2025年九年级中考数学备考专题训练1实数计算

2025中考备考专题训练1实数计算 （考查范围：特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、立方根） 一、基础训练 1．计算 2．计算： 3．计算：4°． 4．计算： ． 5．计算： 6．计算：． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．计算：． 13．计算：． 14．计算：． 15．计算： 16．计算： 17．（1）计算： （2）解不等式组 18．计算：． 二、巩固训练 1．计算：(1) (2) 2．计算：(1)计算：； (2)解方程：． 3．计算：． 4．计算：(1)； (2)． 5．计算：． 6．计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2． 7．（1）计算：； （2）化简：． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算： 12．计算：； 13．计算：． 14．（1）计算：； （2）化简： ． 15．计算：． 16．（1） 计算：； （2） 解方程：． 17．计算：(1)(2)解方程∶ 18．计算：． 19．（1）计算：． （2）解方程：． 20．计算：． 21．（1）计算：； （2）解方程：. 22．计算：． 23．计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025中考备考专题训练1实数计算 参考答案 一、基础训练 1． 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】 ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2． 【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解： ． 3．2 【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键． 4．2 【分析】利用负整数指数幂，特殊角的三角函数值和绝对值的性质化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数值；熟记特殊角三角函数值并熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．9 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值．先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值化简，再计算，即可求解． 【详解】解： ． 6． 【分析】先化简各式，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂．熟记特殊角的三角形函数值，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 7． 【分析】先计算负整数指数幂，零次幂，锐角的余弦值，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，熟记特殊角的三角函数值与零次幂，负整数指数幂的含义是解本题的关键． 8． 【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值及负整数指数幂分别代入得出答． 【详解】原式 9． 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角三角函数值及算术平方根的意义化简，然后再进行计算． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟记特殊角三角函数值并熟练掌握运算法则是解题的关键． 10． 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 11．1 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合计算．根据相关计算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 12．8 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂与负整指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值是解题的关键． 先计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式= ． 13． 【分析】本题主要考查了实数的运算，根据，，，，再进行运算即可． 【详解】解：原式， ． 14． 【分析】先根据实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值化简，再根据实数的运算数序计算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 15． 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简绝对值、余弦值、负整数指数幂、乘方，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： 16．4 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂以及算术平方根，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 17．（1）1；（2） 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，实数的混合计算，负整数指数幂，解一元一次不等式组： （1）先计算特殊角三角函数值负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可． （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 18． 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、实数的绝对值化简，然后应用实数的运算法则求得计算结果． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 二、巩固训练 1．(1) (2) 【分析】 （1）先算三角函数值，化简二次根式，再合并； （2）先算负指数幂，零指数幂以及三角函数值，化简二次根式，再合并． 【详解】（1） 解： ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算． 2．(1)4 (2) 【分析】本题考查了负指数幂，零指数幂，解分式方程 （1）根据负指数幂，零指数幂，有理数的乘方，化简绝对值进行计算即可求解； （2）按照解分式方程的基本步骤解答即可，注意要检验． 【详解】（1）解： ； （2）解： 方程两边同时乘以得，， ， 解得：， 经检验，是原方程的解． 3． 【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数值、二次根式，然后算加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则是解决问题的关键． 4．(1) (2) 【分析】本题考查了锐角三角函数的混合运算，二次根式的化简，负整数指数幂，零指数幂； （1）首先化简二次根式，计算负整数指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值，然后计算即可； （2）代入特殊角三角函数值，然后计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5． 【分析】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂、特殊角的三角函数值．根据实数的性质化简即可求解． 【详解】解： ． 6．3 【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案． 【详解】解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2 =2×-2++1-2+4 =-2++1-2+4 =3． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 7．（1）；（2） 【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊三角函数值，零指数幂的性质分别计算，再将结果相加即可； （2）先把括号内分式与1通分再计算出来，将除法运算化为乘法运算，再将可以因式分解的分母因式分解，约分即可． 【详解】解：原式 ； 原式 ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，特殊三角函数值，零指数幂的性质和分式的化简，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂，特殊三角函数值，零指数幂的性质和分式化简的方法． 8．0 【分析】先计算幂的乘方、负整数指数幂、绝对值、特殊角三角函数，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算、幂的乘方、负整数指数幂、绝对值、特殊角三角函数，熟练掌握相关法则是解题的关键． 9． 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握负指数幂，锐角三角函数的计算，绝对值，二次根式的性质是解题的关键． 根据负指数幂，锐角三角函数的方法，绝对值的性质，二次根式的性质进行化简，再根据实数的混合运算即可求解． 【详解】解： ． 10． 【分析】利用二次根式的性质，绝对值的意义和负整数指数幂的意义将原式化简，再进行二次根式的加减运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的运算，利用二次根式的性质，绝对值的意义和负整数指数幂的意义化简运算是解题的关键． 11． 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂的运算法则是解题的关键．先计算特殊角的三角函数，零次幂，负指数幂，再根据实数的运算即可求解． 【详解】解： ． 12．1 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 13．7 【分析】本题考查实数混合运算，涉及零指数幂、化简绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值等知识，先由零指数幂、化简绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值逐个计算，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案，熟记实数相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 14．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握乘方的意义、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值和分式的约分． （1）根据乘方的意义、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）按照同分母分式相减法则进行计算，然后把分母分解因式，进行约分即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 15． 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，掌握相关运算法则是解本题的关键．先根据负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，零指数幂化简各项，再计算加减，即可解题． 【详解】解： ． 16．（1）9；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程，熟练掌握相关知识点和运算法则是解题的关键． （1）分别计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再进行加减计算； （2）先去分母，再解整式方程，再检验即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，,且左边右边， 原方程的解是． 17．(1)0 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握负整数指数幂，零次幂，解分式方程的方法是解题的关键； （1）根据负整数指数幂，零次幂，乘法运算求解即可； （2）先去分母，化为整式方程，求解并检验即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原方程可化为 ， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当 时， ， ∴原分式方程的解是； 18．2 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂的运算法则，绝对值的意义，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 先化简负整数指数幂，零指数幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后再计算． 【详解】解：原式＝ = ＝2． 19．（1）（2） 【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值解答即可； （2）先将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）方程左右两边同时乘以得：， ∴． 检验：当时，， ∴原方程的解是x=18． 【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，解分式方程，掌握以上知识点是解题的关键． 20．－3 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解： 【点睛】本题考查了实数的运算法则，负指数的性质，特殊角是三角函数，熟记特殊角是三角函数是解题的关键． 21．（1）（2） 【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程，熟练掌握算术平方根、负整数指数幂，有理数的乘方、零指数幂以及解分式方程的步骤是解题的关键． （1）根据算术平方根、负整数指数幂，有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算即可； （2）把分式方程化为整式方程求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母得，， 解得，， 经检验，是原方程的解， 所以，原方程的解为： 22． 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，去括号，去绝对值的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 23． 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题． 【详解】解：， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$