专题 7.4平移【5大题型】-2024-2025学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

专题7.4平移 【考点梳理】 考点一：图像平移 考点二：平移的性质 考点三：利用平移解决生活中的实际问题 考点四：平移的作图问题 考点五：平移综合题 【知识梳理】 知识点一、平移定义 概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动，叫平移。 确定平移，关键是要弄清平移的方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移的距离。如果是斜着平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移。 知识点二：平移性质： ① 发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）； ② 对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。 知识点三：平移作图： 掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。 【题型归纳】 题型一：图像平移 1．（22-23七年级下·广西南宁·期末）下列生活现象不属于平移的是（    ） A．物体随升降电梯上下移动 B．拉抽屉 C．电风扇扇叶转动 D．汽车在平直的公路上直线走 2．（21-22七年级下·安徽阜阳·期末）2022年北京成功举办第24届冬奥会和冬残奥会，成为世界上首个“双奥之城”，本届冬残奥会会徽主体图形展示了汉字“飞”的动感和力度，如图所示在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·四川广安·期中）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．B． C． D． 题型二：平移的性质 4．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 6．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿射线的方向平移6个单位长度得到三角形，连接．则下列结论： ①且； ②四边形的面积等于四边形的面积； ③四边形的周长为36； ④． 其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三：利用平移解决生活中的实际问题 7．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 8．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（　　）m2． A．9 B．11 C．18 D．27 9．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）在曲靖人民心中，麒麟水乡就是世外桃源，也是心之归处．盛夏的麒麟水乡秀丽端庄，千亩荷花在微风中飘曳，远远望去，青山如黛，绿水生烟．此时荷花竞相开放，有的才露尖尖角，微微探出头来；有的含苞待放，一抹嫣红染透了花瓣；有的已是亭亭玉立，花辫舒展明艳清丽．勾勒出一幅美丽的夏日荷塘画卷，叫人如痴如醉、心旷神怡．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为（   ） A． B． C． D． 题型四：平移的作图问题 10．（24-25七年级下·全国）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点（网格的交点）上．把“鱼”向右平移5个单位长度，画出平移后的图形． 11．（24-25七年级下·全国）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上．    (1)将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形； (2)在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积． 12．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 题型五：平移综合题 13．（24-25七年级上·全国）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 14．（23-24七年级下·河南省直辖县级单位·期末）如图1，，，． (1)__________度； (2)与平行吗？与平行吗？请直接写出判断的结果． (3)将图1中的平移到，交射线于点，交于点，交于点，如图2所示．若，求的度数． 15．（21-22七年级下·江苏苏州·期中）操作：如图1，将沿射线平移到，使原B点与C点重合，这时，所以，，请回答： (1)的值为　　　； (2)若，，则　　　；若，，则　　　； (3)我们把、、称为的内角；把称为的外角，为的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知中，，、分别平分、，平分外角交与点，求，． 【高分演练】 一、单选题 16．（24-25七年级下·全国）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A．比 B．立 C．秝 D．鼎 17．（24-25七年级下·全国·期末）下列图案不能由基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 19．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 20．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 21．（23-24七年级下·河南周口·期中）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 22．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 23．（22-23七年级下·山东临沂·期末）如图所示，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条笔直的小路和一条弯曲的小路，笔直的小路宽度为，弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（    ）    A． B． C． D． 24．（22-23七年级下·浙江温州·期中）小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为(　　)．    A．19 B．17 C．15 D．11 25．（2023·天津南开·三模）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 26．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①②③ 二、填空题 27．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有 个． 28．（24-25七年级下·全国）如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 29．（24-25七年级下·全国）如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ． 30．（24-25七年级上·上海静安·期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 ． 31．（24-25七年级下·全国·随堂练习）小颖利用平移设计了如图所示的图形． （1）将平移得到，的对应角为 ，点的对应点为 ，的对应线段为 ； （2）若，则是由向 平移 得到的． 32．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为5，正确的是 ．（填序号） 三、解答题 33．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 34．（2025七年级下·全国）如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，且交于点H． (1)求线段的长． (2)图中阴影部分的面积为 ． 35．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，则线段和线段有什么关系？ 36．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，在中，点分别在边上，将沿直线折叠，使点落在点F处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连结． (1)若，求的度数； (2)若，求四边形的周长． 37．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．             (1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为（0，3）和（－4，2），并写出点C的坐标为_______ (2)在（1）的条件下．①△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0＋2，y0－4），将△ABC作同样的平移得到，请画出，并直接写出点C1的坐标 ； ②点D是y轴上一动点，当CD+A1D最短时，点D的坐标为_______． 38．（22-23七年级下·湖北黄冈·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向上平移2个单位，再向左平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)请直接写出的坐标__________，的坐标__________； (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论； (3)在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.4平移 【考点梳理】 考点一：图像平移 考点二：平移的性质 考点三：利用平移解决生活中的实际问题 考点四：平移的作图问题 考点五：平移综合题 【知识梳理】 知识点一、平移定义 概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动，叫平移。 确定平移，关键是要弄清平移的方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移的距离。如果是斜着平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移。 知识点二：平移性质： ① 发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）； ② 对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。 知识点三：平移作图： 掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。 【题型归纳】 题型一：图像平移 1．（22-23七年级下·广西南宁·期末）下列生活现象不属于平移的是（    ） A．物体随升降电梯上下移动 B．拉抽屉 C．电风扇扇叶转动 D．汽车在平直的公路上直线走 【答案】C 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．物体随升降电梯上下移动，属于平移，不合题意； B．拉抽屉，属于平移，不合题意； C．电风扇扇叶转动，属于旋转，不属于平移，符合题意； D．汽车在平直的公路上直线走，属于平移，不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平移的识别，解题的关键是掌握平移的定义．在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 2．（21-22七年级下·安徽阜阳·期末）2022年北京成功举办第24届冬奥会和冬残奥会，成为世界上首个“双奥之城”，本届冬残奥会会徽主体图形展示了汉字“飞”的动感和力度，如图所示在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质，即可判断． 【详解】解：如图所示在上面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是：B， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 3．（21-22七年级下·四川广安·期中）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键． 题型二：平移的性质 4．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵将向右平移得到， ， ， ∴， ， 的周长为： ， 故选：C． 5．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等，根据平移得出，是解题的关键． 由平移的性质可知：，，从而得出，，根据，得出，根据梯形面积公式求出结果即可． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B 6．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿射线的方向平移6个单位长度得到三角形，连接．则下列结论： ①且； ②四边形的面积等于四边形的面积； ③四边形的周长为36； ④． 其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，理解“平移前后对应线段平行且相等”是解题的关键． 根据平移的性质和平行线的性质以及三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】∵沿射线的方向平移个单位长度得到， ∴，，故①正确； 由题意可知，， ∴，即有， ∴，故②正确； 由题意可知，，， ∴四边形的周长为， 故③正确； 由平移性质可知，， ∴， 故④正确； 故选：D． 题型三：利用平移解决生活中的实际问题 7．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（   ） A．108米 B．106米 C．104米 D．102米 【答案】C 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 8．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（　　）m2． A．9 B．11 C．18 D．27 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，所铺地毯的长为，再根据矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 9．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）在曲靖人民心中，麒麟水乡就是世外桃源，也是心之归处．盛夏的麒麟水乡秀丽端庄，千亩荷花在微风中飘曳，远远望去，青山如黛，绿水生烟．此时荷花竞相开放，有的才露尖尖角，微微探出头来；有的含苞待放，一抹嫣红染透了花瓣；有的已是亭亭玉立，花辫舒展明艳清丽．勾勒出一幅美丽的夏日荷塘画卷，叫人如痴如醉、心旷神怡．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得小桥的总长恰为长方形周长的一半，由此问题可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，小桥总长为：． 故选C． 题型四：平移的作图问题 10．（24-25七年级下·全国）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点（网格的交点）上．把“鱼”向右平移5个单位长度，画出平移后的图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，将能代表图形形状的点向右平移5个单位，再向下平移1个单位，顺次连接即可： 【详解】解：如图所示． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在小正方形的格点上．    (1)将三角形向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形； (2)在（1）的运动过程中，请计算出三角形扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握平移性质和作图，网格图形面积，是解题的关键． （1）A、B、C三点分别向下平移3单位长度，得三点，首尾顺次连接即得； （2）平移扫过的面积等于的矩形面积减去周围3个三角形面积，为． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求．    （2）解：平移前后两个三角形在一个的矩形内， ∴平移扫过的面积为：． 12．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 【答案】(1)图见解析 (2)互补 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据的位置，确定平移规则，据此画出，再连接，即可； （2）根据平移的性质即可作答； （3）根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作． 【详解】（1）解：如图，，，即为所求作； （2）解：由平移的性质可知：， ∴， 即：和互补， 故答案为：互补； （3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴． 题型五：平移综合题 13．（24-25七年级上·全国）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数； （2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积； （3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，， ， ， ， ； （2）解：由平移的性质可得：， ∵， ， 又， ； （3）解：由平移的性质可得：，， 的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即：， ， ， ， ， 即：的长度为6． 14．（23-24七年级下·河南省直辖县级单位·期末）如图1，，，． (1)__________度； (2)与平行吗？与平行吗？请直接写出判断的结果． (3)将图1中的平移到，交射线于点，交于点，交于点，如图2所示．若，求的度数． 【答案】(1)180 (2)，不一定平行于 (3) 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的判定与性质，以及平移的性质，手里掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由垂直的定义得，进而可求出； （2）由可证；无法判断与是否平行． （3）由平移的性质得，然后证明可得． 【详解】（1）∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：180； （2），不一定平行于． ∵， ∴． 无法判断与是否平行． （3）， ． 又平移， ． ， ， ． ， ． 15．（21-22七年级下·江苏苏州·期中）操作：如图1，将沿射线平移到，使原B点与C点重合，这时，所以，，请回答： (1)的值为　　　； (2)若，，则　　　；若，，则　　　； (3)我们把、、称为的内角；把称为的外角，为的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知中，，、分别平分、，平分外角交与点，求，． 【答案】(1)180 (2)96，； (3)； 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等等： （1）根据平角的定义，可得，求解即可； （2）先求出的度数，再根据代入求解即可； （3）根据（1）的结论可知，根据角平分线的定义以及（1）的结论即可求出，根据角平分线的定义以及（2）的结论即可求出． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 故答案为：180； （2）∵，， ∴，， ∴， 当，，则，， ∴， 故答案为：96，； （3）解：∵，， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴ ∵， ∴； ∵平分， ∴， ∵平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为，的度数为． 【高分演练】 一、单选题 16．（24-25七年级下·全国）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A．比 B．立 C．秝 D．鼎 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，根据四个选项的甲骨文，比字的甲骨文是能用其中一部分平移得到的，即可作答． 【详解】解：结合平移的性质，观察四个选项， 唯有是能用其中一部分平移得到的， 故选：A． 17．（24-25七年级下·全国·期末）下列图案不能由基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．解决本题的关键是掌握平移的性质．根据平移的性质即可进行判断． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都能由基本图形通过平移得到， C选项中的图形不能由基本图形通过平移得到． 故选：C． 18．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答． 【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长是13， ∴， 则， ∴， 即三角形的周长是9， 故选：D． 19．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：，，且，，故②错误； ∴，即四边形的面积与的面积相等，故①正确； 若，，那么，即三角形向右平移了，故③错误， 综上所述，正确的有①，共个， 故选：B． 20．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可． 【详解】解： （平方米）． 故种植花草的面积是42平方米． 故选：B 21．（23-24七年级下·河南周口·期中）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 22．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质．正确表示阴影部分的面积是解题的关键． 由平移的性质可知，，，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∴， ∴， 故选：B． 23．（22-23七年级下·山东临沂·期末）如图所示，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条笔直的小路和一条弯曲的小路，笔直的小路宽度为，弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移，可知弯曲的小路面积与长为宽为1的长方形的面积相等，根据长方形的面积，可得答案． 【详解】解：根据弯曲的小路的左边线向右平移就是它的右边线， 可知路的宽度是1米，面积与长为宽为1的长方形的面积相等， 则这块草地的绿地面积为． 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 24．（22-23七年级下·浙江温州·期中）小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为(　　)．    A．19 B．17 C．15 D．11 【答案】B 【分析】根据平移的性质得到，根据题意计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：， 由题意得：，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 25．（2023·天津南开·三模）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【答案】B 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 26．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据，两点坐标求出，即可判断； 如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可； 设，则有，解方程，可得结论； 分两种情判断即可． 【详解】解：，， ， 由平移性质得：， ， 故正确， 如图，延长交于点． ∵CDAB， ， ， ， ， 故错误， 设，则有， 解得或， 或， 故正确， 结论错误， 理由：当点在的上方或的下方时，结论成立， 当点在与之间时，则有 故正确的有：， 故选：D 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题 27．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向，得到，，，则，据此即可解答． 【详解】解：∵三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形， ∴，，， ∴ ∴②，③，④选项正确，不能得出，故④不正确，一定成立的结论有3个． 故答案为：3． 28．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点，根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】∵, ∴, ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴, ∵， ∴, 故答案为：． 29．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ． 【答案】196 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移法可得横向距离等于的长，纵向距离等于，由此即可得． 【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为 ， 故答案为：196． 30．（24-25七年级上·上海静安·期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据E是的三等分点得到，进而求解即可． 【详解】由平移得， ∵E是的三等分点 ∴ ∴． 故答案为：8． 31．（24-25七年级下·全国·随堂练习）小颖利用平移设计了如图所示的图形． （1）将平移得到，的对应角为 ，点的对应点为 ，的对应线段为 ； （2）若，则是由向 平移 得到的． 【答案】 点 右 3 【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关结论即可； （1）由题意得，即可求解； （2）若将平移得到，则，即可求解； 【详解】解：（1）∵将平移得到， ∴； ∴的对应角为，点的对应点为点，的对应线段为； （2）若将平移得到，则，且平移方向为向右； ∴点的对应点为， ∴平移距离为3； 故答案为：①②点③④右⑤3 32．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为5，正确的是 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了利用平移的性质求解，熟练掌握平移的性质是解题的关键：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等． 利用平移的性质即可判断结论；利用平移可得，根据，，即可判断结论；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论． 【详解】解：∵沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且，且，故结论正确； 由平移的性质得，， ∴和的周长和为，故结论正确； 根据平移可知，， ∵，， ∴，故结论正确； 根据平移可知，， 则边扫过的图形的面积为： ，故结论错误； 综上可知，正确的是， 故答案为：． 三、解答题 33．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 34．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，且交于点H． (1)求线段的长． (2)图中阴影部分的面积为 ． 【答案】(1)6 (2)21 【分析】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． （1）根据平移的性质得到，计算即可； （2）根据，得到，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵沿着方向平移得到， ， ， ； （2）由（1）可知：， ， ， ， 故答案为：21． 35．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，则线段和线段有什么关系？ 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键， （1）根据题中的平移方法平移即可得到， （2）连结，由图可得平行且相等． 【详解】（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图： （2）解：连结，如下图所示： 由图可得：线段和线段为平行且相等． 36．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，在中，点分别在边上，将沿直线折叠，使点落在点F处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连结． (1)若，求的度数； (2)若，求四边形的周长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据折叠的性质，平移的性质和平行线的性质即可求解； （）由折叠的性质，平移的性质即可求解； 本题考查了折叠的性质，平移的性质和平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由折叠性质可知，， ∴， 由平移性质可知：， ∴； （2）由折叠性质可知，， 由平移性质可知：，， 则四边形的周长为． 37．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．             (1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为（0，3）和（－4，2），并写出点C的坐标为_______ (2)在（1）的条件下．①△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0＋2，y0－4），将△ABC作同样的平移得到，请画出，并直接写出点C1的坐标 ； ②点D是y轴上一动点，当CD+A1D最短时，点D的坐标为_______． 【答案】(1)图见解析，； (2)①图见解析，；②． 【分析】（1）根据A，B的坐标构建直角坐标系，再结合构建的直角坐标系找出点C的坐标即可； （2）①根据点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0＋2，y0－4），得出△ABC的平移方向，画出平移后的图形，再结合直角坐标系求出点C1的坐标即可；②当C，D，A1在同一条直线上时，CD+A1D最短时，结合图形利用割补法求面积得出，，即可求出点D 的坐标． 【详解】（1）解：由A，B的坐标即可构建如下图所示的直角坐标系， 由直角坐标系可知：， 故答案为：； （2）解：①∵点P（x0，y0）经平移后对应点P1（x0＋2，y0－4）， ∴△ABC向右平移2个单位，向下平移4个单位，得到的如图所示： 由直角坐标系可知：， 故答案为：； ②∵点D是y轴上一动点， ∴根据两点之间，线段最短，可知当C，D，A1在同一条直线上时，CD+A1D最短， 如图： 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图-平移变换，两点之间线段最短，解题的关键是理解题意画出图形，掌握点的平移的性质，结合图形求解，属于中考常考题型． 38．（22-23七年级下·湖北黄冈·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向上平移2个单位，再向左平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，． (1)请直接写出的坐标__________，的坐标__________； (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论； (3)在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在；点M的坐标为或或或 【分析】本题考查了实数的非负性，平行线的性质，平移规律，分类思想，熟练掌握实数的非负性，平行线的性质，平移规律是解题的关键． （1）由非负数的性质即可求解； （2）过点P作，利用平行线的性质即可得三角的关系； （3）分点M在x轴上与M在y轴上两种情况考虑即可． 【详解】（1）解：由于，且， 所以， 即， ∴； 故答案为：； （2）解：； 证明如下： 如图，过点P作， ； 点，分别向上平移2个单位，再向左平移2个单位，分别得到其对应点，， ， ， ； ； 而， ； （3）解：存在； ①当点M在x轴上时， 由平移知，，， ； 设点M坐标为，则， ， 解得：或， 故或； ②当点M在y轴上时，设， 则，， ， 解得：或， 即或； 综上，点M的坐标为或或或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$