25.高考快递·2024高考信息卷(三)-【万向思维·高考快递】冲刺2025年高考数学模拟汇编48套(超详解版)

日得现看 三捕空题：本是共3小题.每小题5分，共15分 1反5分)如图，在距形ABCD中，n,2,AD=4.点三在 高考快递·2024高考信息卷（三） 12已知线I:3x4=1=0与调C2-4ry2=0义于A.B两 A语边上运动，铅E将△BE折起，使点A到达点P 点，则方酒匠质对应的确感溶的面积为 的位置，且点P在平面CE上的射影B给时落在边 名弹讲城酷 13已切周住内接于球，当阁柱的侧面积与球前表面积之 G上 《1》明：毫+站为定植 一选择罐：本营共8小墓.每小题5分，并0分.在每小7登双维线的左，右顶点分阴为A,B,距为2，两条新近 比最大时.属住与减的体积之比为 《2)背二面角P-E-C的大小为0时，录因校锥P 量给出的四个运项中，只有一项是箱合题目重求的 线的夹角为从设点P的坐标为，x,若△为等理 14在△4C中，∠A=45°，A:=2：10,D是B边 的中点.生接D,期∠= E的体积 1设全集-R,集合4=11x-21311,8=1x2+g-6< 三角形，雨= 因，解答置：本器共5小丽.共7力分解客且写出文学说 O,期(C,A)UB 2 a 02 阴，证用过程或着算参凰， A.l-3c0c3 B.《s|-2rc3 条2函登f我x国5mm1+.若2，》 15.(13分》已如4只白鼠中有2只康病，惠病白鼠的雀额 C.lallad .1xI1心e2 1) 校段性，不集病的星阴性 2已加复数：在复平面内付应的点为Z衣m【30r,抽1》， 3,期红，+1的量小氧为 (1)若随机逐个遗行前检，直至作确定所有更病白鼠 为止，求就检次数X的阴望X) 6 (2)若随机龙将白鼠早均分规A.1两阻，首先对A细 好 83 二选桶丽：本最共3小颤，每小■6分.共18分.在每小 题给出的选项中，有多项科合瑟日要术舍部这对的得 2只日鼠的应夜连行一次显检，若显闭性，则可确定 22' 6分，部分建叶的得银冷分，有选错的得0分. B图2且白鼠唐病：若是阳性，再对书图2只白鼠的自 骨 9在明党史，给党建“的党史如识竞赛中，同答每一组可 流避行一次混梳若B烟限检是自性，期可确定A组 呵的问限朝为【m.如图是同学甲在平时缘中确 2其白鼠患病：若B组显校也经阳性，则只需在A,两 3设，4是平面难内两条互相平行的直线，则”，4与平 国等一用问题所雷的时间（单位：）的领率分布直方形 组中各随机检金！只白鼠的血液，复可分牌出衡有患 雀厚的距离相等是”a”的 这如这阳最探的第一四分收章为40，都此估计() 利白鼠求检验息次数了的期望E(门，并比经上述有 A.充分不必爱条件 B,必要不充分条件 甲事的区 仰酸离方案哪个更便使 G,充要条什 D民木充分色不必要条件 4银设零人度言，自量八度音中的音由转秒的箱率为 ,则哪n个人度音中第：个育每秒的期市满足 人=n古北中n为钢琴上车登音节里的北地任意 一个音，比拉音d对度=7.音山对应p=从由此可凤 勿新多布衣有本态0时 得出，第4个人度音中音的拥率大的是毫1个八度 A,甲佳在规定时间果制内正瑞川答一组问题的授率购 音中音的规率的（参考数都：m2=6)《 为a% 1 B.g50020 A6倍：7倍 G8错 D,9答 C6=0G24 5连烧抛挥一收断地均匀的服子3次，观察向上的点数 D,甲正确其客一组可圈质看时间的中位数的为计 在第I次出现自数的条件下，3次出现的点数之阳为得10已知函数A:)对任意e山eR,喜有直3)+品)=2a 快递 数的氧水为 g-6),且11)-0.则痛数八x)的图单 A.经过条标原点 D. 长与自线)三x(>小且度产1)经过相司的定图 6如图，在图维中，轴载置国 C关于以点对称 D.关于轴对群 约颜角∠AP界=60，设D是线 11,已P是足调G(GC为圆心)上的一个动点，A是不在 的中点.G在底园周同上，且 同仁上的一个定点若点M筒是P可A元AR),且 PC上AB,期异面直置D与B (+)(C正可=0，附点W到t连是() 斯或角的大小为() A,周 焦斜到 A.15.30 G.457 D.0 工抛物线 D.延线单支) 17,(15分)数列e,(气0)和6，中，，=1,4-2，且18(7分)已知抛物线￡的颜点为坐标复点0.指点为19《17分)已舞m>0,的数负x)=-*-(x+m) 思人是国，，相0，的等差中项 F-1.m,同调C的中心为心，左斯点为F,上顶点为 《1》比明：爪)有且仅有一个极小值点 (投元康的通项公大 d,右厦点为8，且西，正=1. (2》设x=t是f爪x1的罪一零点，f明：ln(+1)-2er< (1)求抛线E和利测G的标有方程 In(e+l]-1. (2)授4，--1，求14，的首n所程3 2)设直望（经过点F.与物线E交于P,Q两点，与 桶周C交于M.N再点.记△W和△N的面积分 州为S,郡，是否存在直线，使得5：5=7±3？若 存在，求血（的方程；若不存在，请说明用由， 高考快递高考快递·2024高考信息卷（三） 选择题答案速查 方法总结方法一运用了缩小样本空甸的方法，方法二是常 题号12 3 45 6 7 8 9 10 11 见的求条件概率的方法，即使用条件概率公式 答案ADB B CC D A BCD BD ABD 6.C【命题立意】本题难度适中，以图维为载体，主要考查异 面直线所成的角，体现了直现想象、逻辑推理，数学运算等核 一，1.A【命题立意】本题难度较小，主要考查绝对值不等 心素养，意在让部分考生得分 式，一元二次不等式，集合的补集和并集，体现了数学运算 【解析】因为D是AP的中点，O是AB的中点，所以OD∥ 的核心素养，意在让多数考生得分 PB.所以异面直线CD与PB所成的角即为∠ODC(或其补 【解析】因为机，A={x11x-21<1!={xl-1<x-2<1=x11<x< 角).易知AB⊥PO.因为PC⊥AB,AB⊥PO,P℃∩PO=P,所以 3,B=|x1(x+3)(x-2)<0={x1-3<x<2,所以(C,A)UB= AB⊥平面POC.因为OCC平面POC.所以OC⊥AB.又OC1 {x|-3<x<3(,故选A. 2D【命题立意】本题难度较小，主要考查复效的基本概念、 OP,OP∩AB=O,所以OC⊥平面PAB,所以OC⊥DO.因为 几何意义和运算，体现了敏学运算的核心素养，意在让多数 ∠APB=60°，AP=PB.所以△APB为等边三角形，所以OD= 考生得分 2AP=0A=0C,所以∠0C=45,故选C 【解折1由愿意知，=150+m150=一，所以 7.D【命题立意】本题难度适中，主要考查双曲线的简单几何 性质、二停角的正切公式，考查数形结合思想、分类讨论思想，体 品（层 现了数学运算，贞观想象等核心素养，意在让部分考生得分 【解析】易知PA≠PB,故△ABP为等腰三角形有如下两种 故选D. 情形：若1AP1=14B1,则(a+b)2+c2=4a2.因为c2=a2+6,所 3.B【命题立意】本题难度较小，主要考查空间中线而的位 置关系，充要条件，体现了逻辑推理，直观想象等核心素养， 以62+ah-a2=0,即 )b-1=0又0.则.-1+5 意在让多数考生得分。 2 【解析】若B,则平面α内的任意一条直线到平面B的距 2 2× 程 离都相等.但反之不成立，因为当直线a,b分别在平面B的 1,所以an8= =2.若1BP列=|AB1,则(a b 两侧，且满足直线a,b与平面B的距离相等时，平面a与平 面B相交.故选B. b)2+e2=4a2.因为e2=a2+62,所以62-ab-a2=0,即 4.B【命题立意】本题难度较小，以八度音为背景，主要考查 对数的运算性质、指数与对数的换算，体现了数学运算的核 (白1=0又0.则= ->1,所以tam8= 2 心素养，意在让多数考生得分 【解析】由0g12=6,得1.122如2，故26=1.122.由题 3 =2.故选D. 意.得-人=))-3石所以哈 2=81.122≈7.放选B 名师指导本题考查双曲线的筒单几何性质，二倍角的 今名师指导本题以音乐中的音類为情境来进行设问，主 正切公式等多个知识点，隐性的命题交汇，求解本题的关 键有两点：一要正确理解渐近线夹角的概念，两条直线的 要考查指数与对数的互化运算、对数的运算性质等多个知 夹角是指相交的两条直线所形成的四个角中，不超过90 识点，情境新颗：贴近学生实际生活，解决本题的关镜是正 的角：二要分清等腰三角形ABP中的腰与底边，注意分类 确理解题意，体会公式中m,P的实际意义，对学生的阅读 讨论，千万不可漏解，本题要求学生在审题时要细心，解题 理解能力、分析问题和解决问题的能力等要求比较高， 时思维要严谨， 5.C【命题立意】本题难度适中，主要考查对立事件、条件概 8.A【命题立意】本题难度较大，主要考查三角慢等变换、三 率，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，意在让部分考生 得分. 角函数的性质，考查转化与化归思想，体现了数学运算，逻辑 多法解题【方法一】由题意知，3次地掷骰子出现的点数 推理等核心素养，意在让少数考生得分 相互独立.根据题意，后两次出现的点数至少有一次为偶数 【解析】因为x)= 2sin 2rC0s 2+1 2 2 sin 2x+ 2mn2+ 1121 考虑其对立事件，即后两次都出现奇数的概率为2)=4· +君}【引以-1≤≤3 放所求概率为1↓-3 44选C 2 【方法二】设第一次出现奇数为事件A,3次出现的点数之积为 1≤2因为2)+1）5，所以2，)=3， 偶数为事件B,则P):名子，PA)=x663X3到 6 6x6×6 1司2放-1m6)1所2 3 两代B-豆-子故选C 3 2冰m+受2+2m-kmeZ解得=k+ 6 6 名=mm号km后Z,放5=(m)石k,me乙 D1数学 其最小值为云选A 素养，意在让多数考生得分 【解析】由题意知，圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心 二，9.BCD【命题立意】本题难度适中，主要考查频率分布 直方图及样本数字特征的估计，体现了数学运算，数据分析 C(2.0)到直线1的距离4=13x2-=1.设弦4B的中点为 /32+4 等核心素养，意在让部分考生得分， 【解析】同学甲能在规定时间限制内正确回答每道题的概 M,则CW=d=1,由圆c的半径为2，得s∠ACW=CW.1 AC2· 率约为1-0.010×2×5=0.90，A错误.由(0.010+0.014+ a)×5=0.25,解得a=0.026.B正确.由(0.034+0.040+ 所以∠4CW:=号所以∠40：行故劣翼所对应的扇 0.032+b)×5=0.90-0.25,解得b=0.024C正确.因为前四 组的频率为0.25+0.034×5=0.42<0.5，前五组的频率为 形4CB的面积为)x2:×2_4红 2 33 0.42+0.040×5=0.62>0.5,所以中位数x在第五组内.由 (x-45)×0.040=0.5-0.42,解得x=47.故甲正确回答一组 13.32 【命题立意】本题难度适中，主要考查回柱的侧面积 问题所需时间的中位数约为47.D正确.故选BCD, 和体积，球的表面积和体积，利用基本不等式求最值，体现 今名师指导本题以党史知识竟赛为情境，考查频率分 了真观想象，数学运算等核心素养，意在让师分考生得分. 市直方图、四分位数、中位数等多个统计知识点，与全国 【解析】设圆柱的底面半径为，球的半径为R,则圆柱 新课标卷的考查要求相吻合，图文并茂，丰富了试题的 呈现形式。四分位数，百分位数是新课标增加的内容，复 的高为2√R-T,所以圆柱的侧面积S,与球的表面积 习时要引起重视.求解本题的关键是根据第一四分位数 2mr·2√R-7 求出a的值，利用各个矩形的面积之和为1得到b的值， 之比 4TR √)-()]s 根据领事分布直方图求中位数的估计值时，先判断中位 数在第几组，再根据比值关系求出。 子·[()1-()]-子当且仅当后-号时取等 10.BD【命题立意】本题难度适中，主要考查抽象函效的性 V 质，体现了数学抽象，辽辑推理、数学运算等核心素养，意在 号，放受取最大值号时，圆柱与球的体积之比 让部分考生得分 【解折】令a=b=子，得21)=21)0).因为)≠0，所 以f(0)=1,故函数fx)的图象不经过坐标原点，也说明函数 【命题立意】本题难度较大，主要考查正、余弦定理。 f代x)的图象不关于原点对称，所以A,C错误又曲线y=a(a> 三角恒等变换，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核 0且a)经过定点(0，)，所以B正确令a=6=-得 心素养，意在让少数考生得分 x)+-x)=2r0)x)=2x),故f(-x)=f(x),所以fx) 多法解题》【方法一】设AB=2,则AD=BD=1,BC=√I0. 是偶函数，所以函数(x)的图象关于y轴对称，所以D正 在△ABC中，由正弦定理，得sin∠ACB:inA=AB:BC,所 确.故选BD. 以im∠ACB=2x2-5 ,又AB<BC,所以∠ACB为锐角 11,ABD【命题立意】本题难度较大，主要考查圆维曲线的 1025 定义和向量的基本运算，考查分类讨论思想、转化与化归思 想，体现了直观想象、辽锌推理，数学运算等核心素养，意在 所以m∠40B=25所以sB=-m(A+∠40B) 让少数考生得分。 【解析】由(+M)·(C-C乎)=0，得(Mi+M)· sin Asin LACB-cos Acos LACB=525 252x5= 10 (M-W)=0,故亦=MP,所以1A1=1MP1.由P- 在△BCD中，由余弦定理，得CDT=BC+BD2-2BC·BDcos B= AP元(A∈R)知，点M在直线PC上，当点A与圆心C重合 10+1+2=13.故CD=√/13.在△4CD中.由正弦定理.得sinA: 时，M为线段PC的中点，故点M的轨迹是以C为圆心的圆 n∠ACD=CD:AD,所以n∠ACD=是×2-25，所以 (半径为1PC的一半).当点A在圆C内（不与C重合）时， 132 IMAI+IMC1=|MPI+IMC1=IPCI>IACI,所以点M的轨迹是 以A,C为焦点，1PCI为长轴长的椭圆.当点A在圆C外时， emw∠4CD=526 √26 所以anLACD=了 IAI-MCI=IMPI--1MCI=1PC1<AC1,所以点M的轨迹是 【方法二】设AB=2a,则BC=√10a.在△4BC中，由正弦定 以A,C为焦点，PCI为实轴长的单支双曲线，故选ABD. S名师指导本题以平面向量间的关系为背景呈现试 理，得。AB in∠4 CB sin Asin B所以sin∠ACB=B,simA BC AC BC 题，语言筒洁，设问直接，与全国新课标卷保持高度一致 解决本题的关健是将平面向量问的关系进行海译，将向 2. 2.5 因为AB<BC,∠A=45°为锐角，所以∠ACB为 量语言转化为几何语言，正确地对点A的位里进行分类 /10a 讨论，发现不司位置得到的曲线轨迹类型不同.本题来源 于教材又高于教材，对复习具有积极的引导作用，在复习 锐角，所以s∠ACB=Vn乙ACB=2,5.则血B 时要回归教材，深挖教材，整合教村，充分发挥教材作用。 三12智 in(∠ACB+M)=n(LAcB+号）血∠AcB·omg 【命题立意】本题难度较小，主要考查直线与同的 位置关系，扇形的而积，体现了数学运算、直观想象等核心 LACBsim至=5x2,25x2_30,所以AC 4 5x2 2 10 D2数学 310 2 因为∠BPE=90°，所以B丽.E乎=0.故b(b-a)+h2=0, AB·sinB 10 即2+h2=ad. (5分) sin∠ACB -=32a.如 5 又PB=AB=2,由勾股定理，得b+h2=2,所以ab=2. 5 即PE·BH为定值2 (6分】 图.作DE⊥AC于点E易知DE= (2)【解】由(1)可知，E2=(2,-a,0). 6② a,CE=4C-=3w2a5 设平面PBE的法向量为n=(x,y,) 20,所以tanLACD 5w DE 1 励n=0得k=0, 由 CE 5' E·n=0, 2x-ay=0. 名师指导本题考查利用正弦定理、余弦定理、三角 2h 取x=a,则y=√2，= 恒等变换解三角形，对学生的逻辑推理，数学运算等戴 学核心素养要求比较高，求解时先根据题意作出图形， 所以平面PBE的一个法向量为n三a,2, (8分) 利用边长之比设出边长，注意到正弦定理和余弦定理都 是反映同一三角形中的边角关系，所以在解三角形时要 易知平面BCDE的一个法向量为m=(0.0,1), (9分) 注意选择三角形，紧扣目标，将大目标分解为儿个小目 因为二面角P-BE-C的大小为60°， 标，步步为营，正确求解 √2b 用·程 四，15.【命题立意】本题难度适中，主要考查古典概型的概率 所以c0s60= imlinl 2 (11分) 计算，离散型随机变量的数学期望，体现了数据分析、数学 运算等核心素养，意在让部分考生得分 化简并整理，得62=(a2+2)h2, 【解】(1)由题意知，X可取2,3 又h2=2-b2,所以6b2=(a2+2)(2-6). X=2表示前两次抽出的全是患病白鼠或全是未患病白鼠， 义ab=2,化简得a=2h,所以b=1,a=2,故h=1.(13分) X=3表示前两次恰好抽出1只患病白鼠和1只未患病白鼠 (1分) 所以四校锥P一-BCDE的体积=x24 3X2 √2×1=2.(15分) 2A号1 P(X=2)= A3. (3分) 名师指本题以四棱维为栽体，一改以往第一问证 明空间线面位置关系，第二问求二面角的大小成其三角 2AA52 P(X=3)= (5分) 函数值的出题习惯，而设计了第一问求定彼问题，第二 问已知二面角的大小求体积，逆向考查二而角，具有很 所以0=2x了x号号 3=3 (6分)】 好的创新性 (2)由题意知，Y可取1,2,4 (7分) 17.【命题立意】本题难度适中，主要考查根据递推关系求数 1 列的通项公式，错位相减法、分组求和法，体现了数学运算 Y=1表示B组中2只白鼠均患病，P(Y=1)= (8分) 逻辑推理等核心素养，意在让部分考生得分 Y=2表示A组中2只白鼠均患病，P(Y=2)= C 1 【解】(1)由题意，得2anbn=a.a.1+a.b+t 6(9分) 即anb+1=2a1b。-aam+ (2分) Y=4表示A,B两组中的白鼠均为1只患病，另1只未患病， 两边同时除以a,a(a,≠0)，得=2. -1. CC 2 a P(Y=4)= (10分) 即c1=2c,-1,所以61-1=2(c。-1) (4分) 所以E()=1x+2xL+4 219 又6，-1=1=1. 6 64 (11分) 36 a 故c,-1是以1为首项，2为公比的等比数列， (6分) 因为弩名所以(0<8n 所以c.-1=2"-,故c,}的通项公式为c。=2-+1.(7分) 所以第一种方案更便捷。 (13分) (2)由(1)知，b.=a.c.=(2n-1)(2-+1)=(2n-1)2-1+ 16【命题立意】本题难度适中，主要考查空间线面位置关系、 (2n-1) (8分) 二面角、四枚锥的体积，体现了直观想象、逻辑推理，敏学运 设T.=2"+3×2+5×22+…+(2m-3)22+(2m-1)2-,① 算等核心素养，意在让部分考生得分」 (9分) (I)【证明】如图，以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别 则2T.=2'+3×22+5×2'+…+(2n-3)2-1+(2n-1)2.② 为x轴y轴，过点A且垂直于平面ABCD的直线为：轴，建 (10分) 立空间直角坐标系。 (2分) ①-②，得-7.=1+2+2++2-(2n-1)2=1441-2) 1-2 (2n-1)2=(3-2n)2*-3. D 所以T.=(2m-3)2+3. (12分) 设R=1+35++(2n-3)+2-1)-n1+2-》=m.（14分) 2 设PE=AE=a.BH=b.PH=h.其中0<a≤4.0<b≤4，h>0,则A(0, 所以S,=T+R,=(2m-3)2”+3+n2. (15分)】 0.D),B(2,0,0),H2,b,0),E(0,a,0),P(2,b.h),(3分) 方法总结设数列1口，}为等差数列，数列b,1为等比数列， 所以B=(0.b.h),E7=(2,b-a,h) 求数列1ab.的前n项和可用错位相减法，应用错位相减 D3数学 法求和时需注意：(1)给数列的前n项和S.的等式两边所 的极值点的个数，证明不等式，函数零，点存在定理，考查分 乘的常数应不为零，否则需讨论：(2)在求转化后的等比数 类讨论思想、转化与化归思想，体现了数学运算，逻辑推理 列的和时，需要看准项数，不一定为n,如本题是-1. 等核心素养，意在让少数考生得分 18。【命题立意】本题难度适中，主要考查抛物线与椭圈的标 (1分) 准方程，以及直线与抛物钱、椭圆的位置关系，考查转化与 【证明】(1)由题意，得f(x)=心-1- x+m 化归思想，数形结合思想，体现了数学运算，逻辑推理、直观 令F(x)=e-l则F'(x=e+ 想象等核心素养，意在让部分考生得分 x+m r+n)220. 【解】)因为抛物线E的焦点为(-1,0)，所以号=-1， 所以∫(x)在定义域(-m,+x)上单调递增。 (2分) 解得=-2，所以抛物线E的标准方程为y2=-4x.(2分) 又f(0)=-<0,且当+时.f'(x)+, 爱桶圆C的标准方程为。+卡1(a>6>0),侧A(0,6力 所以存在唯一的xne(0,+),使得f'(xo)=0. (4分】 所以当-m<x<x时，f'(x)<0:当x>x。时，f'(x)>0. B(a,0),于是A=(a,-b).AF=(-1.-b). 所以八x)在区间(-m,)上单调递减，在区间(x,+)上 单调递增 (6分) 由店.A=1.待b2-a=1. (4分》 故八x)有且仅有一个极小值点 又b2=a2-1.所以a2-a-2=0,解得a=2或a=-1(舍去)， (7分) (2)由(1)知，若x=1是f代x)的唯一零点， 所以b2=3, (5分】 则1=x,且t>0. (8分】 所以椭圆C的标准方程为广 431 (6分) 由f"(u)=0,得e-1=1 ;由f八t)=0,得e-t-n(1+m)=0. t+m (2)由题意知，直线1的斜率一定不为0. (7分) 所以c-t+hn(e-1)=0. (10分) 设直线1的方程为x=y-1,P(1-1,为)，Q(3-1,为2) 设函数g(x)=e2-x+ln(e-1), M(-1,),N(4-1,) 将x=y-1代入y2=-4x并整理，得y2+4y-4=0,1=16(2+ 则g'(x)=e-1+e 7(e-1)+1 e'-1 1)>0. 小0. (8分) 所以g(x)在区间(0，+0)上单调递增。 (12分) 由根与系数的关系，得y,1=-4,=-4. 所以，-为：l=(y+2)2-4yy2=4√？+1. (10分) ae0-2）--h-21+ e? 将x=y-1代入3x2+4y2=12并整理，得(32+4)y2-6y-9= 0,4=144(2+1)>0. (11分) ln(e2+1)<1+ (13分) 61 -9 由根与系数的关系，得⅓3+43+4 、设函数()=n(1+)(x0),则h'(x)=中>0， 所以y-y1=√/(y+y)-4y= 12+I 所以h(x)在定义域(0，+x)上单调递增， (13分) 32+4 (15分) 因为5，：S2=1y-为21：yy=7:3, 故4日)>h(o=0.即。h+)0. 所以32+4=7，解得t=±1. (15分 因此，存在满足题目条件的直线1，其方程为x+)+1=0或x- 所以g(e+1)-)=g）=-h-1= e y+1=0. (17分) +>a (16分) 关键点拨「巧设直线！的方程为x=y-1,可避开对直线斜率 由函数零点存在定理知，ln(e2+1)-2<1<ln(e+1)-1.(17分)） 不存在的讨论， 19.【命题立意】本题难度较大，主要考查利用导数判断函数 D4数学