专题01 小数加减法及混合运算特训一-2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

null 考点剖析及分层精练 2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练 专题01 小数加减法及混合运算特训一 答案解析 一、计算题 1．下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 2.07＋3.9＋17.93＋21.1    35.27－12.18－15.27 125×32×25    17×98＋34 【正确答案】45；7.82 100000；1700 【思路分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用减法的性质：a－b－c＝a－c－b可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，先把32转化为8×4，然后再利用乘法结合律可使计算简便。 （4）仔细观察算式及数据特点可知，先把34转化为17×2，然后再利用乘法分配律可使计算简便。 【规范解答】2.07＋3.9＋17.93＋21.1 ＝2.07＋17.93＋21.1＋3.9 ＝（2.07＋17.93）＋（21.1＋3.9） ＝20＋25 ＝45 35.27－12.18－15.27 ＝35.27－15.27－12.18 ＝20－12.18 ＝7.82 125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 17×98＋34 ＝17×98＋17×2 ＝17×（98＋2） ＝17×100 ＝1700 2．用简便方法计算下面各题。 2.5＋0.96＋1.5＋3.04         4.2－3.5＋2.8－1.5 125×53×8                 101×38－38 【正确答案】8；2； 53000；3800 【思路分析】（1）根据加法交换律和结合律进行简算；将原式改写成（2.5＋1.5）＋（0.96＋3.04）。 （2）根据带符号搬家和减法的性质进行简算，原式等于4.2＋2.8－3.5－1.5，再把算式改写成4.2＋2.8－（3.5＋1.5）。 （3）根据乘法交换律进行简算；将原式改写成125×8×53。 （4）根据乘法分配律的逆运算进行简算，将原式改写成（101－1）×38。 【规范解答】2.5＋0.96＋1.5＋3.04 ＝（2.5＋1.5）＋（0.96＋3.04） ＝4＋4 ＝8 4.2－3.5＋2.8－1.5 ＝4.2＋2.8－3.5－1.5 ＝4.2＋2.8－（3.5＋1.5） ＝7－5 ＝2 125×53×8 ＝125×8×53 ＝1000×53 ＝53000 101×38－38 ＝（101－1）×38 ＝100×38 ＝3800 3．怎样简便就怎样算。 3.9＋4.08＋3.92＋1.1                85.7－（15.3－4.8） 940×[128－（154－31）]         3200÷4÷25 【正确答案】13；75.2 4700；32 【思路分析】观察发现：3.9＋1.1＝5，4.08＋3.92＝8，因此根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换4.08与1.1的位置，然后再根据加法结合（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； 算式中有小括号，先算小括号里的减法，再算小括号外面的减法即可； 算式中有小括号和中括号，先算小括号里的减法，再算中括号里面的减法，最后再算中括号外面的乘法即可； 根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），将算式改写为3200÷（4×25），然后先算小括号里的乘法，再算小括号外面的除法即可。 【规范解答】3.9＋4.08＋3.92＋1.1 ＝3.9＋1.1＋3.92＋4.08 ＝（3.9＋1.1）＋（3.92＋4.08） ＝5＋8 ＝13               85.7－（15.3－4.8） ＝85.7－10.5 ＝75.2 940×[128－（154－31）] ＝940×[128－123] ＝940×5 ＝4700      3200÷4÷25 ＝3200÷（4×25） ＝3200÷100 ＝32 4．脱式计算，能用简算的要简算。 15.7＋3.58＋4.3＋5.42       10.25－3.9－6.1 8×14×125                125×63＋17×125 【正确答案】29；0.25 14000；10000 【思路分析】15.7＋3.58＋4.3＋5.42按照加法交换律和结合律简便计算，15.7与4.3组合，3.58与5.42组合； 10.25－3.9－6.1按照减法的性质计算a－b－c＝a－（b＋c）； 8×14×125按照乘法交换律和结合律，把8与125组合计算； 125×63＋17×125按照乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c计算。 【规范解答】15.7＋3.58＋4.3＋5.42 ＝（15.7＋4.3）＋（3.58＋5.42） ＝20＋9 ＝29 10.25－3.9－6.1 ＝10.25－（3.9＋6.1） ＝10.25－10 ＝0.25 8×14×125 ＝8×125×14 ＝1000×14 ＝14000 125×63＋17×125 ＝125×（63＋17） ＝125×80 ＝10000 5．怎样简便就怎样算。 14.34－3.2＋0.66－6.8          152×23－23×52          99×43 49.65－（17.65＋9.38）        7200÷8÷9             125×32×25 【正确答案】5；2300；4257； 22.62；100；100000 【思路分析】第1题，根据加法交换律，交换3.2与0.66的位置，交换数字时带上符号，式子转化为14.34加0.66减3.2减6.8。一个数连续减两个数，等于这个数减这两个数的和，根据加法结合律，分别先计算14.34与0.66的和，根据减法性质计算3.2与6.8的和，同时求出这两组数的和，再把两个和相减即可。 第2题，逆用乘法分配律，先计算152减52的差，再用这个差乘23即可。 第3题，将99转化为100减1的差，再根据乘法分配律，分别计算出100与43的积、1与43的积，最后把这两个积相减即可。 第4题，一个数连续减两个数，等于这个数减这两个数的和，逆用此性质，去掉小括号后，式子转化为49.65减17.65再减9.38，在按照从左到右的运算顺序计算即可。 第5题，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数积的商，据此先求出8与9的积，再用7200除以这个积即可。 第6题，将32分解为8与4的积，再根据乘法结合律，分别先计算125与8的积、4与25的积，最后把这两个积相乘即可。 【规范解答】14.34－3.2＋0.66－6.8           ＝14.34＋0.66－3.2－6.8 ＝（14.34＋0.66）－（3.2＋6.8） ＝15－10 ＝5 152×23－23×52           ＝23×（152－52） ＝23×100 ＝2300 99×43 ＝（100－1）×43 ＝100×43－1×43 ＝4300－43 ＝4257 49.65－（17.65＋9.38）         ＝49.65－17.65－9.38 ＝32－9.38 ＝22.62 7200÷8÷9              ＝7200÷（8×9） ＝7200÷72 ＝100 125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 6．计算下面各题，怎样算简便就怎样计算。 4.75－3.99＋4.25                  10.75＋0.04－9.86 25×33×4                       123×48＋52×123 【正确答案】5.01；0.93 3300；12300 【思路分析】（1）4.75＋4.25能出整数，因此利用加法交换律让4.75＋4.25先算。 （2）按照从左往右的顺序计算即可。 （3）25×4＝100，因此利用乘法交换律让25×4先算。 （4）相加的两项有共同的因数123，按照乘法分配律计算。 【规范解答】4.75－3.99＋4.25 ＝（4.75＋4.25）－3.99 ＝9－3.99 ＝5.01 10.75＋0.04－9.86 ＝10.79－9.86 ＝0.93 25×33×4 ＝（25×4）×33 ＝100×33 ＝3300 123×48＋52×123 ＝123×（48＋52） ＝123×100 ＝12300 7．怎样简便就怎样算。     ①99.9＋99.8＋99.7＋0.6            ②100－6.33－2.33－1.34 ③225×19×4                    ④1792÷16－192÷16 【正确答案】①300；②90 ③17100；④100 【思路分析】①先把0.6拆解成0.1＋0.2＋0.3，再运用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把算式变成（99.9＋0.1）＋（99.8＋0.2）＋（99.7＋0.3），再按顺序计算； ②运用减法的运算性质a－b－c＝a－（b＋c），把算式变成100－（6.33＋2.33＋1.34），再按顺序计算； ③运用乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把算式变成225×4×19，再按顺序计算； ④先算除法，再算减法。 【规范解答】①99.9＋99.8＋99.7＋0.6 ＝ 99.9＋99.8＋99.7＋（0.1＋0.2＋0.3） ＝（99.9＋0.1）＋（99.8＋0.2）＋（99.7＋0.3） ＝100＋100＋100 ＝300 ②100－6.33－2.33－1.34 ＝100－（6.33＋2.33＋1.34） ＝100－（8.66＋1.34） ＝100－10 ＝90 ③225×19×4     ＝225×4×19 ＝900×19 ＝17100 ④1792÷16－192÷16 ＝112－12 ＝100 8．计算下面各题，能简算的要简算。                    【正确答案】32.04；31；6900； 7；28；100000 【思路分析】（1）按照从左到右的顺序，依次计算； （2）先交换3.7和15.4的位置，算式变为：55.4－15.4－3.7－5.3，再利用减法的性质，一个数连续减两个数，等于减这两个数的和，据此简算即可； （3）根据乘法分配律的逆运算简算，原式化为：69×（57＋42＋1），据此即可简便运算。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （5）先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算小括号外的除法； （6）把32分成8×4，再根据乘法交换律交换25和8的位置，算式变成：125×8×4×25，再利用乘法结合律简算。 【规范解答】 ＝26.76＋5.28 ＝32.04 ＝55.4－15.4－3.7－5.3 ＝40－3.7－5.3 ＝40－（3.7＋5.3） ＝40－9 ＝31 ＝69×57＋42×69＋69×1 ＝69×（57＋42＋1） ＝69×（99＋1） ＝69×100 ＝6900 ＝784÷［28×4］ ＝784÷112 ＝7 ＝（492＋180）÷24 ＝672÷24 ＝28 ＝125×25×8×4 ＝125×8×25×4 ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 9．计算。 4.2－0.05－0.18                  14.12－7.42＋2.63                62＋12.35－21.74 【正确答案】3.97；9.33；52.61 【思路分析】小数加法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一；小数减法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；据此计算。小数的加减混合运算，从左向右依次进行运算即可。 【规范解答】 ＝ ＝3.97 ＝ ＝9.33 ＝ ＝52.61 10．脱式计算，怎么简便怎么算。 28.72＋15.5－8.72           103×13           5.02＋13.38＋30.96 【正确答案】35.5；1339；49.36 【思路分析】28.72＋15.5－8.72根据带符号搬家，交换＋15.5和－8.72的位置，先计算28.72－8.72即可； 103×13将103写成100＋3，然后利用乘法分配律简便计算； 5.02＋13.38＋30.96按顺序从左到右依次计算即可。 【规范解答】28.72＋15.5－8.72 ＝28.72－8.72＋15.5 ＝20＋15.5 ＝35.5 103×13 ＝（100＋3）×13 ＝100×13＋3×13 ＝1300＋39 ＝1339 5.02＋13.38＋30.96 ＝18.4＋30.96 ＝49.36 11．用竖式计算，并验算带★的题。 35.24＋2.6      5.1－0.72       ★1.17＋43.3 【正确答案】37.84；4.38；44.47 【思路分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数。 【规范解答】35.24＋2.6＝37.84      5.1－0.72＝4.38       ★1.17＋43.3＝44.47                     验算： 12．用竖式计算。 10.8＋5.08                      4.84＋1.92                     3.46＋29.69 30.6－15.25                     6.81－2.82                     12－7.86 【正确答案】15.88；6.76；33.15； 15.35；3.99；4.14 【思路分析】计算小数加法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始加，满十向前一位进一，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐； 计算小数减法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始减，不够减就向前一位借一当十，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐。 【规范解答】10.8＋5.08＝15.88           4.84＋1.92＝6.76       3.46＋29.69＝33.15                              30.6－15.25＝15.35          6.81－2.82＝3.99          12－7.86＝4.14                                13．竖式计算。 16.54＋21.69＝       68.6－12.38＝         0.98－0.22－0.1＝ 【正确答案】38.23；56.22；0.66 【思路分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 【规范解答】 （1）16.54＋21.69＝38.23  （2）68.6－12.38＝56.22  （3） 0.98－0.22－0.1＝0.66                                                 14．用竖式计算。 17.05＋2.83＝         10－5.84＝ 15.68＋3.9＝         26.81＋5.29＝ 【正确答案】19.88；4.16 19.58；32.1 【思路分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 【规范解答】17.05＋2.83＝19.88    10－5.84＝4.16                     15.68＋3.9＝19.58           26.81＋5.29＝32.1                     15．用竖式计算，带☆的要验算。 4.78＋15.57＝        ☆9－7.62＝        ☆5.5＋11.06＝ 【正确答案】20.35；1.38；16.56 【思路分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数。 【规范解答】4.78＋15.57＝20.35      ☆9－7.62＝1.38          ☆5.5＋11.06＝16.56               验算：               验算： 16．列竖式计算。（带★的要验算） 3.67＋14.21＝          ★50－17.15＝          ★70.09－67.9＝ 【正确答案】17.88；32.85；2.19 【思路分析】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。减法可以利用“被减数＝差＋减数”进行验算。 【规范解答】3.67＋14.21＝17.88           ★50－17.15＝32.85                 验算： ★70.09－67.9＝2.19 验算： 17．用竖式计算。 35.2＋8.28＝    30－7.34＝     53.08－41.9＝    13.45＋8.57＝ 【正确答案】43.48；22.66； 11.18；22.02 【思路分析】小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减；被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上0后再减；用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的0要去掉。 【规范解答】35.2＋8.28＝43.48            30－7.34＝22.66                  53.08－41.9＝11.18           13.45＋8.57＝22.02                18．列竖式计算，打*的需要验算。 3.86＋8.44＝        115.42＋6.58＝        *30－2.45＝ 【正确答案】12.3；122；27.55 【思路分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进 1 。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借 1 当 10 。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。小数减法用加法验算，减数加上差看是否等于被减数即可。 【规范解答】3.86＋8.44＝12.3 115.42＋6.58＝122 *30－2.45＝27.55                               验算： 19．列竖式计算。（带“※”的要验算） 2.84＋3.76＝         ※16.3－7.95＝ 【正确答案】6.6；8.35 【思路分析】小数加、减法的笔算法则： 1.计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐； 2.再按照整数加、减法的法则进行计算； 3.最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 减法的验算方法：差＋减数＝被减数；据此解答。 【规范解答】2.84＋3.76＝6.6      ※16.3－7.95＝8.35            验算： 20．列竖式计算。（*题要验算） 3.52＋9.6＝            20－15.35＝            *13.12－7.8＝ 【正确答案】13.12；4.65；5.32 【思路分析】（1）根据题意可知，计算小数加法时，首先要小数点对齐，然后数位对齐，从低位开始相加，哪一位相加满十就向前一位进一。 （2）根据题意可知，计算整数减小数时，首先在整数后面补足0，使其与小数有相同的数位，然后从低位开始减起，哪一位不够减时，向前一位借一当十。 （3）根据题意可知，计算小数减法时，首先要小数点对齐，然后数位对齐，从低位开始减起，哪一位不够减时，向前一位借一当十。验算方法和整数减法的验算方法相同，可以用差加减数看是否等于被减数。 【规范解答】3.52＋9.6＝ 13.12                              20－15.35＝4.65                             13.12－7.8＝5.32 验算： 21．列竖式计算（带★的要验算） 10.07－5.44＝                23.88＋36.2＝               ★58－1.27＝ 【正确答案】4.63；60.08；56.73 【思路分析】计算小数加减法，先把小数点对齐，按照整数加减法法则算出结果，再对齐小数点打上结果的小数点；减法可以利用差加减数，看结果是否等于被减数进行验算。 【规范解答】10.07－5.44＝4.63 23.88＋36.2＝60.08 ★58－1.27＝56.73                 验算： 22．列竖式计算下面各题。                             76－35.8＝ 47.2＋25.83＝                   73.04－42.79＝ 【正确答案】11.57；40.2 73.03；30.25 【思路分析】小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 【规范解答】9.8＋1.77＝11.57                 76－35.8＝40.2                       47.2＋25.83＝73.03                 73.04－42.79＝30.25                     23．列竖式计算。 81－5.94＝               45.8＋36.37＝            104×65＝ 【正确答案】75.06；82.17；6760 【思路分析】（1）（2）小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 （3）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【规范解答】81－5.94＝75.06 45.8＋36.37＝82.17      104×65＝6760                                    24．列竖式计算，带※的要验算。 56.7－6.691＝          63.5＋19.74＝          ※28.01－19.93＝ 【正确答案】50.009；83.24；8.08 【思路分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。减法验算时，用差加上减 数，看是不是等于被减数。 【规范解答】                                      验算： 25．竖式计算。 5.42＋32.28＝        10－8.63＝        21.4－7.56＝ 【正确答案】37.7；1.37；13.84 【思路分析】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对应的位置点上小数点。 【规范解答】5.42＋32.28＝37.7 10－8.63＝1.37 21.4－7.56＝13.84 26．直接写出得数。 1－0.7＝    12.05－6.5＝    80.4－3＝    1.2＋2.8＝ 0.25＋0.75＝    10.02＋7＝    630÷9＝    30×90＝ 0÷13＝    3.5－1.8－1.2＝ 【正确答案】0.3；5.55；77.4；4； 1；17.02；70；2700； 0；0.5 27．直接写得数。 59.2－35.8＝      86.8－43.5＝        29.46－（29.46－3.8）＝       23×12×46×0＝ 0÷12×745＝     2.5＋4.6＋7.5＝   129－24.7－75.3＝           25.65＋0.75－0.75＋4.35＝ 【正确答案】23.4；43.3；3.8；0 0；14.6；29；30 28．直接写得数。 5.2＋4.8＝           4.5－1.8＝          60－42÷7＝          0.691＋0.289＝ 125×4＝          15.61－6.1＝          19－0.19＝          7×10＋179＝ 【正确答案】10；2.7；54；0.98； 500；9.51；18.81；249 29．直接写出得数。 5.3－3.5＝        1.8＋1.1＝         8.9－6.5＝          3－0.6＝ 7.1－1.7＝        10＋0.89＝        0.67＋0.33＝        3.8－1.9＝ 【正确答案】1.8；2.9；2.4；2.4； 5.4；10.89；1；1.9 30．直接写出得数。 0.6＋0.5＝          2.3＋4.4＝         0.32＋0.27＝ 5.34＋3.25＝        3.1＋0.68＝        15.6－8.6＝ 1－0.99＝           0.6＋0.44＝        12.3－3.2＝ 【正确答案】1.1；6.7；0.59 8.59；3.78；7 0.01；1.04；9.1 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$