第2单元因数和倍数知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学五年级下册人教版

第2单元因数和倍数知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 因数和倍数 如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。 2、5、3的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 偶数与奇数 是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 质数和和合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。 例题剖析 例题一：因数与倍数的认识 1．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（    ）。 A．6 B．12 C．24 D．144 【答案】B 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数，它既是12的倍数又是12的因数，这个数是12。 故答案为：B 2．已知x＝4y（x，y都是非零自然数），那么下列说法中正确的是（    ）。 A．x是y的因数 B．x是y的倍数 C．y是4的倍数 D．x是4的因数 【答案】B 【分析】如果a÷b＝c（a、b、c是大于0的自然数），那么b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此解答。 【详解】x＝4y（x，y都是非零自然数），则x是4、y的倍数，4、y是x的因数。 故答案为：B 3．下列各组数中，（    ）中的第二个数是第一个数的因数。 A．16和6 B．8.8和4 C．3和9 D．36和12 【答案】D 【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【详解】A．16÷6＝2……4，所以，6不是16的因数； B．8.8是小数，所以8.8和4之间不存在因数和倍数的关系； C．9÷3＝3，第一个数是第二个数的因数，不符合题意； C．36÷12＝3，所以12是36的因数，第二个数是第一个数的因数。 故答案为：D 例题二：根据因数与倍数的特征解决问题 1．“活力”舞蹈队在排练时都要排成每行人数相等的队形（至少两行），舞蹈队的人数不可能是（    ）。 A．87人 B．78人 C．71人 D．45人 【答案】C 【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数，并且没有余数，我们就说b是a的因数。要排成至少2行的队形，说明舞蹈队的人数的因数至少有3个。据此解题。 【详解】A．87的因数有1、3、29和87，所以87人可以排成每行3人或每行29人； B．78的因数有1、2、3、6、13、26、39和78，所以78人可以排成每行2人或每行3人或每行6人或每行13人或每行26人或每行39人； C．71的因数只有1和71，所以71只能排成每行1人或每行71人，每行1人换个角度看也就是每行71人，所以只有1行，不符合题意； D．45的因数有1、3、5、9、15和45，所以45人可以排成每行3人或每行5人或每行9人或每行15人。 所以，舞蹈队的人数不可能是71人。 故答案为：C 2．24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（    ）种分法。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。 【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 因为每组人数相等，且不少于2人， 所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。 24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。 3．五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 【答案】B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是13人，那么全班总人数一定是13的倍数。据此解答。 【详解】A．45除以13有余数，则45不是13的倍数，此选项不符合题意； B．52÷13＝4，则52是13的倍数，五年级可能有52人； C．55除以13有余数，则55不是13的倍数，此选项不符合题意； D．64除以13有余数，则64不是13的倍数，此选项不符合题意。 故答案为：B 例题三：因数与倍数的综合应用 1．实践乐园。猜号码。ABCDEFG。 已知：A－5的最小倍数；B－最小的自然数； C－5的最大因数；D－既是4的倍数，又是4的因数； E－所有因数是1、2、3、6； F－所有因数是1，3；G－只有一个因数。 这个号码是( )。 【答案】5054631 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，最小的自然数是0，1只有1个因数，就是它本身。 【详解】根据分析可知，5的最小倍数是5； 最小的自然数是0； 5的最大因数是5； 既是4的倍数，又是4的因数的数是4； 所有因数是1、2、3、6的数是6； 所有因数是1，3的数是3； 只有一个因数的数是1； 所以这个号码是：5054631。 【点睛】本题考查了因数和倍数的认识以及应用。 2．猜电话号码。 0871－ABCDEFG 提示：A－8的最小倍数；B－最小的自然数；C－5的最大因数；D－既是4的倍数，又是4的因数；E－它的所有因数是1、2、3、6；F－它的所有因数是1、3；G－它只有1个因数。这个电话号码是0871－( )。 【答案】8054631 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。 【详解】8的最小倍数是8；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；6的因数有1、2、3、6；3的因数有1、3；只有1个因数的是1。所以这个电话号码是0871－8054631。 【点睛】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 3．用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？ ①摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )＝12。 ②摆成长是( )厘米，宽是( )厘米的长方形，即( )×( )＝12。 …… 以上所填的数都是12的( )数，12是这些数的( )数。 所以就得到：如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是( )和( )的倍数，a和b是c的( ) 数。 【答案】 12 1 12 1 6 2 6 2 因 倍 a b 因 【分析】（1）长方形的长为12厘米，宽为1厘米； 长方形的长为6厘米，宽为2厘米； 长方形的长为4厘米，宽为3厘米； （2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。 【详解】①摆成长是12厘米，宽是1厘米的长方形，即12×1＝12。 ②摆成长是6厘米，宽是2厘米的长方形，即6×2＝12。 …… 以上所填的数都是12的因数，12是这些数的倍数。 所以就得到：如果a×b＝c （a、b、c是不为0的整数），那么，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 【点睛】掌握因数和倍数的意义是解答题目的关键。 例题四：奇数与偶数 1．将分别标有1、2、3、4、5的5个同一规格的小球放进一个盒子里，任意摸出一个，摸出偶数的可能性( )。 【答案】小 【分析】判断奇数和偶数的个数，哪种数多，摸到的可能性就大，反之，哪种数少，摸到的可能性就小，据此解答， 【详解】1、2、3、4、5中，奇数有：1、3、5，一共3个；偶数有：2、4，一共2个； 3＞2，摸到偶数的可能性小。 将分别标有1、2、3、4、5的5个同一规格的小球放进一个盒子里，任意摸出一个，摸出偶数的可能性小。 2．从0、2、8、5四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数( )；3的倍数( )；偶数( )；5的倍数( )。 【答案】 285 825 208 825 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】从0、2、8、5四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数285；3的倍数825；偶数208；5的倍数825。（答案均不唯一） 3．用0、4、5三张数字卡片组成的三位数中，偶数有( )个，组成的最小偶数是( )。 【答案】 3 450 【分析】个位上的数是0、2、4、6、8的数叫做偶数，则用0、4、5三张数字卡片组成的偶数有：540、450、504，据此解答。 【详解】组成的偶数有：540、450、504 450＜504＜540 因此，偶数有3个，组成的最小偶数是450。 例题五：2、3、5的倍数特征 1．2和3的倍数中，最小的三位数是( )，2、3、5的倍数中，最大的三位数是( )。 【答案】 102 990 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】2和3的倍数中，最小的三位数是102；2、3、5的倍数中，最大的三位数是990。 2．从0，5，6，9这四个数字中取出三个，组成一个同时是2，3，5倍数的三位数，这个三位数最大是( )。 【答案】960 【分析】根据2、3、5倍数的特征，这个数的各位为0，且各数位数字之和是3的倍数，由此可知，十位和百位上的数的和是3的倍数，找出最大的数，即可解答。 【详解】根据分析可知，要想数最大，可以选9为百位，选6为十位；9＋6＝15，15是3的倍数。则这个数百位是9，十位是6，个位是0，这个数最大是960。 从0，5，6，9这四个数字中取出三个，组成一个同时是2，3，5倍数的三位数，这个三位数最大是960。 3．一个五位数589□□，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，这个五位数最小是( )。 【答案】58920 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】一个五位数589□□，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，根据分析，个位数一定是0，5＋8＋9＝22，百位最小填24－22＝2，这个五位数最小是58920。 例题六：质数与合数的认识 1．15的因数有( )，这些因数中有( )个质数。 【答案】 1、3、5、15 2 【分析】可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是15的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是15的因数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】 3和5都是质数。 所以，15的因数有1、3、5、15，这些因数中有2个质数。 2．在1、2、5、15、37、66中，奇数有( )，质数有( )，偶数有( )，合数有( )。 【答案】 1、5、15、37 2、5、37 2、66 15、66 【分析】奇数：不能被2整数的整数。偶数：能被2整除的整数。 质数：一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数的数。合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数的数。 注意：1既不是质数也不是合数。 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 【详解】结合奇数、偶数、质数、合数的定义可知：在1、2、5、15、37、66中，奇数有（1、5、15、37），质数有（2、5、37），偶数有（2、66），合数有（15、66）。 3．分一分，填一填。 【答案】见详解 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。 不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。 【详解】1既不是质数，也不是合数；1是奇数。 2的因数只有1和它本身，则2是质数；2是偶数。 10的因数有1、2、5、10，则10是合数；10也是偶数。 45的因数有1、3、5、9、15、45，则45是合数；45也是奇数。 23的因数只有1和它本身，则23是质数；23是奇数。 39的因数有1、3、13、39，则39是合数；39是奇数。 102的因数有1、2、3、6、17、34、51、102，则102是合数；102是偶数。 78的因数有1、2、3、6、13、26、39、78，则78是合数；78也是偶数。 97的因数只有1和它本身，则97是质数；97也是奇数。 298的因数有1、2、149、298，则298是合数；298也是偶数。 则合数有：10、45、39、102、78、298； 质数有：2、23、97； 奇数有：1、45、23、39、97； 偶数有：2、10、102、78、298。 例题七：质数与合数的综合应用 1．一个长方形的周长是14厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积可能是多少？ 【答案】10平方厘米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；代入数据，求出长与宽的和，再根据质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此求出长方形的长与宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算出面积。 【详解】14÷2＝7（厘米） 7以内的质数有：2，3，5，7； 2＋5＝7 长方形的长与宽只有一种情况：长是5厘米、宽是2厘米， 面积：（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是10平方厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。 2．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 【答案】256199 【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数； 一个数既是它的因数，也是它的倍数； 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。 【详解】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2； 第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5； 第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6； 第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1； 第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9； 第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。 妈妈银行卡的密码是256199。 答：妈妈银行卡密码是256199。 3．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 【答案】92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。 考点突破 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．9的倍数只有4个 B．所有偶数都是合数 C．2是所有合数的因数 D．奇数＋偶数＝奇数 2．要使四位数721□既是3的倍数，又是偶数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．8 3．有27名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 4．把分别写有11、12、13、14…18、19、20的10张卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（    ）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．奇数和奇数的和一定是（    ），两个质数的积一定是（    ）。 A．奇数；合数 B．偶数；合数 C．合数；偶数 D．无法确定；无法确定 6．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（    ）。 A．9 B．12 C．16 D．24 二、填空题 7．要使四位数1□25是3的倍数，方框里最小填( )。 8．“第33届奥运会于7月26日在法国巴黎开幕，8月11日闭幕。”这句话出现的数中，质数有( )，合数有( )；其中( )是( )的因数。 9．三个连续偶数的和是180，其中最大的一个是( )。 10．一个数千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的自然数，个位上是最小的质数，这个数是( )，这个数至少再增加( )就同时是2、3、5的倍数。 11．千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是( )。 12．费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。 三、判断题 13．a＋1的和是奇数，a一定是偶数。( ) 14．任意奇数加上1后，所得的结果一定是2的倍数。( ) 15．有20张写着1~20的卡片，从中任意摸一张，摸到质数小红赢，摸到合数小军赢，小军赢的可能性大。( ) 16．24的因数有8个，24的倍数有无数个。( ) 17．一个三位数，各数位上的数字和是3，这样的数中是偶数的有4个。( ) 四、解答题 18．小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 19．小芳要把20本作业本分成两份，并且每份作业本的本数都是质数，两份作业本可能各有多少本？ 20．在方格纸上画长方形，使它的面积是18平方厘米，边长必须是整厘米数。你能画出多少种？（设每个小方格的边长是1厘米） 21．有一个电话号码是ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的质数；C是6的最大因数；D既是3的倍数，又是3的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？ 22．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元因数和倍数知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．D 【分析】一个数的倍数的个数是无限的。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。根据奇数和偶数的运算性质进行分析。 【详解】A．9的倍数有9、18、27…无数个，选项说法错误； B．2是偶数也是质数，选项说法错误； C．9是合数，2不是9的因数，选项说法错误； D．奇数＋偶数＝奇数，正确。 说法正确的是奇数＋偶数＝奇数。 故答案为：D 2．D 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数；偶数：能被2整除的数叫做偶数；先根据选项中最大的数字，然后进行选择，据此解答。 【详解】□内最大填8：7＋2＋1＋8＝18，18能被3整除，是3的倍数，所以□内最大填8。 要使四位数721□既是3的倍数，又是偶数，□里最大可以填8。 故答案为：D 3．A 【分析】根据偶数与奇数的性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此判断即可。 【详解】因为27是奇数，甲队人数＋乙队人数＝27，如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定是偶数。 故答案为：A 4．C 【分析】找出11、12、13、14…18、19、20中的奇数、偶数、质数、合数的数量，数量最少的可能性就最小，再据此判断即可。 【详解】在11、12、13、14…18、19、20中， 奇数有：11、13、15、17、19，共有5个； 偶数有：12、14、16、18、20，共有5个； 质数有：11、13、17、19，共有4个； 合数有：12、14、15、16、18、20，共有6个； 4＜5＜6 质数最少，所以摸到质数的可能性最小。 故答案为：C 5．B 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，奇数和奇数的和一定是偶数，两个质数的积一定是合数。例如：3＋5＝8，2×3＝6，8是偶数，6是合数。 故答案为：B 6．B 【分析】根据求一个数因数的方法和倍数的方法，分别求出32的因数和32以内4的倍数，进而解答 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 36以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36。 一个数是36的因数，又是4的倍数有：4，12，36。 一个数是36的因数，又是4的倍数，符合条件的是12。 故答案为：B 7．1 【分析】根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数，先计算的和，确定这个和最小加几就是3的倍数，答案就是几。 【详解】 故方框里最小填1。 8． 7、11 33、26、8 11 33 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断每个数即可。 【详解】根据分析可知，质数有7、11；合数有33、26、8；因为33能被11整除，所以11是33的因数。 9．62 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数加2，求出最大的偶数。 【详解】中间的偶数：180÷3＝60 最大的偶数：60＋2＝62 其中最大的一个是62。 10． 9402 18 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】一个数千位上是最大的一位数，即9； 百位上是最小的合数，即4； 十位上是最小的自然数，即0； 个位上是最小的质数，即2； 这个数是9402； 先考虑这个数同时是2、5的倍数，则个位上一定是0； 9402＋8＝9410，9＋4＋1＋0＝14，14不是3的倍数，则9410不是3的倍数； 9402＋18＝9420，9＋4＋2＋0＝15，15是3的倍数，则9420是3的倍数。 所以，这个数是9402，这个数至少再增加18就同时是2、3、5的倍数。 11．1420 【分析】最小的奇数是1，则千位上是1，最小的合数是4，则百位上是4，最小的质数是2，则十位上是2，最小的自然数是0，则个位上是0。据此解答。 【详解】千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是1420。 12．(1)不符合 (2) 5 1 2 【分析】（1）要判断31是否符合费马平方和定理的要求，需要先计算31÷4的结果。31÷4＝7⋯⋯3，余数是3而不是1。根据费马平方和定理，如果一个奇质数÷4余数为1，才能写成“a²＋b²”的形式。所以31不符合费马平方和定理中“除以4余数为1”的这个条件。 （2）20以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。其中质数有3、5、7、11、13、17、19。即是奇数又是质数的是：3、5、7、11、13、17、19，分别计算它们÷4的余数： 3÷4＝0⋯⋯3 5÷4＝1⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成“a²＋b²”的形式。 7÷4＝1⋯⋯3 11÷4＝2⋯⋯3 13÷4＝3⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成 “a²＋b²”的形式。 17÷4＝4⋯⋯1，余数为1，符合要求。可以写成“a²＋b²”的形式。 19÷4＝4⋯⋯3 5可以写成12＋22的形式。 13可以写成22＋32的形式。 17可以写成42＋12的形式。 但题目要求只写一个，所以选择5。 【详解】（1）31不符合费马平方和定理的要求。 （2）20以内符合要求的奇质数是5，它可以写成12＋22的形式。（答案不唯一） 【点睛】此题重点考查对奇质数概念的理解以及运用费马平方和定理进行分析判断的能力，同时要熟练掌握除法运算求余数。 13．√ 【分析】偶数＋奇数＝奇数，因为1是奇数，a＋1的和是奇数，所以a一定是偶数，据此判断即可。 【详解】根据分析可得，a＋1的和是奇数，a一定是偶数，说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】根据奇数、偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答。 【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，奇数＋奇数＝偶数，因此，任意两个奇数的和都是2的倍数，1是奇数，所以任意一个奇数加上1，和一定是偶数，即是2的倍数，所以原题此说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；找出合数个数和质数个数，谁的个数多，摸到的可能性大，反之摸到的可能性小，由此解答。 【详解】1～20的自然数中质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个； 合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个；合数个数11个＞质数个数8个。所以：摸到合数的可能性大，因此小军赢得可能性大。 故答案为：√。 16．√ 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；共8个；24的倍数有24、48、72…，有无数个。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】先列举出各数位上的数字和是3的三位数，再从中找出偶数，数出个数即可。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0、2、4、6、8的数。 【详解】一个三位数，各数位上的数字和是3，这样的数有：102、111、120、201、210、300； 其中是偶数的是102、120、210、300，共有4个。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．小明14岁；爸爸42岁 【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 19．3本和17本或者7本和13本 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，找出相加等于20的两个数即可。 【详解】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19 其中有3＋17＝20，或者7＋13＝20 即，两份作业本可能有两种情况：3本和17本或者7本和13本。 答：两份作业本可能是3本和17本，或者7本和13本。 20．3种；画图见详解 【分析】长方形面积＝长×宽，长和宽必须是整数，面积是18平方厘米，那么说明长和宽是18的因数。利用等积式，先找出18的所有因数，从而找出长方形的长和宽，画图即可。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 18的所有因数有1、2、3、6、9、18。 当长是18厘米时，宽是1厘米；当长是9厘米时，宽是2厘米；当长是6厘米时，宽是3厘米。 如图： 答：我能画出3种。 21．5263631 【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数，最小的质数是2；1只有1个因数。据此解答。 【详解】根据分析可知，A是5，B是2，C是6，D是3，E是6，F是3，G是1，所以这个号码是：5263631。 22．（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【详解】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$