6.5 圆环及组合图形的面积（课件）-2024-2025学年五年级下册数学苏教版

6.5 圆环及组合图形的面积 1、结合具体情境认识环形的特征，掌握环形面积的计算方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。（重点） 2、通过自主探究与小组合作，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。（难点） 学习目标 观察下面图片，有什么相同点呢？ 圆环 情境导入 举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。 两个半径不相等的同心圆之间的部分就是圆环。 右图是一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗？ 两个圆面积的差就是铁片的面积。 新课探究 方法一 外圆面积： 3.14×10²＝ 圆环形铁片的面积： 314－113.04＝ 答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。 内圆面积： 3.14×6²＝ 314（平方厘米） 113.04（平方厘米） 200.96（平方厘米） 你还有不同的计算方法吗？ 方法二 S＝3.14×(10²－6²) ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。 试着总结计算圆环面积的公式。 R r S ＝ πR2－πr2 或 S ＝ π(R2－r2) 窗户面积＝正方形面积＋半圆面积 一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如右图）。这扇窗户的面积是多少平方米？ 整圆的面积÷2 圆的直径＝正方形边长 一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成（如右图）。这扇窗户的面积是多少平方米？ d=1.8m 半圆面积： 3.14×（1.8÷2）2÷2 ＝3.14×0.81÷2 ＝ 2.5434÷2 ＝ 1.2717（平方米） 正方形面积： 1.8×1.8＝ 窗户面积： 1.2717＋3.24＝ 答：这扇窗户的面积 是4.5117平方米。 3.24（平方米） 4.5117（平方米） 计算组合图形的面积时： 先将组合图形分割成几个简单的图形，计算出简单图形的面积后，再相加或相减。 1、光盘是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。光盘的面积是多少平方厘米? 3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 答：光盘的面积是100.48平方厘米。 随堂练习 2、求涂色部分的面积。（单位：cm） 涂色面积＝长方形面积－半圆面积 长方形面积：8÷2×8＝ 32（cm2） 半圆面积：3.14×（8÷2）2÷2＝ 25.12（cm2） 涂色面积：32－25.12＝6.88（cm2） 2、求涂色部分的面积。（单位：cm） 涂色面积＝三角形面积＋半圆面积 三角形面积：6×6÷2＝ 18（cm2） 半圆面积：3.14×（6÷2）2÷2＝ 14.13（cm2） 涂色面积：18＋14.13＝32.13（cm2） 甲、乙两图中正方形的面积都是 40 平方厘米，哪幅图中阴影部分的面积大?大多少? 设甲图中圆的半径是r厘米，乙图中圆的半径是R厘米。 S甲正方形＝2r×2r＝40 r2＝10 S乙正方形＝2R×R÷2×2＝40 R2＝20 S甲阴影＝正方形－圆＝40－10π ＝40－31.4 ＝8.6（平方厘米） S乙阴影＝圆－正方形＝20π－40 ＝62.8－40 ＝22.8（平方厘米） 22.8＞8.6 22.8－8.6＝14.2（平方厘米） 答：乙图中阴影部分的面积大，大14.2平方厘米。 培优训练 $$