7.1 认识不等式（3大题型提分练）（题型专练）数学新教材华东师大版七年级下册

第七章 一元一次不等式 7.1 认识不等式（3大题型提分练） 知识点一：不等式的定义 （1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 等都是不等式． （2）常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”． 知识点二：不等式的解集 不等式的解集 ①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。 ②用数轴表示不等式解集 解集x>−4在数轴上表示为 解集x≥−4在数轴上表示为 解集 x < 4 在数轴上表示为 解集 x ≤在数轴上表示为 题型一 不等式的定义 1．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）已知“①；②；③；④；⑤”属于不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．主要依据不等式的定义来判断． 【详解】解：①是等式； ②是多项式； ③是多项式； ④符合不等式的定义； ⑤符合不等式的定义； 所以，不等式是④⑤，共2个， 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：不等式有，共4个， 故选：C． 3．（23-24八年级下·江西抚州·期中）某日我县最高气温是，最低气温是，则当天气温t的变化范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．根据最高气温和最低气温得出的范围即可． 【详解】解：某日我县最高气温是，最低气温是， 当天气温的变化范围是， 故答案为： 4．（23-24八年级下·福建漳州·阶段练习）列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于： ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．c的一半即，与d的差即，不小于用连接，然后可得不等式．． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）用等式或不等式表示下列问题中的数量关系： (1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为． (2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可； （2）根据等量关系直接列出等式即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查列不等式和等式，准确找到等量关系和不等量关系是关键． 题型二 不等式的解集 1．（22-23七年级下·河南开封·期中）在﹣2、3、﹣4、0、1、、﹣中能使不等式x﹣2＞2x成立的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】直接解不等式，进而得出符合题意的个数． 【详解】解：x﹣2＞2x， 解得：x＜﹣2， 故符合题意的有：﹣4，﹣共2个． 故选：C． 【点睛】此题考查不等式的解集，正确解不等式是解题关键． 2．（2022七年级下·全国·专题练习）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是(　　) A．﹣3 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案． 【详解】解：不等式x–3＞0的解集为：x＞3． 故选B． 【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）． 3．（22-23八年级下·广东佛山·阶段练习）写出一个不等式，使它的解为，则这个不等式可以是 ． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据要求构造不等式即可． 【详解】解：∵的解集为：， ∴符合条件的一个不等式为：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的含义是求解本题的关键． 4．（22-23七年级上·福建泉州·期中）已知，则的最大值与最小值的差为__________． 【答案】20 【分析】利用绝对值的性质得出，进一步列出不等式，并化简，即可求得的最大值和最小值． 【详解】解： ，化简得： 的最大值为：，的最小值为： 最大值与最小值的差为：． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质和不等式的化简，熟练绝对值的性质并懂得化简不等式是解题的关键． 5．（22-23七年级下·江苏南通·期末）求证：当时，一定比小． 【答案】见解析 【分析】对和进行作差与0进行比较，从而得出结论． 【详解】证明：由题意得， ， ， 当时，， ∴当时，一定比小． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，根据题意得出式子，在给定的取值范围内，用作差法比较大小是解题的关键． 题型三 一元一次不等式的定义 1．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； B、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据“含有一个未知数，且所含未知数的项的次数是1的不等式是一元一次不等式．”逐项判断即可． 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合题意； B、变形得：，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是等式，不是一元一次不等式，不符合题意； D、，含未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意． 故选：A． 3．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义可得且，据此求解即可，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式，正确理解题目中的关键词“不小于”是解题的关键．不小于表示大于或等于,根据题意即可得出答案． 【详解】“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为． 故答案为：． 5．（2021八年级下·全国·专题练习）下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？ （1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8 【答案】（2）、（3）是一元一次不等式 【分析】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式， 所以一元一次不等式有：（2）、（3） 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）式子：①；②；③ ；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：． 【详解】解：①；②；⑤；⑥是不等式， ∴共个不等式． 故选：． 2．（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）下面各数中，是不等式的解的是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的解，解题的关键是熟练掌握不等式解的定义，根据解的定义进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴是不等式的解的， 故选：A． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、由可得，则此项正确，不符合题意； B、由可得，则，则此项错误，符合题意； C、由可得，则此项正确，不符合题意； D、因为，所以由可得，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质和应用，根据图示，可得，据此判断出三人体重A，B，C的大小关系即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴． 故选：C． 5．（23-24七年级下·青海海东·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、不等式不含未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、不等式含有个未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意； 、不等式不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：． 6．（23-24八年级下·全国·假期作业）机关公车改革实施后，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道发现一块标志牌（如图所示）．小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶的速度的数值范围： ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的定义．根据图标可得出行驶速度的范围即可． 【详解】解：由图可知：该车道上车辆行驶速度的数值范围， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）比较大小，用“”或“”填空：若，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 由不等式的性质可得，于是得解． 【详解】解：，且， ， ， 故答案为：． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）设a，b，c，d都是整数，且，则a的最大值是 ． 【答案】447 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 本题欲求a的最大值，只要取b的最大值，进而取c的最大值，也就是取d的最大值． 【详解】解：因为a，b，c，d都是整数，且， 所以d的最大值是19， 所以， 所以c的最大值是75， 所以， 所以b的最大值是224， 所以， 所以a的最大值是447． 故答案为：447． 9．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义得到且，即可求m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且 ∴ 故答案是：． 10．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）若不等式是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答． 【详解】解：依题意， ∴， 故答案为：． 11．（22-23七年级下·全国·课后作业）（为定值）是关一元一次不等式，求关于的方程的解． 【答案】方程的解为或． 【分析】先根据一元一次不等式的定义得到，求得，则可得到，由此求解即可． 【详解】解：∵（为定值）是关一元一次不等式， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解绝对值方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）已知正整数满足：，且． (1)试说明：． (2)求所有符合条件的． 【答案】(1)见解析 (2)符合条件的只有一组： 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． （1）根据题意可知，可得，，即即可求解； （2）由（1）和已知条件可得，即，所以或，分两种情况代入讨论即可． 【详解】（1）解：正整数满足：， ， ． （2）解：， ， 或． 当时，，得到，这与为正整数矛盾， ． 当时，， ， 两边同时除以得，， 与相加为1，且， 与一个大于，一个小于， ，， 解得， 符合条件的只有一组：． 13．（24-25八年级上·浙江舟山·期中）仿例：已知，试比较与的大小． 方法一解：∵， ∴（不等式的基本性质3） 根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答． 【答案】，两种方法见解析 【分析】本题考查了不等式的基本性质，比较与的大小，可以利用不等式的基本性质比较即可． 【详解】解：法一∵，（已知）， ∴（不等式的基本性质3）； 法二：∵， ∴，即（不等式的基本性质1，不等式两边同时加）． 14．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）已知，试着用不等式的基本性质和分别比较与的大小． 解法一（利用基本性质） 解法二（利用基本性质） 【答案】，见解析． 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解法一：∵， ∴， ∴， ∴； 解法二：∵，， ∴． 15．（22-23七年级下·全国·假期作业）若(m-2)-2≥7是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】m=-2 【分析】由题意可知：m2-3=1，m-2≠0，即可解答. 【详解】解∵不等式(m-2) -2≥7是关于x的一元一次不等式， ∴m2-3=1，m-2≠0， 解得m=-2 当m=-2时，不等式是关于x的一元一次不等式 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 一元一次不等式 7.1 认识不等式（3大题型提分练） 知识点一：不等式的定义 （1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 等都是不等式． （2）常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”． 知识点二：不等式的解集 不等式的解集 ①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。 ②用数轴表示不等式解集 解集x>−4在数轴上表示为 解集x≥−4在数轴上表示为 解集 x < 4 在数轴上表示为 解集 x ≤在数轴上表示为 题型一 不等式的定义 1．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）已知“①；②；③；④；⑤”属于不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24八年级下·江西抚州·期中）某日我县最高气温是，最低气温是，则当天气温t的变化范围是 ． 4．（23-24八年级下·福建漳州·阶段练习）列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于： ． 5．（22-23八年级上·全国·课后作业）用等式或不等式表示下列问题中的数量关系： (1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为． (2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元． 题型二 不等式的解集 1．（22-23七年级下·河南开封·期中）在﹣2、3、﹣4、0、1、、﹣中能使不等式x﹣2＞2x成立的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2022七年级下·全国·专题练习）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是(　　) A．﹣3 B．5 C．3 D．2 3．（22-23八年级下·广东佛山·阶段练习）写出一个不等式，使它的解为，则这个不等式可以是 ． 4．（22-23七年级上·福建泉州·期中）已知，则的最大值与最小值的差为__________． 5．（22-23七年级下·江苏南通·期末）求证：当时，一定比小． 题型三 一元一次不等式的定义 1．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）若是关于的一元一次不等式，则 ． 4．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为 ． 5．（2021八年级下·全国·专题练习）下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？ （1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）式子：①；②；③ ；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24八年级下·陕西榆林·阶段练习）下面各数中，是不等式的解的是（　　） A． B．0 C．1 D．2 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·青海海东·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·全国·假期作业）机关公车改革实施后，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道发现一块标志牌（如图所示）．小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶的速度的数值范围： ． 7．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）比较大小，用“”或“”填空：若，且，则 ． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）设a，b，c，d都是整数，且，则a的最大值是 ． 9．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 10．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）若不等式是关于的一元一次不等式，则 ． 11．（22-23七年级下·全国·课后作业）（为定值）是关一元一次不等式，求关于的方程的解． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）已知正整数满足：，且． (1)试说明：． (2)求所有符合条件的． 13．（24-25八年级上·浙江舟山·期中）仿例：已知，试比较与的大小． 方法一解：∵， ∴（不等式的基本性质3） 根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答． 14．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）已知，试着用不等式的基本性质和分别比较与的大小． 解法一（利用基本性质） 解法二（利用基本性质） 15．（22-23七年级下·全国·假期作业）若(m-2)-2≥7是关于x的一元一次不等式，求m的值． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$