12.2二次根式的乘除巩固练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下学期

12.2二次根式的乘除 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 　) A． B． C． D． 2．蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（    ）平方米． A． B． C． D． 3．若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算不正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为（   ） A． B． C． D． 7．下列各式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 8．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．给出下列4个算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 11．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 12．在中，是最简二次根式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．计算 . 14．若都是无理数，且，则的值分别是 （填一组满足条件的值）. 15．计算： ． 16．把下列各式化成最简二次根式： (1) ；(2) ；(3) ；(4) ； (5) ；(6) ；(7) ；(8) ． 17．计算= ． 三、解答题 18．计算：（1）；           （2）． 19．计算： （1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0； （2）． 20．如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．即：若，则．反之．如果一个数是的平方根，那么这个数的平方等于．即：若，则．例如： 根据平方根的定义可得：∵，∴． 根据平方根的定义可得：∵是的一个平方根，∴． 根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题： (1)求下列各式中的值． ； ． (2)求证：． 证明：∵是的平方根， ∴． ∵（依据） ，（依据） ∴． 填写推理依据， 依据：__________________； 依据：__________________． 计算：． 21．计算： (1)； (2)； 22．计算： （1）； （2） 23．计算： (1) (2) (3) 24．计算： （1） （2） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《12.2二次根式的乘除》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B B A D C D 题号 11 12 答案 C B 1．D 【详解】解：A．=，不是最简二次根式，故A错误； B．=6，不是最简二次根式，故B错误； C．，根号内含有分母，不是最简二次根式，故C错误； D．是最简二次根式，故D正确． 故选D． 2．C 【分析】根据长方形面积公式结合二次根式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵长方形田地的长为米，宽为米， ∴该长方形田地的面积为平方米， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，熟知二次根式乘法计算法则是解题的关键． 3．C 【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高． 【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h）的乘积，即， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键． 4．C 【分析】根据二次根式的除法运算以及二次根式的性质化简，逐项分析判断即可． 【详解】A. ，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，符合题意； D. ，故该选项正确，不符合题意． 故选C 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法运算以及二次根式的性质是解题的关键． 5．B 【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简即可． 【详解】解：A.，此选项错误，不符合题意； B. ，此选项正确，符合题意； C. ，此选项错误，不符合题意； D. ，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟知运算法则以及二次根式的性质是解本题的关键． 6．B 【分析】根据第一行和第三行列式进行计算即可得． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法与除法的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键． 7．A 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故选项符合题意； B、，选项不是最简二次根式，故选项不符合题意； C、，选项不是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，选项不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的满足的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 8．D 【分析】首先根据二次根式的性质化简为最简二次根式，然后再确定n的值． 【详解】解：∵是整数，n是正整数， ∴n的最小值为5， 故选D 【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 9．C 【分析】本题考查了二次根式的乘除法．根据二次根式的乘法法则和除法法则进行计算，然后选择正确选项． 【详解】解：（1），原计算错误； （2），原计算错误； （3），原计算正确； （4），原计算错误． 正确的只有（3）． 故选：C． 10．D 【详解】试题解析：A.故错误. B. 故错误. C. 故错误. D.正确. 故选D. 11．C 【分析】本题考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，同时满足这两个条件的二次根式是最简二次根式，即可判定求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、被开方数是小数，故不是最简二次根式，该选项不合题意； 、，故不是最简二次根式，该选项不合题意； 、是最简二次根式，该选项符合题意； 、，故不是最简二次根式，该选项不合题意； 故选：． 12．B 【分析】根据最简二次根式的两个特点“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”进行解答即可得． 【详解】解：不是二次根式，不符合题意， 是最简二次根式，符合题意， 是最简二次根式，符合题意， 是最简二次根式，符合题意， 不是最简二次根式，不符合题意， 不是最简二次根式，不符合题意， 综上，是最简二次根式的有3个， 故选B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟记二次根式的两个特点． 13． 【分析】按照二次根式的乘法运算法则运算即可. 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法法则，即二次根式相乘就是他们的被开方数的积在开平方. 14．,（答案不唯一） 【详解】,b=. 15． 【分析】根据二次根式的性质化简后相乘即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简和乘法，掌握利用二次根式的性质化简是解题的关键． 16． 【详解】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 故答案为(1).     (2).     (3).     (4).     (5).     (6).     (7).     (8). . 17．2 【分析】直接利用二次根式的性质将原式变形进而化简即可． 【详解】==2. 故答案为2. 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简是解题关键． 18．（1）2；（2）. 【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算； 【详解】（1）原式＝（）－（）2＝20－18＝2； （2）原式＝＋2＝4-＝4+． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 19．（1）5﹣；（2）45． 【分析】（1）根据题意先化简各数，然后再进行计算即可； （2）根据题意先确定积的符号，再化简每一个二次根式，然后进行计算即可． 【详解】解：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0 ＝4﹣+1 ＝5﹣； （2） ＝×××× ＝3×× ＝3×（）2 ＝45． 【点睛】本题考查二次根式的运算和零指数幂以及负整数指数幂，准确熟练运用实数的运算法则进行化简是解题的关键． 20．(1)或或； (2)积的乘方；平方根的定义；． 【分析】（）把看成一个整体，然后利用平方根的定义即可求解； 先化简，把看成一个整体，然后利用平方根的定义即可求解； （）根据积的乘方和平方根的定义即可； 根据二次根式乘法法则进行即可计算． 【详解】（1）， ， 或； ， ， 或； （2）积的乘方；平方根的定义； 原式． 【点睛】此题考查了平方根和二次根式的乘法，解题的关键是正确理解平方根的定义和熟练掌握二次根式的乘法运算． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则计算即可 【详解】（1）原式 ； （2）原式 22．（1）；（2） 【分析】（1）根据二项式的乘除法则从左往右计算得出； （2）根据二项式的乘除法则从左往右计算得出． 【详解】（1）原式= = （2）原式= 【点睛】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简．熟练掌握二次根式的乘除法则是关键． 23．(1) (2)6 (3)1 【分析】（1）去括号，进行二次根式化简即可； （2）根据平方差公式进行展开，在进行二次根式化简，即可求解； （3）结合积的乘方及平方差公式进行求解，在进行二次根式化简即可； 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题主要考查平方差公式，二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 24．（1）0；（2） 【分析】（1）直接利用二次根式的加减乘除运算法则求出答案． （2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及完全平方公式，正确化简二次根式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$