第一单元专项练习05：等式的性质-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 05：等式的性质 一、填空题。 1．如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿 下 1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左 端加上 2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠 萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 【答案】 8 4 8 2．如果 3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝( )；x＋2＝( )。 【答案】 y－2 y－2x 3．根据等式的性质填空：若方程 2.4x÷（2x＋0.7）＝1.2，那么 2.4x÷（2x＋0.7） ×（2x＋0.7）＝1.2×( )。 【答案】2x＋0.7 4．根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在括号里填数：如果 x＋3＝9，那么 x ＋3－3＝9○( )。 【答案】－；3 5．在横线上填上运算符号，在（ ）里填上数。 (1)如果 x＋5＝8，那么 x＋5－5＝8－( )。 (2)如果 x－11＝29，那么 x－11＋11＝29 ( )。 (3)如果 3x＝9，那么 3x÷3＝9 ( )。 【答案】(1)5 (2) ＋ 11 (3) ÷ 3 6．已知 a＝b，则： a＋3＝b＋( ) 0.58a＝( ) 第 2 页 共 4 页 a－b＝b－( ) 4a＋5＝( )＋5 【答案】 3 0.58b b 4b 7．已知 a＝b，在 里填数，在 里填运算符号。 a＋ ＝b＋5 a－8＝b a t＝b＋ ＋a＝b＋e 【答案】5；－；8；＋；t；e 8．在括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。 3.12×0.999( )3.12 0.3÷5( )0.3÷3 m÷2( )m×0.5 5.78÷2.4( )1 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ 9．学校买 4个足球和 5个篮球共用 530元，如果买 4个足球和 3个篮共要 390 元，那么每个篮球( )元。 【答案】70 10．找规律，再写数。 (1)○－△＝10；△＋△＋△＝○；△＝( )；○＝( )； (2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）×10÷2＝55；1＋2＋3＋4＋5＋… ＋99＋100＝（ ＋ ）×( )÷( )＝( )。 【答案】(1) 5 15 (2) 1 100 100 2 5050 11．如果 a＝b，根据等式的性质填一填。 a÷( )＝b÷20 a＋8＝b＋( ) a×d＝b×( ) 【答案】 20 8 d 12．如果 3a＝2b。根据等式的性质填空。 3a－( )＝2b－4 3a÷( )＝2b÷6 3a×d＝2b×( ) 【答案】 4 6 d 二、选择题。 13．比较下面方程中的 x与 y，其中 x小于 y的式子是( )。 A．x＋20＝y－5 B．9x＝10y C．20÷x＝18÷y 第 3 页 共 4 页 【答案】A 14．如果 10 60b  ，那么下面的式子正确的是( )。 A． 10 15 60 25b    B． 10 10 60 10b    C． 10 3 60 3b    【答案】C 15．运用等式的性质进行变形，不正确的是( )。 A．若 a＝b，则 a＋3＝b＋3 B．若 a＝b，则 a×1.5＝b×2.5 C．若 a＝b，则 a－c＝b－c D．若 a＝b，则 a÷100＝b÷100 【答案】B 16．根据等式的性质，a＝b（a，b都不为 0）变式后错误的是( )。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab 【答案】B 17．〇、△各代表一个数，已知〇＋△＝150，〇＝4×△。那么〇＝( )。 A．120 B．100 C．50 D．30 【答案】A 18．已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1 个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么 1个瓶子的 质量等于( )个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 19．已知△＋△＋〇＝19，△＋〇＝12，那么△和〇分别是( )。 A．9，8 B．7，6 C．7，5 D．8，7 【答案】C 20．已知 2x＋6＝24，根据等式的性质，下面等式转化错误的是( )。 A．2x＋6－6＝24－6 B．x＋6＝12 C．（2x＋6）÷2＝24÷2 D．6＝24－2x 【答案】B 21．下列各式中，M大于 N（M≠0，N≠0）的算式是( )。 A．M＋0.84＝N B．M×0.84＝N 第 4 页 共 4 页 C．M×8.4＝N D．M÷0.84＝N×0.84 【答案】B 22．如果 x＝y，根据等式的性质可知( )。 A．x－7＝y＋7 B．x－7＝y－7 C．x×7＝y÷7 【答案】B 23．如果 a＝b，根据等式的性质下列哪一项是不正确的( )。 A． 3 3a b   B．5 5a b C． 0.5 0.7a b   D． 5 5a b   【答案】C 24．已知 3n＝m（n，m均不为 0），下列等式成立的是( )。 A．3n÷3＝m×3 B．15n＝5m C．3n－12＝m＋12 D．4n＝2m 【答案】B 25．已知 2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立 的是（ ）。 A．200a＝300b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b 【答案】C 26．如果 a b ，根据等式的性质，不成立的是( )。 A． 5 5a b   B． 0.1 10a b   C． 3 3a b   D．a c b c   【答案】A 27．2a＝3b（a、b为非 0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是( )。 A．4a＝9b B．12b＝8a C．20a＝3b＋18a 【答案】A 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习05：等式的性质 一、填空题。 1．如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 【答案】 8 4 8 2．如果3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝( )；x＋2＝( )。 【答案】 y－2 y－2x 3．根据等式的性质填空：若方程2.4x÷（2x＋0.7）＝1.2，那么2.4x÷（2x＋0.7）×（2x＋0.7）＝1.2×( )。 【答案】2x＋0.7 4．根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在括号里填数：如果x＋3＝9，那么x＋3－3＝9○( )。 【答案】－；3 5．在横线上填上运算符号，在（    ）里填上数。 (1)如果x＋5＝8，那么x＋5－5＝8－( )。 (2)如果x－11＝29，那么x－11＋11＝29 ( )。 (3)如果3x＝9，那么3x÷3＝9 ( )。 【答案】(1)5 (2) ＋ 11 (3) ÷ 3 6．已知a＝b，则： a＋3＝b＋( )            0.58a＝( ) a－b＝b－( )                4a＋5＝( )＋5 【答案】 3 0.58b b 4b 7．已知a＝b，在里填数，在里填运算符号。 a＋＝b＋5                a－8＝b at＝b＋            ＋a＝b＋e 【答案】5；－；8；＋；t；e 8．在括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。 3.12×0.999( )3.12    0.3÷5( )0.3÷3 m÷2( )m×0.5       5.78÷2.4( )1 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ 9．学校买4个足球和5个篮球共用530元，如果买4个足球和3个篮共要390元，那么每个篮球( )元。 【答案】70 10．找规律，再写数。 (1)○－△＝10；△＋△＋△＝○；△＝( )；○＝( )； (2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）×10÷2＝55；1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝（ ＋ ）×( )÷( )＝( )。 【答案】(1) 5 15 (2) 1 100 100 2 5050 11．如果a＝b，根据等式的性质填一填。 a÷( )＝b÷20    a＋8＝b＋( )    a×d＝b×( ) 【答案】 20 8 d 12．如果3a＝2b。根据等式的性质填空。 3a－( )＝2b－4        3a÷( )＝2b÷6       3a×d＝2b×( ) 【答案】 4 6 d 二、选择题。 13．比较下面方程中的x与y，其中x小于y的式子是( )。 A．x＋20＝y－5 B．9x＝10y C．20÷x＝18÷y 【答案】A 14．如果，那么下面的式子正确的是( )。 A． B． C． 【答案】C 15．运用等式的性质进行变形，不正确的是( )。 A．若a＝b，则a＋3＝b＋3 B．若a＝b，则a×1.5＝b×2.5 C．若a＝b，则a－c＝b－c D．若a＝b，则a÷100＝b÷100 【答案】B 16．根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是( )。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab 【答案】B 17．〇、△各代表一个数，已知〇＋△＝150，〇＝4×△。那么〇＝( )。 A．120 B．100 C．50 D．30 【答案】A 18．已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于( )个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 19．已知△＋△＋〇＝19，△＋〇＝12，那么△和〇分别是( )。 A．9，8 B．7，6 C．7，5 D．8，7 【答案】C 20．已知2x＋6＝24，根据等式的性质，下面等式转化错误的是( )。 A．2x＋6－6＝24－6 B．x＋6＝12 C．（2x＋6）÷2＝24÷2 D．6＝24－2x 【答案】B 21．下列各式中，M大于N（M≠0，N≠0）的算式是( )。 A．M＋0.84＝N B．M×0.84＝N C．M×8.4＝N D．M÷0.84＝N×0.84 【答案】B 22．如果x＝y，根据等式的性质可知( )。 A．x－7＝y＋7 B．x－7＝y－7 C．x×7＝y÷7 【答案】B 23．如果a＝b，根据等式的性质下列哪一项是不正确的( )。 A． B． C． D． 【答案】C 24．已知3n＝m（n，m均不为0），下列等式成立的是( )。 A．3n÷3＝m×3 B．15n＝5m C．3n－12＝m＋12 D．4n＝2m 【答案】B 25．已知2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．200a＝300b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b 【答案】C 26．如果，根据等式的性质，不成立的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 27．2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是( )。 A．4a＝9b B．12b＝8a C．20a＝3b＋18a 【答案】A 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习05：等式的性质 一、填空题。 1．如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 【答案】 8 4 8 【分析】从图中可知，天平左端有2个菠萝，天平右端有8个香蕉，天平平衡，所以2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量，由此可知1个菠萝的质量等于4根香蕉的质量，据此解答。 【详解】2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量； 如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下4根香蕉； 如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上8根香蕉。 2．如果3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝( )；x＋2＝( )。 【答案】 y－2 y－2x 【分析】第一个空，根据等式的性质1，等式两边同时减去2；即可解答； 第二个空，把3x化为x＋2x，原式化为：x＋2x＋2＝y，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2x，即可解答。 【详解】3x＋2＝y 3x＋2－2＝y－2 3x＝y－2 3x＋2＝y x＋2x＋2＝y x＋2x＋2－2x＝y－2x x＋2＝y－2 如果3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝y－2；x＋2＝y－2x。 3．根据等式的性质填空：若方程2.4x÷（2x＋0.7）＝1.2，那么2.4x÷（2x＋0.7）×（2x＋0.7）＝1.2×( )。 【答案】2x＋0.7 【分析】等式的性质2：等式左右两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此观察发现，等式左边乘（2x＋0.7），那么右边也需要乘（2x＋0.7）。 【详解】根据等式的性质填空：若方程2.4x÷（2x＋0.7）＝1.2，那么2.4x÷（2x＋0.7）×（2x＋0.7）＝1.2×（2x＋0.7）。 4．根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在括号里填数：如果x＋3＝9，那么x＋3－3＝9○( )。 【答案】－；3 【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，进行填空。 【详解】如果x＋3＝9，那么x＋3－3＝9－3 5．在横线上填上运算符号，在（    ）里填上数。 (1)如果x＋5＝8，那么x＋5－5＝8－( )。 (2)如果x－11＝29，那么x－11＋11＝29 ( )。 (3)如果3x＝9，那么3x÷3＝9 ( )。 【答案】(1)5 (2) ＋ 11 (3) ÷ 3 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立； （1）根据等式的性质1，方程两边同时减去5即可； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上11即可； （3）根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 【详解】（1）如果x＋5＝8，那么x＋5－5＝8－5 （2）如果x－11＝29，那么x－11＋11＝29＋11。 （3）如果3x＝9，那么3x÷3＝9÷3。 6．已知a＝b，则： a＋3＝b＋( )            0.58a＝( ) a－b＝b－( )                4a＋5＝( )＋5 【答案】 3 0.58b b 4b 【分析】等式的性质1：将方程左右两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】已知a＝b，则： a＋3＝b＋3            0.58a＝0.58b a－b＝b－b              4a＋5＝4b＋5 7．已知a＝b，在里填数，在里填运算符号。 a＋＝b＋5                a－8＝b at＝b＋            ＋a＝b＋e 【答案】5；－；8；＋；t；e 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 【详解】已知a＝b，根据等式的性质1可得： a＋5＝b＋5 a－8＝b－8 a＋t＝b＋t e＋a＝b＋e 【点睛】本题考查等式的性质1的应用。 8．在括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。 3.12×0.999( )3.12    0.3÷5( )0.3÷3 m÷2( )m×0.5       5.78÷2.4( )1 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。 被除数÷除数＝商，当被除数不变时，被除数越大，商就越小； 利用等式的性质，把m÷2和m×0.5同时乘2后，再比较大小； 利用小数除法的计算法则，求出5.78÷2.4的商，再与1比较大小。 【详解】0.999＜1，所以3.12×0.999＜3.12； 5＞3，所以0.3÷5＜0.3÷3； m÷2×2＝m，m×0.5×2＝m，所以m÷2＝m×0.5； 5.78÷2.4≈2.4，2.4＞1，所以5.78÷2.4＞1。 【点睛】此题的解题关键是利用小数乘法和小数除法的计算法则求解，掌握除法各部分之间的关系以及积与因数之间的关系。 9．学校买4个足球和5个篮球共用530元，如果买4个足球和3个篮共要390元，那么每个篮球( )元。 【答案】70 【分析】根据题意可知，多买2个篮球，多用了（530－390）元，因此用多用的钱除以多买篮球的个数即可，依此计算并填空。 【详解】5－3＝2（个） 530－390＝140（元） 140÷2＝70（元） 即每个篮球70元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先计算出多买篮球的个数，以及多用的钱数，是解答此题的关键。 10．找规律，再写数。 (1)○－△＝10；△＋△＋△＝○；△＝( )；○＝( )； (2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）×10÷2＝55；1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝（ ＋ ）×( )÷( )＝( )。 【答案】(1) 5 15 (2) 1 100 100 2 5050 【分析】（1）○－△＝10；△＋△＋△＝○；由此可知，△＋△＋△－△＝10，即△＋△＝10，因此用10除以2即可计算出△的值，然后再根据△＋△＋△＝○，计算出○的值即可。 （2）根据第一个算式可知，从1依次加到100的和＝（第一个加数＋最后一个加数）×加数的个数÷2，依此计算并填空即可。 【详解】（1）10÷2＝5；5＋5＋5＝15 即△＝5；○＝15。 （2）1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）×100÷2 ＝101×100÷2 ＝10100÷2 ＝5050 即1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050。 【点睛】此题考查的是加法交换律和加法结合律的计算，以及等量代换问题的计算。 11．如果a＝b，根据等式的性质填一填。 a÷( )＝b÷20    a＋8＝b＋( )    a×d＝b×( ) 【答案】 20 8 d 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解答。 【详解】（1）等式两边同时除以20，左右两边仍然相等，所以a÷20＝b÷20； （2）等式两边同时加上8，左右两边仍然相等，所以a＋8＝b＋8； （3）等式两边同时乘d，左右两边仍然相等，所以a×d＝b×d。 【点睛】熟记并灵活运用等式的性质是解答题目的关键。 12．如果3a＝2b。根据等式的性质填空。 3a－( )＝2b－4        3a÷( )＝2b÷6       3a×d＝2b×( ) 【答案】 4 6 d 【分析】等式的基本性质： 性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个数，等式仍然成立。 性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】如果3a＝2b， 3a－4＝2b－4 3a÷6＝2b÷6 3a×d＝2b×d 【点睛】此题考查学生对等式性质内容的理解，另外注意：当等式的两边同时除以一个数时，必须得0除外，等式才仍然相等。 二、选择题。 13．比较下面方程中的x与y，其中x小于y的式子是( )。 A．x＋20＝y－5 B．9x＝10y C．20÷x＝18÷y 【答案】A 【分析】根据等式的性质，采用计算的方法把每一题详细的解答出来，从4个选项中，得出符合题意的答案。 【详解】A．x＋20＝y－5 x＋20－x＝y－5－x 20＝y－5－x 20＋5＝y－x－5＋5 y－x＝25 因此y＞x，即x＜y，符合条件； B．9x÷9＝10y÷9 x＝y x＞y，因此不符合条件； C．20÷x＝18÷y 20÷x×xy＝18÷y×xy 20y÷20＝18x÷20 y＝ 因此y＜x，即x＞y，不符合条件。 故答案为：A 14．如果，那么下面的式子正确的是( )。 A． B． C． 【答案】C 【分析】等式的性质1：在等式的左右两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：在等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】A． ，等式的左边减15，右边减25，等式不成立； B． ，等式的左边加10，右边减10，等式不成立； C． ，等式的左边乘3，等式的右边也乘3，等式仍然成立； 故答案为：C 15．运用等式的性质进行变形，不正确的是( )。 A．若a＝b，则a＋3＝b＋3 B．若a＝b，则a×1.5＝b×2.5 C．若a＝b，则a－c＝b－c D．若a＝b，则a÷100＝b÷100 【答案】B 【分析】根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（除外），等式仍然成立，据此对每个选项进行分析，找到不正确的选项即可。 【详解】A．如果a＝b，根据等式的基本性质，a＋3＝b＋3，说法正确； B．如果a＝b，根据等式基本性质，a×1.5＝b×1.5，说法错误； C．如果a＝b，根据等式的基本性质，a－c＝b－c，说法正确； D．如果a＝b，根据等式的基本性质，a÷100＝b÷100，说法正确； 故答案为：B 16．根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是( )。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。 【详解】A．等式a＝b变成a＋1.8＝b＋1.8，利用等式的性质1，正确； B．等式a＝b变成a×2.5＝b÷2.5，左右两边的变化不相同，错误； C．等式a＝b变成a－8＝b－8，利用等式的性质1，正确； D．等式a＝b变成a2＝ab，利用等式的性质2，正确； 故答案为：B 17．〇、△各代表一个数，已知〇＋△＝150，〇＝4×△。那么〇＝( )。 A．120 B．100 C．50 D．30 【答案】A 【分析】根据题意，可知〇是△的4倍，所以4△＋△＝150，即可求出一个△的数值，再用150减去一个△的数值，即可求出○的数值。 【详解】因为〇＝4×△，所以4△＋△＝150。 所以5△＝150，150÷5＝30 即△＝30 150－30＝120 所以○＝120 故答案为：A 18．已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于( )个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立； 根据等式的性质，通过不断的等量代换，找出瓶子和杯子的质量关系即可。 【详解】1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子，则3个瓶子＝3个杯子＋3个盘子。又因为2个罐子＝3个盘子，所以3个瓶子＝3个杯子＋2个罐子； 1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子，则2个瓶子＋2个杯子＝2个罐子，那么3个瓶子＝3个杯子＋2个瓶子＋2个杯子，将左右两边各减去2个瓶子得1个瓶子＝3个杯子＋2个杯子＝5个杯子。 所以，1个瓶子的质量等于5个杯子的质量。 故答案为：B 19．已知△＋△＋〇＝19，△＋〇＝12，那么△和〇分别是( )。 A．9，8 B．7，6 C．7，5 D．8，7 【答案】C 【分析】将△＋〇的值代入△＋△＋〇＝19中，先推出△的值。再将12减去△，求出〇。 【详解】因为△＋△＋〇＝19，△＋〇＝12 所以，△＋12＝19，即△＝7 〇＝12－7＝5 故答案为：C 20．已知2x＋6＝24，根据等式的性质，下面等式转化错误的是( )。 A．2x＋6－6＝24－6 B．x＋6＝12 C．（2x＋6）÷2＝24÷2 D．6＝24－2x 【答案】B 【分析】等式的性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【详解】A．2x＋6－6＝24－6，利用等式的性质1，转化正确； B．如果先利用等式的性质2，（2x＋6）÷2＝24÷2，可得x＋3＝12，选项转化错误； C．（2x＋6）÷2＝24÷2，利用等式的性质2，转化正确； D．6＝24－2x，根据加数＝和－另一个加数，转化正确。 等式转化错误的是x＋6＝12。 故答案为：B 21．下列各式中，M大于N（M≠0，N≠0）的算式是( )。 A．M＋0.84＝N B．M×0.84＝N C．M×8.4＝N D．M÷0.84＝N×0.84 【答案】B 【分析】加法算式的一个加数是0.84，则和大于另一个加数； 乘法算式根据一个因数（0除外）乘小于1的数，积小于这个因数，判断M和N的大小； 乘法算式根据一个因数（0除外）乘大于1的数，积大于这个因数，判断M和N的大小； 除法算式的被除数M＝N×0.84×0.84即N×0.7056＝M，再根据一个因数（0除外）乘小于1的数，积小于这个因数，判断M和N的大小；据此解答。 【详解】A．M＋0.84＝N是加法算式，M是加数，N是和，M小于N； B．M×0.84＝N是乘法算式，因数0.84＜1，则乘积N小于M； C．M×8.4＝N是乘法算式，因数8.4＞1，则乘积N大于M； D．M÷0.84＝N×0.84，除法算式的被除数 M＝N×0.84×0.84，整理后是N×0.7056＝M，因数0.7056＜1，则乘积M小于N。 故答案为：B 22．如果x＝y，根据等式的性质可知( )。 A．x－7＝y＋7 B．x－7＝y－7 C．x×7＝y÷7 【答案】B 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此逐一分析各项即可。 【详解】如果x＝y A．由x－7＝y＋7可知，在等式左边减去7，等式右边加上7，不符合等式的性质； B．由x－7＝y－7可知，在等式两边同时减去7，符合等式的性质； C．由x×7＝y÷7可知，在等式左边乘7，在等式右边除以7，不符合等式的性质。 故答案为：B 23．如果a＝b，根据等式的性质下列哪一项是不正确的( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。 【详解】A．如果a＝b，等式两边同时减去3，可得a－3＝b－3；选项正确； B．如果a＝b，等式两边同时乘5，可得a×5＝b×5，即5a＝5b；选项正确； C．如果a＝b，等式两边同时加上0.5或0.7，可得a＋0.5＝b＋0.5或a＋0.7＝b＋0.7；选项错误； D．如果a＝b，等式两边同时除以5，可得a÷5＝b÷5；选项正确； 故答案为：C 24．已知3n＝m（n，m均不为0），下列等式成立的是( )。 A．3n÷3＝m×3 B．15n＝5m C．3n－12＝m＋12 D．4n＝2m 【答案】B 【分析】等式的性质1：将方程左右两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此判断。 【详解】A． 根据等式的性质可知，3n＝m的左边除以3，右边乘3，结果不会相等；3n÷3不等于m×3； B．根据等式的性质可知，3n＝m的左右两边同时乘5，等式仍然成立；也就是15n＝5m； C． 根据等式的性质可知，3n＝m的左边减12，右边加12，结果不会相等；3n－12不等于m＋12； D．根据等式的性质可知，3n＝m左右两边同时乘2，则等式变为6n＝2m，所以4n不等于2m。 所以等式成立的是15n＝5m。 故答案为：B 25．已知2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．200a＝300b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b 【答案】C 【分析】“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”，“等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立”。据此找出与2a＝3b不相等的式子。 【详解】A．因2a＝3b 2a×100＝3b×100 可得200a＝300b 原等式成立。 B．因2a＝3b 两边同时加18a， 2a＋18a＝3b＋18a 20a＝3b＋18a 原等式成立。 C．因2a＝3b 2a×2＝3b×2 4a＝6b 原等式不成立。 故答案为：C 【点睛】本题考查了等式的性质的灵活运用。 26．如果，根据等式的性质，不成立的是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。 【详解】A．根据等式的性质2，在a＝b的两边同时除以5得a÷5＝b÷5。即A选项不成立。 B．a÷0.1＝a×10，根据等式的性质2，在a＝b的两边同时乘10得a×10＝b×10，也就是a÷0.1＝b×10。即B选项成立。 C．根据等式的性质1，在a＝b的两边同时加上3得a＋3＝b＋3，也就是a＋3＝3＋b。即C选项成立。 D．根据等式的性质1，在a＝b的两边同时减去c得a－c＝b－c。即D选项成立。 故答案为：A 【点睛】利用等式的性质进行变形时，同时加、减、乘或除以的数必须相同。 27．2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是( )。 A．4a＝9b B．12b＝8a C．20a＝3b＋18a 【答案】A 【分析】“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”，“等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立”。据此找出与2a＝3b不相等的式子。 【详解】A．因2a＝3b，2a×2＝3b×2，即：4a＝6b。 等式不成立。 B．给2a＝3b两边同时乘4，可得到12b＝8a。 等式成立。 C．给2a＝3b两边同时加上18a，可得到20a＝3b＋18a。 等式成立。 故答案为：A 【点睛】本题考查了等式的性质的灵活运用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 05：等式的性质 一、填空题。 1．如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿 下 1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左 端加上 2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠 萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 2．如果 3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝( )；x＋2＝( )。 3．根据等式的性质填空：若方程 2.4x÷（2x＋0.7）＝1.2，那么 2.4x÷（2x＋0.7） ×（2x＋0.7）＝1.2×( )。 4．根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在括号里填数：如果 x＋3＝9，那么 x ＋3－3＝9○( )。 5．在横线上填上运算符号，在（ ）里填上数。 (1)如果 x＋5＝8，那么 x＋5－5＝8－( )。 (2)如果 x－11＝29，那么 x－11＋11＝29 ( )。 (3)如果 3x＝9，那么 3x÷3＝9 ( )。 6．已知 a＝b，则： a＋3＝b＋( ) 0.58a＝( ) a－b＝b－( ) 4a＋5＝( )＋5 7．已知 a＝b，在 里填数，在 里填运算符号。 a＋ ＝b＋5 a－8＝b a t＝b＋ ＋a＝b＋e 8．在括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。 3.12×0.999( )3.12 0.3÷5( )0.3÷3 第 2 页 共 3 页 m÷2( )m×0.5 5.78÷2.4( )1 9．学校买 4个足球和 5个篮球共用 530元，如果买 4个足球和 3个篮共要 390 元，那么每个篮球( )元。 10．找规律，再写数。 (1)○－△＝10；△＋△＋△＝○；△＝( )；○＝( )； (2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）×10÷2＝55；1＋2＋3＋4＋5＋… ＋99＋100＝（ ＋ ）×( )÷( )＝( )。 11．如果 a＝b，根据等式的性质填一填。 a÷( )＝b÷20 a＋8＝b＋( ) a×d＝b×( ) 12．如果 3a＝2b。根据等式的性质填空。 3a－( )＝2b－4 3a÷( )＝2b÷6 3a×d＝2b×( ) 二、选择题。 13．比较下面方程中的 x与 y，其中 x小于 y的式子是( )。 A．x＋20＝y－5 B．9x＝10y C．20÷x＝18÷y 14．如果 10 60b  ，那么下面的式子正确的是( )。 A． 10 15 60 25b    B． 10 10 60 10b    C． 10 3 60 3b    15．运用等式的性质进行变形，不正确的是( )。 A．若 a＝b，则 a＋3＝b＋3 B．若 a＝b，则 a×1.5＝b×2.5 C．若 a＝b，则 a－c＝b－c D．若 a＝b，则 a÷100＝b÷100 16．根据等式的性质，a＝b（a，b都不为 0）变式后错误的是( )。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab 17．〇、△各代表一个数，已知〇＋△＝150，〇＝4×△。那么〇＝( )。 A．120 B．100 C．50 D．30 18．已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1 个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么 1个瓶子的 质量等于( )个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 19．已知△＋△＋〇＝19，△＋〇＝12，那么△和〇分别是( )。 第 3 页 共 3 页 A．9，8 B．7，6 C．7，5 D．8，7 20．已知 2x＋6＝24，根据等式的性质，下面等式转化错误的是( )。 A．2x＋6－6＝24－6 B．x＋6＝12 C．（2x＋6）÷2＝24÷2 D．6＝24－2x 21．下列各式中，M大于 N（M≠0，N≠0）的算式是( )。 A．M＋0.84＝N B．M×0.84＝N C．M×8.4＝N D．M÷0.84＝N×0.84 22．如果 x＝y，根据等式的性质可知( )。 A．x－7＝y＋7 B．x－7＝y－7 C．x×7＝y÷7 23．如果 a＝b，根据等式的性质下列哪一项是不正确的( )。 A． 3 3a b   B．5 5a b C． 0.5 0.7a b   D． 5 5a b   24．已知 3n＝m（n，m均不为 0），下列等式成立的是( )。 A．3n÷3＝m×3 B．15n＝5m C．3n－12＝m＋12 D．4n＝2m 25．已知 2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立 的是( )。 A．200a＝300b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b 26．如果 a b ，根据等式的性质，不成立的是( )。 A． 5 5a b   B． 0.1 10a b   C． 3 3a b   D．a c b c   27．2a＝3b（a、b为非 0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是( )。 A．4a＝9b B．12b＝8a C．20a＝3b＋18a 第 1 页 共 13 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 05：等式的性质 一、填空题。 1．如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿 下 1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左 端加上 2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠 萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 【答案】 8 4 8 【分析】从图中可知，天平左端有 2个菠萝，天平右端有 8个香蕉，天平平衡， 所以 2个菠萝的质量等于 8根香蕉的质量，由此可知 1个菠萝的质量等于 4根香 蕉的质量，据此解答。 【详解】2个菠萝的质量等于 8根香蕉的质量； 如果从天平左端拿下 1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下 4根香蕉； 如果往天平左端加上 2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上 8根香蕉。 2．如果 3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝( )；x＋2＝( )。 【答案】 y－2 y－2x 【分析】第一个空，根据等式的性质 1，等式两边同时减去 2；即可解答； 第二个空，把 3x化为 x＋2x，原式化为：x＋2x＋2＝y，再根据等式的性质 1， 方程两边同时减去 2x，即可解答。 【详解】3x＋2＝y 3x＋2－2＝y－2 3x＝y－2 3x＋2＝y x＋2x＋2＝y x＋2x＋2－2x＝y－2x 第 2 页 共 13 页 x＋2＝y－2 如果 3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝y－2；x＋2＝y－2x。 3．根据等式的性质填空：若方程 2.4x÷（2x＋0.7）＝1.2，那么 2.4x÷（2x＋0.7） ×（2x＋0.7）＝1.2×( )。 【答案】2x＋0.7 【分析】等式的性质 2：等式左右两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数， 等式仍然成立。据此观察发现，等式左边乘（2x＋0.7），那么右边也需要乘（2x ＋0.7）。 【详解】根据等式的性质填空：若方程 2.4x÷（2x＋0.7）＝1.2，那么 2.4x÷（2x ＋0.7）×（2x＋0.7）＝1.2×（2x＋0.7）。 4．根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在括号里填数：如果 x＋3＝9，那么 x ＋3－3＝9○( )。 【答案】－；3 【分析】根据等式的性质 1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是 等式，进行填空。 【详解】如果 x＋3＝9，那么 x＋3－3＝9－3 5．在横线上填上运算符号，在（ ）里填上数。 (1)如果 x＋5＝8，那么 x＋5－5＝8－( )。 (2)如果 x－11＝29，那么 x－11＋11＝29 ( )。 (3)如果 3x＝9，那么 3x÷3＝9 ( )。 【答案】(1)5 (2) ＋ 11 (3) ÷ 3 【分析】等式的性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等 式的性质 2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立； （1）根据等式的性质 1，方程两边同时减去 5即可； （2）根据等式的性质 1，方程两边同时加上 11即可； （3）根据等式的性质 2，方程两边同时除以 3即可。 【详解】（1）如果 x＋5＝8，那么 x＋5－5＝8－5 第 3 页 共 13 页 （2）如果 x－11＝29，那么 x－11＋11＝29＋11。 （3）如果 3x＝9，那么 3x÷3＝9÷3。 6．已知 a＝b，则： a＋3＝b＋( ) 0.58a＝( ) a－b＝b－( ) 4a＋5＝( )＋5 【答案】 3 0.58b b 4b 【分析】等式的性质 1：将方程左右两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质 2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为 0的数，等式 仍然成立。据此解答。 【详解】已知 a＝b，则： a＋3＝b＋3 0.58a＝0.58b a－b＝b－b 4a＋5＝4b＋5 7．已知 a＝b，在 里填数，在 里填运算符号。 a＋ ＝b＋5 a－8＝b a t＝b＋ ＋a＝b＋e 【答案】5；－；8；＋；t；e 【分析】等式的性质 1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相 等。 【详解】已知 a＝b，根据等式的性质 1可得： a＋5＝b＋5 a－8＝b－8 a＋t＝b＋t e＋a＝b＋e 【点睛】本题考查等式的性质 1的应用。 8．在括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。 3.12×0.999( )3.12 0.3÷5( )0.3÷3 m÷2( )m×0.5 5.78÷2.4( )1 第 4 页 共 13 页 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于 1时， 积比原来的因数大。当另一个因数小于 1时，积比原来的因数小。 被除数÷除数＝商，当被除数不变时，被除数越大，商就越小； 利用等式的性质，把 m÷2和 m×0.5同时乘 2后，再比较大小； 利用小数除法的计算法则，求出 5.78÷2.4的商，再与 1比较大小。 【详解】0.999＜1，所以 3.12×0.999＜3.12； 5＞3，所以 0.3÷5＜0.3÷3； m÷2×2＝m，m×0.5×2＝m，所以 m÷2＝m×0.5； 5.78÷2.4≈2.4，2.4＞1，所以 5.78÷2.4＞1。 【点睛】此题的解题关键是利用小数乘法和小数除法的计算法则求解，掌握除法 各部分之间的关系以及积与因数之间的关系。 9．学校买 4个足球和 5个篮球共用 530元，如果买 4个足球和 3个篮共要 390 元，那么每个篮球( )元。 【答案】70 【分析】根据题意可知，多买 2个篮球，多用了（530－390）元，因此用多用的 钱除以多买篮球的个数即可，依此计算并填空。 【详解】5－3＝2（个） 530－390＝140（元） 140÷2＝70（元） 即每个篮球 70元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先计算出多买篮球的个数，以及多用的 钱数，是解答此题的关键。 10．找规律，再写数。 (1)○－△＝10；△＋△＋△＝○；△＝( )；○＝( )； (2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）×10÷2＝55；1＋2＋3＋4＋5＋… ＋99＋100＝（ ＋ ）×( )÷( )＝( )。 【答案】(1) 5 15 (2) 1 100 100 2 5050 第 5 页 共 13 页 【分析】（1）○－△＝10；△＋△＋△＝○；由此可知，△＋△＋△－△＝10， 即△＋△＝10，因此用 10除以 2即可计算出△的值，然后再根据△＋△＋△＝○， 计算出○的值即可。 （2）根据第一个算式可知，从 1依次加到 100的和＝（第一个加数＋最后一个 加数）×加数的个数÷2，依此计算并填空即可。 【详解】（1）10÷2＝5；5＋5＋5＝15 即△＝5；○＝15。 （2）1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）×100÷2 ＝101×100÷2 ＝10100÷2 ＝5050 即 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050。 【点睛】此题考查的是加法交换律和加法结合律的计算，以及等量代换问题的计 算。 11．如果 a＝b，根据等式的性质填一填。 a÷( )＝b÷20 a＋8＝b＋( ) a×d＝b×( ) 【答案】 20 8 d 【分析】等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等 式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，左右两边仍然相 等，据此解答。 【详解】（1）等式两边同时除以 20，左右两边仍然相等，所以 a÷20＝b÷20； （2）等式两边同时加上 8，左右两边仍然相等，所以 a＋8＝b＋8； （3）等式两边同时乘 d，左右两边仍然相等，所以 a×d＝b×d。 【点睛】熟记并灵活运用等式的性质是解答题目的关键。 12．如果 3a＝2b。根据等式的性质填空。 3a－( )＝2b－4 3a÷( )＝2b÷6 3a×d＝2b×( ) 【答案】 4 6 d 【分析】等式的基本性质： 第 6 页 共 13 页 性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个数，等式仍然成立。 性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为 0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】如果 3a＝2b， 3a－4＝2b－4 3a÷6＝2b÷6 3a×d＝2b×d 【点睛】此题考查学生对等式性质内容的理解，另外注意：当等式的两边同时除 以一个数时，必须得 0除外，等式才仍然相等。 二、选择题。 13．比较下面方程中的 x与 y，其中 x小于 y的式子是( )。 A．x＋20＝y－5 B．9x＝10y C．20÷x＝18÷y 【答案】A 【分析】根据等式的性质，采用计算的方法把每一题详细的解答出来，从 4个选 项中，得出符合题意的答案。 【详解】A．x＋20＝y－5 x＋20－x＝y－5－x 20＝y－5－x 20＋5＝y－x－5＋5 y－x＝25 因此 y＞x，即 x＜y，符合条件； B．9x÷9＝10y÷9 x＝ 10 9 y x＞y，因此不符合条件； C．20÷x＝18÷y 20÷x×xy＝18÷y×xy 20y÷20＝18x÷20 y＝ 18 x20 因此 y＜x，即 x＞y，不符合条件。 故答案为：A 第 7 页 共 13 页 14．如果 10 60b  ，那么下面的式子正确的是( )。 A． 10 15 60 25b    B． 10 10 60 10b    C． 10 3 60 3b    【答案】C 【分析】等式的性质 1：在等式的左右两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 等式的性质 2：在等式的左右两边同时乘或除以同一个不为 0的数，等式仍然成 立。 【详解】A． 10 15 60 25b    ，等式的左边减 15，右边减 25，等式不成立； B． 10 10 60 10b    ，等式的左边加 10，右边减 10，等式不成立； C． 10 3 60 3b    ，等式的左边乘 3，等式的右边也乘 3，等式仍然成立； 故答案为：C 15．运用等式的性质进行变形，不正确的是( )。 A．若 a＝b，则 a＋3＝b＋3 B．若 a＝b，则 a×1.5＝b×2.5 C．若 a＝b，则 a－c＝b－c D．若 a＝b，则 a÷100＝b÷100 【答案】B 【分析】根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍 然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（除外），等式仍然成立， 据此对每个选项进行分析，找到不正确的选项即可。 【详解】A．如果 a＝b，根据等式的基本性质，a＋3＝b＋3，说法正确； B．如果 a＝b，根据等式基本性质，a×1.5＝b×1.5，说法错误； C．如果 a＝b，根据等式的基本性质，a－c＝b－c，说法正确； D．如果 a＝b，根据等式的基本性质，a÷100＝b÷100，说法正确； 故答案为：B 16．根据等式的性质，a＝b（a，b都不为 0）变式后错误的是( )。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab 【答案】B 【分析】等式的性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 等式的性质 2：等式两边同时乘以或除以同一个不为 0的数，所得结果还是等式， 据此解答。 第 8 页 共 13 页 【详解】A．等式 a＝b变成 a＋1.8＝b＋1.8，利用等式的性质 1，正确； B．等式 a＝b变成 a×2.5＝b÷2.5，左右两边的变化不相同，错误； C．等式 a＝b变成 a－8＝b－8，利用等式的性质 1，正确； D．等式 a＝b变成 a2＝ab，利用等式的性质 2，正确； 故答案为：B 17．〇、△各代表一个数，已知〇＋△＝150，〇＝4×△。那么〇＝( )。 A．120 B．100 C．50 D．30 【答案】A 【分析】根据题意，可知〇是△的 4倍，所以 4△＋△＝150，即可求出一个△ 的数值，再用 150减去一个△的数值，即可求出○的数值。 【详解】因为〇＝4×△，所以 4△＋△＝150。 所以 5△＝150，150÷5＝30 即△＝30 150－30＝120 所以○＝120 故答案为：A 18．已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1 个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么 1个瓶子的 质量等于( )个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】等式的性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质 2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立； 根据等式的性质，通过不断的等量代换，找出瓶子和杯子的质量关系即可。 【详解】1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子，则 3个瓶子＝3个杯子＋3个盘子。又 因为 2个罐子＝3个盘子，所以 3个瓶子＝3个杯子＋2个罐子； 1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子，则 2个瓶子＋2个杯子＝2个罐子，那么 3个瓶 子＝3个杯子＋2个瓶子＋2个杯子，将左右两边各减去 2个瓶子得 1个瓶子＝3 个杯子＋2个杯子＝5个杯子。 第 9 页 共 13 页 所以，1个瓶子的质量等于 5个杯子的质量。 故答案为：B 19．已知△＋△＋〇＝19，△＋〇＝12，那么△和〇分别是( )。 A．9，8 B．7，6 C．7，5 D．8，7 【答案】C 【分析】将△＋〇的值代入△＋△＋〇＝19中，先推出△的值。再将 12减去△， 求出〇。 【详解】因为△＋△＋〇＝19，△＋〇＝12 所以，△＋12＝19，即△＝7 〇＝12－7＝5 故答案为：C 20．已知 2x＋6＝24，根据等式的性质，下面等式转化错误的是( )。 A．2x＋6－6＝24－6 B．x＋6＝12 C．（2x＋6）÷2＝24÷2 D．6＝24－2x 【答案】B 【分析】等式的性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘以或除以同一个不为 0点数，所得结果还是等式。 【详解】A．2x＋6－6＝24－6，利用等式的性质 1，转化正确； B．如果先利用等式的性质 2，（2x＋6）÷2＝24÷2，可得 x＋3＝12，选项转化 错误； C．（2x＋6）÷2＝24÷2，利用等式的性质 2，转化正确； D．6＝24－2x，根据加数＝和－另一个加数，转化正确。 等式转化错误的是 x＋6＝12。 故答案为：B 21．下列各式中，M大于 N（M≠0，N≠0）的算式是( )。 A．M＋0.84＝N B．M×0.84＝N C．M×8.4＝N D．M÷0.84＝N×0.84 【答案】B 第 10 页 共 13 页 【分析】加法算式的一个加数是 0.84，则和大于另一个加数； 乘法算式根据一个因数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个因数，判断M和 N 的大小； 乘法算式根据一个因数（0除外）乘大于 1的数，积大于这个因数，判断M和 N 的大小； 除法算式的被除数M＝N×0.84×0.84即 N×0.7056＝M，再根据一个因数（0除外） 乘小于 1的数，积小于这个因数，判断M和 N的大小；据此解答。 【详解】A．M＋0.84＝N是加法算式，M是加数，N是和，M小于 N； B．M×0.84＝N是乘法算式，因数 0.84＜1，则乘积 N小于M； C．M×8.4＝N是乘法算式，因数 8.4＞1，则乘积 N大于M； D．M÷0.84＝N×0.84，除法算式的被除数 M＝N×0.84×0.84，整理后是 N×0.7056 ＝M，因数 0.7056＜1，则乘积M小于 N。 故答案为：B 22．如果 x＝y，根据等式的性质可知( )。 A．x－7＝y＋7 B．x－7＝y－7 C．x×7＝y÷7 【答案】B 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此逐 一分析各项即可。 【详解】如果 x＝y A．由 x－7＝y＋7可知，在等式左边减去 7，等式右边加上 7，不符合等式的性 质； B．由 x－7＝y－7可知，在等式两边同时减去 7，符合等式的性质； C．由 x×7＝y÷7可知，在等式左边乘 7，在等式右边除以 7，不符合等式的性质。 故答案为：B 23．如果 a＝b，根据等式的性质下列哪一项是不正确的( )。 A． 3 3a b   B．5 5a b C． 0.5 0.7a b   D． 5 5a b   【答案】C 第 11 页 共 13 页 【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等 式；等式两边同时乘或除以同一个不为 0的数，所得结果还是等式，据此解答。 【详解】A．如果 a＝b，等式两边同时减去 3，可得 a－3＝b－3；选项正确； B．如果 a＝b，等式两边同时乘 5，可得 a×5＝b×5，即 5a＝5b；选项正确； C．如果 a＝b，等式两边同时加上 0.5或 0.7，可得 a＋0.5＝b＋0.5或 a＋0.7＝b ＋0.7；选项错误； D．如果 a＝b，等式两边同时除以 5，可得 a÷5＝b÷5；选项正确； 故答案为：C 24．已知 3n＝m（n，m均不为 0），下列等式成立的是( )。 A．3n÷3＝m×3 B．15n＝5m C．3n－12＝m＋12 D．4n＝2m 【答案】B 【分析】等式的性质 1：将方程左右两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。 等式的性质 2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为 0的数，等式 仍然成立。据此判断。 【详解】A． 根据等式的性质可知，3n＝m的左边除以 3，右边乘 3，结果不会 相等；3n÷3不等于 m×3； B．根据等式的性质可知，3n＝m的左右两边同时乘 5，等式仍然成立；也就是 15n＝5m； C． 根据等式的性质可知，3n＝m的左边减 12，右边加 12，结果不会相等；3n －12不等于 m＋12； D．根据等式的性质可知，3n＝m左右两边同时乘 2，则等式变为 6n＝2m，所以 4n不等于 2m。 所以等式成立的是 15n＝5m。 故答案为：B 25．已知 2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立 的是（ ）。 A．200a＝300b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b 【答案】C 第 12 页 共 13 页 【分析】“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”，“等式两边同时 乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立”。据此找出与 2a＝3b不相等的式 子。 【详解】A．因 2a＝3b 2a×100＝3b×100 可得 200a＝300b 原等式成立。 B．因 2a＝3b 两边同时加 18a， 2a＋18a＝3b＋18a 20a＝3b＋18a 原等式成立。 C．因 2a＝3b 2a×2＝3b×2 4a＝6b 原等式不成立。 故答案为：C 【点睛】本题考查了等式的性质的灵活运用。 26．如果 a b ，根据等式的性质，不成立的是( )。 A． 5 5a b   B． 0.1 10a b   C． 3 3a b   D．a c b c   【答案】A 【分析】等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等 式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，左右两边仍然相 等。据此解答即可。 【详解】A．根据等式的性质 2，在 a＝b的两边同时除以 5得 a÷5＝b÷5。即 A 选项不成立。 B．a÷0.1＝a×10，根据等式的性质 2，在 a＝b的两边同时乘 10得 a×10＝b×10， 也就是 a÷0.1＝b×10。即 B选项成立。 C．根据等式的性质 1，在 a＝b的两边同时加上 3得 a＋3＝b＋3，也就是 a＋3 第 13 页 共 13 页 ＝3＋b。即 C选项成立。 D．根据等式的性质 1，在 a＝b的两边同时减去 c得 a－c＝b－c。即 D选项成 立。 故答案为：A 【点睛】利用等式的性质进行变形时，同时加、减、乘或除以的数必须相同。 27．2a＝3b（a、b为非 0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是( )。 A．4a＝9b B．12b＝8a C．20a＝3b＋18a 【答案】A 【分析】“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”，“等式两边同时 乘或除以同一个数（除数不能为 0），等式仍然成立”。据此找出与 2a＝3b不相 等的式子。 【详解】A．因 2a＝3b，2a×2＝3b×2，即：4a＝6b。 等式不成立。 B．给 2a＝3b两边同时乘 4，可得到 12b＝8a。 等式成立。 C．给 2a＝3b两边同时加上 18a，可得到 20a＝3b＋18a。 等式成立。 故答案为：A 【点睛】本题考查了等式的性质的灵活运用。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习05：等式的性质 一、填空题。 1．如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 2．如果3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝( )；x＋2＝( )。 3．根据等式的性质填空：若方程2.4x÷（2x＋0.7）＝1.2，那么2.4x÷（2x＋0.7）×（2x＋0.7）＝1.2×( )。 4．根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在括号里填数：如果x＋3＝9，那么x＋3－3＝9○( )。 5．在横线上填上运算符号，在（    ）里填上数。 (1)如果x＋5＝8，那么x＋5－5＝8－( )。 (2)如果x－11＝29，那么x－11＋11＝29 ( )。 (3)如果3x＝9，那么3x÷3＝9 ( )。 6．已知a＝b，则： a＋3＝b＋( )            0.58a＝( ) a－b＝b－( )                4a＋5＝( )＋5 7．已知a＝b，在里填数，在里填运算符号。 a＋＝b＋5                a－8＝b at＝b＋            ＋a＝b＋e 8．在括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。 3.12×0.999( )3.12    0.3÷5( )0.3÷3 m÷2( )m×0.5       5.78÷2.4( )1 9．学校买4个足球和5个篮球共用530元，如果买4个足球和3个篮共要390元，那么每个篮球( )元。 10．找规律，再写数。 (1)○－△＝10；△＋△＋△＝○；△＝( )；○＝( )； (2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）×10÷2＝55；1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝（ ＋ ）×( )÷( )＝( )。 11．如果a＝b，根据等式的性质填一填。 a÷( )＝b÷20    a＋8＝b＋( )    a×d＝b×( ) 12．如果3a＝2b。根据等式的性质填空。 3a－( )＝2b－4        3a÷( )＝2b÷6       3a×d＝2b×( ) 二、选择题。 13．比较下面方程中的x与y，其中x小于y的式子是( )。 A．x＋20＝y－5 B．9x＝10y C．20÷x＝18÷y 14．如果，那么下面的式子正确的是( )。 A． B． C． 15．运用等式的性质进行变形，不正确的是( )。 A．若a＝b，则a＋3＝b＋3 B．若a＝b，则a×1.5＝b×2.5 C．若a＝b，则a－c＝b－c D．若a＝b，则a÷100＝b÷100 16．根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是( )。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab 17．〇、△各代表一个数，已知〇＋△＝150，〇＝4×△。那么〇＝( )。 A．120 B．100 C．50 D．30 18．已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于( )个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 19．已知△＋△＋〇＝19，△＋〇＝12，那么△和〇分别是( )。 A．9，8 B．7，6 C．7，5 D．8，7 20．已知2x＋6＝24，根据等式的性质，下面等式转化错误的是( )。 A．2x＋6－6＝24－6 B．x＋6＝12 C．（2x＋6）÷2＝24÷2 D．6＝24－2x 21．下列各式中，M大于N（M≠0，N≠0）的算式是( )。 A．M＋0.84＝N B．M×0.84＝N C．M×8.4＝N D．M÷0.84＝N×0.84 22．如果x＝y，根据等式的性质可知( )。 A．x－7＝y＋7 B．x－7＝y－7 C．x×7＝y÷7 23．如果a＝b，根据等式的性质下列哪一项是不正确的( )。 A． B． C． D． 24．已知3n＝m（n，m均不为0），下列等式成立的是( )。 A．3n÷3＝m×3 B．15n＝5m C．3n－12＝m＋12 D．4n＝2m 25．已知2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是( )。 A．200a＝300b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b 26．如果，根据等式的性质，不成立的是( )。 A． B． C． D． 27．2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是( )。 A．4a＝9b B．12b＝8a C．20a＝3b＋18a 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$