第01讲 二元一次方程（2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（浙教版2024）

第01讲 二元一次方程 （2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 ①二元一次方程的定义； ②二元一次方程的解； 1.掌握二元一次方程的定义； 2.掌握二元一次方程的解； 知识点1 二元一次方程定义 概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程． 【即学即练1】 1．下列方程中，是二元一次方程的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是含有两个未知数，含有未知数的项的次数为的整式方程，解决本题的关键是根据二元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为，所以方程是二元一次方程，故A选项符合题意； B选项：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为，所以方程不是二元一次方程，故B选项不符合题意； C选项：方程中只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数为，所以方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故C选项不符合题意； D选项：方程中的未知数出现在分母中，所以不是整式方程，所以方程不是二元一次方程，故D选项不符合题意． 故选：A ． 【即学即练2】 2．若是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 知识点2 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 【即学即练3】 3．已知是方程的一组解，则n的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握方程组的解的定义．据此列式解答即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 解得：， ∴n的值是． 故答案为：． 【即学即练4】 4．若是方程的一个解，则m的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，掌握方程的解的含义是解题的关键． 使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于的一元一次方程，从而可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故答案为：8． 题型01 二元一次方程的定义 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数是次的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：、，含有一个未知数，并且未知数的项的次数是次，不是二元一次方程，原选项不符合题意； 、中含有两个未知数，并且未知数的项的次数是次，不是二元一次方程，原选项不符合题意； 、中含有两个未知数，并且未知数的项的次数是次的整式方程，是二元一次方程，原选项符合题意； 、中含有两个未知数，但不是整式方程，不是二元一次方程，原选项不符合题意； 故选：． 2．观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解： ，未知数次数为2，不是二元一次方程， 是二元一次方程， ，未知数次数为2，不是二元一次方程， ，一个未知数，不是二元一次方程， 是二元一次方程， 其中二元一次方程有2个， 故选：B． 3．下列方程：①；②；③；④；⑤ 中是二元一次方程的是 （只填序号）． 【答案】⑤ 【分析】本题考查二元一次方程的识别，根据二元一次方程的定义逐项判断即可．解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：①，不是方程； ②，仅含有一个未知数，不是二元一次方程； ③整理得：，不是二元一次方程； ④中含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程； ⑤整理得：，是二元一次方程； 综上，是二元一次方程的有：⑤， 故答案为：⑤． 4．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程，由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，故不符合题意； B、不是整式方程，故不符合题意； C、是二元一次方程，故符合题意； D、是二元二次方程，故不符合题意； 故选：C． 5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（    ） ①；②；③；④⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程，二元一次方程定义：有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程．根据二元一次方程的概念逐个分析即可求解． 【详解】解：①不是方程；④，不是整式方程，⑤未知数的次数不为1． ②,③；是二元一次方程，共2个， 故选：B． 题型02 二元一次方程的含参问题 6．若是关于，的二元一次方程，则的值为（    ）． A．1或 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义得出，再求出即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， 故选：A． 7．若是关于x，y的二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据是关于x，y的二元一次方程，得出，解出的值，即可作答． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程 ∴ ∴ 故选：D 8．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本题的关键． 根据二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，解答即可 【详解】∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴，， 解得：，， 将，，代入得 ， 故选：D． 9．若是关于，的二元一次方程，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：1． 10．若关于，的方程是二元一次方程，则 ． 【答案】5或7 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可得，，求出m，n的值，即可解答． 【详解】解：∵关于，的方程是二元一次方程， ∴，， 解得，或4， 当，时，， 当，时，， ∴或7． 故答案为：5或7. 题型03 二元一次方程的解 11．方程与下列方程构成的方程组的解为 的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即：将解代入原方程组，这是解题的关键．把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以该选项不符合题意； B、把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以该选项不符合题意； C、把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以该选项不符合题意； D、把代入方程得：左边，右边，左边右边，所以该选项符合题意； 故选：D 12．二元一次方程的所有正整数解（        ） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程，先由原方程得出，结合、取正整数，得出当，，，时，，，，，即可得解． 【详解】解：由原方程可得：， ∵、取正整数， ∴当，，，时，，，，， ∴ 二元一次方程的所有正整数解为，，，，共对， 故选：B． 13．已知是方程的一个解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，解一元一次方程．根据二元一次方程解的定义把代入方程中得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得． 故答案为：． 14．一个二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是 （只要写出一个符合条件的方程即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，故把与的值相加得，即是一个符合条件的方程． 【详解】解：根据可得， 故解是的二元一次方程可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 15．已知和都是关于x、y的二元一次方程的解． (1)求m和k的值； (2)若也是该方程的解，求n的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据和都是关于x、y的二元一次方程的解，得出，求出m的值，再代入求出k的值即可； （2）根据也是方程的解，得出，求出n的值即可． 【详解】（1）解：∵和都是关于x、y的二元一次方程的解， ∴， 解得：， ∴． （2）解：∵也是方程的解， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是根据题意列出相应的方程，准确计算． 题型04 已知二元一次方程的解求参数 16．已知，是二元一次方程的一组解，则（    ） A．1 B． C．11 D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握使二元一次方程成立的未知数的值叫二元一次方程的解是解题的关键． 把，直接代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把，代入方程，得 ∴ 故选：B． 17．如果是方程组的解，则的值是（   ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键． 将代入方程组求出a与b的值，即可确定出的值． 【详解】解：将代入方程组得：，解得：，则． 故选D． 18．已知是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】3 【分析】本题要求二元一次方程的解及代数式求值，将代入方程，得到，由整体代入，即可解答． 【详解】解：将代入方程，得到， ， 故答案为：3． 19．已知是二元一次方程的一个解，则m的值为 ． 【答案】7 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：将代入方程，得： ， 解得：， 故答案为：7． 20．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 把代入二元一次方程得到关于k的一次方程，然后解此一次方程即可． 【详解】解：把代入二元一次方程得， 解得， 即k的值为2． 故答案为：2． 题型05 已知二元一次方程的解求代数式的值 21．已知是关于、的方程的一组解，则的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的知识，能得出关于的方程是解题的关键． 将代入，可得关于的方程，得出，代入即可求解． 【详解】解：将代入， 可得， ∴， ∴， 故选C． 22．若，是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程，得到，整体代入代数式，进行求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴； 故选D． 23．已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程的一组解得到，整理得，代入求值即可，正确理解二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的一组解， ∴ ∴ ∴ 故答案为1． 24．已知二元一次方程的解是，则的值是 ． 【答案】11 【分析】本题考查二元一次方程的解，已知式子的值求代数式的值，先将解代入方程得到，最后利用求值即可． 【详解】解：∵二元一次方程的解是， ∴， ∴， 故答案为：11． 25．若是方程的解，求的值． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，得到，进而整体代入所求的代数式计算即可解决此题． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 题型06 二元一次方程的简单应用 26．小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元．购买作业本a本、笔b支，他的钱刚好够用．a的值可能是（   ） A．7 B．8 C．8.8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意是解题关键．根据购买作业本a本、笔b支，共用50元列出二元一次方程，求整数解即可． 【详解】解：依题意得：， ∴， ∵，均为非负整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：B． 27．某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付27元，则付款恰好不用找零的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设付款时用了2元x张，5元y张，再利用买一件物品需支付27元，再建立二元一次方程求解即可． 【详解】解：设付款时用了2元x张，5元y张． ∴， ∵x和y只能取正整数． ∴当时，；当时，，当时，． ∴付款恰好不用找零的方法有3种； 故选：C． 28．把 个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里，大盒装 个，小盒装 个，当把乒乓球都装完的时候 恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有 种． 【答案】 【分析】本题考查了求二元一次方程组的正整数解．首先设需要个大盒子，个小盒子，根据题意列出关于、的二元一次方程，把方程整理成的形式，求出方程的正整数解即可． 【详解】解：设需要个大盒子，个小盒子， 根据题意可得：， 整理得：， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 共有种不同的装球方法． 故答案为： ． 29．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案． 【答案】4 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或， 共有4种不同的购买方案． 故答案为：4． 30．小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘以6，再加上5，再乘以2，再减去这张牌点数的2倍，再减去10，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，红桃的代号是2，梅花的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是．小亮迅速准确说出这位同学抽出的纸牌是红桃．你能解释其中的原因吗？ 【答案】见解析 【分析】设同学抽到的牌的点数为m，花色为n，由题意得，将其整理后求得符合题意的m，n的值即可． 本题考查二元一次方程的应用，理解题意并列得正确的方程是解题的关键． 【详解】解：设同学抽到的牌的点数为m，花色为n， 由题意得， 整理得：， 是中的整数，n是的整数， ，， 即这位同学抽出的纸牌是红桃． 1．二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键． 将各组解分别代入方程中判断是否成立即可． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 2．下列选项中，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．将四个选项中的，分别代入，判断等号两边是否相等即可． 【详解】解：当时，，是的解，A选项符合题意； 当时，，不是的解，B选项不合题意； 当时，，不是的解，C选项不合题意； 当时，，不是的解，D选项不合题意； 故选：A． 3．若是关于x、y的方程的一个解，则m的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先把把代入，得，再解出，即可作答． 【详解】解：∵是关于x、y的方程的一个解， ∴把代入， 得， 解得， 故选：A． 4．将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程， 先移项，再两边都除以，可得用含x的代数式表示y的形式即可． 【详解】， 移项，得， 两边都除以，得． 故选：D． 5．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．学生可以报名参加书法、围棋、象棋三个社团，活动组织者为参加社团的同学们购买了毛笔、围棋、象棋(三种都购买)，共花费500元．其中毛笔每支20元，围棋每副25元，象棋每副30元，若象棋至少买5副，最多买6副，则购买方案有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费元”，列出二元一次方程是解题的关键．设购买毛笔x支，围棋y副，分①当象棋买5副时，②当象棋买6副时两种情况，根据“共花费元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量． 【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副， ①当象棋买5副时， 根据题意得，，即， ∴． 又∵x，y均为正整数， ∴或或， ∴此时有3种购买方案． ②当象棋买6副时， 根据题意得，，即， ∴． 又∵x，y均为正整数， ∴或或， ∴此时有3种购买方案． 综上所述：共有6种购买方案 故选：B． 6．关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是 （只要求填一个）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二元一次方程组的解可得到一个二元一次方程组．本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，注意对概念灵活应用是解决本题的关键． 【详解】解：∵关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为， 可得该方程组可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 7．若是关于x，y的二元一次方程，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，， ∴， 故答案为：． 8．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米． 【答案】80 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． 设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由大长方形的宽为40厘米，即可得出，根据长方形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得：， 则每个小长方形的周长（厘米）， 故答案为：80． 9．若是二元一次方程的一个解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的运用． 将代入方程，得到，将所求式子变形为，整体代入计算即可． 【详解】解：由于是方程的解， ， ， 故答案为：． 10．若是关于字母，的二元一次方程的一个解，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，把作为一个整体是解题的关键，而也需要运用公式变形，以便计算． 把，代入原方程可得的值，把代数式变形为，然后计算． 【详解】解：把，代入，得， ， ， ， ， 故答案为：． 11．已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值： (2)求时，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二元一次方程的定义进行求解即可； （2）根据（1）所求可得原方程为，把代入该方程求出y的值即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得； （2）解：由（1）得，原方程为， 当时，则， 解得． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的解，解题的关键在于熟知形如（a、b、c为常数且）的方程叫做二元一次方程，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 12．（1）把下列方程写成用含x的代数式来表示y的形式： ①： ；②： （2）把下列方程写成用含y的代数式来表示x的形式： ①： ；②： 【答案】（1）①②（2）①② 【分析】（1）把x看作已知数求出y即可； （2）把y看作已知数求出x即可． 【详解】（1）①， 移项得，， ∴， 故答案为： ②， 移项得，， ∴， 故答案为： （2）， 移项得，， ∴， 故答案为：； ②， 移项得，， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y或将y看作已知数求出x 13．求方程的所有正整数解． 【答案】和． 【分析】用含y的代数式表示出x，然后验证即可． 【详解】∵， ∴． 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 因此原方程的正整数解为：和． 【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，正确变形是解答本题的关键． 14．已知和都是关于x、y的二元一次方程的解． (1)求m和k的值； (2)若也是该方程的解，求n的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据和都是关于x、y的二元一次方程的解，得出，求出m的值，再代入求出k的值即可； （2）根据也是方程的解，得出，求出n的值即可． 【详解】（1）解：∵和都是关于x、y的二元一次方程的解， ∴， 解得：， ∴． （2）解：∵也是方程的解， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是根据题意列出相应的方程，准确计算． 15．把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为， 其“完美值”为． (1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”； (2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“雅系二元一次方程”的“完美值”定义，将代入方程，然后解关于x的方程即可． （2）根据“雅系二元一次方程”的“完美值”定义，将y=x=2代入“雅系二元一次方程” 中，即可求得m的值． 【详解】（1）根据“雅系二元一次方程”的定义，当时的x值称为“完美值”， ∴化为：． 解得：． 即“雅系二元一次方程”的“完美值”是． （2）根据题意，将代入“雅系二元一次方程”中得， ． ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义及解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的概念正确求解． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 二元一次方程 （2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 ①二元一次方程的定义； ②二元一次方程的解； 1.掌握二元一次方程的定义； 2.掌握二元一次方程的解； 知识点1 二元一次方程定义 概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程． 【即学即练1】 1．下列方程中，是二元一次方程的是 （      ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．若是关于，的二元一次方程，则 ． 知识点2 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 【即学即练3】 3．已知是方程的一组解，则n的值是 ． 【即学即练4】 4．若是方程的一个解，则m的值是 ． 题型01 二元一次方程的定义 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列方程：①；②；③；④；⑤ 中是二元一次方程的是 （只填序号）． 4．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（    ） ①；②；③；④⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 题型02 二元一次方程的含参问题 6．若是关于，的二元一次方程，则的值为（    ）． A．1或 B．1 C． D．0 7．若是关于x，y的二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D． 9．若是关于，的二元一次方程，则的值为 ． 10．若关于，的方程是二元一次方程，则 ． 题型03 二元一次方程的解 11．方程与下列方程构成的方程组的解为 的是（　　） A． B． C． D． 12．二元一次方程的所有正整数解（        ） A．2 B．4 C．1 D．3 13．已知是方程的一个解，则 ． 14．一个二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是 （只要写出一个符合条件的方程即可）． 15．已知和都是关于x、y的二元一次方程的解． (1)求m和k的值； (2)若也是该方程的解，求n的值． 题型04 已知二元一次方程的解求参数 16．已知，是二元一次方程的一组解，则（    ） A．1 B． C．11 D． 17．如果是方程组的解，则的值是（   ） A．4 B．2 C．1 D．0 18．已知是方程的解，则代数式的值为 ． 19．已知是二元一次方程的一个解，则m的值为 ． 20．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是 ． 题型05 已知二元一次方程的解求代数式的值 21．已知是关于、的方程的一组解，则的值为（      ） A． B． C． D． 22．若，是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（　　） A． B． C． D． 23．已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则 ． 24．已知二元一次方程的解是，则的值是 ． 25．若是方程的解，求的值． 题型06 二元一次方程的简单应用 26．小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元．购买作业本a本、笔b支，他的钱刚好够用．a的值可能是（   ） A．7 B．8 C．8.8 D．9 27．某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付27元，则付款恰好不用找零的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 28．把 个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里，大盒装 个，小盒装 个，当把乒乓球都装完的时候 恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有 种． 29．某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有 种购买方案． 30．小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘以6，再加上5，再乘以2，再减去这张牌点数的2倍，再减去10，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，红桃的代号是2，梅花的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是．小亮迅速准确说出这位同学抽出的纸牌是红桃．你能解释其中的原因吗？ 1．二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3．若是关于x、y的方程的一个解，则m的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 4．将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．学生可以报名参加书法、围棋、象棋三个社团，活动组织者为参加社团的同学们购买了毛笔、围棋、象棋(三种都购买)，共花费500元．其中毛笔每支20元，围棋每副25元，象棋每副30元，若象棋至少买5副，最多买6副，则购买方案有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 6．关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是 （只要求填一个）． 7．若是关于x，y的二元一次方程，则k的值为 ． 8．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米． 9．若是二元一次方程的一个解，则 ． 10．若是关于字母，的二元一次方程的一个解，代数式的值是 ． 11．已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值： (2)求时，y的值． 12．（1）把下列方程写成用含x的代数式来表示y的形式： ①： ；②： （2）把下列方程写成用含y的代数式来表示x的形式： ①： ；②： 13．求方程的所有正整数解． 14．已知和都是关于x、y的二元一次方程的解． (1)求m和k的值； (2)若也是该方程的解，求n的值． 15．把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为， 其“完美值”为． (1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”； (2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$