第1讲 观察物体（三）（五大考点）-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（人教版）

第1讲 观察物体（三） 学习目标： 1、经历观察物体的过程，从中认识到从不同的方向观察物体，所看到的物体形状是不同的。 2、能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置，会根据从三个方向观察到的形状正确地用小正方体摆出几何体。 3、通过观察物体培养空间想象和推理能力。 重点难点： 1、能根据给出的从一个方向看到的平面图形，用给定数量的小正方体摆出相应的立体图 形，并体会摆法的多样性。(重点) 2、能根据给出的从三个方向看到的平面图形，用小正方体摆出相应的立体图形。(难点) 3、通过用小正方体摆立体图形的活动，经历观察、操作、想象、推理等过程，提高空间想象能 力，进一步发展空间观念。(难点) 知识点一拼摆从同一方向看是相同图形的不同几何体 1、根据从一个方向观察到的图形用小正方体摆几何体。 根据从一个方向观察到的图形用小正方体摆几何体的摆法有多种，摆出的几何体 的形状也不相同。 知识点二由三个不同方向观察到的图形确定几何体 1、根据从三个方向观察到的图形用小正方体摆几何体。 根据从正面、左面、上面三个方向观察到的平面图形的形状摆几何体时，不但可以确定小正方体的数量，而且还可以确定所摆出的几何体的形状。 考点01 三视图的认识 1．图中，拿走（ ）号小正方体，从左面看到的图形改变；拿走（ ）号小正方体，从正面看到的图形不变。 2．下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填一填。 从（ ）面看到    从（ ）面看到    从（ ）面看到 3．观察如图所示的几何体，从（ ）面和（ ）面看到的是完全相同的形状，从（ ）面看到的是。 考点02 通过三视图会摆放立体图 4．按要求填空。 （1）若添加一个小正方体使从上面看到的图形不变，最多有（ ）种添法。 （2）若保证从前面和左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 5．根据要求，在下面图中添上一个。（每个正方体至少有一面与其他正方体重合） （1）从前面看，形状不变，有（ ）种摆法。 （2）从上面看，形状不变，有（ ）种摆法。 （3）从侧面看，形状不变，有（ ）种摆法。 6．下面是用小正方体搭成的几何体。 （1）从左面看形状相同的是（ ）。 （2）如果再拿1个正方体来摆，不改变⑤从正面看到的形状，一共有（ ）种摆法。（摆的时候至少有一个面重合） 考点03 通过三视图还原立体图 7．一个几何体从上面、前面、左面看到的形状都是，搭成这个几何体要（ ）个小正方体。 8．一个由相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是，从右面看到的是，这个几何体至少是由（ ）个小正方体摆成的。 9．摆符合下图要求的积木时，至少要用（ ）块小正方体，最多需要（ ）块小正方体。 从上面看            从左面看 考点04 通过数字还原立体图 10．星星用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），则这个几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 11．明明用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ），从右面看是（ ）。                            ①               ②              ③               ④ 12．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ）。从左面看是（ ）。 考点05 三视图的画法 13．观察下面几何体，画出从不同方向看到的图形。 14．在方格纸上画出几何体从正面和左面看到的图形。 15．下面的立体图形，从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 基础试炼 一、填空题 1．在图1的空格中摆放大小一样的正方体，每个空格中至少放一个。当你站在A点向正北方向看，站在B点向正东方向看，看到的形状都如图2所示。至少有（ ）个正方体。 2．一个几何体从上面看是，从正面看是。小明要搭成这样的几何体，要用（ ）个。 3．一个几何体，从上面和左面看到的图形都是，搭这样的几何体最少需要（ ）个小正方体。 4．如图的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。 从（ ）面看；从（ ）面看；从（ ）面看。 5．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的是，搭这个立体图形最多需要（ ）个小正方体，最少需要（ ）个小正方体。 6．细心观察。 （1）从正面看到的图形是的有（ ）。 （2）从上面看到的图形相同的是（ ）。 （3）从左面看到的图形是的有（ ）。 7．如图，要保持从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体；要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 8．想一想：用4个同样大小的正方体摆成长方体（如下图），按下面的要求在正方体的正对位置上（不错开）再摆1个同样大小的正方体： 从正面看到的是，有（ ）种摆法。 从左面看到的是，有（ ）种摆法。 从上面看到的是，有（ ）种摆法。 9．把17个小正方体拼摆在一起（如下图）。从不同角度观察，得到下面右面四种不同的图形。 （1）图①是从（ ）面看到的。 （2）图②是从（ ）面看到的。 （3）图③是从（ ）面看到的。 （4）图④是从（ ）面看到的。 10．下面6个几何体中： ①    ②    ③    ④    ⑤    ⑥ （1）从正面能看到的是（ ），能看到的是（ ）。 （2）从左面能看到的是（ ），能看到的是（ ）。 （3）从上面能看到的是（ ），能看到的是（ ）。 二、选择题 11．一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 12．一个几何体由小正方体拼成，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，拼成这个几何体至少需要（    ）个小正方体。 A．8 B．7 C．6 D．5 13．小明用若干个同样的小正方体搭一个几何体，搭出的几何体从上面看到的形状如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。）这个几何体，从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 14．一个由5个同样大小的正方体搭成的几何体，从前面看到的图形是，从左面看是，从上面看是，下面几何体符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 15．观察，从上面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 16．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到这个立体图形的（    ）个面。 A．2 B．3 C．4 17．在下面选项中添加一个同样大小的正方体，使得图形是，符合的图形是（    ）。 A． B． C． 18．如图是用小正方体搭建的几何体，从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 19．从不同的方向观察如图所示的几何体，有以下4个图案：其中不可能看到的图案是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 20．积木比赛中，甜甜组抽到的题目是每个人通过增减积木（积木取用于组内）使得从左面看到的图形始终不变。甜甜的几何体从上面看是（数字表示该位置小正方体的个数），则她最多可以取走（    ）个积木。（两个小正方体之间至少有一个面接触） A．1 B．2 C．3 D．4 高阶突破 三、连线题 21．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面、左面看到的分别是什么图形？连一连。 22．右边的三个图形分别是从什么方向看到的？连一连。 23．观察下面的几何体，连出从不同方向看到的图形。 四、作图题 24．下面右图是一个几何体从上面看到的图形，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。画出这个几何体从正面和右面看到的图形。 25．观察下面的立体图形，分别画出从正面、上面和左面三个方向看到的图形。 26．从三个方向看下面的几何体，看到的图形分别是什么？在方格纸上画一画。 五、解答题 27．用10个棱长1cm的小正方体拼在一起如图。 （1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（    ）个小正方体。 （2）画出从正面和左面看到的图形。    28．陈凯同学用每一个边长都为5厘米小正方体摆成如图的图形。 （1）从左面看，他所看到的面积是多少平方厘米？ （2）陈凯同学在原图的基础上继续用这种小正方体摆图形，从前面看，看到的面都正好是一个正方形。他再摆上的小正方体是多少个？请举出一个例子，可以用写算式或者画图的方法说明。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲 观察物体（三） 学习目标： 1、经历观察物体的过程，从中认识到从不同的方向观察物体，所看到的物体形状是不同的。 2、能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置，会根据从三个方向观察到的形状正确地用小正方体摆出几何体。 3、通过观察物体培养空间想象和推理能力。 重点难点： 1、能根据给出的从一个方向看到的平面图形，用给定数量的小正方体摆出相应的立体图 形，并体会摆法的多样性。(重点) 2、能根据给出的从三个方向看到的平面图形，用小正方体摆出相应的立体图形。(难点) 3、通过用小正方体摆立体图形的活动，经历观察、操作、想象、推理等过程，提高空间想象能 力，进一步发展空间观念。(难点) 知识点一拼摆从同一方向看是相同图形的不同几何体 1、根据从一个方向观察到的图形用小正方体摆几何体。 根据从一个方向观察到的图形用小正方体摆几何体的摆法有多种，摆出的几何体 的形状也不相同。 知识点二由三个不同方向观察到的图形确定几何体 1、根据从三个方向观察到的图形用小正方体摆几何体。 根据从正面、左面、上面三个方向观察到的平面图形的形状摆几何体时，不但可以确定小正方体的数量，而且还可以确定所摆出的几何体的形状。 考点01 三视图的认识 1．图中，拿走（ ）号小正方体，从左面看到的图形改变；拿走（ ）号小正方体，从正面看到的图形不变。 【分析】从左面看，有2层，上层有1个小正方形，下层有2个小正方形，拿走④或⑤，看到的图形改变； 从正面看有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，居中，拿走③或⑤，看到的图形不变；据此解答。 【解答】根据分析可知，图中，拿走④或⑤号小正方体，从左面看到的图形改变；拿走③或⑤号小正方体，从正面看到的图形不变。 2．下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填一填。 从（ ）面看到    从（ ）面看到    从（ ）面看到 【分析】从正面看有2层，上层有1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐； 从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有2个小正方形，下层2个小正方形分别和上层的左右两边对齐； 从左面看有2层，上层1个小正方形，下层有2个小正方形，左齐，据此解答。 【解答】      3．观察如图所示的几何体，从（ ）面和（ ）面看到的是完全相同的形状，从（ ）面看到的是。 【分析】从正面、后面和上面看都是由2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 【解答】 ，从正面、后面和上面看都是，从左面看是，从右面看是。 从正面和上面看到的是完全相同的形状，从左面看到的是。 （前2个空答案不唯一） 考点02 通过三视图会摆放立体图 4．按要求填空。 （1）若添加一个小正方体使从上面看到的图形不变，最多有（ ）种添法。 （2）若保证从前面和左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【分析】（1）根据题意，结合从不同方向看到的性质，从正面看到的形状不变，小正方体可以放在底层9个小正方体的任意一个的上面，所以有9种方法； （2）从前面看到的图形，从左面看到的图形，要保证从前面和左面看到的图形不变，可以拿走第二列第2行的一个小正方体，第三列第1行和第2行的小正方体，所以最多可以拿走3个小正方体；据此解答。 【解答】（1）若添加一个小正方体使从上面看到的图形不变，最多有9种添法。 （2）若保证从前面和左面看到的图形不变，最多可以拿走3个小正方体。 5．根据要求，在下面图中添上一个。（每个正方体至少有一面与其他正方体重合） （1）从前面看，形状不变，有（ ）种摆法。 （2）从上面看，形状不变，有（ ）种摆法。 （3）从侧面看，形状不变，有（ ）种摆法。 【分析】（1）根据题意，从前面看到的图形是，要使形状不变，则这一个正方体应摆在原图形各正方体的前面或后面；即。 （2）从上面看到的图形是，要使形状不变，则这一个正方体应摆在原图形各正方体的上面；。 （3）从侧面看到的图形是，要使形状不变，则这一个正方体应摆在原图形各正方体的左面或右面；。 据此解答。 【解答】（1）从前面看，形状不变，有6种摆法。 （2）从上面看，形状不变，有4种摆法。 （3）从侧面看，形状不变，有5种摆法。 6．下面是用小正方体搭成的几何体。 （1）从左面看形状相同的是（ ）。 （2）如果再拿1个正方体来摆，不改变⑤从正面看到的形状，一共有（ ）种摆法。（摆的时候至少有一个面重合） 【分析】（1）从左面观察5个立体图形，确定这5个立体图形从左面看到的形状，然后再解答即可； （2）⑤号图形只有6个正正方体，需要在⑤号图形的基础上再添加一个正方体，但是不能改变从正面看到的形状，这个正方体必须添加在已有正方体的后面，可以放在第一层左边、 中间、或右边的小正方体后面，同理放在前面也有3种，共有6种不同的摆法；也可以放在第二层左边的小正方体前、后面，据此解答。 【解答】（1） ①从左面看是：； ②从左边看是：； ③从左边看是：； ④从左边看是：； ⑤从左边看是：。 ③、④从左边看形状相同。 从左面看形状相同的是③、④。 （2）6＋2＝8（种） 如果再拿1个正方体来摆，不改变⑤从正面看到的形状，一共有8种摆法。 考点03 通过三视图还原立体图 7．一个几何体从上面、前面、左面看到的形状都是，搭成这个几何体要（ ）个小正方体。 【分析】根据从上面、前面、左面看到的形状可知，这个几何体有两层，下层有2排，前面一排有2个小正方体，后面一排有1个小正方体，且居左；上层有1个小正方体，且居左；据此得出搭成这个几何体需要小正方体的个数。 【解答】如图： 搭成这个几何体要4个小正方体。 8．一个由相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是，从右面看到的是，这个几何体至少是由（ ）个小正方体摆成的。 【分析】根据从上面和右面看到的图形可知，这个几何体有两层，下层有3个小正方体，上层至少有1个小正方体；所以这个几何体至少由（3＋1）个小正方体摆成。 【解答】结合从上面、右面看到的图形，得出如下的几何体： 这个几何体至少是由4小正方体摆成的。 9．摆符合下图要求的积木时，至少要用（ ）块小正方体，最多需要（ ）块小正方体。 从上面看            从左面看 【分析】根据从上面和左面看到的平面图形可知，这个几何体有2层2行，下层有4块小正方体，上层至少有1块小正方体，至多有3块小正方体，据此解答。 【解答】如图： 4＋1＝5（块） 4＋3＝7（块） 摆符合下图要求的积木时，至少要用5块小正方体，最多需要7块小正方体。 从上面看            从左面看 考点04 通过数字还原立体图 10．星星用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），则这个几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 【分析】 从上面看到的图形是，那么这个几何体从前面看是3层：下层有3个小正方形，中层有2个小正方形靠左边，上层有1个小正方形靠左边；从左面看是3层：下层有2个小正方形，中层和上层各有1个小正方形靠左边。据此解答。 【解答】 通过分析可得：这个几何体从前面看是，是①；从左面看是，是④。 11．明明用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ），从右面看是（ ）。                            ①               ②              ③               ④ 【分析】根据从上面看到的形状以及各个位置上的数字可知，这个几何体中间最高，最高有3个小正方体，左右两边比较低，各1个小正方体，那么从前面看是②。这个几何体分为前后两排，第一排最高有2个小正方体，第二排最高有3个小正方体，那么从左面看，左高右低是③；从右面看，左低右高是④。 【解答】这个几何体，从前面看是②，从左面看是③，从右面看是④。 12．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ）。从左面看是（ ）。 【分析】 由从上面看到的图形是可知，这个几何体有前、后两排，前排有三列，后排一列。前排：左边有1个小正方体，中间有3个小正方体，右边有1个小正方体；后排：后排中间位置有2个小正方体。 【解答】 由分析可知：这个几何体，从前面看是。从左面看是。 考点05 三视图的画法 13．观察下面几何体，画出从不同方向看到的图形。 【分析】从正面看，分为三层，第一层有3个小正方形，第二层和第三层都有2个小正方形，靠左对齐；从上面看，分为两层，下层有2个小正方形，上层有3个小正方形，靠左对齐；从左面看，分为三层，第一层和第二层有2个小正方形，第三层有1个小正方形，靠左对齐；据此作图即可。 【解答】作图如下：       14．在方格纸上画出几何体从正面和左面看到的图形。 【分析】根据正面看，这个几何体有两层，下面一层有4个小正方形，上面一层一个，靠右对齐；从左边看，这个几何体有两层，下面一层有4个小正方形，上面一层一个，靠左对齐，据此即可画图。 【解答】 15．下面的立体图形，从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。 【分析】根据观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察图形可知，从正面看：看到的是三列，左边一列2个正方形，中间一列1个正方形靠下边，右边一列1个正方形靠下边；从上面看：看到的是三列，左边一列1个正方形靠下边，中间一列1个正方形靠下边，右边一列2个正方形；从左面看：看到的是两列，左边一列1个正方形靠下边，右边一列2个正方形。据此画图。 【解答】据分析画图如下： 基础试炼 一、填空题 1．在图1的空格中摆放大小一样的正方体，每个空格中至少放一个。当你站在A点向正北方向看，站在B点向正东方向看，看到的形状都如图2所示。至少有（ ）个正方体。 【答案】11 【分析】每个空格中至少放一个，则最底层是9个。根据所看到的图形至少两个角个放一个。 【解答】根据分析，可以在每个方块里面写上个数。 9＋2＝11（个） 则至少11个正方体。 2．一个几何体从上面看是，从正面看是。小明要搭成这样的几何体，要用（ ）个。 【答案】5 【分析】从上面看是，说明这个几何体的最下层是；从正面看是，所以这个几何是。即这个几何体有两层，上层有1个小正方体，下层有4个小正方体。 【解答】1＋4＝5（个） 所以小明要搭成这样的几何体，要用5个。 【点评】此题考查了借助空间想象还原立体图形。解决此类问题可先从上面看到的图形入手，确定这个几何体的最下层；再结合从其他方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体。 3．一个几何体，从上面和左面看到的图形都是，搭这样的几何体最少需要（ ）个小正方体。 【答案】6 【分析】从上面看可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，从上面看是，即底层摆了4个小正方体，从左面看是，可以确定第2层最少摆了2个小正方体，据此确定小正方体个数。 【解答】4＋2＝6（个） 搭这样的几何体最少需要6个小正方体。 【点评】关键是具有一定的空间想象能力，能根据三视图确定几何体的形状。 4．如图的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。 从（ ）面看；从（ ）面看；从（ ）面看。 【答案】正 右 上 【分析】观察图形可知，从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，靠左齐，即从正面看到的图形是；从左面或右面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，靠中间齐，即从左面或右面看到的图形是；从上面看到的图形三列，三行，第一行有1个正方形位于第一列，第二行有3个正方形，分别位于第一列、第二列和第三列，第三行有1个正方形位于第三列，即从上面看到的图形是。据此填空即可。 【解答】由分析可知： 从正面看；从右面看；从上面看。 5．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的是，搭这个立体图形最多需要（ ）个小正方体，最少需要（ ）个小正方体。 【答案】8 5 【分析】 根据“一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的是”可知，这个立体图形，从左面看到的是2层，上、下层各1个小正方体；从上面看到的是4个小正方形，所以，上层或下层中有一层是4个小正方体，另一层最少有1个小正方体，最多有4个小正方体。据此解题即可。 【解答】4＋1＝5（个） 4＋4＝8（个） 所以，一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的是，搭这个立体图形最多需要8个小正方体，最少需要5个小正方体。 【点评】根据从不同方向看到的形状，动手搭建出立体图形或画出立体图形是解答此题的关键。 6．细心观察。 （1）从正面看到的图形是的有（ ）。 （2）从上面看到的图形相同的是（ ）。 （3）从左面看到的图形是的有（ ）。 【答案】（1）①⑥ （2）③⑥ （3）④⑧ 【分析】（1）结合从正面看到的图形可知，从正面能看到两层4个小正方形，上层1个且居右，下层3个；观察8个不同的立体图形，从中找出符合要求的立体图形。 （2）从上面观察8个不同的立体图形，有看到两层的，有看到三层的，分别比较，找出从上面看到图形相同的立体图形。 （3）结合从左面看到的图形可知，从左面能看到一层3个小正方形；观察8个不同的立体图形，从中找出符合要求的立体图形。 【解答】（1） 从正面看到的图形是的有①⑥。 （2） ③和⑥从上面看到的图形都是，所以从上面看到的图形相同的是③⑥。 （3） 从左面看到的图形是的有④⑧。 7．如图，要保持从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体；要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【答案】3 4 【分析】从前面看有2层，上层是2个小正方形，下层有3个小正方形，左齐；要保持从前面看到的图形不变，可以把最前面第一排的一个小正方体，第二排两个小正方体取走； 从左面看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐；要保持从左面看到的图形不变，只保留前面4个小正方体不动，后面的小正方体全部取走即可。 【解答】1＋2＝3（个） 1＋3＝4（个） 如图，要保持从前面看到的图形不变，最多可以拿走3个小正方体；要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。 8．想一想：用4个同样大小的正方体摆成长方体（如下图），按下面的要求在正方体的正对位置上（不错开）再摆1个同样大小的正方体： 从正面看到的是，有（ ）种摆法。 从左面看到的是，有（ ）种摆法。 从上面看到的是，有（ ）种摆法。 【答案】8 8 1 【分析】 （1）从正面看到的是，可以在已有的4个正方体的前面、后面摆放1个正方体，有8个位置，所以有8种摆法。 （2）从左面看到的是，可以在已有的4个正方体的前面、后面摆放1个正方体，有8个位置，所以有8种摆法。 （3）从上面看到的是，只能在左起的第2个正方体的前面摆放1个正方体，所以有1种摆法。 【解答】 从正面看到的是，有8种摆法。 从左面看到的是，有8种摆法。 从上面看到的是，有1种摆法。 9．把17个小正方体拼摆在一起（如下图）。从不同角度观察，得到下面右面四种不同的图形。 （1）图①是从（ ）面看到的。 （2）图②是从（ ）面看到的。 （3）图③是从（ ）面看到的。 （4）图④是从（ ）面看到的。 【答案】（1）右 （2）上 （3）左 （4）正 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左数第2个对齐；从上面看到的图形4行，4列，每行每列都有4个小正方体；从右面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左数第3个对齐；从正面看到的图形有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，与左对齐。据此解答即可。 【解答】（1）图①是从右面看到的。 （2）图②是从上面看到的。 （3）图③是从左面看到的。 （4）图④是从正面看到的。 10．下面6个几何体中： ①    ②    ③    ④    ⑤    ⑥ （1）从正面能看到的是（ ），能看到的是（ ）。 （2）从左面能看到的是（ ），能看到的是（ ）。 （3）从上面能看到的是（ ），能看到的是（ ）。 【答案】（1）②④ ①③ （2）②⑤ ①③ （3）② ⑤ 【分析】 ①从正面看：，从左面看：，从上面看：； ②从正面看：，从左面看：，从上面看：； ③从正面看：，从左面看：，从上面看：； ④从正面看：，从左面看：，从上面看：； ⑤从正面看：，从左面看：，从上面看：； ⑥从正面看：从左面看：，从上面看：。 据此解答即可。 【解答】（1） （1）从正面能看到的是②④，能看到的是①③。 （2） 从左面能看到的是②⑤，能看到的是①③。 （3） 从上面能看到的是②，能看到的是⑤。 二、选择题 11．一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据前面、上面看到的图形可知，这个几何体是由一层两行共4个小正方体组成，前一行有3个，后一行有1个且居中，据此得出从左面看到的图形。 【解答】结合从前面、上面看到的图形，可得到以下几何体： 从左面看到的图形是： 故答案为：A 12．一个几何体由小正方体拼成，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，拼成这个几何体至少需要（    ）个小正方体。 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】根据从前面和左面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，一共有（4＋1）个小正方体。 【解答】结合从前面和左面看到的图形，可得出如下的几何体： 4＋1＝5（个） 拼成这个几何体至少需要5个小正方体。 故答案为：D 13．小明用若干个同样的小正方体搭一个几何体，搭出的几何体从上面看到的形状如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。）这个几何体，从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察图形可知，这个几何体，从左面能看到几列，左边一列有几个正方形，右边一列有几个正方形，据此解答。 【解答】观察图形可画出立体图形： 这个几何体，从左面看到两列，左边一列有3个正方形，右边一列有2个正方形。 故答案为：C 14．一个由5个同样大小的正方体搭成的几何体，从前面看到的图形是，从左面看是，从上面看是，下面几何体符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从不同方向观察这四个几何体，分别得出从前面、左面、上面看到的平面图形，再与原图形比较，找出符合要求的几何体。 【解答】各几何体从前面、左面、上面看到的图形如下图： A． 不符合要求； B． 不符合要求； C． 符合要求； D． 不符合要求。 故答案为：C 15．观察，从上面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据观察物体的方法，从上面看到的是三行，第一行2小正方形，第二行4个小正方形，第三行1个小正方形，，据此解答即可。 【解答】 综上分析所述，从上面看到的是。 故答案为：D 16．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到这个立体图形的（    ）个面。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】从上面看有2行，前面1行2个小正方形，后边1行靠左1个小正方形，据此分析。 【解答】 如图，从上面看这个图形，可以看到这个立体图形的3个面。 故答案为：B 17．在下面选项中添加一个同样大小的正方体，使得图形是，符合的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】 根据观察，可知的第二层右上角添加一个同样大小的正方体，可得到。 【解答】 根据分析可知，添加一个同样大小的正方体，使得图形是，则可以把的第二层右上角添加一个同样大小的正方体。和的第一排中均比题干图多一个正方体，所以无法再通过添加一个同样大小的正方体得到题干图形。 故答案为：A 18．如图是用小正方体搭建的几何体，从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据三视图的看法即可得到几何体分别从正面看、左面看、上面看的图形，然后得出选项。 【解答】从上面看有2排，第一排有1个正方形，且在右边，第二排有3个正方形。 所以从上面看到的图形是 故答案为：C 19．从不同的方向观察如图所示的几何体，有以下4个图案：其中不可能看到的图案是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形。 【解答】 从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是。 不可能看到的图案是。 故答案为：B 20．积木比赛中，甜甜组抽到的题目是每个人通过增减积木（积木取用于组内）使得从左面看到的图形始终不变。甜甜的几何体从上面看是（数字表示该位置小正方体的个数），则她最多可以取走（    ）个积木。（两个小正方体之间至少有一个面接触） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据题意，甜甜的几何体从左面看应是，据此可以把这个几何体左边一列的3个小正方体取走，这时从左面看到的图形不变。据此解答。 【解答】通过分析可得：她最多可以取走3个积木。 故答案为：C 高阶突破 三、连线题 21．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面、左面看到的分别是什么图形？连一连。 【答案】见详解 【分析】由题意可知，从前面看到的图形有三层，第一层有2个小正方形，第二层和第三层都有1个正方形，靠左齐；从左面看到的图形有三层，第一层有3个正方形，第二层有2个正方形，第三层有1个正方形，靠右齐。据此连线即可。 【解答】连线如下：      【点评】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 22．右边的三个图形分别是从什么方向看到的？连一连。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从上面看的有两排正方形，第一排有2个正方形并且2个正方形中间是空的，第二排有3个正方形；从左面看有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个且靠左面；从正面看有两层，第一层有4个正方形，第二层有2个，其中一个靠最左边，另一个与第3个正方形对齐，据此连线即可。 【解答】由分析可知，如图所示： 【点评】本题考查从不同方向观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 23．观察下面的几何体，连出从不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从正面看，可以看到2行小正方体，第一行1个，第二行3个，右对齐。 从上面看，可以看到2行小正方体，第一行3个，第二行3个，左右对齐。 从左面看，可以看到2行小正方体，第一行1个，第二行2个，左对齐。 【解答】 【点评】本题考查从不同的方向观察同一个物体。 四、作图题 24．下面右图是一个几何体从上面看到的图形，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。画出这个几何体从正面和右面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从正面看有4列，从左往右，分别是3个、3个、1个、2个，下齐；从右面看有4列，从左往右，分别是2个、3个、1个、3个，下齐；据此画出平面图形。 【解答】如图： 25．观察下面的立体图形，分别画出从正面、上面和左面三个方向看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从正面能看到两列4个小正方形，从左往右，分别是3个、1个，下齐； 从上面能看到两列4个小正方形，从左往右，分别是2个、2个，下齐； 从左面能看到两列4个小正方形，从左往右，分别是1个、3个，下齐； 据此画出从正面、上面和左面三个方向看到的图形。 【解答】 如图： 26．从三个方向看下面的几何体，看到的图形分别是什么？在方格纸上画一画。 【答案】见详解 【分析】左面的立体图形由9个相同的小正方体组成。从正面能看到6个相同的正方形，分三列，左列3个，中间列2个，右列1个，下齐；从左面能看到5个相同的正方形，分两列，左列3个，右列2个，下齐；从上面能看到5个相同的正方形，分两行，第一行3个，第二行2个，左齐，据此分析。 【解答】 五、解答题 27．用10个棱长1cm的小正方体拼在一起如图。 （1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（    ）个小正方体。 （2）画出从正面和左面看到的图形。    【答案】（1）4 （2）见详解 【分析】（1）把第二层和第三层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变； （2）观察图形可知，从正面和左面看到的图形有三层，第一层有3个正方形，第二层有2个正方形，第三层有1个正方形，靠左齐；据此作图即可。 【解答】第二层有3个正方体，第三层有1个正方体 3＋1＝4（个） 则要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。 （2）如图所示：    【点评】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 28．陈凯同学用每一个边长都为5厘米小正方体摆成如图的图形。 （1）从左面看，他所看到的面积是多少平方厘米？ （2）陈凯同学在原图的基础上继续用这种小正方体摆图形，从前面看，看到的面都正好是一个正方形。他再摆上的小正方体是多少个？请举出一个例子，可以用写算式或者画图的方法说明。 【答案】（1）75平方厘米 （2）5个；画图见详解；（答案不唯一） 【分析】（1）从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐，因此一共可看到3个小正方形，正方形的面积＝边长×边长，依此计算； （2）原图从前面看，可看到2排，第1排可看到3个小正方形，第2排可看到1个小正方形，居中对齐；因此要使从前面看，看到的面都正好是一个正方形，则可将原来从前面看到的图形补成一个正方形，最后再计算出所需要正方体的个数即可。 【解答】（1）5×5＝25（平方厘米） 25×3＝75（平方厘米） 答：从左面看，他所看到的面积是75平方厘米。 （2）从前面看到的正方形，如下图所示： 3×3－4 ＝9－4 ＝5（个） 答：他再摆上的小正方体是5个。 【点评】此题考查的是对三视图的认识，以及正方形的面积的计算，根据三视图确定需要再摆的小正方体的个数，应熟练掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$