第一单元简易方程·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选】解方程 3 5 【奥数拓展一】解方程（一） 5 【奥数拓展二】解方程（二） 5 【奥数拓展三】解方程（三） 6 【奥数拓展四】解方程（四） 7 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元简易方程·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】 【课内精选】解方程。 解方程。 13x－7.5x＝22             x÷2.05＝20             2（x＋6.8）＝32.6 【专项训练】 1．解方程。 x＋68＝92.5                                   1.5x－x＝2.5 6（x＋1.5）＝13.2                            45.6÷x＝4.8 2．解方程。 x－54.3＝100                              x×9＝4.5 12x－9x＝8.7                                 x÷6＝4.5 3．解方程。 99－x＝61.9                                x－6×5＝42 2x－3.7＝24.8                           （x－14）×5＝20 【奥数拓展一】解方程（一）。 解方程：10x－7=4.5x +20.5 【专项训练】 1. 解方程：4x +8=6x－4 2. 解方程：7.4x－3.9=4.8x +11.7 3. 解方程：9－5x=15－10x 【奥数拓展二】解方程（二）。 解方程：4(4x－11)=3(22－2x) 【专项训练】 1. 解方程：6(3x－2)－4(4x－3)=1 2. 解方程：9(2x－3)－2=5(2x－1) 3. 解方程：4(6x－3)－3(3x+2)=30－x 【奥数拓展三】解方程（三）。 解方程：x÷3=(2x－11)÷5 【专项训练】 1. 解方程：2x÷3=(2x－5)÷2 2. 解方程：(3x－0.5)÷2=2x÷3 3. 解方程：x÷4－0.3=x÷6 【奥数拓展四】解方程（四）。 解方程：10÷x－10÷2x=10 【专项训练】 1. 解方程：5÷2x +0.5=1.5 2. 解方程：10÷2x－6÷3x=1 3. 解方程：36÷3x－2=36÷5x 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 7 页 目 录 【课内精选】解方程 .................................................................................................................3 5 【奥数拓展一】解方程（一） ................................................................................................ 5 【奥数拓展二】解方程（二） ................................................................................................ 5 【奥数拓展三】解方程（三） ................................................................................................ 6 【奥数拓展四】解方程（四） ................................................................................................ 7 第 3 页 共 7 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元简易方程·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】 【课内精选】解方程。 解方程。 13x－7.5x＝22 x÷2.05＝20 2（x＋6.8）＝32.6 【专项训练】 1．解方程。 x＋68＝92.5 1.5x－x＝2.5 6（x＋1.5）＝13.2 45.6÷x＝4.8 2．解方程。 x－54.3＝100 x×9＝4.5 第 4 页 共 7 页 12x－9x＝8.7 x÷6＝4.5 3．解方程。 99－x＝61.9 x－6×5＝42 2x－3.7＝24.8 （x－14）×5＝20 第 5 页 共 7 页 【奥数拓展一】解方程（一）。 解方程：10x－7=4.5x +20.5 【专项训练】 1. 解方程：4x +8=6x－4 2. 解方程：7.4x－3.9=4.8x +11.7 3. 解方程：9－5x=15－10x 【奥数拓展二】解方程（二）。 解方程：4(4x－11)=3(22－2x) 第 6 页 共 7 页 【专项训练】 1. 解方程：6(3x－2)－4(4x－3)=1 2. 解方程：9(2x－3)－2=5(2x－1) 3. 解方程：4(6x－3)－3(3x+2)=30－x 【奥数拓展三】解方程（三）。 解方程：x÷3=(2x－11)÷5 【专项训练】 1. 解方程：2x÷3=(2x－5)÷2 2. 解方程：(3x－0.5)÷2=2x÷3 第 7 页 共 7 页 3. 解方程：x÷4－0.3=x÷6 【奥数拓展四】解方程（四）。 解方程：10÷x－10÷2x=10 【专项训练】 1. 解方程：5÷2x +0.5=1.5 2. 解方程：10÷2x－6÷3x=1 3. 解方程：36÷3x－2=36÷5x 第 1 页 共 8 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 8 页 目 录 【课内精选】解方程 .................................................................................................................3 7 【奥数拓展一】解方程（一） ................................................................................................ 7 【奥数拓展二】解方程（二） ................................................................................................ 7 【奥数拓展三】解方程（三） ................................................................................................ 7 【奥数拓展四】解方程（四） ................................................................................................ 8 第 3 页 共 8 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元简易方程·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】 【课内精选】解方程。 解方程。 13x－7.5x＝22 x÷2.05＝20 2（x＋6.8）＝32.6 【答案】x＝4；x＝41；x＝9.5 【分析】方程左边先化简为 5.5x，然后两边同时除以 5.5即可求解； 方程两边同时乘 2.05即可求解； 方程两边先同时除以 2，再同时减去 6.8即可求解。 【详解】13x－7.5x＝22 解：5.5x＝22 5.5x÷5.5＝22÷5.5 x＝4 x÷2.05＝20 解：x÷2.05×2.05＝20×2.05 x＝41 2（x＋6.8）＝32.6 解：2（x＋6.8）÷2＝32.6÷2 x＋6.8＝16.3 x＋6.8－6.8＝16.3－6.8 x＝9.5 【专项训练】 1．解方程。 x＋68＝92.5 1.5x－x＝2.5 第 4 页 共 8 页 6（x＋1.5）＝13.2 45.6÷x＝4.8 【答案】x＝24.5；x＝5； x＝0.7；x＝9.5 【分析】x＋68＝92.5，根据等式的性质 1，将方程左右两边同时减去 68即可； 1.5x－x＝2.5，先将左边合并为 0.5x，然后根据等式的性质 2，将方程左右两边 同时除以 0.5即可； 6（x＋1.5）＝13.2，根据等式的性质 1和 2，将方程左右两边同时除以 6，再同 时减去 1.5即可； 45.6÷x＝4.8，根据除法各部分的关系，将算式变为 x＝45.6÷4.8，然后计算出右 边的结果即可。 【详解】x＋68＝92.5 解：x＋68－68＝92.5－68 x＝24.5 1.5x－x＝2.5 解：0.5x＝2.5 0.5x÷0.5＝2.5÷0.5 x＝5 6（x＋1.5）＝13.2 解：6（x＋1.5）÷6＝13.2÷6 x＋1.5＝2.2 x＋1.5－1.5＝2.2－1.5 x＝0.7 45.6÷x＝4.8 解： x＝45.6÷4.8 x＝9.5 2．解方程。 x－54.3＝100 x×9＝4.5 12x－9x＝8.7 x÷6＝4.5 【答案】154.3；0.5；2.9；27 第 5 页 共 8 页 【分析】（1）利用等式的性质 1，在等式的左右两边同时加上 54.3即可； （2）利用等式的性质 2，在等式的左右两边同时除以 9即可； （3）先将等式的左边化简为 3x，再利用等式的性质 2，在等式的左右两边同时 除以 3即可； （4）利用等式的性质 2，在等式的左右两边同时乘 6即可。 【详解】x－54.3＝100 解：x－54.3＋54.3＝100＋54.3 x＝154.3 x×9＝4.5 解：x×9÷9＝4.5÷9 x＝0.5 12x－9x＝8.7 解：3x＝8.7 3x÷3＝8.7÷3 x＝2.9 x÷6＝4.5 解：x÷6×6＝4.5×6 x＝27 3．解方程。 99－x＝61.9 x－6×5＝42 2x－3.7＝24.8 （x－14）×5＝20 【答案】x＝37.1；x＝72； x＝14.25；x＝18 【分析】根据减数＝被减数－差，求解即可； 先将方程化简为 x－30＝42，方程两边同时加上 30即可求解； 方程两边先同时加上 3.7，再同时除以 2即可求解； 方程两边先同时除以 5，再同时加上 14即可求解。 【详解】99－x＝61.9 解：x＝99－61.9 第 6 页 共 8 页 x＝37.1 x－6×5＝42 解：x－30＝42 x－30＋30＝42＋30 x＝72 2x－3.7＝24.8 解：2x－3.7＋3.7＝24.8＋3.7 2x＝28.5 2x÷2＝28.5÷2 x＝14.25 （x－14）×5＝20 解：（x－14）×5÷5＝20÷5 x－14＝4 x－14＋14＝4＋14 x＝18 第 7 页 共 8 页 【奥数拓展一】解方程（一）。 解方程：10x－7=4.5x +20.5 解析：x=5 【专项训练】 1. 解方程：4x +8=6x－4 解析：x=6 2. 解方程：7.4x－3.9=4.8x +11.7 解析：x=6 3. 解方程：9－5x=15－10x 解析：x=1.2 【奥数拓展二】解方程（二）。 解方程：4(4x－11)=3(22－2x) 解析：x=5 【专项训练】 1. 解方程：6(3x－2)－4(4x－3)=1 解析：x=0.5 2. 解方程：9(2x－3)－2=5(2x－1) 解析：x=3 3. 解方程：4(6x－3)－3(3x+2)=30－x 解析：x=3 【奥数拓展三】解方程（三）。 解方程：x÷3=(2x－11)÷5 解析：x=33 【专项训练】 1. 解方程：2x÷3=(2x－5)÷2 第 8 页 共 8 页 解析：x=7.5 2. 解方程：(3x－0.5)÷2=2x÷3 解析：x=0.3 3. 解方程：x÷4－0.3=x÷6 解析：x=3.6 【奥数拓展四】解方程（四）。 解方程：10÷x－10÷2x=10 解析：x=0.5 【专项训练】 1. 解方程：5÷2x +0.5=1.5 解析：x=2.5 2. 解方程：10÷2x－6÷3x=1 解析：x=3 3. 解方程：36÷3x－2=36÷5x 解析：x=2.4 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选】解方程 3 7 【奥数拓展一】解方程（一） 7 【奥数拓展二】解方程（二） 7 【奥数拓展三】解方程（三） 7 【奥数拓展四】解方程（四） 8 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元简易方程·思维素养篇·第一部分【从课内到奥数】 【课内精选】解方程。 解方程。 13x－7.5x＝22             x÷2.05＝20             2（x＋6.8）＝32.6 【答案】x＝4；x＝41；x＝9.5 【分析】方程左边先化简为5.5x，然后两边同时除以5.5即可求解； 方程两边同时乘2.05即可求解； 方程两边先同时除以2，再同时减去6.8即可求解。 【详解】13x－7.5x＝22 解：5.5x＝22 5.5x÷5.5＝22÷5.5 x＝4 x÷2.05＝20 解：x÷2.05×2.05＝20×2.05 x＝41 2（x＋6.8）＝32.6 解：2（x＋6.8）÷2＝32.6÷2 x＋6.8＝16.3 x＋6.8－6.8＝16.3－6.8 x＝9.5 【专项训练】 1．解方程。 x＋68＝92.5                                  1.5x－x＝2.5 6（x＋1.5）＝13.2                            45.6÷x＝4.8 【答案】x＝24.5；x＝5； x＝0.7；x＝9.5 【分析】x＋68＝92.5，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去68即可； 1.5x－x＝2.5，先将左边合并为0.5x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.5即可； 6（x＋1.5）＝13.2，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以6，再同时减去1.5即可； 45.6÷x＝4.8，根据除法各部分的关系，将算式变为x＝45.6÷4.8，然后计算出右边的结果即可。 【详解】x＋68＝92.5 解：x＋68－68＝92.5－68 x＝24.5 1.5x－x＝2.5 解：0.5x＝2.5 0.5x÷0.5＝2.5÷0.5 x＝5 6（x＋1.5）＝13.2 解：6（x＋1.5）÷6＝13.2÷6 x＋1.5＝2.2 x＋1.5－1.5＝2.2－1.5 x＝0.7 45.6÷x＝4.8 解： x＝45.6÷4.8 x＝9.5 2．解方程。 x－54.3＝100                              x×9＝4.5 12x－9x＝8.7                                 x÷6＝4.5 【答案】154.3；0.5；2.9；27 【分析】（1）利用等式的性质1，在等式的左右两边同时加上54.3即可； （2）利用等式的性质2，在等式的左右两边同时除以9即可； （3）先将等式的左边化简为3x，再利用等式的性质2，在等式的左右两边同时除以3即可； （4）利用等式的性质2，在等式的左右两边同时乘6即可。 【详解】x－54.3＝100 解：x－54.3＋54.3＝100＋54.3 x＝154.3 x×9＝4.5 解：x×9÷9＝4.5÷9 x＝0.5 12x－9x＝8.7 解：3x＝8.7 3x÷3＝8.7÷3 x＝2.9 x÷6＝4.5 解：x÷6×6＝4.5×6 x＝27 3．解方程。 99－x＝61.9                               x－6×5＝42 2x－3.7＝24.8                           （x－14）×5＝20 【答案】x＝37.1；x＝72； x＝14.25；x＝18 【分析】根据减数＝被减数－差，求解即可； 先将方程化简为x－30＝42，方程两边同时加上30即可求解； 方程两边先同时加上3.7，再同时除以2即可求解； 方程两边先同时除以5，再同时加上14即可求解。 【详解】99－x＝61.9 解：x＝99－61.9 x＝37.1 x－6×5＝42 解：x－30＝42 x－30＋30＝42＋30 x＝72 2x－3.7＝24.8 解：2x－3.7＋3.7＝24.8＋3.7 2x＝28.5 2x÷2＝28.5÷2 x＝14.25 （x－14）×5＝20 解：（x－14）×5÷5＝20÷5 x－14＝4 x－14＋14＝4＋14 x＝18 【奥数拓展一】解方程（一）。 解方程：10x－7=4.5x +20.5 解析：x=5 【专项训练】 1. 解方程：4x +8=6x－4 解析：x=6 2. 解方程：7.4x－3.9=4.8x +11.7 解析：x=6 3. 解方程：9－5x=15－10x 解析：x=1.2 【奥数拓展二】解方程（二）。 解方程：4(4x－11)=3(22－2x) 解析：x=5 【专项训练】 1. 解方程：6(3x－2)－4(4x－3)=1 解析：x=0.5 2. 解方程：9(2x－3)－2=5(2x－1) 解析：x=3 3. 解方程：4(6x－3)－3(3x+2)=30－x 解析：x=3 【奥数拓展三】解方程（三）。 解方程：x÷3=(2x－11)÷5 解析：x=33 【专项训练】 1. 解方程：2x÷3=(2x－5)÷2 解析：x=7.5 2. 解方程：(3x－0.5)÷2=2x÷3 解析：x=0.3 3. 解方程：x÷4－0.3=x÷6 解析：x=3.6 【奥数拓展四】解方程（四）。 解方程：10÷x－10÷2x=10 解析：x=0.5 【专项训练】 1. 解方程：5÷2x +0.5=1.5 解析：x=2.5 2. 解方程：10÷2x－6÷3x=1 解析：x=3 3. 解方程：36÷3x－2=36÷5x 解析：x=2.4 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$