以使氢原子发生电离 [练习7] （多选）氢原子第一能级的能量E1＝﹣13.6eV，第二能级的能量E2＝﹣3.4eV，当氢原子的核外电子从第二能级跃迁到第一能级时（　　） A．辐射的光子能量为1.63×10﹣18J B．辐射出的是可见光 C．辐射的光子打到逸出功为3.5eV的锌板上，能产生光电效应 D．辐射出的光子在真空中的速度为3×108m/s [练习8] 研究原子物理时，科学家经常借用宏观模型进行模拟，在玻尔原子模型中，完全可用卫星绕行星运动来模拟研究电子绕原子核的运动，当然这时的向心力不是粒子间的万有引力（可忽略不计），而是粒子间的静电力.氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10﹣10m，能量E1＝﹣13.6eV；电子和原子核的带电荷量大小都是e＝1.60×10﹣19C，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，真空中的光速c＝3×108m/s。（计算结果保留3位有效数字） （1）求氢原子处于基态时电子的动能和原子的电势能； （2）用波长是多少的光照射可使基态氢原子电离。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 （1）了解光谱、连续谱和线状谱等概念。知道氢原子光谱的实验规律。 （2）知道经典理论的困难在于无法解释原子的稳定性和光谱的分立特性。 （3）了解玻尔原子理论的基本假设的主要内容。能用玻尔原子理论解释氢原子能级图及光谱。 把食盐放在火中灼烧，会发出黄色的光。食盐为什么发黄光而不发其他颜色的光呢？ 知识点一、光谱 1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录． 2．分类 2．太阳光谱 特点 在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱 产生原因 阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线 知识点二、氢原子光谱的实验规律 如图所示为氢原子的光谱． 1．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性 2．巴耳末公式 (1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中R叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107 m－1. (2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值． 3．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． 知识点三、经典理论的困难 1．核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验． 2．经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱． 知识点四、玻尔原子理论的基本假设 1．轨道量子化 (1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动． (2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)． (3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射． 2．定态 (1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级． (2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态． 3．频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件． 2．能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． (2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV. (3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动． 氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…) 3．跃迁 原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En. 玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子能级图 2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝. 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定． hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)， 能级差越大，发射光子的频率就越高． 4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)． 能级跃迁的几种情况的对比 1．自发跃迁与受激跃迁的比较 (1)自发跃迁： ①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道． ②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末． ③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：. (2)受激跃迁： ①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道． ②吸收能量 2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题． (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁． 3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别 (1)一个氢原子跃迁的情况分析 ①确定氢原子所处的能级，画出能级图． ②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图． 例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种． 注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在． (2)一群氢原子跃迁问题的计算 ①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图． ②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子． ③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率． 原子的能量及变化规律 1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn. 2．电子绕氢原子核运动时：k＝m， 故Ekn＝mvn2＝ 电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小． 3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小． 4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道．即电子轨道半径越大，原子的能量En越大． [例题1] 根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指（　　） A．电子的动能 B．电子的电势能 C．电子的动能和电势能之和 D．电子的动能、电势能和原子核能量之和 【解答】解：根据玻尔的氢原子理论，电子的能级，即为电子的动能与电势能之和，故ABD错误，C正确； 故选：C。 [例题2] 根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（　　） A．若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子 D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁 【解答】解：A、氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En﹣E1；故A错误。 B、按照玻尔理论电子在某一个轨道上运动的时候并不向外辐射能量，即其状态时稳定的，故B错误。 C、已知ra＞rb，电子从较高能级的轨道自发地跃迁到较低能级的轨道时，会辐射一定频率的光子，故C正确。 D、按照玻尔理论，氢原子吸收光子后，将从低能级向高能级跃迁，故D错误。 故选：C。 [例题3] 一群处于基态的氢原子受某种单色光照射时，只能发射甲、乙、丙三种单色光，其中甲光的波长最短，丙光的波长最长，则甲、丙这两种单色光的光子能量之比E甲：E丙等于（　　） A．3：2 B．6：1 C．32：5 D．9：4 【解答】解：因发出三种单色光，波长最短的应是由n＝3的能级跃迁到n＝1的能级发出的，波长最长的丙光应该是由n＝3的能级跃迁到n＝2的能级发出的，所以有： 所以有：E甲：E丙＝32：5，选项C正确，选项ABD错误。 故选：C。 [例题4] 根据玻尔理论，氢原子的能级公式为En（n为能级，A为基态能量），一个氢原子中的电子从n＝4的能级直接跃迁到基态，在此过程中（　　） A．氢原子辐射一个能量为的光子 B．氢原子辐射一个能量为的光子 C．氢原子辐射一系列频率的光子其中频率最大的光子能量为 D．氢原子辐射一系列频率的光子，其中频率最大的光子能量为 【解答】解：一个氢原子中的电子从n＝4的能级直接跃迁到基态的过程中，只能向外辐射一个光子； 由玻尔理论可知辐射的光子的能量：．故B正确，ACD错误。 故选：B。 [例题5] （多选）由玻尔的理论发展而来的现代量子物理学认为原子核外电子的可能状态是不连续的，因此各状态对应能量也是不连续的。这些能量值就是能级，能级是用来表达在一定能层上（K、L、M、N、O、P、Q）而又具有一定形状的电子云的电子。已知氦离子（He+）的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知（　　） A．氦离子（He+）从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的频率低 B．大量处在n＝3能级的氦离子（He+）向低能级跃迁，只能发出3种不同频率的光子 C．氦离子（He+）处于n＝1能级时，能吸收45eV的能量跃迁到n＝2能级 D．氦离子（He+）从n＝4能级跃迁到n＝3能级，需要吸收能量 【解答】解：A、氦离子（He+）从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子能量低，光子频率低，故A正确； B、大量处在n＝3能级的氦离子（He+）向低能级跃迁，最多发出3种不同频率的光子，故B正确； C、因为E21＝E2﹣E1＝（﹣13.6eV）﹣（﹣54.5eV）＝40.8eV，氦离子（He+）处于n＝1能级时，只能吸收40.8eV的能量跃迁到n＝2能级，故C错误； D、根据玻尔理论可知，氦离子（He+）从n＝4能级跃迁到n＝3能级，需要释放能量，故D错误。 故选：AD。 [例题6] （多选）氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线Hα，Hβ，Hγ和Hθ，都是氢原子中电子从量子数n＞2的能级跃迁到n＝2的能级发出的光，它们在真空中的波长由长到短，可以判定（　　） A．Hα对应的前后能级之差最小 B．同一介质对Hα的折射率最大 C．同一介质中Hθ的传播速度最大 D．同一介质对Hα的临界角比Hβ的大 【解答】解：A、四条谱线Hα，Hβ，Hγ和Hθ，在真空中的波长由长到短，依据可知：四条谱线Hα，Hβ，Hγ和Hθ的频率是由低到高，那么它们的能量也是有小到大，而ΔE＝Em﹣En＝hγ，则Hα对应的前后能级之差最小，故A正确。 B、在同一介质中，由于Hα能量最小，频率最小，那么Hα折射率也最小，故B错误。 C、在同一介质中，由于Hθ谱线波长最短，波速最小，故C错误。 D、同一介质中Hα的频率比Hβ的小，故Hα的折射率比Hβ小，依据知同一介质对Hα的临界角比Hβ的大，故D正确。 故选：AD。 [例题7] （多选）如图所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出不同频率的光，其中只有3种不同频率的光a，b，c照射到图甲电路阴极K的金属上能够发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示，调节过程中三种光均能达到对应的饱和光电流，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（　　） A．阴极金属的逸出功可能为W0＝5.5eV B．图乙中的b光光子能量为12.09eV C．若图乙中的Ua＝7V，则Uc＝3.5V D．若甲图中电源右端为正极，随滑片向右滑动，光电流先增大后保持不变 【解答】解：这些氢原子在向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，按频率从高到低（辐射能量从大到小）分别是n＝4→n＝1，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1，n＝4→n＝2，n＝3→n＝2，n＝4→n＝3。依题意，照射图甲所示的光电管阴极K，能使金属发生光电效应的是其中频率高的三种，分别是n＝4→n＝1；n＝3→n＝1；n＝2→n＝1。 A．由第2能级向基态跃迁辐射的光子能量为Ec＝E2﹣E1＝﹣3.4eV+13.6eV＝10.2eV 辐射能量第4大的光子能量为E42＝E4﹣E2＝﹣0.85eV+3.4eV＝2.55eV 由于只测得3条电流随电压变化的图像，故阴极金属的逸出功介于2.55eV～10.2eV之间，故A正确； B．由乙图可知，b光是频率排第二高的光，则是第3能级向基态跃迁发出的，其能量值为Eb＝E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV，故B正确； C．a光的频率最高，a光是由第4能级向基态跃迁发出的，其光子能量为 Ea＝E4﹣E1＝﹣0.85eV+13.6eV＝12.75eV 由乙图可知，a光的遏止电压最大，据爱因斯坦光电效应方程 若Ua＝7V，则金属的逸出功为W＝5.75eV，c光应是能级2向基态跃迁产生的光，其光子能量为10.2eV，故Uc4.45V 故C错误； D．若甲图中电源左端为正极，则光电管上加的正向电压，随着滑片向右滑动，正向电压逐渐增大，更多的光电子到达A极，光电流在增大；当正向电压达到某值时所有光电子都能到达A极，光电流达到最大值，滑片再向右滑动，光电流保持不变，但该选项电源右端为正极，故D错误。 故选：AB。 [例题8] 如图1所示为氢原子的能级图。一群氢原子处于量子数n＝4的能级状态。 （1）这群氢原子跃迁时能辐射出几种频率的光子？这些光子中波长最长的光子的能量为多少eV？ （2）用n＝4的能级跃迁到n＝2的能级辐射的光子照射某种金属，测得光电流与电压的关系如图2所示，求光电管阴极金属的逸出功W0。 【解答】解：（1）根据题意，由可知，跃迁时能辐射出6种频率的光子。由公式可知，波长最长的光子能量最小，对应跃迁的能级差也最小，所以从n＝4向n＝3跃迁，发出的光子波长最长，即有 ΔE43＝E4﹣E3＝﹣0.85eV﹣（﹣1.51eV）＝0.66eV （2）n＝4的能级跃迁到n＝2的能级辐射的光子能量为ΔE42＝E4﹣E2＝﹣0.85eV﹣（﹣3.4eV）＝2.55eV 由光电流与电压的关系图可知，遏止电压为Uc＝2V 逸出光电子的最大初动能Ekm＝eUc＝2eV 光电管阴极金属的逸出功是W0＝ΔE42﹣Ekm＝2.55eV﹣2eV＝0.55eV [练习1] 如图所示为氢原子的能级示意图，那么对氢原子在能级跃迁过程中辐射或吸收光子的特征认识正确的是（　　） A．处于基态的氢原子可以吸收14eV的光子使电子电离 B．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，能辐射出4种不同频率的光子 C．一群处于n＝2能级的氢原子吸收2eV的光子可以跃迁到n＝3能级 D．用能量为10.3eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态 【解答】解：A、基态氢原子的能量为﹣13.6eV，吸收14eV的光子能量可以发生电离，故A正确。 B、根据3知，一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，能辐射出3种不同频率的光子，故B错误。 C、n＝2和n＝3间的能级差为1.89eV，吸收2eV的光子不能被吸收，不会发生跃迁，故C错误。 D、10.3eV的能量不等于激发态能量与基态的能量差，则该光子能量不能被吸收而发生跃迁，故D错误。 故选：A。 [练习2] 如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠．下列说法正确的是（　　） A．这群氢原子能发出3种不同频率的光，其中从n＝3跃迁到n＝2所发出的光波长最短 B．这群氢原子能发出6种不同频率的光，其中从n＝3跃迁到n＝1所发出的光频率最小 C．这群氢原子发出不同频率的光，只有一种频率的光可使金属钠发生光电效应 D．金属钠表面发出的光电子的最大初动能为9.60eV 【解答】解：AB、这群氢原子能发出3种频率不同的光，根据玻尔理论ΔE＝Em﹣En（m＞n）得知，从n＝3跃迁到n＝1所发出的光能量最大，由E＝hγ＝h得知，频率最高，波长最短。故AB错误。 C、由玻尔理论可知，从n＝3跃迁到n＝1所发出的光能量和从n＝2跃迁到n＝1所发出的光能量都大于2.49eV，所以有2 种频率的光可使金属钠发生光电效应。故C错误 D、从n＝3跃迁到n＝1所发出的光能量最大，光照射逸出功为2.49eV的金属钠，所发出的光电子的初动能最大，根据爱因斯坦光电效应方程得，EK＝hγ﹣W＝（E3﹣E1）﹣W＝[﹣1.51﹣（﹣13.6）]﹣2.49＝9.60eV．故D正确。 故选：D。 [练习3] 根据玻尔理论，氢原子的电子由n＝2轨道跃迁到n＝1轨道（　　） A．原子的能量减少，电子的动能增加 B．原子的能量增加，电子的动能减少 C．原子要放出一系列频率不同的光子 D．原子要吸收某一频率的光子 【解答】解：A、从高能级向低能级跃迁，原子能量减小，轨道半径减小，根据，知动能增大。故A正确，B错误。 C、跃迁时辐射的光子能量等于两能级间的能级差。故C错误。 D、从高能级向低能级跃迁，辐射光子。故D错误。 故选：A。 [练习4] 1885年，瑞士科学家巴尔末对当时已知的氢原子在可见光区的4条谱线（记作Hα、Hβ、Hγ和Hδ）作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，称为巴尔末公式。这4条特征谱线是玻尔理论的实验基础。如图所示，这4条特征谱线分别对应氢原子从n＝3、4、5、6能级向n＝2能级的跃迁，下面4幅光谱图中，合理的是（选项图中标尺的刻度均匀分布，刻度们从左至右增大）（　　） A． B． C． D． 【解答】解：光谱图中谱线位置表示相应光子的波长。氢原子从n＝3、4、5、6能级分别向n＝2能级跃迁时，发射的光子能量增大，所以光子频率增大，根据可知光子波长减小，在标尺上Hα、Hβ、Hγ和Hδ谱线应从右向左排列。由于氢原子从n＝3、4、5、6能级分别向n＝2能级跃迁释放光子能量的差值越来越小，所以，从右向左4条谱线排列越来越紧密。故ABC错误，D正确。 故选：D。 [练习5] （多选）如图为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，其中（　　） A．频率最大的是B B．波长最长的是C C．频率最大的是A D．波长最长的是B 【解答】解：根据玻尔理论可知：A光子的能量EA＝hγA＝10.2eV，B光子的能量EB＝hγB＝12.09eV，C光子的能量EC＝hγC＝0.66eV， 所以B光子能量最大，频率最高，C光子能量最小。 由c＝λf可知，波长与频率成反比，则B光子波长最小，C光子波长最长。故AB正确，CD错误 故选：AB。 [练习6] （多选）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第3能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出不同频率的光，用这些光照射图乙中的光电管，有2种频率的光可让光电管阴极K发生光电效应。调节滑片P的位置，当电压表的示数为7.55V时，微安表示数恰好为零。下列说法中正确的是（　　） A．图乙电路中电源左侧为负极 B．氢原子跃迁放出的光中有3种频率不同的光子 C．光电管阴极K金属材料的逸出功为4.54eV D．用能量为1.5eV的光照射处于第3能级的氢原子，可以使氢原子发生电离 【解答】解：A、光电子由阴极K向对面的极板运动，形成的电流在图乙中从右向左流动，要阻止该电流，需要施加反向电压，即电源左侧应该为正极，故A错误； B、氢原子跃迁放出的光中有种频率不同的光子，故B正确； C、由图甲可知光子的能量为E＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV，遏止电压为7.55V，光电子的初动能为Ek＝eUc＝E﹣W0 解得金属材料的逸出功为W0＝4.54eV，故C正确； D、至少用能量为1.51eV的光照射处于第3能圾的氢原子，才能使氢原子发生电离，故D错误。 故选：BC。 [练习7] （多选）氢原子第一能级的能量E1＝﹣13.6eV，第二能级的能量E2＝﹣3.4eV，当氢原子的核外电子从第二能级跃迁到第一能级时（　　） A．辐射的光子能量为1.63×10﹣18J B．辐射出的是可见光 C．辐射的光子打到逸出功为3.5eV的锌板上，能产生光电效应 D．辐射出的光子在真空中的速度为3×108m/s 【解答】解：AB、辐射的光子能量为：ΔE＝E2﹣E1，代入数据得ΔE＝10.2eV＝1.63×10﹣18J， 辐射的光子的频率为：ν，代入数据得ν＝2.46×1015Hz，不在可见光范围内，故A正确，B错误； C、因ΔE＝10.2eV＞3.5eV，因此辐射的光子打到逸出功为3.5eV的锌板上，能产生光电效应，故C正确； D、光在真空中的速度为3×108m/s，故D正确； 故选：ACD。 [练习8] 研究原子物理时，科学家经常借用宏观模型进行模拟，在玻尔原子模型中，完全可用卫星绕行星运动来模拟研究电子绕原子核的运动，当然这时的向心力不是粒子间的万有引力（可忽略不计），而是粒子间的静电力.氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10﹣10m，能量E1＝﹣13.6eV；电子和原子核的带电荷量大小都是e＝1.60×10﹣19C，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，真空中的光速c＝3×108m/s。（计算结果保留3位有效数字） （1）求氢原子处于基态时电子的动能和原子的电势能； （2）用波长是多少的光照射可使基态氢原子电离。 【解答】解：（1）根据库仑力提供向心力，得： 所以动能：Ek1mv2J＝2.173×10﹣18J≈13.6eV 由于E1＝Ek1+EP1，所以电子和原子核具有电势能：Ep1＝E1﹣Ek1＝﹣13.6eV﹣13.6eV＝﹣27.2eV （2）基态能量为E1＝﹣13.6eV＝﹣2.173×10﹣18J，因此使氢原子能发生电离需要的最小能量值为2.173×10﹣18J，根据E 则：m＝9.15×10﹣8m 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$