专项15 与圆面积相关问题-小升初奥数思维提升讲义

小升初经典奥数——与圆相关面积问题

14种类型讲练测

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！

三大板块：

经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。

巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。

综合测试——提升综合能力，累积考试经验。

朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！

 

 

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圆的面积可以理解为曲线围成圆周后所覆盖的面积,面积的计算公式为:S=πr2(π取3.14)。

本章讲义主要解决圆与三角形、梯形、正方形、长方形、扇形等图形组合后的面积问题，如：补线法，加减法，等积移位法，重叠法，常数比法（外方内圆、外圆内方面积比）等；所求图形的位置、形状、条件都很特殊,不仅要把不规则图形变成规则的图形,还要把题目的条件进行转化，如：割补法，旋转法，转化法，重组法，整体法R2-r2等。

其它图形基本公式：

S长=ab    S正=a2      S△=ab    S平行四边形=ah     S梯=（a+b）h÷2

 

 

【割补法】割补法特指对复杂或不规则的几何体或图形进行切割或补充，以形成规则、易于计算的几何体或图形，从而简化求解过程。

【思维点拨】应用数学转化思想，把右边的阴影部分割下与左边的阴影部分合并成一个长方形，求出长方形的面积即可。

【详解】

阴影部分面积：a×b=ab

1.如图,大圆直径为S正30cm,4个小圆的直径都是大圆直径的一半,求阴影部分的面积。

2.下图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成,则图中阴影部分的面积是多少?(π=3)

【加减法】用加法计算出图形总面积后再减去空白部分的面积，得出阴影部分面积。

求阴影部分面积。（单位：厘米）