安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷

号卷·A10联盟2024级高一下学期2月开年考 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的。 题号 2 3 4 5 6 7 答案 B A B D C A D C 1.Bsim7=-sin亚=- 6 62 故选B 2.A因为A={0.1,2},A三B,所以A∩B=A.故选A. 3.B易得函数f(x)=logx+x-2为(0，+∞)上的增函数，f(1)=1og1+1-2=-1<0, f(2)=log2+2-2=1og2>0,所以函数f(x)=logx+x-2的零点所在区间为(1,2).故选B. 4.D因为2=3=6，所以x=1og,6,y=1og,6,则=1og62,}=1og63,所以 y 1+1=1og62+log63=1,所以=1，则x+y-y=0,故选D, x V y 5.C因为函数y=x在(0，+∞)上为增函数，所以π°>3°，即c>a；又函数y=π为增函数，所以 π3>π°，即b>c,故b>c>a.故选C 6A由图知.当=0时，2血p=-,又p水分所以9=-名)2江<7 ,得0>18 6 2018 18 60,则 50-名+2mke☑)，解得0=3+大，所以03，所以uQ放选N 7.D因为fx)=(m+4)x22(meR)是幂函数，所以m+4=1,解得m=-3,所以f)=x2=√， 则f(2-0)>f(2a-)→2-a>2a-1≥0，解得号≤a<1.故选D. 8.C因为y=2的图象与y= 的图象关于y轴对称，所以“好点”的个数即方程 =x2(x<0) 解的个数，在同一直角坐标系中，作出函数y= (x<0)y=x2(x<0)的图象，由图知有 两个交点，所以函数f(x)有两个“好点”，故选C 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 10 11 答案 BC ABC ACD 9.BC tan48°=tan(45°+3)= 1+tan3° -an30,放A错误； tan48°=tan(60°-12)= √3-tanl2° 1+√3tanl2o 2tan 24 故B正确；tan48°=tan(2×24)= 1-an224o,故C正确： ∥号卷·A10联盟2024级高一下学期2月开年考·数学参考答案第1页共5页 an48°=sin48°_2sin48°cos48°=sin96°sim96° cos48°2cos248°1+cos96°1-sin6° ,故D错误.故选BC. 10ABc因为函数y=log,x在(（0，+)上单闲莲增，所以0<a<b,则<1，>，心<分：由 a b 0<a<b,得不出a-b+1>1,所以ln(a-b+1)>0不正确.故选ABC. 11.ACD因为函数f(x+I)是偶函数，f(x+2)是奇函数，所以函数f(x)图象既关于直线x=1对称， 又关于点(2,0)对称，且 f(x)=f(2-x) f)=-f4-对·所以f2-)=-f4-),于是 f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是周期为4的函数.当 xeL,2]时.f)=25sn任x+引作出函数f)的图象如图所示，则函数f)的 图象关于点(-2,0)对称，故A正确；f(x)的最小值是-2，故B错误：因为f(x)在(3,5)上 单调道增，且(》()、所以)在()上单调递增.放C正确： f(-2.5)=f(1.5)>f(3.5),故D正确.故选ACD. 4-3- 123456 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.24 易得a=.由1=aR,得R=4=2,由扇形面积公式S=R=x4×2=24 2 ππ 13.(-2,1)U(3,+∞) -7>1→-7-1>0-x-6>0=+2x-3》>03-2<x<1或x>3. x-1 x-1 x-1 x-1 14.4 圆为w=nx+文-2=nx+2,所e+}nx+2+h之是-0 1-x 1-x x x-1 又0<a<1<b,且f(x)在(0,1)和(1，+∞)上单调递增，所以当f(a)+f(b)=0时，ab=1,所以 4d+≥4b=4.当组仅当a=5,b=5时取等号.所以4d+2最小值为4. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) (1)若m=-2,则A={xx2+4x+3<0={x|-3<x<-1},2分 又B={xx-1川>3}={xx>4或x<-2 …4分 ∥号卷·A10联盟2024级高-下学期2月开年考·数学参考答案第2页共5页 于是C,B={x-2≤x≤4} …5分 所以AU(GB)={x-3<x≤4} …6分 (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则ASB, …7分 又A={xx-m+1)x-m-1)<0}={xm-1<x<m+1}. +…9分 所以m+1≤-2或m-1≥4， …11分 解得m≤-3或m≥5，故m的取值范围为(-∞，-3]U[5,+o∞). …13分 16.(15分) (1)因为角a终边经过点P3,4),所以sima= 5.cosa=3 …2分 所以fa)=sina-到=5 sin -cosasin- =sina-cosa=5 …5分 (2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的二倍（纵坐标不变）， …6分 再将所得图象向右平移”个单位长度，得到函数 8=5m(-引-5[2x-}-引-sm2x- …8分 由-+2km≤2x-3≤+2 kr(keZ，得+≤x≤+kn(kEZ). 4 所以函数g(x)单调增区间为 …10分 (注：不带端点也是正确的) 4 3 因为sinW=5cosa=亏 所以sin2a=2 sin=2×亏×5F25 4.324 …11分 2a=wa-na=-周= …12分 25 ()insin2o-co2sin 元 -sin 2a-cos2a 72417 252525 …15分 17.(15分) (1)命题p的否定：3xe[1,3],f(x)<0. …2分 若m=4,且命题p是假命题，则命题p的否定为真命题， 即3r∈[L,3),r+4+n<0成立. …3分 当xL,3时.x+4+n≥4+n,当且仅当x=2时，等号成立. …4分 号卷·A10联盟2024级高-下学期2月开年考·数学参考容案第3页共5页 若命题P的否定为真命题，则4+n<0, …6分 解得n<-4,即实数n的取值范围为(-o∞，一4) …7分 (2)若m=n=1,则f(x)=x+-+1, 14 则g)=fe-2fe=e2+女+1-2e+。+1 …10分 1=e+则≥2.（e+-2e+-3=-2-3.分 于是函数g(x)的值域与函数h()=-21-3,1∈[2，+o∞)的值域相同，…13分 因为h(t)=-21-3在[2，+∞)上单调递增，所以h()≥h(2)=-3,其值域为[-3，+o∞)， 故函数g(x)的值域为[-3，+∞). …15分 18.(17分) (1)因为某摩天轮最高点距离地面的高度为90米，转盘直径为80米， 所以yax=90,ymm=10 …1分 又转一周需要48分钟，所以周期T=48, …2分 A+m=90 -A+m=10 所以2元=48 …5分 0 Asino+m=10 因为4>0o>01p受所以A=40m=500= 40、π 所以y=40sin +50(0≤1≤48) …7分 (2)由(1)知，当1=8时，y=40sin +50=40sin 、6+50=30. 所以游客甲在开始转动8分钟后距离地面距离为30米 ……10分 (3)设甲、乙都坐进座舱，并记两人位置为点A,B, 则∠A0B=2x2红=元 *…11分 246 结合(1)，当乙运行x(0≤x≤48)分钟后，乙离地面距离y=40sin 甲离地面距离y2=40sin 牙r-+8}+50=40sm牙r-}50 …13分 所以甲，乙两人距离地面商度差h以-%上0n(会-引-0n(员-引 ∥号卷·A10联盟2024级高一下学期2月开年考·数学参考答案第4页共5页 元x- π πx- πx- =40×2sin 242 24x-224-3 cos 2 2 π π.5π =80sin2co24-12 =80sin π. 5π cos …15分 1224" 12 -π≤x 5π19π 当0≤x≤48时， -x- 12241212 所以当元】 π 24-1 =0或x-5征=元，即x=10或x=34时. 2412 π π cos 24*-12 取最大值1，甲、乙两人距离地面高度差h最大， …17分 19.(17分) (1)因为h(x)=sin2x+cosx=-cos2x+cosx+1= cosx …2分 所以当cosx=二时，h(x)取得最大值，最大值为 …4分 4 (2)当a<0<b时，易得函数f(x)在[a,0)上单调递减，在[0，b]上单调递增， f(x)0 f(x)=maxa,b2 …5分 b2≤b 因为{yly=fx),x∈[a,b]}s[a,b,所以{a2≤b …7分 a<0<b [-1≤a<0 解得 9分 0<b≤1 所以0<b-a≤1-(-1)=2，即b-a的取值范围为(0,2 …10分 (3)易得g(x)在(-2,0]上单调递减，在[0,3)上单调递增，且g(-2)=15,g(0)=0,g(3)=2,11分 所以欲使关于x的方程g(x)=1在区间(-2,3)内仅有唯一解，则必有1∈{0U[2,15): …12分 又函数f(x)在(-1,0]上单调递减，在[0,2]上单调递增，所以f(x)e[0,4】. …13分 若对x∈(-1,2]，都存在唯一的实数2∈(-2,3)，使得f(x)-g(x2)=m, 即g(x2)=f(x)-m成立，而f(x)-m∈[-m,4-m 则[-m,4-m({0]U[2,15),…15分 -m≥2 所以 …16分 4-m<15' 解得-11<m≤-2，即实数m的取值范围为(-11，-2 …17分 以上各解答题如有不同解法并且正确请按相应步骤给分 号卷·A10联盟2024级高-下学期2月开年考·数学参考容案第5页共5页皖 /号卷·A10联盟2024线 数 命题单位：池州一中数学教研组 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题 目要求。 1.sin Z=( ) 6 2 D.-3 2.设集合A={x∈Nx2-4≤0，B={x1<x≤3}，则A∩B=( A.{0,12] B.{1,2 C.（-1,2] D.[-2,3] 3.函数f(x)=1ogx+x-2的零点所在区间为() B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.若2=3'=6，则x+y-xy=（) 月 C. 1 D.0 5.已知a=3,b=π3，c=π°，其中e≈2.718，则() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 6.已知函数y=2sin(r+p(0>0,9<)的图象如图所示，则mp=() 7x -2 B. C.- π 3 厂号卷·A10联盟2024级高一下学期2月开年考·数学试题第1页共4页 高一下学期2月开年考 式题 编审单位：合肥皖智教育研究院 。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 7.已知幂函数f)=(m+4)x2”2(mR),若f(2-a)>f(2a-1),则实数a的取值范围为 B.(（-∞，1) C.(2,+∞) 到 8. 若点A(x,f(x)(x,∈(0，+∞)关于y轴的对称点B仍然在函数f(x)的图象上，称点A是函数 2,x≥0 f(x)的好点”.函数f(x)= 的“好点”有（) x2,x<0 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项中与tan48°的值相等的是( A. 1-tan3 B √3-tanl2° C. 2tan24° D. sin96° 1+tan3° 1+√3tan12 1-tan224° 1+sin6 10.若log3a<log3b,则下列说法正确的是( B. C.a3<b3 D.n(a-b+1)>0 a b 11,设f(x)是定义在R上的函数，若函数f(x+1)是偶函数，f(x+2)是奇函数，且当x∈[1,2]时， f0=25m[x+ 下列结论正确的是( A.函数f(x)的图象关于点(-2,0)对称 B.函数f(x)的最小值是-2√2 上单调递增 D.f(-2.5)>f(3.5) ∥号卷·A10联盟2024级高一下学期2月开年考·数学试题第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若一扇形的弧长为4，圆心角为60°，则该扇形的面积为 （结果保留π) x2-7 13.不等式 >1的解集为 (答案写成区间形式)》 x-1 14.已知函数f(x)=lnx+ 4-2,0<a<1<b,若f(@)+()=0,则4a2+b的最小值为 1- 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知全集U=R,集合A={xx2-2x+m2-1<0},B={xlx-13} (1)若m=-2,求AU(CB): (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围 16.(15分) 已知角a终边经过点P(34),函数f)=5snx-到 (1)求f(a)的值； (2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的二（纵坐标不变），再将所得图象向右平移 个单位长度，得到函数g(,)的图象，求函数g)的单调增区间和g()的值 4 17.(15分) 已知函数fx)=x+”+n. (1)命题p:x∈，3]，f(x)≥0.写出命题p的否定；若m=4,且命题p是假命题，求实数n 的取值范围； (2)若m=n=1,求函数g(x)=f(e2)-2f(e)的值域. ∥乡卷·A10联盟2024级高一下学期2月开年考·数学试题第3页共4页 18.(17分) 摩天轮是一种大型的转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高 处观赏四周景色某摩天轮最高点距离地面的高度为90米，转盘直径为80米，设置有24个座舱， 开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要48分钟。 (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动1分钟后距离地面的高度为y米，在转动一周的过程中， y=Asin(@1+)+mA>0,0>0,lp≤5,0≤1≤48)，求y关于1的函数解析式： (2)在(1)条件下，求游客甲在开始转动8分钟后距离地面距离； (3)游客甲、乙两人先后坐进座舱，甲先坐进去，并且乙与甲中间恰好间隔一个座舱，从乙坐进座 舱开始计时运行时间x,至乙运行一周结束计时，在这过程中，求甲、乙两人距离地面高度差 最大时运行时间x的值 (参考公式：sin0-sinp=2cos +里sin日-2；sin0+sinp=2sin -sin- 日+2cos0-2) -coS- 2 2 2 2 19.(17分) 已知函数f(x)=x2, (1)求函数h(x)=f(sinx)+cosx的最大值； (2)若a<0<b,且y|y=f(x),x∈[a,b]s[a,b],求b-a的取值范围； 1log2(x+1),0<x<3 )已知函数8)12<x≤0 ，若对x∈(-1,2]，都存在唯一的实数x3∈(-2,3)， 使得f(x)-g(x2)=m,求实数m的取值范围 ∥号卷·A10联盟2024级高-下学期2月开年考·数学试题第4页共4页