精品解析：湖北省荆州市实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

荆州市实验中学2024-2025学年度上学期期中考试 八年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（细心选一选，相信你能行！本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、该汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该汉字是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（   ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不存在对称关系 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点的坐标关系，结合对称点的坐标规律进行分析，比较两点横纵坐标的符号即可得出相关答案． 【详解】因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称. 故选:A. 【点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 3. 在中，，，则的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和，熟练掌握三角形的内角和为180°是解题的关键． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，9 C. 5，8，15 D. 6，8，9 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边． 详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意． C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，能组成三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以． 5. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 6. 如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角和三线合一定理，根据等边对等角可判断A，根据三线合一定理可判断B、D，根据现有条件无法推出C中的结论，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴； ∵是中点， ∴，平分， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有C选项中的结论不一定成立， 故选：C． 7. 如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等． 【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意； C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； 故选择：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角． 8. 在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的定义以及三角形内角和定理．利用三角形的内角和定理，逐一进行判断，进而得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，，则为直角三角形，①能确定为直角三角形； ∵，， ∴，， ∴不是直角三角形，②不能确定为直角三角形； ∵，， ∴，， ∴， 则为直角三角形，③能确定为直角三角形； ∵，则令， ∴，， ∴， 则为直角三角形，④能确定为直角三角形． 故能确定为直角三角形的共有3个． 故选：B． 9. 如图，在中，、分别为边、上一点，点A关于的对称点恰好在边上的点处，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边对等角，三角形外角的性质，证明得到是解题的关键． 根据轴对称可得，从而，根据等边对等角得到，从而，即可得到，从而，根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵点A与点关于对称， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：D 10. 如图，已知中，，，直角的直角顶点P是中点，两边、分别交、于点E，F，给出以下四个结论： ①；②若，则面积最小是2；③；④． 上述结论中正确的有（ ） A. ①④ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，，，可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，根据角的和差关系可得，证明，根据全等三角形的性质可得，，可判定①正确；根据，可知当时，取得最小值，即的面积最小．根据勾股定理求出，再由的面积可求出的最小值为，进而即可得到的面积最小是2，可判定②正确；根据全等三角形的性质可知，可得，由可判定③正确；只有当点E为的中点时，，可判定④错误． 【详解】解：∵，， ∴， ∵P是的中点， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∵，， ∴， ∴当时，取得最小值，即的面积最小． ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴的面积最小是2，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 只有当点E为的中点时，， ∵， ∴在中，， ∵，点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴只有当点E为的中点时，，故④错误； 综上所述：正确的结论有①②③． 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（用心填一填，坚信你可以!本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在的正方形网格中，选1个空白的小正方形将其涂黑，使其与已涂黑的2个小正方形组成一个轴对称图形，所涂的小正方形位置为第__________行第__________列． 【答案】 ①. 3 ②. 2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查设计轴对称图形，涂上小正方形后，使整个图形沿着某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合，即为轴对称图形，据此即可解答． 【详解】解：所涂的小正方形如图， 即所涂的小正方形位置为第3行第2列． 故答案为：3；2（答案不唯一） 12. 等腰三角形的两边长分别为5和11，三边长分别是，，，其中b为底边长，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系等知识，先根据等腰三角形的定义和三角形三边的关系求出腰和底，然后结合题意代入计算即可． 【详解】解：当腰为5，底为11时， ∵， ∴三角形不存在； 当腰11，底为5时， ∵， ∴三角形存在， ∵b为底边长， ∴，， ∴， 故答案为：10． 13. 如图，的度数是________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查外角和定理，三角形内角和定理．根据题意将线段交点命名为，再将交点命名为，再利用外角和定理可得，， 再利用三角形内角和定理继而得到本题答案． 【详解】解：将线段交点为，再将交点为，如下图所示： ∵，， ∴， 故答案为：． 14. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，根据题意画出图形以及分类讨论是解题的关键． 分等腰三角形是锐角三角形或钝角三角形两种情况，分别根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：①如图：当三角形为锐角三角形时， ∵，，为高，即，， ∴， ②如图：当三角形为钝角三角形时， ∵，，为高，即， ∴， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 15. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点，若D为边上中点，为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了轴对称——最短路线问题，连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论，熟知等腰三角形三线合一的性质，两点之间线段最短是解答此题的关键． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴， ∴， 解得：， ∵是线段垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短， 故答案为：8． 三、解答题（耐心解一解，笃信你能赢!本大题共9小题，共75分） 16. 一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是9 【解析】 【分析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比多，由此列出方程即可解出边数． 【详解】解：设边数为，根据题意，得 ， 所以， 所以， 所以． 答：这个多边形的边数是9． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决问题． 17. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由，则，即，然后通过“”即可求证，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 18. 如图，点，，，在同一直线上，，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 由平行线的性质得到，，由得到，从而证明，即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中 ， ∴， ∴． 19. 如图，在中，，是的外角． （1）求证：． （2）利用尺规作图分别做出，的角平分线（不写做法保留作图痕迹），两条角平分线相交于点F．若，求的度数． （3）连接，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理与外角的性质，尺规作图——作角平分线，角平分线的性质及判定． （1）根据三角形的内角和定理与邻补角互补即可证明； （2）根据尺规作图作角平分线的方法即可作图．由角平分线得到， ，根据三角形外角的性质得到即可解答； （3）过点F作于点M，于点N，于点H，根据角平分线的性质得到，，从而，根据角平分线的判定即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∴． 【小问2详解】 解：所求图形，如图所示． ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ． 【小问3详解】 证明：过点F作于点M，于点N，于点H， ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． 20. 如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及等边三角形的判定等知识． （1）根据三角形内角和定理得到，再根据，判定，即可得到． （2）根据等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，可得，进而得出，可得是等边三角形． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 是等边三角形．理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点如图所示： （1）请画出关于轴对称的（不写画法），直接写出，，三点的坐标． （2）将沿轴向下平移3个单位长度得到，并求出的面积． （3）在轴上找出点，使得点到点A、点的距离之和最短（保留作图痕迹）． 【答案】（1）作图见解析，，， （2）作图见解析，的面积是8 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，平移作图，轴对称的性质，熟练掌握轴对称作图及性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于轴对称的点，，，依次连接即可得到，进而得到，，的坐标． （2）根据平移的性质作图即可，的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积可求解； （3）连接，交y轴于点P，则，此时点到点A、点的距离之和最短，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，为所求． ，，． 【小问2详解】 解：如图，为所求， ． 【小问3详解】 解：如图，点P为所求． 22. 如图，在中，，，是的平分线与BC的垂直平分线的交点，于，于，求、的长度． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质． 连接，，由垂直平分线的性质得到，由角平分线的性质得到，进而证明，得到，证明，得到，从而有，即可求出，根据即可解答． 【详解】解：连接，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵平分，于，， ∴，， ∴在和中 ， ∴， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）3，见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，，，，其中、满足． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若点为线段上一动点． ①如图②，以为边向右作等腰，且，若，求点的坐标； ②如图③，过点作于，交OA于，且，试问代数式的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①；②是定值，为 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出m的值，得到点A，B的坐标，再根据两点间的距离公式求出，，的长，根据勾股定理逆定理进行判断即可； （2）①过点A作于F，过G作于E，由得到，根据等腰三角形的性质得到，由得到，，证明，得到，，即可解答； ②根据等腰直角三角形的性质求出和，代入求值即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ， ， ∴ ，， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：①过点A作于F，过G作于E， ∵，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点G的坐标为． ②在上截取，在上截取，连接，， ∴，为等腰直角三角形， ∴ ∵∠ ∴∠ ∵ ∴∠ ∴∠ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴∠ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荆州市实验中学2024-2025学年度上学期期中考试 八年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（细心选一选，相信你能行！本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（   ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不存在对称关系 3. 在中，，，则的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 160° 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，9 C. 5，8，15 D. 6，8，9 5. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 6. 如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，在中，、分别为边、上一点，点A关于的对称点恰好在边上的点处，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知中，，，直角的直角顶点P是中点，两边、分别交、于点E，F，给出以下四个结论： ①；②若，则面积最小是2；③；④． 上述结论中正确的有（ ） A ①④ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（用心填一填，坚信你可以!本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在的正方形网格中，选1个空白的小正方形将其涂黑，使其与已涂黑的2个小正方形组成一个轴对称图形，所涂的小正方形位置为第__________行第__________列． 12. 等腰三角形的两边长分别为5和11，三边长分别是，，，其中b为底边长，则______． 13. 如图，的度数是________度． 14. 一个等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 15. 如图，等腰底边长为，面积，腰垂直平分线交于点，若D为边上中点，为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 三、解答题（耐心解一解，笃信你能赢!本大题共9小题，共75分） 16. 一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数． 17. 已知：如图，，，，求证：． 18. 如图，点，，，在同一直线上，，且，求证：． 19. 如图，在中，，是的外角． （1）求证：． （2）利用尺规作图分别做出，的角平分线（不写做法保留作图痕迹），两条角平分线相交于点F．若，求的度数． （3）连接，求证：平分． 20. 如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点如图所示： （1）请画出关于轴对称的（不写画法），直接写出，，三点的坐标． （2）将沿轴向下平移3个单位长度得到，并求出的面积． （3）在轴上找出点，使得点到点A、点的距离之和最短（保留作图痕迹）． 22. 如图，在中，，，是的平分线与BC的垂直平分线的交点，于，于，求、的长度． 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 24. 如图①，在平面直角坐标系中，，，，其中、满足． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若点为线段上一动点． ①如图②，以为边向右作等腰，且，若，求点的坐标； ②如图③，过点作于，交OA于，且，试问代数式的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $