第一单元 简易方程-2024-2025学年苏教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第一单元 简易方程 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：基础概念 1. 等式：表示相等关系的式子叫做等式。等式两边平衡，即两边的数值或表达式相等。 2. 方程：含有未知数的等式是方程。未知数通常用字母（如x、y等）表示，代表需要求解的数。 知识点02：等式的性质 1. 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 例如：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c（其中c为任意数）。 2. 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 例如：如果a=b（且a、b均不为0），那么ma=mb（m为任意非零数），a/n=b/n（n为任意非零数）。 知识点03：方程的解与解方程 1. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 2. 解方程：求方程中未知数的过程叫做解方程。解方程时，通常需要对方程进行变形，以求解出未知数的值。 3. 解方程的方法： 移项：根据等式的性质，将未知数项和常数项分别移到等式的两边。 合并同类项：将方程中相同或相似的项合并在一起。 去括号：如果方程中含有括号，需要先去括号，再根据等式的性质进行运算。 求解未知数：通过运算，求解出未知数的值。 知识点04：列方程解应用题 1. 审题：仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。 2. 找等量关系：根据题目的描述，找出题目中的等量关系。这是列方程的关键步骤。 3. 设未知数：根据题目的要求，设置一个或多个未知数来表示需要求解的量。 4. 列方程：根据等量关系，列出含有未知数的等式，即方程。 5. 解方程：使用解方程的方法，求解出未知数的值。 6. 检验答案：将求得的解代入原方程进行检验，确保解的正确性。同时，也要根据题目的实际情境进行检验，确保解符合题目的要求。 7. 作答：给出最终答案，并解释答案的意义和来源。 知识点05：注意事项 1. 准确理解题目：在解题前，要仔细阅读题目，确保准确理解题目的意思和要求。 2. 正确列出方程：根据题目的描述和等量关系，正确列出含有未知数的等式。 3. 仔细解方程：在解方程时，要仔细进行运算和变形，避免出现计算错误或变形错误。 4. 检验答案：解出方程后，要将解代入原方程进行检验，确保解的正确性。同时，也要根据题目的实际情境进行检验。 易错知识点01：概念理解不清 1. 方程与等式的区别： 易错点：认为所有含有未知数的式子都是方程。 正确理解：方程是含有未知数的等式，等式不一定是方程，但方程一定是等式。 2. 未知数的表示： 易错点：在表示未知数时，容易忽略单位或括号的使用。 正确理解：用字母表示未知数时，如果单位前面的字母与字母之间、数字与字母之间用加减号连接，应加括号，单位写在括号外。 易错知识点02：等式性质应用错误 1. 等式两边同时运算： 易错点：在解方程时，容易忘记等式两边需要同时加上或减去同一个数，或者同时乘或除以同一个不为0的数。 正确理解：根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 2. 运算符号的误用： 易错点：在解方程时，容易误用运算符号，如将减法当作加法来处理，或将乘法当作除法来处理。 正确理解：解方程时，应准确使用运算符号，确保等式两边平衡。 易错知识点03：解方程过程中的错误 1. 计算错误： 易错点：在进行加减乘除运算时，容易出现计算错误。 正确理解：解方程时，应仔细进行运算，确保计算结果正确。 2. 移项错误： 易错点：在解方程时，容易将未知数项和常数项错误地移动位置。 正确理解：解方程时，应根据等式的性质，将未知数项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边。 3. 去括号错误： 易错点：在解含有括号的方程时，容易忘记改变括号内运算符号或计算错误。 正确理解：解含有括号的方程时，应先去括号，再根据等式的性质进行运算。 易错知识点04：列方程解应用题时的错误 1. 设置未知数不当： 易错点：在设置未知数时，容易将问题中的关键量设置错误或遗漏。 正确理解：列方程解应用题时，应仔细分析问题中的等量关系，并准确设置未知数。 2. 等量关系理解不清： 易错点：在理解等量关系时，容易出现偏差或遗漏。 正确理解：列方程解应用题时，应准确理解题目中的等量关系，并据此列出方程。 3. 解方程后未检验： 易错点：在解出方程后，容易忘记将解代入原方程进行检验。 正确理解：解方程后，应将解代入原方程进行检验，以确保解的准确性。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•太仓市期末）甲乙两筐苹果，甲筐x千克，乙筐32千克．从乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（　　） A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x﹣8＝32 D．x+4＝32﹣4 2．（2分）（2022春•两江新区期末）一套衣服的价格是560元，上衣的价格是裤子的2倍，下面的等量关系式正确的是（　　） A．裤子的价格×2+裤子的价格＝560元 B．裤子的价格+裤子的价格÷2＝560元 C．裤子的价格×2＝560元 D．上衣的价格×2+裤子的价格＝560元 3．（2分）（2021春•泰山区校级期中）有20个苹果，是桃的2倍，桃有多少个？如果设桃有x个，下列方程中（　　）是错误的． A．2x＝20 B．20÷x＝2 C．x÷2＝20 4．（2分）（2023春•城固县期末）一段公路全长是840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车的行驶速度是99千米/时，乙车的行驶速度是111千米/时，经过t时甲、乙两车相遇，下列方程正确的是（　　） A．99t+111＝840 B．99+111t＝840 C．99t+111t＝840 D．111t﹣99t＝840 5．（2分）（2024秋•湖里区期末）下面选项中不能用方程4x+2＝20来表示的是（　　） A． B． C． D． 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分12分） 6．（1分）（2024春•鼓楼区校级期中）马小虎在解方程x﹣5.4+4.6＝11时，先算了5.4+4.6。马小虎求得的方程的解与正确的结果相差 　 　。 7．（3分）（2023春•兴文县期末）A，B两地相距1100km。甲、乙两车分别同时从A，B两地相对开出，5时后两车相遇。甲车每时行130km，乙车每时行xkm。 （1）这题要用到的等量关系是 　 　。 （2）甲车每时和乙车每时共行 　 　km，乙车每时行 　 　km。 8．（1分）（2022秋•河口区期末）小张有200支铅笔，小李有40支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过　 　次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍． 9．（2分）（2022秋•襄垣县期末）在（24﹣3x）÷6中，x等于　 　时，结果是0；等于　 　时，结果是1． 10．（1分）（2024秋•潍坊期末）我国的高铁向世界展示了“中国速度”。普通列车的速度是每小时x千米，和谐号动车的速度为每小时290千米，　 　（补充缺少的条件），则可列方程为2x+50＝290。 11．（2分）（2023春•雨花台区期末）箱子里装有同样多的圆球和方块，每次取5个圆球和3个方块。取若干次后，箱子里还剩6个方块，圆球已取完。一共取了 　 　次，圆球有 　 　个。 12．（1分）张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花了 　 　钱． 13．（1分）一个两层书架，上层书的本数是下层的3倍，如果从两层都拿走10本书，这时上层书的本数是下层的4倍．原来上层有书　 　本． 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•尧都区期末）如果3a+5＝29，那么64÷（2a）＝4。 　 　（判断对错） 15．（2分）（2024春•观山湖区期末）小方有56本书，小强有x本书，小方给小强5本书后，两人的书就同样多。列方程为：x+5＝56。 　 　（判断对错） 16．（2分）（2023春•神木市期末）根据下图可列方程为x+3x＝200。 　 　（判断对错） 17．（2分）（2023春•武功县期末）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。 　 　（判断对错） 18．（2分）（2023春•乾县期末）张老师今年38岁，比淘气年龄的4倍少2岁，淘气今年多少岁？解：设淘气今年x岁，可列方程为4x+2＝38。 　 　（判断对错） 四．手脑并用，细心计算．（共1小题，满分8分） 19．（8分）（2021春•南京期中）解下列方程。 4x+6x＝26 48+2x＝100 16x﹣4×12＝80 （x+5.2）×2＝18.2 五．静心审题，解决问题（共11小题，满分60分） 20．（5分）（2024春•滨海县期末）港珠澳大桥全长大约55千米，比杭州湾跨海大桥的1.5倍还多1千米。杭州湾跨海大桥全长大约多少千米？（用方程解答） 21．（5分）（2023秋•南宁期末）近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决） 22．（5分）（2024春•隆回县期中）两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，4小时后两车相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 23．（5分）（2023春•城区期末）假期是课外阅读的好时机，笑笑和淘气决定互换图书增加阅读量，两个人同时从家出发，笑笑以65米/分的速度步行去给淘气送书，淘气以55米/分的速度步行迎接笑笑，两个人几分钟后相遇？ （1）估计两人在哪个地方相遇？用“△”在图中标出来。 （2）根据题中描述，写出等量关系，并根据等量关系列方程解答。 24．（5分）（2024春•南京期中）一列普通列车和一列动车分别从距离940千米的甲、乙两市相向而行，普通列车的平均速度是108千米/时，经过2小时两辆列车相遇，动车的平均速度是多少千米/时？（列方程解答） 25．（5分）（2022春•万柏林区期中）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长应是宽的1.5倍．一面国旗长240厘米，宽应是多少厘米？（列方程解答） 26．（6分）（2024春•新都区期末）奇思每分钟跑240米，妙想每分钟跑360米。他们相约进行环湖绿道锻炼（如图），已知环湖绿道一周的长度是7200米。 ①如果两人同地同时反方向跑步，估一估两人在何处相遇，在如图中用“▲”符号标出来；再算一算，经过几分相遇？（列方程解答） ②如果两人要在中点相遇，奇思要比妙想提前几分出发才行？ 27．（6分）（2023春•徐州期中）超音速飞机每秒飞行0.5千米，是火车每秒行驶路程的20倍．火车每秒行驶多少千米？（列方程解答） 28．（6分）（2021春•鹿城区校级期中）幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少个小朋友？ 29．（6分）（2024秋•通河县期末）学生们去植树，五年级植了84棵，比三年级植的2倍少16棵，三年级植了多少棵？（列方程解答） 30．（6分）（2022秋•解放区期末）幼儿园老师到商店买球，买3个足球2个篮球，一共花去了152.6元，已知每个足球35元，每个篮球多少元？（用方程解） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学五年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第一单元 简易方程 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：基础概念 1. 等式：表示相等关系的式子叫做等式。等式两边平衡，即两边的数值或表达式相等。 2. 方程：含有未知数的等式是方程。未知数通常用字母（如x、y等）表示，代表需要求解的数。 知识点02：等式的性质 1. 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 例如：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c（其中c为任意数）。 2. 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 例如：如果a=b（且a、b均不为0），那么ma=mb（m为任意非零数），a/n=b/n（n为任意非零数）。 知识点03：方程的解与解方程 1. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 2. 解方程：求方程中未知数的过程叫做解方程。解方程时，通常需要对方程进行变形，以求解出未知数的值。 3. 解方程的方法： 移项：根据等式的性质，将未知数项和常数项分别移到等式的两边。 合并同类项：将方程中相同或相似的项合并在一起。 去括号：如果方程中含有括号，需要先去括号，再根据等式的性质进行运算。 求解未知数：通过运算，求解出未知数的值。 知识点04：列方程解应用题 1. 审题：仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。 2. 找等量关系：根据题目的描述，找出题目中的等量关系。这是列方程的关键步骤。 3. 设未知数：根据题目的要求，设置一个或多个未知数来表示需要求解的量。 4. 列方程：根据等量关系，列出含有未知数的等式，即方程。 5. 解方程：使用解方程的方法，求解出未知数的值。 6. 检验答案：将求得的解代入原方程进行检验，确保解的正确性。同时，也要根据题目的实际情境进行检验，确保解符合题目的要求。 7. 作答：给出最终答案，并解释答案的意义和来源。 知识点05：注意事项 1. 准确理解题目：在解题前，要仔细阅读题目，确保准确理解题目的意思和要求。 2. 正确列出方程：根据题目的描述和等量关系，正确列出含有未知数的等式。 3. 仔细解方程：在解方程时，要仔细进行运算和变形，避免出现计算错误或变形错误。 4. 检验答案：解出方程后，要将解代入原方程进行检验，确保解的正确性。同时，也要根据题目的实际情境进行检验。 易错知识点01：概念理解不清 1. 方程与等式的区别： 易错点：认为所有含有未知数的式子都是方程。 正确理解：方程是含有未知数的等式，等式不一定是方程，但方程一定是等式。 2. 未知数的表示： 易错点：在表示未知数时，容易忽略单位或括号的使用。 正确理解：用字母表示未知数时，如果单位前面的字母与字母之间、数字与字母之间用加减号连接，应加括号，单位写在括号外。 易错知识点02：等式性质应用错误 1. 等式两边同时运算： 易错点：在解方程时，容易忘记等式两边需要同时加上或减去同一个数，或者同时乘或除以同一个不为0的数。 正确理解：根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 2. 运算符号的误用： 易错点：在解方程时，容易误用运算符号，如将减法当作加法来处理，或将乘法当作除法来处理。 正确理解：解方程时，应准确使用运算符号，确保等式两边平衡。 易错知识点03：解方程过程中的错误 1. 计算错误： 易错点：在进行加减乘除运算时，容易出现计算错误。 正确理解：解方程时，应仔细进行运算，确保计算结果正确。 2. 移项错误： 易错点：在解方程时，容易将未知数项和常数项错误地移动位置。 正确理解：解方程时，应根据等式的性质，将未知数项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边。 3. 去括号错误： 易错点：在解含有括号的方程时，容易忘记改变括号内运算符号或计算错误。 正确理解：解含有括号的方程时，应先去括号，再根据等式的性质进行运算。 易错知识点04：列方程解应用题时的错误 1. 设置未知数不当： 易错点：在设置未知数时，容易将问题中的关键量设置错误或遗漏。 正确理解：列方程解应用题时，应仔细分析问题中的等量关系，并准确设置未知数。 2. 等量关系理解不清： 易错点：在理解等量关系时，容易出现偏差或遗漏。 正确理解：列方程解应用题时，应准确理解题目中的等量关系，并据此列出方程。 3. 解方程后未检验： 易错点：在解出方程后，容易忘记将解代入原方程进行检验。 正确理解：解方程后，应将解代入原方程进行检验，以确保解的准确性。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•太仓市期末）甲乙两筐苹果，甲筐x千克，乙筐32千克．从乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（　　） A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x﹣8＝32 D．x+4＝32﹣4 【思路点拨】设甲筐有苹果x千克，根据等量关系：甲筐+4千克＝乙筐﹣4千克，列方程即可． 【规范解答】解：设甲筐有苹果x千克， x+4＝32﹣4 x+4＝28 x＝24 答：甲筐有苹果24千克． 故选：D． 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 2．（2分）（2022春•两江新区期末）一套衣服的价格是560元，上衣的价格是裤子的2倍，下面的等量关系式正确的是（　　） A．裤子的价格×2+裤子的价格＝560元 B．裤子的价格+裤子的价格÷2＝560元 C．裤子的价格×2＝560元 D．上衣的价格×2+裤子的价格＝560元 【思路点拨】上衣的价格是裤子的2倍，则上衣的价格＝裤子的价格×2，一套衣服的价格＝裤子的价格×2+裤子的价格。据此解答即可。 【规范解答】解：一套衣服的价格是560元，上衣的价格是裤子的2倍，则解决本题应用的等量关系是：裤子的价格×2+裤子的价格＝560元。 故选：A。 【考点评析】本题主要考查了和倍问题，仔细读题，找出符合题意的等量关系即可。 3．（2分）（2021春•泰山区校级期中）有20个苹果，是桃的2倍，桃有多少个？如果设桃有x个，下列方程中（　　）是错误的． A．2x＝20 B．20÷x＝2 C．x÷2＝20 【思路点拨】此题应结合题意，进行依次分析，进而得出结论． 【规范解答】解：（1）设桃有x个，由题意得：2x＝20；故A正确； （2）由2x＝20得出：20÷x＝2；B正确； （3）x÷2＝20，错误；符合题意； 故选：C。 【考点评析】解答此题应结合题意，根据三个量之间的关系进行分析即可． 4．（2分）（2023春•城固县期末）一段公路全长是840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车的行驶速度是99千米/时，乙车的行驶速度是111千米/时，经过t时甲、乙两车相遇，下列方程正确的是（　　） A．99t+111＝840 B．99+111t＝840 C．99t+111t＝840 D．111t﹣99t＝840 【思路点拨】利用路程＝速度×时间列式计算两车各自行驶的路程，甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝这段公路的全长，由此列方程。 【规范解答】解：由分析可知，方程为：99t+111t＝840。 故选：C。 【考点评析】本题考查的是列方程解决相遇问题的应用。 5．（2分）（2024秋•湖里区期末）下面选项中不能用方程4x+2＝20来表示的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】A.4支钢笔的价钱加上1支铅笔的价钱等于20元。列方程为：4x+2＝20； B.天平左边有4个x和1个2，右边是20，天平是平衡的。列方程为：4x+2＝20； C.成人和儿童共有20人，其中成人有x人，儿童的人数比成人的3倍还多2人。列方程为：（1+3）x+2＝20，也就是4x+2＝20； D.4个x的和比20多2。列方程为：4x﹣2＝20。 【规范解答】解：根据分析选项中不能用方程4x+2＝20来表示的是D。 故选：D。 【考点评析】本题考查列方程解答应用题，先分析题中的等量关系列出方程，再选择即可。 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分12分） 6．（1分）（2024春•鼓楼区校级期中）马小虎在解方程x﹣5.4+4.6＝11时，先算了5.4+4.6。马小虎求得的方程的解与正确的结果相差 　9.2　。 【思路点拨】依据题意可知，利用解小数方程的方法，分别计算错误的解与正确的解，由此解答本题。 【规范解答】解：错误的： x﹣5.4+4.6＝11 x﹣10＝11 x＝21 正确的： x﹣5.4+4.6＝11 x﹣0.8＝11 x＝11.8 21﹣11.8＝9.2 答：马小虎求得的方程的解与正确的结果相差9.2。 故答案为：9.2。 【考点评析】本题考查的是解小数方程。 7．（3分）（2023春•兴文县期末）A，B两地相距1100km。甲、乙两车分别同时从A，B两地相对开出，5时后两车相遇。甲车每时行130km，乙车每时行xkm。 （1）这题要用到的等量关系是 　相遇时间×速度和＝两地距离　。 （2）甲车每时和乙车每时共行 　220　km，乙车每时行 　90　km。 【思路点拨】依据题意可知，（1）这题要用到的等量关系是：相遇时间×速度和＝两地距离； （2）已知乙车每小时行xkm，则两车每小时共行（x+130）km，由此列方程计算即可。 【规范解答】解：（1）这题要用到的等量关系是：相遇时间×速度和＝两地距离； （2）由题意得： （x+130）×5＝1100 x+130＝220 x＝90 90+130＝220（km） 答：乙车每小时行90km，两车每小时行驶220km。 故答案为：（1）相遇时间×速度和＝两地距离；（2）220；90。 【考点评析】本题考查的是列方程解决相遇问题的应用。 8．（1分）（2022秋•河口区期末）小张有200支铅笔，小李有40支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过　30　次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍． 【思路点拨】设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，x次后，小张给小李6x支铅笔，小李还给小张x支钢笔，这时小李手中的钢笔数量是（40﹣x）支，小张手中的铅笔数量是（200﹣6x）支，进而根据“这时小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍”列出方程：（40﹣x）×2＝200﹣6x，解答即可． 【规范解答】解：设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，则： （40﹣x）×2＝200﹣6x， 80﹣2x＝200﹣6x， 80﹣2x+2x＝200﹣6x+2x， 200﹣4x＝80， x＝30； 答：经过30次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍； 故答案为：30． 【考点评析】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可． 9．（2分）（2022秋•襄垣县期末）在（24﹣3x）÷6中，x等于　8　时，结果是0；等于　6　时，结果是1． 【思路点拨】（1）当结果是0时，也就是说（24﹣3x）÷6＝0，求出这个方程中的x的值即可． （2）当结果是1时，也就是说（24﹣3x）÷＝1，求出x的值即可． 【规范解答】解：（24﹣3x）÷6＝0 24﹣3x＝0×6， 3x＝24， x＝8； （24﹣3x）÷6＝1 24﹣3x＝1×6， 3x＝24﹣6， x＝6； 故答案为：8，6． 【考点评析】本组题目主要考查如何找等量关系列方程，再运用等式的性质，求出方程的解． 10．（1分）（2024秋•潍坊期末）我国的高铁向世界展示了“中国速度”。普通列车的速度是每小时x千米，和谐号动车的速度为每小时290千米，　和谐号动车的速度比普通列车速度的2倍还多50千米。　（补充缺少的条件），则可列方程为2x+50＝290。 【思路点拨】根据题意，普通列车的速度是每小时x千米，和谐号动车的速度为每小时290千米，列方程为2x+50＝ 290，2x表示普通列车速度的2倍，加50表示多50千米，那么这个方程就表示和谐号动车的速度比普通列车速度的2倍还多50千米。 【规范解答】解：根据分析可知，缺少的条件是：和谐号动车的速度比普通列车速度的2倍还多50千米。 故答案为：和谐号动车的速度比普通列车速度的2倍还多50千米。 【考点评析】本题考查列方程解应用题。 11．（2分）（2023春•雨花台区期末）箱子里装有同样多的圆球和方块，每次取5个圆球和3个方块。取若干次后，箱子里还剩6个方块，圆球已取完。一共取了 　3　次，圆球有 　15　个。 【思路点拨】由“每次取出5个圆球和3个方块，取若干次后，箱子里还剩下6个方块，而圆球已取光”，可设一共取了x次，则圆球共有5x个，这时方块取了3x个，还剩6个方块，根据圆球和方块数量相等，得：5x＝6+3x，解方程即可. 【规范解答】解：设一共取了x次. 5x＝6+3x 2x＝6 x＝3 5×3＝15（个） 答：一共取3次，圆球有15个。 故答案为：3，15。 【考点评析】此题采用了方程解法，设出未知数，根据圆球和方块数量相等，列出方程，解决问题。 12．（1分）张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花了 　50元　钱． 【思路点拨】设张强买这双鞋花了x元钱，则外衣为（x+140）元，帽子为（x+x+140﹣210）元，根据等量关系：一件外衣的价钱+一顶帽子的价钱+一双鞋子的价钱＝270元，列方程解答即可． 【规范解答】解：设张强买这双鞋花了x元钱，则外衣为（x+140）元，帽子为（x+x+140﹣210）元， x+（x+140）+（x+x+140﹣210）＝270 x+x+140+2x+140﹣210＝270 4x+70＝270 4x＝200 x＝50， 答：张强买这双鞋花了50元钱． 故答案为：50元． 【考点评析】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：一件外衣的价钱+一顶帽子的价钱+一双鞋子的价钱＝270元，列方程． 13．（1分）一个两层书架，上层书的本数是下层的3倍，如果从两层都拿走10本书，这时上层书的本数是下层的4倍．原来上层有书　90　本． 【思路点拨】根据题意数量间的相等关系为设下层的本书X本，上层的本书3X本，都拿走10本书，（X﹣10）×4＝3X﹣10，据此解答即可． 【规范解答】解：设下层的本书X本，上层的本书3X本， （X﹣10）×4＝3X﹣10， 4X﹣40＝3X﹣10， 4X﹣40﹣（3X﹣40）＝3X﹣10﹣（3X﹣40）， X＝30． 30×3＝90（本）； 答：原来上层有书90本． 【考点评析】此题考查列方程解含有两个未知数的应用题，解决此题的关键是找题中的数量间的相等关系． 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•尧都区期末）如果3a+5＝29，那么64÷（2a）＝4。 　√　（判断对错） 【思路点拨】先把方程3a+5＝29的两边同时减去5，两边再同时除以3，求出a的值，再把a的值代入64÷2a计算即可。 【规范解答】解：3a+5＝29 3a+5﹣5＝29﹣5 3a＝24 3a÷3＝24÷3 a＝8 把a＝8代入64÷（2a），得： 64÷（2×8） ＝64÷16 ＝4 所以原题计算正确。 故答案为：√。 【考点评析】熟练掌握等式的基本性质以及代入求值法是解题的关键。 15．（2分）（2024春•观山湖区期末）小方有56本书，小强有x本书，小方给小强5本书后，两人的书就同样多。列方程为：x+5＝56。 　×　（判断对错） 【思路点拨】根据等量关系：小强有书的本数+5本＝小方有书的本数﹣5本，列方程解答即可。 【规范解答】解：x+5＝56﹣5 x+5＝51 x＝46 答：小强有46本书，原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 16．（2分）（2023春•神木市期末）根据下图可列方程为x+3x＝200。 　√　（判断对错） 【思路点拨】根据图示可知，桃树有x棵，梨树有3x棵，两种数一共有200棵，据此列方程即可。 【规范解答】解：设桃树有x棵，则梨树有3x棵。 由题意，得x+3x＝200。 原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】解决这类问题主要能看懂图示，找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 17．（2分）（2023春•武功县期末）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。 　×　（判断对错） 【思路点拨】由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2﹣16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。 【规范解答】解：由分析可知： 可列方程为：2x﹣16＝98 利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98+16，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 18．（2分）（2023春•乾县期末）张老师今年38岁，比淘气年龄的4倍少2岁，淘气今年多少岁？解：设淘气今年x岁，可列方程为4x+2＝38。 　×　（判断对错） 【思路点拨】设淘气今年x岁，根据等量关系：淘气年龄×4﹣2岁＝张老师今年岁数，列方程即可。 【规范解答】解：设淘气今年x岁，可列方程为4x﹣2＝38，本题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 四．手脑并用，细心计算．（共1小题，满分8分） 19．（8分）（2021春•南京期中）解下列方程。 4x+6x＝26 48+2x＝100 16x﹣4×12＝80 （x+5.2）×2＝18.2 【思路点拨】第一个先化简左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以10即可； 第二个根据等式的性质，方程两边同时减去48，然后两边再同时除以2即可； 第三个先计算4×12，再根据等式的性质，方程两边同时加上48，然后两边再同时除以16即可； 第四个根据等式的性质，方程两边同时除以2，然后两边再同时减去5.2即可。 【规范解答】解：4x+6x＝26 10x＝26 10x÷10＝26÷10 x＝2.6 48+2x＝100 48+2x﹣48＝100﹣48 2x＝52 2x÷2＝52÷2 x＝26 16x﹣4×12＝80 16x﹣48＝80 16x﹣48+48＝80+48 16x＝128 16x÷16＝128÷16 x＝8 （x+5.2）×2＝18.2 （x+5.2）×2÷2＝18.2÷2 x+5.2＝9.1 x+5.2﹣5.2＝9.1﹣5.2 x＝3.9 【考点评析】本题运用等式及比例的基本性质进行解答即可，注意等于号要对齐。 五．静心审题，解决问题（共11小题，满分60分） 20．（5分）（2024春•滨海县期末）港珠澳大桥全长大约55千米，比杭州湾跨海大桥的1.5倍还多1千米。杭州湾跨海大桥全长大约多少千米？（用方程解答） 【思路点拨】设杭州湾跨海大桥全长大约x千米，港珠澳大桥全长是杭州湾跨海大桥的1.5倍还多1千米，即杭州湾跨海大桥的全长×1.5+1千米＝港珠澳大桥的全长，列方程：1.5x+1＝55，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设杭州湾跨海大桥全长大约x千米，由题意得： 1.5x+1＝55 1.5x＝54 x＝36 答：杭州湾跨海大桥全长大约36千米。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 21．（5分）（2023秋•南宁期末）近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决） 【思路点拨】依据题意可设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，利用我国天舟6号载货量﹣美国龙飞船的载货量＝3.4列方程计算即可。 【规范解答】解：设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，由题意得： 1.85x﹣x＝3.4 0.85x＝3.4 x＝4 4×1.85＝7.4（吨） 答：我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是7.4吨，4吨。 【考点评析】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。 22．（5分）（2024春•隆回县期中）两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，4小时后两车相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 【思路点拨】依据题意可设乙车每小时行x千米，利用速度和×相遇时间＝两地距离，列方程计算即可。 【规范解答】解：设乙车每小时行x千米，由题意得： （65+x）×4＝480 65+x＝120 x＝55 答：乙车每小时行55千米。 【考点评析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和＝总路程÷相遇时间，再进一步求解。 23．（5分）（2023春•城区期末）假期是课外阅读的好时机，笑笑和淘气决定互换图书增加阅读量，两个人同时从家出发，笑笑以65米/分的速度步行去给淘气送书，淘气以55米/分的速度步行迎接笑笑，两个人几分钟后相遇？ （1）估计两人在哪个地方相遇？用“△”在图中标出来。 （2）根据题中描述，写出等量关系，并根据等量关系列方程解答。 【思路点拨】（1）依据题意可知，笑笑走得快，所以相遇的地方离淘气近，由此解答本题； （2）可设两人x分钟后相遇，利用相遇时间×速度和＝两人之间的路程，由此列方程计算即可。 【规范解答】解：（1）； （2）设两人x分钟后相遇，由题意得： （65+55）x＝720 120x＝720 x＝6 答：两个人6分钟后相遇。 【考点评析】本题考查的是列方程解决相遇问题的应用。 24．（5分）（2024春•南京期中）一列普通列车和一列动车分别从距离940千米的甲、乙两市相向而行，普通列车的平均速度是108千米/时，经过2小时两辆列车相遇，动车的平均速度是多少千米/时？（列方程解答） 【思路点拨】依据题意可设动车的平均速度是x千米/时，两车速度和×相遇时间＝两地路程，由此列方程计算即可。 【规范解答】解：设动车的平均速度是x千米/时，由题意得： （108+x）×2＝940 108+x＝470 x＝362 答：动车的平均速度是362千米/时。 【考点评析】本题考查的是列方程解决相遇问题的应用。 25．（5分）（2022春•万柏林区期中）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长应是宽的1.5倍．一面国旗长240厘米，宽应是多少厘米？（列方程解答） 【思路点拨】根据国旗长于宽之间的关系可知，国庆的宽×1.5＝国庆的长，可设国旗宽为x厘米，把未知数代入等量关系式进行解答即可． 【规范解答】解：设国旗宽为x厘米， 1.5x＝240 x＝160 答：国庆的宽为160厘米． 【考点评析】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可． 26．（6分）（2024春•新都区期末）奇思每分钟跑240米，妙想每分钟跑360米。他们相约进行环湖绿道锻炼（如图），已知环湖绿道一周的长度是7200米。 ①如果两人同地同时反方向跑步，估一估两人在何处相遇，在如图中用“▲”符号标出来；再算一算，经过几分相遇？（列方程解答） ②如果两人要在中点相遇，奇思要比妙想提前几分出发才行？ 【思路点拨】①依据题意结合图示可知，奇思的速度小于妙想的速度，两人相遇的地点靠近奇思，可设经过x分钟相遇，利用相遇时间×速度和＝环湖绿道一周的长度列方程计算即可。 ②根据题意，计算二人到达中点所需时间差即可。 【规范解答】解：①如图： 设经过x分钟相遇，由题意得： （240+360）x＝7200 600x＝7200 x＝12 答：经过12分相遇。 ②7200÷2＝3600（米） 3600÷240﹣3600÷360 ＝15﹣10 ＝5（分钟） 答：奇思要提前5分出发。 【考点评析】本题考查的是相遇问题的应用。 27．（6分）（2023春•徐州期中）超音速飞机每秒飞行0.5千米，是火车每秒行驶路程的20倍．火车每秒行驶多少千米？（列方程解答） 【思路点拨】根据题意可得到等量关系式：火车每秒行驶的路程×20＝超音速飞机每秒飞行的路程，可设火车每秒行驶x千米，把未知数代入等量关系式进行解答即可． 【规范解答】解：设火车每秒行驶x千米， 20x＝0.5 x＝0.5÷20 x＝0.025 答：火车每秒行驶0.025千米． 【考点评析】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可． 28．（6分）（2021春•鹿城区校级期中）幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少个小朋友？ 【思路点拨】设有x个小朋友，根据题意“发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍”即“剩下巧克力的糖数＝剩下奶糖的数量×3”列出方程：8x+15﹣2x＝（8x+15﹣7x）×3，解方程即可． 【规范解答】解：设有x个小朋友 8x+15﹣2x＝（8x+15﹣7x）×3 6x+15＝3x+45 x＝10 答：共有10个小朋友． 【考点评析】此题关键是设出有x个小朋友，然后根据题意，找出数量间的相等关系式，然后列出方程，解答即可． 29．（6分）（2024秋•通河县期末）学生们去植树，五年级植了84棵，比三年级植的2倍少16棵，三年级植了多少棵？（列方程解答） 【思路点拨】设三年级植了x棵，根据“三年级植树的2倍﹣16＝五年级植树的棵数”列出方程，解答即可． 【规范解答】解：设三年级植了x棵，则： 2x﹣16＝84， 2x＝100， x＝50； 答：三年级植了50棵． 【考点评析】解答此题的关键：设出所求的量为未知数，进而找出题中的数量间的相等关系式，列出方程，解答即可． 30．（6分）（2022秋•解放区期末）幼儿园老师到商店买球，买3个足球2个篮球，一共花去了152.6元，已知每个足球35元，每个篮球多少元？（用方程解） 【思路点拨】设出每个篮球为x元，根据“单价×数量＝总价”分别计算出买篮球和买足球的钱数，然后根据题意“一共花去了152.6元”，用“买篮球花的钱数+买足球花的钱数＝152.6”列出方程，进行解答即可． 【规范解答】解：设每个篮球x元，由题意可得： 35×3+2x＝152.6， 105+2x＝152.6， x＝23.8； 答：每个篮球23.8元． 【考点评析】解答此题应结合题意，根据单价、数量和总价的关系进行解答即可 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$