9.3.2向量坐标表示与运算（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

9.3.2向量坐标表示 与运算（第二课时） 复习导入 x y O i j a 平面向量的 正交分解及坐标表示 正交分解 坐标表示 把一个向量分解为两个互相垂直的向量． 一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标． 如果向量的起点在原点，则终点的坐标就是向量的坐标 新知探究 思考：已知，你能得出的坐标吗？ 即 同理可得 由，可知，则 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 练习巩固 例4：已知求的坐标. 解： 练习1：在下列小题中，已知向量，的坐标，分别求的坐标. 解：（1）； （2）； 新知探究 思考：已根据向量加减法的坐标表示，你能得出的坐标吗？ 如图，作向量，，则 因此， 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 练习巩固 练习2：如图，以为基底，求，的坐标。 · · · · · · · · · · · · · 解：由图可知，；，则 ； ； 变式2-1：已知则的坐标是（ ）. . B. C. D. 【答案】： 练习巩固 变式2-2：若三点的坐标分别为，，，求， 的坐标. 解：∵ ∴， . 新知探究 已知，． 则 变式2-3：已知求的坐标. 解： 练习巩固 练习3：已知，，求： (1) (2) (3) 解：(1) (2). (3). 变式3-1：已知，的坐标为_______. 【答案】： 练习巩固 变式3-2：已知，，且，求点的坐标. 解：∵，，， ∴， ∵，∴. 设 ∴ ∴, 解得 ∴. 练习巩固 变式3-3：已知点，，向量，求向量坐标． 解：法一：因为已知，则 ； 所以，有 ； 法二：设点坐标为，则 ，即，解得， 从而可知，点，即 练习巩固 变式3-4：已知点，，，若第三象限的点满足＋，求实数的取值范围． 解：设，则 ；即 点在第三象限，所以 解得 练习巩固 练习4：如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，求顶点的坐标. 解：法一：如图，设顶点的坐标为 因为 又 所以 即解得 所以顶点的坐标为 练习巩固 练习4：如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，求顶点的坐标. 解：法二：如图，由向量加法的平行四边形法则可知 而 所以顶点的坐标为 练习巩固 练习5：已知平面上三个点的坐标为，，，若点使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点，求点的坐标. 解：①当平行四边形为时，，设点的坐标为 所以所以所以 ②当平行四边形为时，同理可得 ③当平行四边形为时，同理可得 综上可知，点可能为，或 练习巩固 例4：设是线段上的一点，点，的坐标分别是. (1)当是线段的中点时，求点的坐标； 解：(1)如图，由向量的线性运算可知 . 所以，点的坐标是. 若点，的坐标分别为， 练习巩固 例4：设是线段上的一点，点，的坐标分别是. (2)当是线段的一个三等分点时，求点的坐标. 解：(2)如图，当是线段的一个三等分点时，有两种情况， 即或. 如果，那么 ， 即点的坐标是. 同理，如果，那么点的坐标是. 练习巩固 探究：如图，线段的端点的坐标分别是，点是直线上的一点.当时，点的坐标是什么？ (定比分点公式) 练习巩固 练习6：已知点与点，点在直线上，且，求点的坐标. 解：设点的坐标为，. 当在线段上时，， ∴ ∴解得 ∴点的坐标为 当在延长线上时，， ∴ ∴解得，∴点的坐标为 小结 则，． 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)． 已知，，则． 即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标． 已知，． 平面向量的坐标表示 平面向量的加、减运算的坐标表示 小结 已知，． 则 数乘的坐标表示 已知，那么， 即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 当时， 定比分点公式： $$