精品解析：甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋学期八年级数学期中试卷 一、选择题：（每小题3分，10小题共30分．） 1. 在实数，，，0，，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：无理数有，，，共3个， 故选：B． 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是利用分类讨论的思想求解． 已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理， 得， 所以； ②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理， 得， 所以； 故或7， 故选：D． 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，9，10 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，3，4，5能构成直角三角形，故此选项不合题意； B、，5，12，13能构成直角三角形，故此选项不合题意； C、，7，24，25能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，8，9，10不能构成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标．利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解． 【详解】解：关于x轴的对称点的坐标是， 故选：D． 5. 下列四个图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数， A、y是x的函数，故此选项不符合题意； B、y是x的函数，故此选项不符合题意； C、y是x的函数，故此选项不符合题意； D、y不是x的函数，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 6. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 【答案】C 【解析】 【分析】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长,宽为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB，然后根据勾股定理，即可得解. 【详解】 底面圆周长为cm，底面半圆弧长为6cm， 展开图如图所示，连接AB， ∵BC=8cm，AC=6cm， ∴ 故选C． 【点睛】此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是把空间图展开. 7. 若一次函数经过点，则下面说法正确的是（　　） A. 图象与函数图象有一个交点 B. 图象不经过第二象限 C. 图象经过点 D. 随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】由点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再根据一次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为． A、∵，， ∴一次函数的图象与函数的图象平行，故该选项不符合题意； B、∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故该选项不符合题意； C、当时，， D、∵， ∴随的增大而减小，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 8. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的被开方数是非负数． 【详解】解：依题意得，2x﹣1≥0， 解得x． 故选：C． 【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 9. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，依据题意， 求出与的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， 解得， 即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项符合， 故选：． 10. 在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】A、函数中的＜0，而函数中＜0，则＞0，两个的取值不一致，故此选项错误； B、函数的＜0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值一致，故此选项正确； C、函数的＞0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值不一致，故此选项错误； D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质． 二、填空题：（每小题4分，8小题共32分．） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 在中，斜边，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，由可得，代入即可求值． 【详解】解：在中，斜边， ∴， ∴， 故答案为：8． 13. 比较下列实数的大小（在横线上填上＞、＜或＝） ①___________； ②___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过比较分子的大小可判断①；利用二次根式的性质化简，进而可判断②． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵，，且， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质以及实数的大小比较，灵活运用二次根式的性质进行化简是解题的关键． 14. 一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象性质．根据一次函数的解析式，可得，，再由一次函数图象性质，可得一次函数的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 15. 若直线经过和两点，那么这个一次函数的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故所求的一次函数关系为， 故答案为：． 16. 一次函数与正比例函数的图像相交于A点，A点纵坐标为2，则关于x的方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求得A点的坐标，根据的函数图像与函数的图像相交，从而可得到方程的解． 【详解】解：∵A点纵坐标为2，∴， ∴， ∵的函数图像与函数的图像相交于A点， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，通过图像求解，解题的关键是数形结合起来． 17. 如图，等边三角形的边长为4，请你建立以B为原点的直角坐标系，顶点A的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质，如图建立以B为原点的直角坐标系，过A作于H，根据等边三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图建立以B为原点的直角坐标系，过A作于H， ∵是等边三角形，边长为4， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 【答案】（，且n取整数） 【解析】 【详解】解：∵； ； … ∴第个等式为（，且n取整数）． 三、解答题（88分） 19. 如图，点B的坐标为， （1）作出关于y轴的对称的图形， （2）写出点的坐标 ； （3）的面积是 ． 【答案】（1） 解：如图： （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的对称、割补法求面积，根据轴对称的定义画出图形是解题的关键． （1）根据轴对称的特征画出图形即可； （2）根据图形，写出坐标即可； （3）利用割补法求面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积=． 故答案为：5． 20. 已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值. 【答案】0. 【解析】 【详解】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值. 试题解析：由题意得a=1,c+d=0, 所以=-1+1=0. 故答案为0. 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先根据二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则求解； （2）根据零指数幂，二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算． （1）先算算术平方根和立方根，再算加减； （2）先根据乘法公式计算，再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，一块草坪的形状为四边形，其中，，，，，求这块草坪的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形是解题的关键．连接AC，由已知条件根据勾股定理可得，结合，，由勾股定理逆定理可得，这样由四边形是由两个直角三角形构成的即可求出其面积了． 【详解】解：连接， ∵在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即是直角三角形， ∴草坪的面积 即这块草坪的面积为36平方米． 24. 已知与x成正比例，且当时，． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当时，求y的值； （3）求函数图像与x轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）14 （3） 【解析】 【分析】（1）根据与x成正比例，可得，再将当时，代入即可求出k的值，即可得出答案； （2）将代入（1）中的关系式即可求出y的值； （3）根据x轴上的点，y=0，即可求解． 【小问1详解】 解：∵与x成正比例， ∴， ∵当时，， ∴ ∴， ∴，即； ∴y与x之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 当时，； ∴y的值为14； 【小问3详解】 当时，即； 解得， ∴函数图像与x轴的交点坐标为． 【点睛】本题考查一次函数，属于基础题目，熟练掌握一次函数解析式的求法，以及已知其中一个变量求另一个变量的值，是解题的关键． 25. 移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，通话1分钟，付电话费元（这里均指市内通话）．若一个月通话x分钟，两种通信方式的费用分别为元和元． （1）写出与x之间的函数关系式； （2）写出与x之间的函数关系式； （3）若某人一个月通话200分钟，选择哪种通信方式较合算？ （4）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通信方式较合算？ 【答案】（1）； （2）； （3）选择“神州行”比较合算； （4）选择“全球通”通信方式较合算 【解析】 【分析】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程，一次函数的应用等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键． （1）根据题意求出x分钟的费用加上50元即可； （2）x乘以0.5即可得到答案； （3）把代入解析式求出y的值比较即可； （4）把代入、求出x比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 答：与x之间的函数关系式是； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 答：与x之间的函数关系式是； 【小问3详解】 解：当时，， ， ∴， ∴选择“神州行”比较合算， 答：一个月通话200分钟；选择“神州行”通信方式较合算． 【小问4详解】 解：把代入 得：， ∴； 把代入得： ， ∴， ∵， ∴预计一个月内使用话费200元，则应选择“全球通”通信方式较合算， 答：预计一个月内使用话费200元，则应选择“全球通”通信方式较合算． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，已知． （1）求直线的解析式． （2）直线过点，交线段于点，把的面积分为3：2两部分；求出此时的点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）在直线中，令，求出点坐标，再结合点坐标根据待定系数法即可求出直线的解析式； （2）根据等高的三角形面积比等于底边的比即可求出点的坐标． 【小问1详解】 在直线中，令，则， ∴点坐标为， 设直线的解析式为，则 ， 解得， ∴直线的解析式为 【小问2详解】 在直线中，令，则， ∴点坐标为， ∴， 由题意可知：点将分为3：2两部分，所以点有两个， ∴， 则点的坐标为或， ∴点的坐标为或 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用所学的知识解决问题． 27. 阅读并解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先估算和的范围，求出，的值，再代入即可求得答案． （2）先估算的范围，求出的值，再打入即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴2＜＜3， ∴的小数部分①， ∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴的整数部分为②， 把①②代入，得 ， 的值为． 【小问2详解】 ∵1＜3＜4， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分是， ∴， 又∵， ∴， 又∵x是整数，且， ∴，， ∴， ∴x﹣y的相反数． 【点睛】本题考查了无理数的整数部分和小数部分的表示方法，先估算无理数的范围是解题的关键． 28. 今年君君家科学养虾喜获丰收，上市22天全部售完．君君对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图①所示．大虾价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图②所示． （1）观察图①，直接写出日销售量的最大值 ； （2）根据图①，求君君家上市12天之前大虾的日销售量y与上市时间x的函数关系式； （3）根据图②，当时，根据大虾价格z与上市时间x的关系，试计算第8天与第12天的销售金额各是多少？ 【答案】（1）120千克 （2） （3）第8天的销售金额是4160元，第12天的销售金额是4320元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）由图①可知：日销售量的最大值为120千克； （2）当时，设，把代入列方程计算即可； （3）用待定系数法可得当时，大虾价格z与上市时间x的函数关系式为，当和时，求出日销售量和价格的值，再计算销售金额即可． 【小问1详解】 解：由图①可知：日销售量的最大值为120千克， 故答案为：120千克； 【小问2详解】 解：当时，设，把代入得， 解得， ∴君君家上市12天之前大虾的日销售量y与上市时间x的函数关系式为：； 【小问3详解】 解：当时，设大虾价格z与上市时间x的函数关系式为，将，代入得： ， 解得， ∴， 当时，日销售量，价格， ∴销售金额为（元）， 当时，日销售量，价格， ∴销售金额为（元）， 答：第8天的销售金额是4160元，第12天的销售金额是4320元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期八年级数学期中试卷 一、选择题：（每小题3分，10小题共30分．） 1. 在实数，，，0，，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，9，10 4. 点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 7. 若一次函数经过点，则下面说法正确的是（　　） A. 图象与函数图象有一个交点 B. 图象不经过第二象限 C. 图象经过点 D. 随的增大而减小 8. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，8小题共32分．） 11. 的平方根是_______． 12. 在中，斜边，则______． 13. 比较下列实数的大小（在横线上填上＞、＜或＝） ①___________； ②___________． 14. 一次函数的图象不经过第______象限． 15. 若直线经过和两点，那么这个一次函数的关系式是______． 16. 一次函数与正比例函数的图像相交于A点，A点纵坐标为2，则关于x的方程的解为_____． 17. 如图，等边三角形的边长为4，请你建立以B为原点的直角坐标系，顶点A的坐标是______． 18. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 三、解答题（88分） 19. 如图，点B的坐标为， （1）作出关于y轴的对称的图形， （2）写出点的坐标 ； （3）的面积是 ． 20. 已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值. 21. 计算： （1） （2） 22. 计算： （1） （2） 23. 如图，一块草坪的形状为四边形，其中，，，，，求这块草坪的面积． 24. 已知与x成正比例，且当时，． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当时，求y的值； （3）求函数图像与x轴的交点坐标． 25. 移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，通话1分钟，付电话费元（这里均指市内通话）．若一个月通话x分钟，两种通信方式的费用分别为元和元． （1）写出与x之间的函数关系式； （2）写出与x之间的函数关系式； （3）若某人一个月通话200分钟，选择哪种通信方式较合算？ （4）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通信方式较合算？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，已知． （1）求直线的解析式． （2）直线过点，交线段于点，把的面积分为3：2两部分；求出此时的点的坐标． 27. 阅读并解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 28. 今年君君家科学养虾喜获丰收，上市22天全部售完．君君对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图①所示．大虾价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图②所示． （1）观察图①，直接写出日销售量的最大值 ； （2）根据图①，求君君家上市12天之前大虾的日销售量y与上市时间x的函数关系式； （3）根据图②，当时，根据大虾价格z与上市时间x的关系，试计算第8天与第12天的销售金额各是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $