7.1.2两条直线垂直（1）课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.1.2 两条直线垂直（1） 教学目标 1．理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 3．渗透数形结合的思想，把计算、推理和图形结合起来。 新课引入 大家看过跳水比赛，哪一种入水的方式可以获得更高的分数？运动员的身体和水面之间的关系是？ 探究新知 1.垂直的概念 b 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的夹角也会发生变化. 当a、b所成的夹角为90°时，这两根木条垂直. a ∟ 探究新知 1.垂直的概念 O为垂足 垂直的概念： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 探究新知 1.垂直的概念 记作： a⊥b，垂足为O. 直线a垂直于直线b ，垂足为O 垂直的表示：用符号“⊥”表示. a b o C B O A D 记作： AB⊥CD，垂足为O. 直线AB垂直于直线CD，垂足为O. 探究新知 1.垂直的概念 垂直定义的双重性： 如果直线 AB，CD 相交于点O. ∠AOD=90°. 那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： 因为∠AOD = 90°， 所以 AB⊥CD. 垂直的定义 A D O C B 反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？请尝试写出这个推理过程. 探究新知 1.垂直的概念 垂直的双重性： 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中必有一个是直角，结合对顶角及邻补角的性质，可得∠AOD必为90°. 这个推理过程可以写成： 因为AB⊥CD， 所以∠AOD = 90°. （ ∠AOC= ∠BOD = ∠BOC = 90°） A D O C B 探究新知 1.垂直的概念 问题 两条直线垂直和相交是什么关系？ 答：垂直是相交的特殊情况. 问题 如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 答：两条射线垂直、两条线段垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 探究新知 1.垂直的概念 你能举出一些日常生活中，两条直线互相垂直的例子吗？ 探究新知 2.垂线的画法及性质 1.已知一条直线，你能用三角尺或量角器画出它的垂线吗？能画几条？ 结论：一条直线的垂线有无数条. l … 探究 探究新知 2.垂线的画法及性质 探究 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. 2.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ l A “一落” “二移” “三画” 让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点· 沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线 探究新知 2.垂线的画法及性质 探究 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. 3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ l B “一落” “二移” “三画” 可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 探究新知 2.垂线的画法及性质 垂线的性质1： 在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： “过一点” 中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外. “有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 探究新知 2.垂线的画法及性质 例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. E E A B P A B P A B P 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线 练习 2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，若求点P到直线AB的距离，应该测量哪里？ A B C D P O 解：如图所示. 应该测量线段PO的长度. 小结 两条直线垂直 概念 性质 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角为90°时,称两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足. 1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. $$