2024-2025学年初升高衔接之计算补充 讲义

1 初升高衔接之计算补充 知识点一：平方差公式与完全平方公式 (1)平方差公式： (2)完全平方公式： 知识扩充：三项完全平方公式 1.计算化简： 【答案】 【分析】由平方差公式以及完全平方公式化简求解. 【解析】==== 2. 【答案】 【分析】由平方差公式化简求解. 【解析】原式== = 3.已知，，则________． 【答案】8 【分析】由三项完全平方公式化简求解. 【解析】 知识点二：立方和与立方差公式 立方差： 立方和： 4.计算： 【答案】 【分析】由立方和与立方差公式化简求解. 【解析】原式= 5.计算： 【答案】 【分析】由立方和与立方差公式化简求解. 【解析】原式= 6.已知：，求的值. 【答案】 【分析】由立方和公式化简求解. 【解析】原式==. 知识点三：因式分解：含参十字相乘 十字相乘法： 在二次三项式中,如果二次项系数可以分解成两个因数之积,即,常数项可以分解成两个因数之积,即,把,.排列如下: 按斜线交叉相乘,再相加,得到,若它正好等于二次三项式的一次项系数,即,那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积,即. 因式分解的常见方法 (1)提取公因式法：把各项都含有的公因式提到括号外面； (2)运用公式法：逆用乘法公式； (3)十字相乘法 (4)换元法 (5)分组分解法：利用分组分解法，选择适当的、合理的分组方法； (6)添项与拆项法 (7)多项式除法 7.因式分解：提公因式 【答案】 【分析】由提公因式化简求解. 【解析】原式= 8.因式分解：公式法 【答案】 【分析】由平方差公式与完全平方公式化简求解. 【解析】原式= 9.因式分解：十字相乘法 (1) (2) 【分析】由十字相乘法化简求解. 【解析】（1）原式= （2）原式= 10.因式分解：换元法 【分析】由换元法化简求解. 【解析】令，原式= 11.添项与拆项法 （1）. （2） 【分析】通过添加项或拆开项求解. 【解析】（1）把拆开，原式== （2）添加一项，原式= 12.多项式除法 【分析】由整除法，找根化简求解. 【解析】第一步，先找根。通过观察可得1是该式零点之一，故是其因式分解中得一项，用除于，整除可得，余,继续整除得，余,继续整除得-3，无余数，则==. 知识点四：二重根式的化简 ，要化简，则 13.化简根式： 【分析】凑完全平方公式实现去根式达到化简. 【解析】 14.化简根式： 【分析】凑完全平方公式实现去根式达到化简. 【解析】 知识点五：齐次式计算：比值消元 齐次式：等式两端或分子分母中每一项的次数都相同的式子称为齐次式 比值消元：一种特殊的消元方式，可以把双变量方程简化为单变量计算，求出两个变量的比例关系 15.已知：，则＝ ． 【分析】比值消元化简. 【解析】左右同除，得，换元，令,,解得，即. 16.已知：，且，则＝ ． 【分析】比值消元化简. 【解析】左右同除，得，换元，令,,解得，但，所以，，即，. 针对练习 1.若则_______. 【解析】 2. 【解析】 3.若，是方程的两个实数根，则的值为_____. 【解析】, . 4.已知，，则_____. 【解析】，所以. 5.分解因式： (1) (2)(3) 【解析】（1）完全平方公式， （2）提公因式， （3）分组提公因式， 6.若，求 【解析】等式左右同除，得,换元得，则. 7.化简二重根式： 【解析】. 8.已知，，求的值． 【解析】. 9.已知，求. 【解析】同除，得，，. 10.三边满足，试判定的形状． 【解析】等式左右同乘2，得，移项得，，故,三角形是等边三角形. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$