第二单元、比例单元测试卷（培优卷）（解析版+学生版）-2024-2025学年六年级数学下册（北师大版）

2024-2025学年北师大版六年级数学下册 第二单元、比例单元测试卷（培优卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第二单元、比例全单元。 一、选择题 1．能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2 2．十四运会是于2021年9月15日－9月27日在陕西省西安市举办的全民运动会。其设置的大项和分项的数量比为，已知设置的大项有34个，则分项有（    ）个。 A．126 B．136 C．85 D．51 3．根据a×15＝8×c写出比例，下面比例正确的是（    ）。 A．a∶15＝8∶c B．a∶15＝c∶8 C．a∶c＝8∶15 D．a∶c＝15∶8 4．把一个长28m，宽15m的长方形篮球场画在作业本上，选择（   ）比例尺比较合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．200∶1 5．一块计算机芯片的形状是正方形，实际边长是8毫米，画在图上边长是4厘米。这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．1∶5 C．25∶1 D．1∶25 二、填空题 6．一幅图的比例尺是，这幅图改写成数值比例尺是（ ）。 7．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 8．在比例尺为1∶10000的图纸上，量得某学校操场长1.5厘米，宽0.8厘米，这个操场的实际面积是（ ）平方米。 9．从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是（ ）。任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是（ ）。 10．一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得甲乙两城之间的距离是4.5厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，需要（ ）小时才能到达乙地。 11．在比例里，两个内项的积24，其中一个外项是6，另一个外项是（ ），请你写出一个符合这样条件的比例是（ ）。 12．某校体育场的草坪实际长110m，在图纸上的长度是5.5cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 13．如果（x、均不等于0）那么（ ）（ ）。 14．如果，那么（ ）（ ）。 15．一幅地图上5厘米的长度表示实际300米的长度，这幅地图的比例尺是（ ）。如果两地的实际距离是1800米，那么在这幅地图上应画（ ）厘米。 16．王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有（ ）个。 17．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是（ ）元。 三、判断题 18．正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。（ ） 19．在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。（ ） 20．如果a∶5＝7∶b，那么ab－12＝0。（ ） 21．2∶1.8和∶可以组成比例。（ ） 22．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。（ ） 四、计算题 23．解方程。 38%                   五、作图题 24．请将下图缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。 六、解答题 25．在比例尺1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6cm，甲、乙辆车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇。已知甲、乙辆车的速度比是4∶5，求甲、乙两车的速度各是多少？ 26．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是3厘米，深为2厘米。 （1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？ （2）按图施工后，这个水池能装下多少立方米的水？ 27．刘老师去文具店买笔记本做奖品，她带的钱买单价是6元的笔记本，正好可以买24本，如果买单价是4元的笔记本，可以买多少本？（用比例解答） 28．如图，已知育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，从小雪家到育才小学的图上距离是4厘米。    （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）从小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米？ （3）已知博物馆在育才小学的西偏北30°方向上、距育才小学的实际距离是1200米，在图中标出博物馆的位置。 29．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。 （1）A、B两地实际距离有多少千米？ （2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？ 30．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618∶1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为85厘米，则她的身高是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版六年级数学下册 第二单元、比例单元测试卷（培优卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第二单元、比例全单元。 一、选择题 1．能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2 【答案】A 【分析】比值相等的两个比写成的式子叫作比例，据此用比的前项除以比的后项求出每个比的比值，再找出和∶比值相等的比即可。 【详解】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．2∶1 ＝2÷1 ＝2 B．1∶2 ＝1÷2 ＝ C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ D．8∶2 ＝8÷2 ＝4 所以∶＝2，2∶1＝2，即∶和2∶1可以组成比例。 故答案为：A 2．十四运会是于2021年9月15日－9月27日在陕西省西安市举办的全民运动会。其设置的大项和分项的数量比为，已知设置的大项有34个，则分项有（    ）个。 A．126 B．136 C．85 D．51 【答案】D 【分析】已知大项和分项的比2∶3，大项为34个，求分项是多少，根据比例的关系，外项积＝内项积，设方程解答即可。 【详解】解：设分项是x个。 2∶3＝34∶x 2x＝3×34 2x＝102 2x÷2＝102÷2 x＝51 分项有51个。 故答案为：D 3．根据a×15＝8×c写出比例，下面比例正确的是（    ）。 A．a∶15＝8∶c B．a∶15＝c∶8 C．a∶c＝8∶15 D．a∶c＝15∶8 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】a×15＝8×c a∶c＝8∶15 a∶8＝c∶15 c∶a＝15∶8 c∶15＝a∶8 根据a×15＝8×c写出比例，下面比例正确的是a∶c＝8∶15。 故答案为：C 4．把一个长28m，宽15m的长方形篮球场画在作业本上，选择（   ）比例尺比较合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．200∶1 【答案】B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据分别求出图上距离，再结合实际进行选择即可。 【详解】28m＝2800cm 15m＝1500cm A．2800×＝140（厘米），1500×＝75（厘米），太大，不符合实际； B．2800×＝14（厘米），1500×＝7.5（厘米），合适，符合题意； C．2800×＝1.4（厘米），1500×＝0.75（厘米），太小，不符合题意； D．2800×200＝560000（厘米），1500×20＝30000（厘米），太大，不符合题意。 故答案为：B 5．一块计算机芯片的形状是正方形，实际边长是8毫米，画在图上边长是4厘米。这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．1∶5 C．25∶1 D．1∶25 【答案】A 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【详解】8毫米＝0.8厘米 4∶0.8 ＝（4×10）∶（0.8×10） ＝40∶8 ＝（40÷8）∶（8÷8） ＝5∶1 一块计算机芯片的形状是正方形，实际边长是8毫米，画在图上边长是4厘米。这幅图的比例尺是5∶1。 故答案为：A 二、填空题 6．一幅图的比例尺是，这幅图改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】1∶5000 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，把线段比例尺改写成数值比例尺即可。 【详解】由题意知，1厘米表示50米。 1厘米∶50米 ＝1厘米∶5000厘米 ＝1∶5000 这幅图改写成数值比例尺是1∶5000。 7．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，在一个比例里，两个外项互为倒数，那么就说明乘积为1，那么两内项的乘积也为1，已知一个内项，求另一个内项，就用1÷。 【详解】1÷＝ 8．在比例尺为1∶10000的图纸上，量得某学校操场长1.5厘米，宽0.8厘米，这个操场的实际面积是（ ）平方米。 【答案】12000 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入公式即可求出学校操场实际的长和实际的宽，之后再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。 【详解】1.5÷＝15000（厘米） 0.8÷＝8000（厘米） 15000厘米＝150米 8000厘米＝80米 150×80＝12000（平方米） 9．从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是（ ）。任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是（ ）。 【答案】 810 1∶3＝8∶24 【分析】一个数既有因数2又有因数3，还是5的倍数，个位上一定是0，各个数位上的数字的和还能被3整除；1×24与3×8的积相等，可以组成比例。 【详解】从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是810。 任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是1∶3＝8∶24。（答案不唯一） 10．一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得甲乙两城之间的距离是4.5厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，需要（ ）小时才能到达乙地。 【答案】3.375 【分析】由题意可知，图上1厘米表示实际60千米，甲乙两城之间的距离是4.5厘米，则实际距离是4.5×60＝270（千米），再据“路程÷速度＝时间”即可得解。 【详解】4.5×60＝270（千米） 270÷80＝3.375（小时） 11．在比例里，两个内项的积24，其中一个外项是6，另一个外项是（ ），请你写出一个符合这样条件的比例是（ ）。 【答案】 4 6∶3＝8∶4（答案不唯一） 【分析】根据两个内项的积等于两个外项的积，所以用24除以6即可解答；再写出一个符合条件的比例式即可。 【详解】24÷6＝4． 另一个内项是4； 在比例里，两个内项的积24，其中一个外项是6，另一个外项是4，请你写出一个符合这样条件的比例是：6∶3＝8∶4。 12．某校体育场的草坪实际长110m，在图纸上的长度是5.5cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【详解】110m＝11000cm 5.5∶11000 ＝（5.5×10）∶（11000×10） ＝55∶110000 ＝（55÷55）∶（110000÷55） ＝1∶2000 某校体育场的草坪实际长110m，在图纸上的长度是5.5cm，这幅图纸的比例尺是1∶2000。 13．如果（x、均不等于0）那么（ ）（ ）。 【答案】 7 6 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式。 【详解】如果 那么 14．如果，那么（ ）（ ）。 【答案】 1 2 【分析】根据比例的基本性质把，改写成比例式，再运用比的基本性质进行化简即可得解。 【详解】如果，那么0.3：＝0.3×10∶×10＝3∶6＝1∶2。 15．一幅地图上5厘米的长度表示实际300米的长度，这幅地图的比例尺是（ ）。如果两地的实际距离是1800米，那么在这幅地图上应画（ ）厘米。 【答案】 1∶6000/ 30 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝比例尺×实际距离，据此解题。 【详解】300米＝30000厘米 5∶30000＝1∶6000 1800米＝180000厘米 180000×＝30（厘米） 所以，这幅地图的比例尺是1∶6000。如果两地的实际距离是1800米，那么在这幅地图上应画30厘米。 16．王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有（ ）个。 【答案】350 【分析】根据题意，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，即此时已加工的占全部的，又第一天加工了，所以第二天加工了全部的－，根据分数除法的意义，这批零件一共：30÷（－）个。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30× ＝350（个） 王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有350个。 17．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是（ ）元。 【答案】3.6 【分析】设钢笔的价格是x元，根据题意：（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3，再利用比例的基本性质进行解答。 【详解】解：设一支钢笔的价格是x元。 （1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3 3×（1.8＋2x）＝5×（1.8＋x） 5.4＋6x＝9＋5x x＝3.6 三、判断题 18．正方形的边长按1∶2的比缩小，那么它的周长和面积也按1∶2的比缩小。（ ） 【答案】× 【分析】如果一个正方形的边长按1∶2的比缩小，可以假设原来边长为a，则缩小后的边长为a，利用正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方形周长公式：正方形周长＝4×边长，将数值代入公式即可。 【详解】由分析可得： 假设正方形原来边长为a，则缩小后的边长为a， 原来的周长为：4×a＝4a，缩小后的周长为：4×a＝2a， 4a÷2a＝2，则周长按1∶2的比缩小； 原来的面积为：a×a＝a2，缩小后的面积为：a×a＝a2 a2÷a2＝4，则面积按1∶4的比缩小； 故答案为：× 19．在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。（ ） 【答案】√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由于在比例尺40∶1的图纸上，那么纸上的图形相当于比实际扩大到原来的40倍，则长会扩大到原来的40倍，宽也会扩大到原来的40倍，它的图形大小发生了变化，但是形状没变，由此即可知道长和宽都扩大到原来的40倍，那么自身长是宽是6倍没变，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。原题说法正确。 故答案为：√ 20．如果a∶5＝7∶b，那么ab－12＝0。（ ） 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；a∶5＝7∶b，ab＝5×7；再根据等式的性质1，等式两边同时减去5×7的积，即可解答。 【详解】a∶5＝7∶b ab＝5×7 ab＝35 ab－35＝35－35 ab－35＝0 如果a∶5＝7∶b，那么ab－35＝0。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．2∶1.8和∶可以组成比例。（ ） 【答案】√ 【分析】判断两个比是否能组成比例，可根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积进行判断。 【详解】由分析可得： 所以2∶1.8和∶符合比例的性质，可以组成比例。 故答案为：√ 22．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。（ ） 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。 【详解】8÷3＝ 在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题 23．解方程。 38%                   【答案】x＝21；x＝100；x＝4.9 【分析】38%x＋42%x＝16.8，先化简方程左边含义x的算式，即求出38%＋42%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以38%＋42%的和即可； x－36＝39，根据等式的性质1，方程两边同时加上36，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 2.8∶x＝4∶7，解比例，原式化为：4x＝2.8×7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】38%x＋42%x＝16.8 解：80%x＝16.8 x＝16.8÷80% x＝21 x－36＝39 解：x＝39＋36 x＝75 x＝75÷ x＝75× x＝100 2.8∶x＝4∶7 解：4x＝2.8×7 4x＝19.6 x＝19.6÷4 x＝4.9 五、作图题 24．请将下图缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。 【答案】见详解 【分析】把图形的每条边的长度都缩小到原来的 ，画图即可。 【详解】作图如下： 六、解答题 25．在比例尺1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6cm，甲、乙辆车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇。已知甲、乙辆车的速度比是4∶5，求甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】40千米；50千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出两车的速度各是多少。 【详解】6÷＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180（千米） 180÷2÷（4＋5） ＝180÷2÷9 ＝10（千米） 10×4＝40（千米/时） 10×3＝50（千米/时） 答：甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时50千米。 26．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是3厘米，深为2厘米。 （1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？ （2）按图施工后，这个水池能装下多少立方米的水？ 【答案】（1）4米 （2）452.16立方米 【分析】（1）比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200厘米，即2米。已知水池图上的深为2厘米，用2乘2，即可求出圆柱形水池实际的深度。 （2）已知水池的图上半径是3厘米，由（1）可知，用2乘3即可求出圆柱形水池实际的底面半径。求这个水池能装下多少立方米的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。 【详解】（1）200厘米＝2米 2×2＝4（米） 答：这个水池实际应该挖4米深。 （2）2×3＝6（米） 3.14×62×4 ＝3.14×36×4 ＝452.16（立方米） 答：这个水池能装下452.16立方米的水。 27．刘老师去文具店买笔记本做奖品，她带的钱买单价是6元的笔记本，正好可以买24本，如果买单价是4元的笔记本，可以买多少本？（用比例解答） 【答案】36本 【分析】根据题意知道小明带的钱的总量一定，即总价一定，单价与数量成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设可以买x本 4x＝24×6 4x＝144 x＝36 答：可以买36本。 28．如图，已知育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，从小雪家到育才小学的图上距离是4厘米。    （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）从小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米？ （3）已知博物馆在育才小学的西偏北30°方向上、距育才小学的实际距离是1200米，在图中标出博物馆的位置。 【答案】（1）1∶40000； （2）2600米； （3）见详解 【分析】（1）育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据即可求出比例尺； （2）要求小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米，利用图上距离4厘米除以比例尺即可求出小雪家到育才小学的距离，然后加上从育才小学到图书馆的距离即可解答；注意单位的换算； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再结合上北下南，左西右东及方向角绘图即可。 【详解】（1）1000m＝100000cm                     2.5∶100000＝1∶40000                         答：这幅图的比例尺是1∶40000。 （2）1.5＋2.5＝4（厘米） ＝4×40000 ＝160000（厘米） ＝1600（米）                                  1600＋1000＝2600（米） 答：一共要走2600米。     （3）1200米＝120000厘米 120000×＝3（厘米） 如图：    29．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。 （1）A、B两地实际距离有多少千米？ （2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？ 【答案】（1）240千米 （2）3小时 【分析】（1）求A、B两地实际距离有多少千米，根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，由小单位化为大单位要除以进率。 （2）根据：时间＝路程÷速度，代入数值计算即可。 【详解】（1）1224000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 答：A、B两地实际距离有240千米。 （2）24060 ＝180÷60 ＝3（小时） 答：3小时可以行至全程的。 30．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618∶1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为85厘米，则她的身高是多少厘米？ 【答案】137.53厘米 【分析】根据题目可知头顶到肚脐的长度∶肚脐到脚底的长度＝0.618∶1，由于某位同学满足黄金分割比，已知她肚脐到脚底的长度是85厘米，头顶到肚脐的长度不知道，设头顶到肚脐的长度为x，把x和85代入式子，即x∶85＝0.618∶1，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，列出方程并解答即可；之后再根据身高＝头顶到肚脐的长度＋肚脐到脚底的长度 【详解】解：设头顶到肚脐的长度为x厘米。 x∶85＝0.618∶1 x＝85×0.618 x＝52.53 52.53＋85＝137.53（厘米） 答：她的身高是137.53厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$