第一单元专项练习07：列方程解含两个未知数的问题-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 12 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 07：列方程解含两个未知数的问题 1．李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用 2895元，住宿费用 2630元， 购物费用和其它费用一共 8800元，购物费用是其它费用的 3.4倍。请你帮李志 算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答） 【答案】6800元；2000元 【分析】设其它费用为 x元，那么购物费用为 3.4x元，根据其它费用＋购物费 用＝8800元，列出方程求出 x的值是其它费用，其它费用×3.4＝购物费用。 【详解】解：设其它费用为 x元。那么购物费用为 3.4x元。 x＋3.4x＝8800 4.4x＝8800 4.4x÷4.4＝8800÷4.4 x＝2000 2000×3.4＝6800（元） 答：购物费用和其它费用分别是 6800元，2000元。 2．中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则 养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。 ①种植脆红李的面积比冬桃多 630亩。 ②种植脆红李的面积比冬桃的 2倍多 260亩。 ③种植脆红李和冬桃的面积一共是 1370亩。 要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（ ）和（ ） （填序号），根据选出的 2个信息，列方程解答这个问题。 【答案】①；③；370亩；1000亩 【分析】答案不唯一，如选出的信息是①和③，种植脆红李的面积比冬桃多 630 亩，种植脆红李和冬桃的面积一共是 1370亩，古桥村种植的脆红李和冬桃各多 少亩？设种植冬桃的面积是 x亩，则种植脆红李的面积是（x＋630）亩，根据种 植脆红李的面积＋种植冬桃的面积＝两种水果的总面积，列出方程求出 x的值是 冬桃面积，冬桃面积＋630亩＝脆红李的面积。 第 2 页 共 12 页 如选出的信息是②和③，种植脆红李的面积比冬桃的 2倍多 260亩，种植脆红李 和冬桃的面积一共是 1370亩，古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩？设种植冬 桃的面积是 x亩，则脆红李的面积是（2x＋260）亩，根据种植脆红李的面积＋ 种植冬桃的面积＝两种水果的总面积，列出方程求出 x的值是冬桃面积，总面积 －冬桃面积＝脆红李的面积。 【详解】选择①和③。 解：设种植冬桃 x亩。 x＋630＋x＝1370 2x＝740 2x÷2＝740÷2 x＝370 脆红李：370＋630＝1000（亩） 答：冬桃面积 370亩；脆红李面积 1000亩。 选择②和③。 解：设种植冬桃 x亩。 2x＋260＋x＝1370 3x＋260＝1370 3x＋260－260＝1370－260 3x＝1110 3x÷3＝1110÷3 x＝370 脆红李：1370－370＝1000（亩） 答：冬桃面积 370亩；脆红李面积 1000亩。 3．甲、乙两辆汽车同时从相距 720千米的两地相对开出，经过 4小时两车相遇， 已知甲车的速度是乙车速度的 1.25倍，乙车的速度是多少？（列方程解答） 【答案】80千米/小时 【分析】可以设乙车速度是 x千米/小时，由于甲车的速度是乙车速度的 1.25倍， 则甲车的速度是 1.25x千米/小时，由于是相对开车，属于相遇问题，根据相遇问 题公式：速度和×相遇时间＝相距距离，据此即可列方程，即（1.25x＋x）×4＝ 第 3 页 共 12 页 720，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设乙车速度是 x千米/小时，甲车速度是 1.25x千米/小时 （1.25x＋x）×4＝720 2.25x×4＝720 9x＝720 9x÷9＝720÷9 x＝80 答：乙车的速度是 80千米/小时。 4．10名同学参加数学竞赛，前 4名同学平均得分 150分，后 6名同学平均得分 比 10人的平均分少 20分，这 10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 【答案】120分 【分析】根据“平均分×人数＝总分”可得出等量关系：10名同学的平均分×10－ 后 6名同学的平均分×6＝前 4名同学的平均分×4，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这 10名同学的平均分是 x分，那么后 6名同学平均分是（ x－20） 分。 10 x－6×（ x－20）＝4×150 10 x－6 x＋120＝600 4 x＋120＝600 4 x＝600－120 4 x＝480 x＝480÷4 x＝120 答：这 10名同学的平均分是 120分。 5．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 78个头，从下面数有 200只脚。问笼子 里鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡 56只；兔 22只 【分析】根据“从上面数有 78个头”，可以设兔子有 x只，则鸡有（78－ x）只； 根据“从下面数有 200只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数＋每 只鸡的脚数×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。 第 4 页 共 12 页 【详解】解：设兔子有 x只，则鸡有（78－ x）只。 4 x＋2（78－ x）＝200 4 x＋156－2 x＝200 2 x＋156＝200 2 x＋156－156＝200－156 2 x＝44 2 x÷2＝44÷2 x＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有 56只，兔有 22只。 6．五年级一班王小胜购买了一套演出服，一共花了 98元，其中衣服的价钱是裤 子的 1.8倍。衣服和裤子各多少元？（用方程解） 【答案】衣服 63元；裤子 35元 【分析】根据“衣服的价钱是裤子的 1.8倍”，设裤子是 x元，则衣服是 1.8 x元； 根据“一套演出服一共花了 98元”可得出等量关系：衣服的价钱＋裤子的价钱＝ 一套演出服的总价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设裤子是 x元，则衣服是 1.8 x元。 1.8 x＋ x＝98 2.8 x＝98 2.8 x÷2.8＝98÷2.8 x＝35 98－35＝63（元） 答：衣服是 63元，裤子是 35元。 7．甲、乙两个工程队共同修一条长 2400米的公路，各从一端相向施工，30天 完工。甲队平均每天多修 38米，乙队平均每天修多少米？ 【答案】21米 【分析】可设乙队平均每天修 x米，则甲队平均每天修  38 x 米。据题意得关系 式（甲队工作效率＋乙队工作效率）×时间＝工作总量，据此列式解答即可。 【详解】解：设乙队平均每天修 x米，则甲队平均每天修  38 x 米。 第 5 页 共 12 页  38 30 2400x x     38 30 30 2400 30x x      38 80x x   38 38 80 38x x     2 42x  2 2 42 2x    21x  答：乙队平均每天修 21米。 8．学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球，如果每个班借 5个篮球和 3个排球，最后剩下 3个篮球和 27个排球，那么学校一共有多少个班级？ 【答案】12个 【分析】设学校一共有 x个班级，则篮球的数量有（5x＋3）个，排球的数量有 （3x＋27）个，等量关系式为：篮球的数量＝排球的数量，据此列方程求出学校 的班级个数。 【详解】解：设学校一共有 x个班级 5x＋3＝3x＋27 5x＋3－3＝3x＋27－3 5x＝3x＋24 5x－3x＝3x＋24－3x 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：学校一共有 12个班级。 9．实验小学举行科技创新大赛，六年级同学上交了科技小制作和小发明共 140 件作品，其中科技小制作的件数是小发明的 2.5倍。六年级上交的科技小制作和 小发明各有多少件？（列方程解答） 【答案】科技小制作 100件；科技小发明 40件 【分析】将科技小发明的数量设为 x件，那么科技小制作有（2.5x）件。根据“科 技小制作＋科技小发明＝140件”列出方程，解出科技小发明的件数。最后，将 第 6 页 共 12 页 科技小发明的件数乘 2.5，即可求出科技小制作的件数。 【详解】解：设六年级上交的科技小发明有 x件。 x＋2.5x＝140 3.5x＝140 3.5x÷3.5＝140÷3.5 x＝40 2.5×40＝100（件） 答：六年级上交的科技小制作有 100件，科技小发明有 40件。 10．爸爸买来 50张邮票，其中有 2元一张的，也有 1.5元一张的，总共花了 88 元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗？ 【答案】2元的 26张；1.5元的 24张 【分析】根据“买来 50张邮票，其中有 2元一张的，也有 1.5元一张的”，可以 设 2元一张的买了 x张，则 1.5元一张的买了（50－ x）张。 根据“总共花了 88元”可得出等量关系：2元一张的邮票张数×2＋1.5元一张的邮 票张数×1.5＝买 50张邮票花的总钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设 2元一张的买了 x张，则 1.5元一张的买了（50－ x）张。 2 x＋1.5×（50－ x）＝88 2 x＋75－1.5 x＝88 0.5 x＋75＝88 0.5 x＋75－75＝88－75 0.5 x＝13 0.5 x÷0.5＝13÷0.5 x＝26 50－26＝24（张） 答：2元一张的买了 26张，1.5元一张的买了 24张。 11．女儿今年 12岁，妈妈今年 38岁，当两人年龄和是 100岁时，女儿和妈妈各 是多少岁？ 【答案】女儿 37岁；妈妈 63岁 【分析】设经过 x年后年龄和是 100岁，此时女儿是（12＋x）岁，妈妈是（38 第 7 页 共 12 页 ＋x）岁。根据“此时女儿年龄＋妈妈年龄＝100岁”列出方程，解出经过多少年 二人年龄和是 100岁。将女儿今年年龄加上经过年份，求出女儿是多少岁。将妈 妈年龄加上经过年份，求出妈妈是多少岁。 【详解】解：设经过 x年后两人年龄和为 100岁。 12＋x＋38＋x＝100 50＋2x＝100 50＋2x－50＝100－50 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 女儿：12＋25＝37（岁） 妈妈：38＋25＝63（岁） 答：当两人年龄和是 100岁时，女儿 37岁，妈妈 63岁。 12．一个等腰三角形周长是 20厘米，腰的长度是底的 2倍，则等腰三角形的底 是多少厘米？（列方程解答） 【答案】4厘米 【分析】等腰三角形的两个腰相等，设等腰三角形的底是 x厘米，腰的长度是底 的 2倍，则腰可以表示为 2x厘米，存在等量关系：底的长度＋两个腰的长度＝ 20厘米，列方程解答。 【详解】解：设等腰三角形的底是 x厘米，腰是 2x厘米。 x＋2x＋2x＝20 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 答：等腰三角形的底是 4厘米。 13．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的 3倍，如果从甲袋中取出 36千克放 入乙袋后，两袋大米的质量相等。甲、乙两袋原来各有大米多少千克？ 【答案】甲袋 108千克；乙袋 36千克 【分析】如果从甲袋中取出 36千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等，由此可 第 8 页 共 12 页 知，原来甲袋大米比乙袋大米重 2个 36千克，设乙袋大米原来重 x千克，则甲 袋大米原来重 3x千克，根据等量关系：原来甲袋大米的质量－乙袋大米的质量 ＝36×2列方程解答。 【详解】解：设乙袋大米原来重 x千克。 3x－x＝36×2 2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 36×3＝108（千克） 答：甲袋大米原来重 108千克，乙袋大米原来重 36千克。 14．甲、乙两车同时分别从 A，B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点 36 千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的 2倍少 4千米，甲车每小时行多少 千米？ 【答案】100千米 【分析】由题意可知，经过 1.5个小时，甲车比乙车多行了 2个 36千米，如果 设乙车的速度为 x千米/时，则甲车的速度为（2x－4）千米/时。根据速度×时间 ＝路程，那么甲车行驶路程是（2x－4）×1.5，乙车行驶路程是 1.5x，再根据“甲 车行驶路程－乙车行驶路程＝甲车比乙车多行的路程”。列方程解答，最后把解 出的数值代入（2x－4）中，据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行 x千米，则甲车每小时行（2x－4）千米。 （2x－4）×1.5－1.5x＝36×2 2x×1.5－4×1.5－1.5x＝72 3x－6－1.5x＝72 1.5x－6＝72 1.5x－6＋6＝72＋6 1.5x＝78 1.5x÷1.5＝78÷1.5 x＝52 2×52－4 第 9 页 共 12 页 ＝104－4 ＝100（千米） 答：甲车每小时行 100千米。 15．刘叔叔的存款是李叔叔的 6倍，如果刘叔叔取出 1100元，李叔叔存入 1100 元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的 2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 【答案】4950元；825元 【分析】根据题意，可以设李叔叔原来有存款 x元，则刘叔叔有 6x元，6x－1100 再除以 2等于 x＋1100，据此列方程计算出 x即为李叔叔有存款多少元，乘 6即 为刘叔叔存款的钱数。 【详解】解：设李叔叔原来有存款 x元。 （6x－1100）÷2＝x＋1100 （6x－1100）÷2×2＝（x＋1100）×2 6x－1100＝2x＋2200 6x－1100－2x＝2x＋2200－2x 4x－1100＝2200 4x－1100＋1100＝2200＋1100 4x＝3300 4x÷4＝3300÷4 x＝825 835×6＝4950（元） 答：刘叔叔原来有存款 4950元，李叔叔原来有存款 825元。 16．为了庆祝学校建校 20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共 20题，答 对一题得 6分，答错一题扣 4分。小敏得了 80分，她答对了多少道题？ 【答案】16道 【分析】设她答对了 x道题，则答错了（20－x）道题；答对一道得 6分，x道 题得 6x分；打错一道扣 4分，（20－x）道题扣（20－x）×4分；用答对题得的 分数－打错题扣的分数＝小敏得的分数，列方程：6x－（20－x）×4＝80，解方 程，即可解答。 【详解】解：设她答对了 x道题，则打错了（20－x）道题。 第 10 页 共 12 页 6x－（20－x）×4＝80 6x－20×4＋4x＝80 10x－80＝80 10x－80＋80＝80＋80 10x＝160 10x÷10＝160÷10 x＝16 答：她答对了 16道题。 17．小红和妈妈今年的年龄之和是 41岁，3年前妈妈比小红大 25岁，小红和妈 妈今年各多少岁？ 【答案】小红：8岁；妈妈：33岁 【分析】设 3年前小红的年龄是 x岁，妈妈比小红大 25岁，则 3年前妈妈的年 龄是（x＋25）岁；3年后今年小红的年龄是（x＋3）岁，妈妈的年龄是（x＋25 ＋3）岁；小红和妈妈今年的年龄和是 41岁，列方程：（x＋3）＋（x＋25＋3） ＝41，解方程，求出小红 3年前的年龄，进而求出妈妈 3年前的年龄，再加上 3， 求出小红今年的年龄和妈妈今年的年龄。 【详解】解：设 3年前小红的年龄是 x岁，则妈妈年龄是（x＋25）岁。 （x＋3）＋（x＋25＋3）＝41 x＋3＋x＋28＝41 2x＋31＝41 2x＋31－31＝41－31 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 妈妈 3年前年龄：25＋5＝30（岁） 小红今年年龄：5＋3＝8（岁） 妈妈今年年龄：30＋3＝33（岁） 答：小红今年 8岁，妈妈今年 33岁。 18．学校组织学生秋游外出活动，如果每辆大巴坐 40人，则 2人没座位；如果 第 11 页 共 12 页 每辆大巴车坐 47人，则空出一辆大巴。那么大巴一共有多少辆？学生有多少人？ 【答案】7辆；282人 【分析】找到题目中的未知量：大巴车的数量、学生数量，假设大巴车的数量为 x辆，第一种情况下 2人没座位的意思是多出来两个人，此时学生人数表示为（40x ＋2）；第二种情况下空出一辆大巴，那就只用了（x－1）辆，学生人数可以表 示为 47（x－1），两种不同表示方式代表同样的数，据此可列出方程并求出车 的数量，进而得出学生的人数；据此解答。 【详解】解：设有 x辆大巴。 40x＋2＝47（x－1） 40x＋2＝47x－47 40x＋2＋47＝47x－47＋47 40x＋49＝47x 47x－40x＝40x＋49－40x 7x＝49 7x÷7＝49÷7 x＝7 学生：40×7＋2 ＝280＋2 ＝282（人） 答：大巴一共有 7辆，学生有 282人。 19．有大、中、小三筐苹果。中筐装的是小筐的 2倍，大筐装的是小筐的 6倍。 中筐比大筐少装 36千克。小筐有苹果多少千克？（列方程解答） 【答案】9千克 【分析】根据题意，设小筐有苹果 x千克，则中筐有苹果 2x千克，大筐有苹果 6x千克，列出等量关系式：大筐装苹果的重量－中筐装苹果的重量＝36，据此 列式作答。 【详解】解：设小筐有苹果 x千克。 6x－2x＝36 4x＝36 第 12 页 共 12 页 4x÷4＝36÷4 x＝9 答：小筐有苹果 9千克。 20．贝贝星期天在公园值班室帮妈妈卖票，共售出成人票、儿童票 500张，成人 票每张 1.8元，儿童票每张 1.2元，最后统计出成人票的总价比儿童票多 213元， 成人票卖出多少张？ 【答案】271张 【分析】可以设成人票卖出 x张，那么儿童票就是卖出了（500－x）张，总价＝ 单价×数量，则成人票总价为 1.8x元，儿童票总价为 1.2×（500－x）元；题干中 存在等量关系：成人票的总价－儿童票总价＝213，据此列方程解答即可， 【详解】解：设成人票卖出 x张，儿童票卖出（500－x）张。 1.8x－1.2×（500－x）＝213 1.8x－600＋1.2x＝213 3x－600＋600＝213＋600 3x÷3＝813÷3 x＝271 答：成人票卖出 271张。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习07：列方程解含两个未知数的问题 1．李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其它费用一共8800元，购物费用是其它费用的3.4倍。请你帮李志算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答） 2．中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。 ①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。 ②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。 ③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。 要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（    ）和（    ）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。 3．甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍，乙车的速度是多少？（列方程解答） 4．10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 5．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 6．五年级一班王小胜购买了一套演出服，一共花了98元，其中衣服的价钱是裤子的1.8倍。衣服和裤子各多少元？（用方程解） 7．甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 8．学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球，如果每个班借5个篮球和3个排球，最后剩下3个篮球和27个排球，那么学校一共有多少个班级？ 9．实验小学举行科技创新大赛，六年级同学上交了科技小制作和小发明共140件作品，其中科技小制作的件数是小发明的2.5倍。六年级上交的科技小制作和小发明各有多少件？（列方程解答） 10．爸爸买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的，总共花了88元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗？ 11．女儿今年12岁，妈妈今年38岁，当两人年龄和是100岁时，女儿和妈妈各是多少岁？ 12．一个等腰三角形周长是20厘米，腰的长度是底的2倍，则等腰三角形的底是多少厘米？（列方程解答） 13．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的3倍，如果从甲袋中取出36千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。甲、乙两袋原来各有大米多少千克？ 14．甲、乙两车同时分别从A，B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行多少千米？ 15．刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 16．为了庆祝学校建校20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分。小敏得了80分，她答对了多少道题？ 17．小红和妈妈今年的年龄之和是41岁，3年前妈妈比小红大25岁，小红和妈妈今年各多少岁？ 18．学校组织学生秋游外出活动，如果每辆大巴坐40人，则2人没座位；如果每辆大巴车坐47人，则空出一辆大巴。那么大巴一共有多少辆？学生有多少人？ 19．有大、中、小三筐苹果。中筐装的是小筐的2倍，大筐装的是小筐的6倍。中筐比大筐少装36千克。小筐有苹果多少千克？（列方程解答） 20．贝贝星期天在公园值班室帮妈妈卖票，共售出成人票、儿童票500张，成人票每张1.8元，儿童票每张1.2元，最后统计出成人票的总价比儿童票多213元，成人票卖出多少张？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 07：列方程解含两个未知数的问题 1．李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用 2895元，住宿费用 2630元， 购物费用和其它费用一共 8800元，购物费用是其它费用的 3.4倍。请你帮李志 算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答） 2．中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则 养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。 ①种植脆红李的面积比冬桃多 630亩。 ②种植脆红李的面积比冬桃的 2倍多 260亩。 ③种植脆红李和冬桃的面积一共是 1370亩。 要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（ ）和（ ） （填序号），根据选出的 2个信息，列方程解答这个问题。 3．甲、乙两辆汽车同时从相距 720千米的两地相对开出，经过 4小时两车相遇， 已知甲车的速度是乙车速度的 1.25倍，乙车的速度是多少？（列方程解答） 4．10名同学参加数学竞赛，前 4名同学平均得分 150分，后 6名同学平均得分 比 10人的平均分少 20分，这 10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 第 2 页 共 4 页 5．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 78个头，从下面数有 200只脚。问笼子 里鸡和兔各有多少只？ 6．五年级一班王小胜购买了一套演出服，一共花了 98元，其中衣服的价钱是裤 子的 1.8倍。衣服和裤子各多少元？（用方程解） 7．甲、乙两个工程队共同修一条长 2400米的公路，各从一端相向施工，30天 完工。甲队平均每天多修 38米，乙队平均每天修多少米？ 8．学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球，如果每个班借 5个篮球和 3个排球，最后剩下 3个篮球和 27个排球，那么学校一共有多少个班级？ 9．实验小学举行科技创新大赛，六年级同学上交了科技小制作和小发明共 140 件作品，其中科技小制作的件数是小发明的 2.5倍。六年级上交的科技小制作和 小发明各有多少件？（列方程解答） 10．爸爸买来 50张邮票，其中有 2元一张的，也有 1.5元一张的，总共花了 88 元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗？ 第 3 页 共 4 页 11．女儿今年 12岁，妈妈今年 38岁，当两人年龄和是 100岁时，女儿和妈妈各 是多少岁？ 12．一个等腰三角形周长是 20厘米，腰的长度是底的 2倍，则等腰三角形的底 是多少厘米？（列方程解答） 13．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的 3倍，如果从甲袋中取出 36千克放 入乙袋后，两袋大米的质量相等。甲、乙两袋原来各有大米多少千克？ 14．甲、乙两车同时分别从 A，B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点 36 千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的 2倍少 4千米，甲车每小时行多少 千米？ 15．刘叔叔的存款是李叔叔的 6倍，如果刘叔叔取出 1100元，李叔叔存入 1100 元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的 2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 第 4 页 共 4 页 16．为了庆祝学校建校 20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共 20题，答 对一题得 6分，答错一题扣 4分。小敏得了 80分，她答对了多少道题？ 17．小红和妈妈今年的年龄之和是 41岁，3年前妈妈比小红大 25岁，小红和妈 妈今年各多少岁？ 18．学校组织学生秋游外出活动，如果每辆大巴坐 40人，则 2人没座位；如果 每辆大巴车坐 47人，则空出一辆大巴。那么大巴一共有多少辆？学生有多少人？ 19．有大、中、小三筐苹果。中筐装的是小筐的 2倍，大筐装的是小筐的 6倍。 中筐比大筐少装 36千克。小筐有苹果多少千克？（列方程解答） 20．贝贝星期天在公园值班室帮妈妈卖票，共售出成人票、儿童票 500张，成人 票每张 1.8元，儿童票每张 1.2元，最后统计出成人票的总价比儿童票多 213元， 成人票卖出多少张？ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习07：列方程解含两个未知数的问题 1．李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其它费用一共8800元，购物费用是其它费用的3.4倍。请你帮李志算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答） 【答案】 解：设其它费用为x元。那么购物费用为3.4x元。 x＋3.4x＝8800 4.4x＝8800 4.4x÷4.4＝8800÷4.4 x＝2000 2000×3.4＝6800（元） 答：购物费用和其它费用分别是6800元，2000元。 2．中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。 ①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。 ②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。 ③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。 要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（    ）和（    ）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。 【答案】 选择①和③。 解：设种植冬桃x亩。 x＋630＋x＝1370 2x＝740 2x÷2＝740÷2 x＝370 脆红李：370＋630＝1000（亩） 答：冬桃面积370亩；脆红李面积1000亩。 选择②和③。 解：设种植冬桃x亩。 2x＋260＋x＝1370 3x＋260＝1370 3x＋260－260＝1370－260 3x＝1110 3x÷3＝1110÷3 x＝370 脆红李：1370－370＝1000（亩） 答：冬桃面积370亩；脆红李面积1000亩。 3．甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍，乙车的速度是多少？（列方程解答） 【答案】 解：设乙车速度是x千米/小时，甲车速度是1.25x千米/小时 （1.25x＋x）×4＝720 2.25x×4＝720 9x＝720 9x÷9＝720÷9 x＝80 答：乙车的速度是80千米/小时。 4．10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 【答案】 解：设这10名同学的平均分是分，那么后6名同学平均分是（－20）分。 10－6×（－20）＝4×150 10－6＋120＝600 4＋120＝600 4＝600－120 4＝480 ＝480÷4 ＝120 答：这10名同学的平均分是120分。 5．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 【答案】 解：设兔子有只，则鸡有（78－）只。 4＋2（78－）＝200 4＋156－2＝200 2＋156＝200 2＋156－156＝200－156 2＝44 2÷2＝44÷2 ＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有56只，兔有22只。 6．五年级一班王小胜购买了一套演出服，一共花了98元，其中衣服的价钱是裤子的1.8倍。衣服和裤子各多少元？（用方程解） 【答案】 解：设裤子是元，则衣服是1.8元。 1.8＋＝98 2.8＝98 2.8÷2.8＝98÷2.8 ＝35 98－35＝63（元） 答：衣服是63元，裤子是35元。 7．甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 【答案】 解：设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。 答：乙队平均每天修21米。 8．学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球，如果每个班借5个篮球和3个排球，最后剩下3个篮球和27个排球，那么学校一共有多少个班级？ 【答案】 解：设学校一共有x个班级 5x＋3＝3x＋27 5x＋3－3＝3x＋27－3 5x＝3x＋24 5x－3x＝3x＋24－3x 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：学校一共有12个班级。 9．实验小学举行科技创新大赛，六年级同学上交了科技小制作和小发明共140件作品，其中科技小制作的件数是小发明的2.5倍。六年级上交的科技小制作和小发明各有多少件？（列方程解答） 【答案】 解：设六年级上交的科技小发明有x件。 x＋2.5x＝140 3.5x＝140 3.5x÷3.5＝140÷3.5 x＝40 2.5×40＝100（件） 答：六年级上交的科技小制作有100件，科技小发明有40件。 10．爸爸买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的，总共花了88元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗？ 【答案】 解：设2元一张的买了张，则1.5元一张的买了（50－）张。 2＋1.5×（50－）＝88 2＋75－1.5＝88 0.5＋75＝88 0.5＋75－75＝88－75 0.5＝13 0.5÷0.5＝13÷0.5 ＝26 50－26＝24（张） 答：2元一张的买了26张，1.5元一张的买了24张。 11．女儿今年12岁，妈妈今年38岁，当两人年龄和是100岁时，女儿和妈妈各是多少岁？ 【答案】 解：设经过x年后两人年龄和为100岁。 12＋x＋38＋x＝100 50＋2x＝100 50＋2x－50＝100－50 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 女儿：12＋25＝37（岁） 妈妈：38＋25＝63（岁） 答：当两人年龄和是100岁时，女儿37岁，妈妈63岁。 12．一个等腰三角形周长是20厘米，腰的长度是底的2倍，则等腰三角形的底是多少厘米？（列方程解答） 【答案】 解：设等腰三角形的底是x厘米，腰是2x厘米。 x＋2x＋2x＝20 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 答：等腰三角形的底是4厘米。 13．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的3倍，如果从甲袋中取出36千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。甲、乙两袋原来各有大米多少千克？ 【答案】 解：设乙袋大米原来重x千克。 3x－x＝36×2 2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 36×3＝108（千克） 答：甲袋大米原来重108千克，乙袋大米原来重36千克。 14．甲、乙两车同时分别从A，B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行多少千米？ 【答案】 解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（2x－4）千米。 （2x－4）×1.5－1.5x＝36×2 2x×1.5－4×1.5－1.5x＝72 3x－6－1.5x＝72 1.5x－6＝72 1.5x－6＋6＝72＋6 1.5x＝78 1.5x÷1.5＝78÷1.5 x＝52 2×52－4 ＝104－4 ＝100（千米） 答：甲车每小时行100千米。 15．刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 【答案】 解：设李叔叔原来有存款x元。 （6x－1100）÷2＝x＋1100 （6x－1100）÷2×2＝（x＋1100）×2 6x－1100＝2x＋2200 6x－1100－2x＝2x＋2200－2x 4x－1100＝2200 4x－1100＋1100＝2200＋1100 4x＝3300 4x÷4＝3300÷4 x＝825 835×6＝4950（元） 答：刘叔叔原来有存款4950元，李叔叔原来有存款825元。 16．为了庆祝学校建校20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分。小敏得了80分，她答对了多少道题？ 【答案】 解：设她答对了x道题，则打错了（20－x）道题。 6x－（20－x）×4＝80 6x－20×4＋4x＝80 10x－80＝80 10x－80＋80＝80＋80 10x＝160 10x÷10＝160÷10 x＝16 答：她答对了16道题。 17．小红和妈妈今年的年龄之和是41岁，3年前妈妈比小红大25岁，小红和妈妈今年各多少岁？ 【答案】 解：设3年前小红的年龄是x岁，则妈妈年龄是（x＋25）岁。 （x＋3）＋（x＋25＋3）＝41 x＋3＋x＋28＝41 2x＋31＝41 2x＋31－31＝41－31 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 妈妈3年前年龄：25＋5＝30（岁） 小红今年年龄：5＋3＝8（岁） 妈妈今年年龄：30＋3＝33（岁） 答：小红今年8岁，妈妈今年33岁。 18．学校组织学生秋游外出活动，如果每辆大巴坐40人，则2人没座位；如果每辆大巴车坐47人，则空出一辆大巴。那么大巴一共有多少辆？学生有多少人？ 【答案】 解：设有x辆大巴。 40x＋2＝47（x－1） 40x＋2＝47x－47 40x＋2＋47＝47x－47＋47 40x＋49＝47x 47x－40x＝40x＋49－40x 7x＝49 7x÷7＝49÷7 x＝7 学生：40×7＋2 ＝280＋2 ＝282（人） 答：大巴一共有7辆，学生有282人。 19．有大、中、小三筐苹果。中筐装的是小筐的2倍，大筐装的是小筐的6倍。中筐比大筐少装36千克。小筐有苹果多少千克？（列方程解答） 【答案】 解：设小筐有苹果x千克。 6x－2x＝36 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 答：小筐有苹果9千克。 20．贝贝星期天在公园值班室帮妈妈卖票，共售出成人票、儿童票500张，成人票每张1.8元，儿童票每张1.2元，最后统计出成人票的总价比儿童票多213元，成人票卖出多少张？ 【答案】 解：设成人票卖出x张，儿童票卖出（500－x）张。 1.8x－1.2×（500－x）＝213 1.8x－600＋1.2x＝213 3x－600＋600＝213＋600 3x÷3＝813÷3 x＝271 答：成人票卖出271张。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习07：列方程解含两个未知数的问题 1．李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其它费用一共8800元，购物费用是其它费用的3.4倍。请你帮李志算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答） 【答案】6800元；2000元 【分析】设其它费用为x元，那么购物费用为3.4x元，根据其它费用＋购物费用＝8800元，列出方程求出x的值是其它费用，其它费用×3.4＝购物费用。 【详解】解：设其它费用为x元。那么购物费用为3.4x元。 x＋3.4x＝8800 4.4x＝8800 4.4x÷4.4＝8800÷4.4 x＝2000 2000×3.4＝6800（元） 答：购物费用和其它费用分别是6800元，2000元。 2．中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。 ①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。 ②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。 ③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。 要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（    ）和（    ）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。 【答案】①；③；370亩；1000亩 【分析】答案不唯一，如选出的信息是①和③，种植脆红李的面积比冬桃多630亩，种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩，古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩？设种植冬桃的面积是x亩，则种植脆红李的面积是（x＋630）亩，根据种植脆红李的面积＋种植冬桃的面积＝两种水果的总面积，列出方程求出x的值是冬桃面积，冬桃面积＋630亩＝脆红李的面积。 如选出的信息是②和③，种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩，种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩，古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩？设种植冬桃的面积是x亩，则脆红李的面积是（2x＋260）亩，根据种植脆红李的面积＋种植冬桃的面积＝两种水果的总面积，列出方程求出x的值是冬桃面积，总面积－冬桃面积＝脆红李的面积。 【详解】选择①和③。 解：设种植冬桃x亩。 x＋630＋x＝1370 2x＝740 2x÷2＝740÷2 x＝370 脆红李：370＋630＝1000（亩） 答：冬桃面积370亩；脆红李面积1000亩。 选择②和③。 解：设种植冬桃x亩。 2x＋260＋x＝1370 3x＋260＝1370 3x＋260－260＝1370－260 3x＝1110 3x÷3＝1110÷3 x＝370 脆红李：1370－370＝1000（亩） 答：冬桃面积370亩；脆红李面积1000亩。 3．甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍，乙车的速度是多少？（列方程解答） 【答案】80千米/小时 【分析】可以设乙车速度是x千米/小时，由于甲车的速度是乙车速度的1.25倍，则甲车的速度是1.25x千米/小时，由于是相对开车，属于相遇问题，根据相遇问题公式：速度和×相遇时间＝相距距离，据此即可列方程，即（1.25x＋x）×4＝720，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设乙车速度是x千米/小时，甲车速度是1.25x千米/小时 （1.25x＋x）×4＝720 2.25x×4＝720 9x＝720 9x÷9＝720÷9 x＝80 答：乙车的速度是80千米/小时。 4．10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 【答案】120分 【分析】根据“平均分×人数＝总分”可得出等量关系：10名同学的平均分×10－后6名同学的平均分×6＝前4名同学的平均分×4，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这10名同学的平均分是分，那么后6名同学平均分是（－20）分。 10－6×（－20）＝4×150 10－6＋120＝600 4＋120＝600 4＝600－120 4＝480 ＝480÷4 ＝120 答：这10名同学的平均分是120分。 5．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡56只；兔22只 【分析】根据“从上面数有78个头”，可以设兔子有只，则鸡有（78－）只； 根据“从下面数有200只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数＋每只鸡的脚数×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（78－）只。 4＋2（78－）＝200 4＋156－2＝200 2＋156＝200 2＋156－156＝200－156 2＝44 2÷2＝44÷2 ＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有56只，兔有22只。 6．五年级一班王小胜购买了一套演出服，一共花了98元，其中衣服的价钱是裤子的1.8倍。衣服和裤子各多少元？（用方程解） 【答案】衣服63元；裤子35元 【分析】根据“衣服的价钱是裤子的1.8倍”，设裤子是元，则衣服是1.8元； 根据“一套演出服一共花了98元”可得出等量关系：衣服的价钱＋裤子的价钱＝一套演出服的总价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设裤子是元，则衣服是1.8元。 1.8＋＝98 2.8＝98 2.8÷2.8＝98÷2.8 ＝35 98－35＝63（元） 答：衣服是63元，裤子是35元。 7．甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 【答案】21米 【分析】可设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。据题意得关系式（甲队工作效率＋乙队工作效率）×时间＝工作总量，据此列式解答即可。 【详解】解：设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。 答：乙队平均每天修21米。 8．学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球，如果每个班借5个篮球和3个排球，最后剩下3个篮球和27个排球，那么学校一共有多少个班级？ 【答案】12个 【分析】设学校一共有x个班级，则篮球的数量有（5x＋3）个，排球的数量有（3x＋27）个，等量关系式为：篮球的数量＝排球的数量，据此列方程求出学校的班级个数。 【详解】解：设学校一共有x个班级 5x＋3＝3x＋27 5x＋3－3＝3x＋27－3 5x＝3x＋24 5x－3x＝3x＋24－3x 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：学校一共有12个班级。 9．实验小学举行科技创新大赛，六年级同学上交了科技小制作和小发明共140件作品，其中科技小制作的件数是小发明的2.5倍。六年级上交的科技小制作和小发明各有多少件？（列方程解答） 【答案】科技小制作100件；科技小发明40件 【分析】将科技小发明的数量设为x件，那么科技小制作有（2.5x）件。根据“科技小制作＋科技小发明＝140件”列出方程，解出科技小发明的件数。最后，将科技小发明的件数乘2.5，即可求出科技小制作的件数。 【详解】解：设六年级上交的科技小发明有x件。 x＋2.5x＝140 3.5x＝140 3.5x÷3.5＝140÷3.5 x＝40 2.5×40＝100（件） 答：六年级上交的科技小制作有100件，科技小发明有40件。 10．爸爸买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的，总共花了88元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗？ 【答案】2元的26张；1.5元的24张 【分析】根据“买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的”，可以设2元一张的买了张，则1.5元一张的买了（50－）张。 根据“总共花了88元”可得出等量关系：2元一张的邮票张数×2＋1.5元一张的邮票张数×1.5＝买50张邮票花的总钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设2元一张的买了张，则1.5元一张的买了（50－）张。 2＋1.5×（50－）＝88 2＋75－1.5＝88 0.5＋75＝88 0.5＋75－75＝88－75 0.5＝13 0.5÷0.5＝13÷0.5 ＝26 50－26＝24（张） 答：2元一张的买了26张，1.5元一张的买了24张。 11．女儿今年12岁，妈妈今年38岁，当两人年龄和是100岁时，女儿和妈妈各是多少岁？ 【答案】女儿37岁；妈妈63岁 【分析】设经过x年后年龄和是100岁，此时女儿是（12＋x）岁，妈妈是（38＋x）岁。根据“此时女儿年龄＋妈妈年龄＝100岁”列出方程，解出经过多少年二人年龄和是100岁。将女儿今年年龄加上经过年份，求出女儿是多少岁。将妈妈年龄加上经过年份，求出妈妈是多少岁。 【详解】解：设经过x年后两人年龄和为100岁。 12＋x＋38＋x＝100 50＋2x＝100 50＋2x－50＝100－50 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 女儿：12＋25＝37（岁） 妈妈：38＋25＝63（岁） 答：当两人年龄和是100岁时，女儿37岁，妈妈63岁。 12．一个等腰三角形周长是20厘米，腰的长度是底的2倍，则等腰三角形的底是多少厘米？（列方程解答） 【答案】4厘米 【分析】等腰三角形的两个腰相等，设等腰三角形的底是x厘米，腰的长度是底的2倍，则腰可以表示为2x厘米，存在等量关系：底的长度＋两个腰的长度＝20厘米，列方程解答。 【详解】解：设等腰三角形的底是x厘米，腰是2x厘米。 x＋2x＋2x＝20 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 答：等腰三角形的底是4厘米。 13．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的3倍，如果从甲袋中取出36千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。甲、乙两袋原来各有大米多少千克？ 【答案】甲袋108千克；乙袋36千克 【分析】如果从甲袋中取出36千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等，由此可知，原来甲袋大米比乙袋大米重2个36千克，设乙袋大米原来重x千克，则甲袋大米原来重3x千克，根据等量关系：原来甲袋大米的质量－乙袋大米的质量＝36×2列方程解答。 【详解】解：设乙袋大米原来重x千克。 3x－x＝36×2 2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 36×3＝108（千克） 答：甲袋大米原来重108千克，乙袋大米原来重36千克。 14．甲、乙两车同时分别从A，B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【分析】由题意可知，经过1.5个小时，甲车比乙车多行了2个36千米，如果设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x－4）千米/时。根据速度×时间＝路程，那么甲车行驶路程是（2x－4）×1.5，乙车行驶路程是1.5x，再根据“甲车行驶路程－乙车行驶路程＝甲车比乙车多行的路程”。列方程解答，最后把解出的数值代入（2x－4）中，据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（2x－4）千米。 （2x－4）×1.5－1.5x＝36×2 2x×1.5－4×1.5－1.5x＝72 3x－6－1.5x＝72 1.5x－6＝72 1.5x－6＋6＝72＋6 1.5x＝78 1.5x÷1.5＝78÷1.5 x＝52 2×52－4 ＝104－4 ＝100（千米） 答：甲车每小时行100千米。 15．刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 【答案】4950元；825元 【分析】根据题意，可以设李叔叔原来有存款x元，则刘叔叔有6x元，6x－1100再除以2等于x＋1100，据此列方程计算出x即为李叔叔有存款多少元，乘6即为刘叔叔存款的钱数。 【详解】解：设李叔叔原来有存款x元。 （6x－1100）÷2＝x＋1100 （6x－1100）÷2×2＝（x＋1100）×2 6x－1100＝2x＋2200 6x－1100－2x＝2x＋2200－2x 4x－1100＝2200 4x－1100＋1100＝2200＋1100 4x＝3300 4x÷4＝3300÷4 x＝825 835×6＝4950（元） 答：刘叔叔原来有存款4950元，李叔叔原来有存款825元。 16．为了庆祝学校建校20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分。小敏得了80分，她答对了多少道题？ 【答案】16道 【分析】设她答对了x道题，则答错了（20－x）道题；答对一道得6分，x道题得6x分；打错一道扣4分，（20－x）道题扣（20－x）×4分；用答对题得的分数－打错题扣的分数＝小敏得的分数，列方程：6x－（20－x）×4＝80，解方程，即可解答。 【详解】解：设她答对了x道题，则打错了（20－x）道题。 6x－（20－x）×4＝80 6x－20×4＋4x＝80 10x－80＝80 10x－80＋80＝80＋80 10x＝160 10x÷10＝160÷10 x＝16 答：她答对了16道题。 17．小红和妈妈今年的年龄之和是41岁，3年前妈妈比小红大25岁，小红和妈妈今年各多少岁？ 【答案】小红：8岁；妈妈：33岁 【分析】设3年前小红的年龄是x岁，妈妈比小红大25岁，则3年前妈妈的年龄是（x＋25）岁；3年后今年小红的年龄是（x＋3）岁，妈妈的年龄是（x＋25＋3）岁；小红和妈妈今年的年龄和是41岁，列方程：（x＋3）＋（x＋25＋3）＝41，解方程，求出小红3年前的年龄，进而求出妈妈3年前的年龄，再加上3，求出小红今年的年龄和妈妈今年的年龄。 【详解】解：设3年前小红的年龄是x岁，则妈妈年龄是（x＋25）岁。 （x＋3）＋（x＋25＋3）＝41 x＋3＋x＋28＝41 2x＋31＝41 2x＋31－31＝41－31 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 妈妈3年前年龄：25＋5＝30（岁） 小红今年年龄：5＋3＝8（岁） 妈妈今年年龄：30＋3＝33（岁） 答：小红今年8岁，妈妈今年33岁。 18．学校组织学生秋游外出活动，如果每辆大巴坐40人，则2人没座位；如果每辆大巴车坐47人，则空出一辆大巴。那么大巴一共有多少辆？学生有多少人？ 【答案】7辆；282人 【分析】找到题目中的未知量：大巴车的数量、学生数量，假设大巴车的数量为x辆，第一种情况下2人没座位的意思是多出来两个人，此时学生人数表示为（40x＋2）；第二种情况下空出一辆大巴，那就只用了（x－1）辆，学生人数可以表示为47（x－1），两种不同表示方式代表同样的数，据此可列出方程并求出车的数量，进而得出学生的人数；据此解答。 【详解】解：设有x辆大巴。 40x＋2＝47（x－1） 40x＋2＝47x－47 40x＋2＋47＝47x－47＋47 40x＋49＝47x 47x－40x＝40x＋49－40x 7x＝49 7x÷7＝49÷7 x＝7 学生：40×7＋2 ＝280＋2 ＝282（人） 答：大巴一共有7辆，学生有282人。 19．有大、中、小三筐苹果。中筐装的是小筐的2倍，大筐装的是小筐的6倍。中筐比大筐少装36千克。小筐有苹果多少千克？（列方程解答） 【答案】9千克 【分析】根据题意，设小筐有苹果x千克，则中筐有苹果2x千克，大筐有苹果6x千克，列出等量关系式：大筐装苹果的重量－中筐装苹果的重量＝36，据此列式作答。 【详解】解：设小筐有苹果x千克。 6x－2x＝36 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 答：小筐有苹果9千克。 20．贝贝星期天在公园值班室帮妈妈卖票，共售出成人票、儿童票500张，成人票每张1.8元，儿童票每张1.2元，最后统计出成人票的总价比儿童票多213元，成人票卖出多少张？ 【答案】271张 【分析】可以设成人票卖出x张，那么儿童票就是卖出了（500－x）张，总价＝单价×数量，则成人票总价为1.8x元，儿童票总价为1.2×（500－x）元；题干中存在等量关系：成人票的总价－儿童票总价＝213，据此列方程解答即可， 【详解】解：设成人票卖出x张，儿童票卖出（500－x）张。 1.8x－1.2×（500－x）＝213 1.8x－600＋1.2x＝213 3x－600＋600＝213＋600 3x÷3＝813÷3 x＝271 答：成人票卖出271张。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 9 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 07：列方程解含两个未知数的问题 1．李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用 2895元，住宿费用 2630元， 购物费用和其它费用一共 8800元，购物费用是其它费用的 3.4倍。请你帮李志 算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答） 【答案】 解：设其它费用为 x元。那么购物费用为 3.4x元。 x＋3.4x＝8800 4.4x＝8800 4.4x÷4.4＝8800÷4.4 x＝2000 2000×3.4＝6800（元） 答：购物费用和其它费用分别是 6800元，2000元。 2．中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则 养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。 ①种植脆红李的面积比冬桃多 630亩。 ②种植脆红李的面积比冬桃的 2倍多 260亩。 ③种植脆红李和冬桃的面积一共是 1370亩。 要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（ ）和（ ） （填序号），根据选出的 2个信息，列方程解答这个问题。 【答案】 选择①和③。 解：设种植冬桃 x亩。 x＋630＋x＝1370 2x＝740 2x÷2＝740÷2 x＝370 脆红李：370＋630＝1000（亩） 第 2 页 共 9 页 答：冬桃面积 370亩；脆红李面积 1000亩。 选择②和③。 解：设种植冬桃 x亩。 2x＋260＋x＝1370 3x＋260＝1370 3x＋260－260＝1370－260 3x＝1110 3x÷3＝1110÷3 x＝370 脆红李：1370－370＝1000（亩） 答：冬桃面积 370亩；脆红李面积 1000亩。 3．甲、乙两辆汽车同时从相距 720千米的两地相对开出，经过 4小时两车相遇， 已知甲车的速度是乙车速度的 1.25倍，乙车的速度是多少？（列方程解答） 【答案】 解：设乙车速度是 x千米/小时，甲车速度是 1.25x千米/小时 （1.25x＋x）×4＝720 2.25x×4＝720 9x＝720 9x÷9＝720÷9 x＝80 答：乙车的速度是 80千米/小时。 4．10名同学参加数学竞赛，前 4名同学平均得分 150分，后 6名同学平均得分 比 10人的平均分少 20分，这 10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 【答案】 解：设这 10名同学的平均分是 x分，那么后 6名同学平均分是（ x－20）分。 10 x－6×（ x－20）＝4×150 10 x－6 x＋120＝600 4 x＋120＝600 4 x＝600－120 第 3 页 共 9 页 4 x＝480 x＝480÷4 x＝120 答：这 10名同学的平均分是 120分。 5．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 78个头，从下面数有 200只脚。问笼子 里鸡和兔各有多少只？ 【答案】 解：设兔子有 x只，则鸡有（78－ x）只。 4 x＋2（78－ x）＝200 4 x＋156－2 x＝200 2 x＋156＝200 2 x＋156－156＝200－156 2 x＝44 2 x÷2＝44÷2 x＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有 56只，兔有 22只。 6．五年级一班王小胜购买了一套演出服，一共花了 98元，其中衣服的价钱是裤 子的 1.8倍。衣服和裤子各多少元？（用方程解） 【答案】 解：设裤子是 x元，则衣服是 1.8 x元。 1.8 x＋ x＝98 2.8 x＝98 2.8 x÷2.8＝98÷2.8 x＝35 98－35＝63（元） 答：衣服是 63元，裤子是 35元。 7．甲、乙两个工程队共同修一条长 2400米的公路，各从一端相向施工，30天 完工。甲队平均每天多修 38米，乙队平均每天修多少米？ 第 4 页 共 9 页 【答案】 解：设乙队平均每天修 x米，则甲队平均每天修  38 x 米。  38 30 2400x x     38 30 30 2400 30x x      38 80x x   38 38 80 38x x     2 42x  2 2 42 2x    21x  答：乙队平均每天修 21米。 8．学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球，如果每个班借 5个篮球和 3个排球，最后剩下 3个篮球和 27个排球，那么学校一共有多少个班级？ 【答案】 解：设学校一共有 x个班级 5x＋3＝3x＋27 5x＋3－3＝3x＋27－3 5x＝3x＋24 5x－3x＝3x＋24－3x 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：学校一共有 12个班级。 9．实验小学举行科技创新大赛，六年级同学上交了科技小制作和小发明共 140 件作品，其中科技小制作的件数是小发明的 2.5倍。六年级上交的科技小制作和 小发明各有多少件？（列方程解答） 【答案】 解：设六年级上交的科技小发明有 x件。 x＋2.5x＝140 第 5 页 共 9 页 3.5x＝140 3.5x÷3.5＝140÷3.5 x＝40 2.5×40＝100（件） 答：六年级上交的科技小制作有 100件，科技小发明有 40件。 10．爸爸买来 50张邮票，其中有 2元一张的，也有 1.5元一张的，总共花了 88 元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗？ 【答案】 解：设 2元一张的买了 x张，则 1.5元一张的买了（50－ x）张。 2 x＋1.5×（50－ x）＝88 2 x＋75－1.5 x＝88 0.5 x＋75＝88 0.5 x＋75－75＝88－75 0.5 x＝13 0.5 x÷0.5＝13÷0.5 x＝26 50－26＝24（张） 答：2元一张的买了 26张，1.5元一张的买了 24张。 11．女儿今年 12岁，妈妈今年 38岁，当两人年龄和是 100岁时，女儿和妈妈各 是多少岁？ 【答案】 解：设经过 x年后两人年龄和为 100岁。 12＋x＋38＋x＝100 50＋2x＝100 50＋2x－50＝100－50 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 女儿：12＋25＝37（岁） 第 6 页 共 9 页 妈妈：38＋25＝63（岁） 答：当两人年龄和是 100岁时，女儿 37岁，妈妈 63岁。 12．一个等腰三角形周长是 20厘米，腰的长度是底的 2倍，则等腰三角形的底 是多少厘米？（列方程解答） 【答案】 解：设等腰三角形的底是 x厘米，腰是 2x厘米。 x＋2x＋2x＝20 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 答：等腰三角形的底是 4厘米。 13．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的 3倍，如果从甲袋中取出 36千克放 入乙袋后，两袋大米的质量相等。甲、乙两袋原来各有大米多少千克？ 【答案】 解：设乙袋大米原来重 x千克。 3x－x＝36×2 2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 36×3＝108（千克） 答：甲袋大米原来重 108千克，乙袋大米原来重 36千克。 14．甲、乙两车同时分别从 A，B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点 36 千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的 2倍少 4千米，甲车每小时行多少 千米？ 【答案】 解：设乙车每小时行 x千米，则甲车每小时行（2x－4）千米。 （2x－4）×1.5－1.5x＝36×2 2x×1.5－4×1.5－1.5x＝72 3x－6－1.5x＝72 第 7 页 共 9 页 1.5x－6＝72 1.5x－6＋6＝72＋6 1.5x＝78 1.5x÷1.5＝78÷1.5 x＝52 2×52－4 ＝104－4 ＝100（千米） 答：甲车每小时行 100千米。 15．刘叔叔的存款是李叔叔的 6倍，如果刘叔叔取出 1100元，李叔叔存入 1100 元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的 2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 【答案】 解：设李叔叔原来有存款 x元。 （6x－1100）÷2＝x＋1100 （6x－1100）÷2×2＝（x＋1100）×2 6x－1100＝2x＋2200 6x－1100－2x＝2x＋2200－2x 4x－1100＝2200 4x－1100＋1100＝2200＋1100 4x＝3300 4x÷4＝3300÷4 x＝825 835×6＝4950（元） 答：刘叔叔原来有存款 4950元，李叔叔原来有存款 825元。 16．为了庆祝学校建校 20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共 20题，答 对一题得 6分，答错一题扣 4分。小敏得了 80分，她答对了多少道题？ 【答案】 解：设她答对了 x道题，则打错了（20－x）道题。 6x－（20－x）×4＝80 第 8 页 共 9 页 6x－20×4＋4x＝80 10x－80＝80 10x－80＋80＝80＋80 10x＝160 10x÷10＝160÷10 x＝16 答：她答对了 16道题。 17．小红和妈妈今年的年龄之和是 41岁，3年前妈妈比小红大 25岁，小红和妈 妈今年各多少岁？ 【答案】 解：设 3年前小红的年龄是 x岁，则妈妈年龄是（x＋25）岁。 （x＋3）＋（x＋25＋3）＝41 x＋3＋x＋28＝41 2x＋31＝41 2x＋31－31＝41－31 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 妈妈 3年前年龄：25＋5＝30（岁） 小红今年年龄：5＋3＝8（岁） 妈妈今年年龄：30＋3＝33（岁） 答：小红今年 8岁，妈妈今年 33岁。 18．学校组织学生秋游外出活动，如果每辆大巴坐 40人，则 2人没座位；如果 每辆大巴车坐 47人，则空出一辆大巴。那么大巴一共有多少辆？学生有多少人？ 【答案】 解：设有 x辆大巴。 40x＋2＝47（x－1） 40x＋2＝47x－47 40x＋2＋47＝47x－47＋47 第 9 页 共 9 页 40x＋49＝47x 47x－40x＝40x＋49－40x 7x＝49 7x÷7＝49÷7 x＝7 学生：40×7＋2 ＝280＋2 ＝282（人） 答：大巴一共有 7辆，学生有 282人。 19．有大、中、小三筐苹果。中筐装的是小筐的 2倍，大筐装的是小筐的 6倍。 中筐比大筐少装 36千克。小筐有苹果多少千克？（列方程解答） 【答案】 解：设小筐有苹果 x千克。 6x－2x＝36 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 答：小筐有苹果 9千克。 20．贝贝星期天在公园值班室帮妈妈卖票，共售出成人票、儿童票 500张，成人 票每张 1.8元，儿童票每张 1.2元，最后统计出成人票的总价比儿童票多 213元， 成人票卖出多少张？ 【答案】 解：设成人票卖出 x张，儿童票卖出（500－x）张。 1.8x－1.2×（500－x）＝213 1.8x－600＋1.2x＝213 3x－600＋600＝213＋600 3x÷3＝813÷3 x＝271 答：成人票卖出 271张。