第2单元百分数（二）知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学六年级下册人教版

第2单元百分数（二）知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 折扣与成数 1.几折是表示十分之几，也就是百分之几十。 如：商店打八五折出售，也就是现在商店的出售价是原来价格的85％. 2.农业收成，经常用“成数”表示，成数表示一个数是另一个数的十分之几，统称“几成”。 3.折数、成数、百分数之间的转换 如：八折=八成=80％ 七五折=七成五=75％ 纳税 1.纳税的意义：纳税是根据国家的税法规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。因此，每个公民都有依法纳税的义务。 2.税收的种类主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税几类。 3.缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 4.求应纳税额即求一个数的百分之几是多少。 利率 1.存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比率叫做利率。 2.利息=本金X利率X存期 3.利率是由中国人民银行统一规定的。 4.在银行存钱的方式有活期、整存整取、零存整取等。 例题剖析 例题一：折扣问题-求现价 1．“六一”儿童节，儿童商城一套售价为200元的益智玩具打六折出售，现价比原价便宜（    ）元。 A．80 B．100 C．120 D．60 【答案】A 【分析】把这套益智玩具的原价看作单位“1”，打六折出售，即现价是原价的60%，单位“1”已知，用原价乘60%，求出现价；再用原价减去现价，即是现价比原价便宜的钱数。 【详解】200×60% ＝200×0.6 ＝120（元） 200－120＝80（元） 现价比原价便宜80元。 故答案为：A 2．一件商品的原价是元，现在打七五折出售，现在的价格是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】七五折出售是指现价是原价的，用原价乘即可求出现价。 【详解】七五折，原价是a元，则现价是：。 故答案为：D 3．一种商品打八折，原价80元，求现在可以少付的钱数，正确的列式（    ）。 A．80×80% B．80÷80% C．80×（1－80%） D．80÷（1－80%） 【答案】C 【分析】 把这件商品的原价看作单位“1”，一种商品打八折出售，即现价是原价的80%，那么少付的钱数是原价的（1－80%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出少付的钱数。 【详解】80×（1－80%） ＝80×0.2 ＝16（元） 正确的列式80×（1－80%）。 故答案为：C 例题二：折扣问题-求原价 1．请你把它们的原价写出来。 原价：( )   原价：( )   原价：( )    现价：14.4元    现价：7.2元    现价：8.4元 【答案】 18 8 12 【分析】打八折，表示现价是原价的80%，已知现价是14.4元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用14.4除以80%即可求出汉堡的原价； 打九折，表示现价是原价的90%，已知现价是7.2元，用7.2除以90%可以求出薯条的原价； 打七折，表示现价是原价的70%，已知现价是8.4元，用8.4除以70%可以求出鸡腿的原价。 【详解】14.4÷80% ＝14.4÷0.8 ＝18（元） 7.2÷90% ＝7.2÷0.9 ＝8（元） 8.4÷70% ＝8.4÷0.7 ＝12（元） 它们的原价依次是18元、8元、12元。 2．一种商品打八五折比原定价便宜3.6元，这种商品原定价是( )元。 【答案】24 【分析】打八五折即把原价看作单位“1”，现价是原价的85%，比原价少了，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用3.6除以其对应的百分率，即可得解。 【详解】八五折＝85% （元） 一种商品打八五折比原定价便宜3.6元，这种商品原定价是24元。 3．爸爸想买一辆新能源汽车，如果分期付款要按原价购买，如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠。爸爸算了一下一次性交全款要少付6000元，这辆汽车原价是( )元。 【答案】120000 【分析】把这辆汽车的原价看作单位“1”，如果一次性交全款就可享受“九五折”优惠，即一次性交全款的金额是原价的95%；一次性交全款要少付6000元，那么少付的钱数是原价的（1－95%），单位“1”未知，用少付的钱数除以（1－95%），求出原价。 【详解】6000÷（1－95%） ＝6000÷（1－0.95） ＝6000÷0.05 ＝120000（元） 这辆汽车原价是120000元。 例题三：折扣问题-求折扣 1．商场里一辆标价为800元的自行车，因碰掉了一块漆皮，降价120元销售。这辆自行车实际相当于打几折出售？ 【答案】八五折 【分析】先计算出这辆自行车现在出售的价格，要求这辆自行车相当于打几折出售，也就是求现在出售的价格占原价的百分之几，据此解答。 【详解】（800－120）÷800×100% ＝680÷800×100% ＝0.85×100% ＝85% 85%也就是八五折。 答：这辆自行车实际相当于打八五折出售。 【点睛】解答本题的关键是计算自行车现在出售的价格，再根据求一个数是另一个数的百分之几来求解。 2．明明买一件运动上衣花了120元，原价是150元，这件运动上衣打了几折？ 【答案】八折 【分析】用实际买的价格除以原价，得到的数是百分之几十就是几折，据此解答。 【详解】120÷150×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：这件运动上衣打了八折。 【点睛】解答本题的关键是掌握折扣的计算方法，即“折扣＝现价÷原价”。 3．某商店出售一种书包，每个售价为180元，售价的是进价，售价的是赚的钱，现在该商店要搞促销活动，每个书包只能赚45元钱，应该怎样确定折扣？ 【答案】八五折 【分析】先把原来的售价看成单位“1”，用原来的售价乘60%就是这种书包的进价；为保证每个书包只能赚45元钱，那么每个书包的实际售价＝进价＋45，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解。 【详解】（元） （元） 答：应该打八五折出售。 【点睛】解答此题要注意理解进价、原价、实际售价、折扣的意义，找清楚它们的关系，再根据分数乘除法的意义进行求解。 例题四：折扣问题综合 1．某酒店各种房型住一晚的房价如下表。周日至周四的价格在房价的基础上优惠10%；“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 （1）张阿姨在6月25日（周二）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少钱？ 房型 房价（元/间） 单人间 200 标准间 350 三人间 398 豪华间 698 （2）5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折。李叔叔在这一天入住了一个房间，住一晚实际支付的价钱是房价的百分之多少？ 【答案】（1）180元 （2）96% 【分析】(1)单人间价格为200元/间，周二在周日至周四之间，则房价优惠10%，即将房价看作单位“1”，减去10%，再乘房价得出答案； （2）将原来房价看作单位“1”，“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%，即加上20%；参与店庆促销活动，即打八折，是按节日价格的80%计算，乘80%可得出答案。 【详解】（1） （元） 答：住一晚应付房费180元钱。 （2） 答：住一晚实际支付的价钱是房价的96%。 2．电商的发展为消费者购物提供了更多选择，越来越多的人接受并选择了网购。下面是2023年妈妈使用网购平台进行购物的情况统计： 淘宝 京东 拼多多 其他 占网购总次数的几分之几 ？ （1）妈妈网购次数最多的平台是哪个？请写出你的思考过程。 （2）2023年妈妈共网购96次，在拼多多网购多少次？ （3）妈妈在某平台网购了一个耳机，商家打九折后又享受了平台优惠，实付款情况如下图。这次网购实付款相比原价一共省了多少元？ 【答案】（1）拼多多；见详解；（2）36次；（3）13元 【分析】（1）把网购总次数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－－即可求出京东购买次数占网购总次数的几分之几；然后根据分数比较大小的方法，比较每个平台网购次数占的分率，即可得出哪个平台网购次数最多。 （2）把网购总次数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用网购总次数乘即可求出在拼多多网购多少次； （3）根据题意可知，打折后的价格减去2元等于实际付款的价格，则打折后的价格为（97＋2）元；把原价后的价格看作单位“1”，九折表示原价的90%，根据百分数除法的意义，用（97＋2）÷90%即可求出原价。然后用原价减去实际价格，即可求出节省的钱数。 【详解】（1）1－－－＝ ＞＞＞ 答：妈妈网购次数最多的平台是拼多多。 （2）96×＝36（次） 答：在拼多多网购36次。 （3）九折＝90% （97＋2）÷90% ＝99÷90% ＝110（元） 110－97＝13（元） 答：这次网购实付款相比原价一共省了13元。 3．“书籍是人类进步的阶梯。”为了提高学生的阅读量，六（1）班设置了班级图书角。 （1）图书角里有故事书和科普读物共280本，其中故事书的本数是科普读物的1.5倍。图书角里的故事书和科普读物各有多少本？（用方程解答） （2）为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套书在当当网可享受“每满200元减80元”的活动，在淘宝网可享“折上折”，即先打七折再打九折。请你算一算，在哪个网站购书更优惠？ 【答案】（1）故事书168本；科普读物112本 （2）当当网 【分析】（1）根据“故事书的本数是科普读物的1.5倍”，可以设科普读物有本，则故事书有1.5本； 根据“图书角里有故事书和科普读物共280本”可得出等量关系：故事书的本数＋科普读物的本数＝故事书和科普读物的总本数，据此列出方程，并求解。 （2）当当网：享受“每满200元减80元”，先用除法求出原价1000元里有几个200元，就减去几个80元，即可求出在当当网购书所需的钱数； 淘宝网：享受“先打七折再打九折”，先把原价看作单位“1”，打七折，即打七折后的价钱是原价的70%，单位“1”已知，用原价乘70%，求出打七折后的价钱； 再打九折，是把打七折后的价钱看作单位“1”，现价是打七折后价钱的90%，单位“1”已知，用打七折后的价钱乘90%，求出现价，也就是在淘宝网购书所需的钱数； 最后比较两个网站购书所需的钱数，得出在哪个网站购书更优惠。 【详解】（1）解：设科普读物有本，则故事书有1.5本。 1.5＋＝280 2.5＝280 2.5÷2.5＝280÷2.5 ＝112 280－112＝168（本） 答：图书角里的故事书有168本，科普读物有112本。 （2）当当网： 1000÷200＝5（个） 1000－80×5 ＝1000－400 ＝600（元） 淘宝网： 1000×70%×90% ＝1000×0.7×0.9 ＝630（元） 600＜630 答：在当当网购书更优惠。 例题五：利润问题 1．商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%。现某种商品，每件成本120元，售价是150元，请问这件商品的利润率是多少？ 【答案】25% 【分析】 根据关系式：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%，把成本120元和售价150元代入计算出利润率即可。 【详解】（150－120）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：这件商品的利润率是25%。 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确利润率对应的公式是解题的关键。 2．购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 【答案】17% 【分析】由题意可知，设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）。卖出80%的数量为：100×80%＝80，则剩下的数量为20，降价后的价钱为：1.3×50%＝0.65（元），然后求出实际利润，用实际利润除以成本价即可解答。 【详解】设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元） 100－100×80% ＝100－80 ＝20（棵） 总收入：1.3×80＋0.65×20 ＝104＋13 ＝117（元） 实际利润：117－100＝17（元） 利润率：17÷100＝17% 答：售完后实际的利润率是17%。 【点睛】本题考查利润率，明确利润率＝实际利润÷成本价是解题的关键。 3．商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？ 【答案】赚了；10元 【分析】利润率＝利润÷成本×100%，把原价看作单位“1”，列式：240÷（1＋20%），求出商品甲的成本；列式：270÷（1－10%），求出商品乙的成本。求出甲乙的成本和再与它们的售价之和比较，即可知道赚了还是亏了。 【详解】240÷（1＋20%） ＝240÷120% ＝200（元） 270÷（1－10%） ＝270÷90% ＝300（元） 200＋300＝500（元） 240＋270＝510（元） 500元＜510元，总成本小于总售价，所以是赚了。 510－500＝10（元） 答：如果把甲和乙两种商品合起来是赚了，赚了10元。 例题六：成数问题 1．王奶奶家今年收苹果4600千克，比去年增产一成五，去年收苹果多少千克？ 【答案】4000千克 【分析】由题意可知，今年比去年增产了一成五，就是今年比去年增产15%，把去年的苹果产量看作是单位“1”，则今年苹果的产量相当于去年的（1＋15%），单位“1”未知，用今年苹果的产量除以（1＋15%），即可求出去年苹果的产量。 【详解】一成五＝15% 4600÷（1＋15%） ＝4600÷115% ＝4600÷1.15 ＝4000（千克） 答：去年收苹果4000千克。 2．为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学前年植树5000棵，去年的植树棵数比前年增加了三成。希望小学去年植树多少棵？ 【答案】6500棵 【分析】把前年植树的棵数看作单位“1”，则去年植树的棵数是前年的（1＋30%），然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】5000×（1＋30%） ＝5000×1.3 ＝6500（棵） 答：希望小学去年植树6500棵。 【点睛】本题考查成数问题，明确几成就是百分之几十是解题的关键。 3．向阳小学为了了解学生的阅读情况，对六（1）班和六（2）班分别进行了调查。调查发现，六（1）班每学期的人均阅读量比六（2）班少一成五，已知六（2）班每学期的人均阅读量是4.8本书，六（1）班每学期的人均阅读量是多少本书？ 【答案】4.08本 【分析】根据题意，六（1）班每学期的人均阅读量比六（2）班少一成五，把六（2）班每学期的人均阅读量看作单位“1”，则六（1）班每学期的人均阅读量是六（2）班的（1－15%），单位“1”已知，用六（2）班每学期的人均阅读量乘（1－15%），即可求出六（1）班每学期的人均阅读量。 【详解】一成五＝15% 4.8×（1－15%） ＝4.8×0.85 ＝4.08（本） 答：六（1）班每学期的人均阅读量是4.08本书。 【点睛】本题考查成数问题，明白几成几就是百分之几十几；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 例题七：个人所得税 1．王老师七月份的工资是6100元，按规定超过5000元的部分要按3%缴纳个人所得税。王老师缴纳个人所得税后，实领工资多少元？ 【答案】6067元 【分析】根据题意，工资超过5000元的部分要按3%缴纳个人所得税，王老师七月份工资超过5000元的部分为（6100－5000）元，按3%缴纳个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出王老师应缴纳的个人所得税，再用七月份工资减去缴纳的个人所得税，即是实领工资的金额。 【详解】（6100－5000）×3% ＝1100×0.03 ＝33（元） 6100－33＝6067（元） 答：实领工资6067元。 2．王叔叔购买体育彩票中奖500万元，按税法规定，取得偶然所得的个人为个人所得税的纳税义务人，应依法纳税。偶然所得以收入金额为应纳税所得额，纳税率为20%。王叔叔纳税后实际可以获得多少万元？ 【答案】400万元 【分析】根据应纳税额＝收入金额×纳税率，计算出应纳税额的钱数，然后用收入金额减去应纳税额就得到纳税后实际可以获得多少万元。 【详解】500－500×20% ＝500－100 ＝400（万元） 答：王叔叔纳税后实际可以获得400万元。 3．小明妈妈一个月工资7500元，按国家个人所得税规定，收入超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税。小明的妈妈每月应缴纳个人所得税为多少元？ 【答案】75元 【分析】先用7500－5000求出需要纳税的部分，再将需要纳税的部分乘3%就是需要缴纳的个人所得税。 【详解】7500－5000＝2500（元） 2500×3% ＝2500×0.03 ＝75（元） 答：小明的妈妈每个月应缴纳个人所得税75元。 例题八：营业税与契税 1．幸福酒店2016年第一季度的营业额按5%缴纳营业税，税后余额是152万元。幸福酒店第一季度纳税多少万元？ 【答案】8万元 【分析】由题意可知，把幸福酒店2016年第一季度的营业额看作单位“1”，按5%缴纳营业税，则税后余额占营业额的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用税后余额除以其对应的百分率，即可得营业额，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用营业额乘5%即可得解。 【详解】 （万元） 答：幸福酒店第一季度纳税8万元。 2．红红火火大酒店7月份的营业额是350万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个酒店7月份实际收入是多少钱？ 【答案】332.5万元 【分析】由题意可知，把营业额看作单位“1”，按营业额的5%缴纳营业税，则这个酒店7月份实际收入是营业额的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用营业额乘即可得解。 【详解】 （万元） 答：这个酒店7月份实际收入是332.5万元钱。 3．某小区的房价原来是每平方米9000元，现在上涨了10%，现在这个小区购买一套120平方米的房子，应缴纳契税多少元？（按售价的1.5%缴纳契税） 【答案】17820元 【分析】某小区的房价现在上涨了10%，现在每平方米的价格是原来的（1＋10%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此用原来每平方米的价格乘（1＋10%），求出现在每平方米的价格，再乘120，求出房子的售价，再根据契税＝售价×1.5%求出契税。 【详解】9000×（1＋10%）×120×1.5% ＝9000×1.1×120×1.5% ＝9900×120×1.5% ＝1188000×1.5% ＝17820（元） 答：应缴纳契税17820元。 例题九：利率问题 1．两年定期存款的年利率是2.70%，妈妈存款到期后取回本金和利息共2108元。妈妈当时存款多少元？ 【答案】2000元 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，利息＝本金×利率×存期，取回本金和利息总钱数＝本金＋本金×利率×存期＝本金×（1＋利率×存期），根据积÷因数＝另一个因数，因此本金＝取回本金和利息总钱数÷（1＋利率×存期），据此列式解答。 【详解】2108÷（1＋2.70%×2） ＝2108÷（1＋0.027×2） ＝2108÷（1＋0.054） ＝2108÷1.054 ＝2000（元） 答：妈妈当时存款2000元。 2．小红的爸爸将5000元以活期储蓄形式存入银行，月利率为0.60%，3个月后，他可以得到利息是多少元？可取回本金和利息共多少元？ 【答案】90元；5090元 【分析】利息＝本金×月利率×时间，然后再加上本金即可解决问题。 【详解】 ＝30×3 ＝90（元） 5000＋90＝5090（元） 答：他可以得到利息是多50元，可取回本金和利息共5090元。 3．下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年3月3日）。如果你要将过年红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款，到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 【答案】整存整取收益更大 【分析】根据利息＝本金×利率×时间；假设过年红包是6000元，计算出整存整取一次性存入6000元，存期5年，计算出到期的利息； 如果每个月存入100元，存期5年，5年是100×12×5＝6000元，计算出零存整取，存期5年，计算出利息，再进行比较，即可解答。 【详解】假设红包是6000元。 整存整取：6000×2.80%×5 ＝168×5 ＝840（元） 零存整取：每月存入100元。 100×12×5×1.97%×5 ＝1200×5×1.97%×5 ＝6000×1.97%×5 ＝118.2×5 ＝591（元） 840元＞591元，将红包存入该银行，整存整取收益更大。 答：整存整取收益更大。 考点突破 一、选择题 1．下面三句话中，（    ）是正确的。 A．一种商品打六折出售，就是按原价的6%出售。 B．在100克水中加入3克盐，盐水的含盐率是3%。 C．今年的水稻产量是去年的110%，表示今年的水稻比去年增产10%。 2．一条裤子原价100元，现售价75元，相当于这条裤子打（    ）出售。 A．二五折 B．七折 C．七五折 3．一家汽车销售公司，去年销售汽车的数量比前年增加四成，去年销售汽车的数量是前年的（    ）%。 A．40 B．60 C．140 4．压岁钱，年节习俗之一，除夕夜吃完年夜饭，长辈要给小辈压岁钱，以祝福晚辈平安度岁。今年年初，妈妈建议墨墨把这几年攒的5000元压岁钱存入银行，年利率为2.10%，2年后，妈妈能帮墨墨取回多少元？下面计算方法正确的是（    ）。 A．5000×2.10%×2 B．5000×（1＋2.10%×2） C．5000×2.10%＋5000 5．某种商品打七折出售，比原来便宜了60元，这件商品原来（    ）元。 A．200 B．225 C．250 6．甲、乙、丙三个商店对同一种原价是5元一盒的牛奶搞促销，甲商店每盒降价15%，乙商店“买四送一”，丙商店八八折出售，奶奶想买15盒牛奶，去（    ）商店划算。 A．甲 B．乙 C．丙 二、填空题 7．＝( )∶25＝( )÷40＝( )%＝( )成。 8．王奶奶把10000元钱按年利率3.52%存入银行，存期三年，计算到期后她所得的利息应是( )元。 9．便民水果超市6月份的营业额中应纳税部分为12000元。如果按应纳税部分的3%纳税，那么便民水果超市6月份应缴纳税款( )元。 10．学校准备花540元买文具盒当奖品，由于商场打七五折，结果比原计划多买了9个。学校原计划要买( )个文具盒。 11．微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费，李老师是微信注册新用户，现在需要从微信钱包中提取现金1800元，需要支付( )元的手续费。 12．某农场前年收获大豆400吨，去年比前年减产一成，去年大豆的产量是前年的( )%，减产( )吨。 三、判断题 13．存期一定，本金越多，利息越多。( ) 14．农场今年农作物比去年减产一成，则去年比今年多一成。( ) 15．某商品打几折，就是按原价的百分之几十出售。( ) 16．一本课外书打六五折出售，就是比原价优惠了35%。( ) 17．今年的小麦比去年增产三成，也就是增产30%。( ) 四、解答题 18．书店的图书凭优惠卡可打八折，淇淇用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少元？ 19．木版年画是河南省非物质文化遗产之一。王爷爷将卖年画所得的万元存入银行，定期为三年，年利率是，到期后将本金和利息（不考虑利息税）全部取出，王爷爷能取出多少元钱？ 20．一件商品出售，如果按原价降低一成，仍可盈利200元；如果降价二成，则亏损220元。这件商品原价多少元？ 21．2023年9月23日，我国迎来第6个中国农民丰收节。某种粮大户2022年所种粮食总产量约150吨，在强农惠农富农政策的支持下，该农户2023年又扩大耕地面积20亩，粮食总产量比2022年增加三成，那么2023年该农户所种粮食的总产量约为多少吨？ 22．六一儿童节期间，甲、乙两家文具店的一款原价都是3元的同一品牌的笔记本同时搞促销。 甲文具店 乙文具店 七折，折后满35元还可以再优惠5元。 买4本送1本，如果实际支付满40元还可以再打八折。 六一儿童节，六（1）班举办主题班会，需要准备一些小礼品，如果李老师想要20本这样的笔记本，那么去哪家文具店买更划算呢？ 23．贷款是银行赚钱的途径之一。如表是某银行贷款和存款利率一览表。有甲、乙、丙三个人到银行办理业务，甲、乙各存50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款50000元做小本生意，期限均为一年。一年后，银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？（贷款：银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息，存款利息＝本金×利率×时间） 存款利率 贷款利率 定期 一年期 1.7% 一年期 4.75% 三年期 2.35% 活期 0.2% 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元百分数（二）知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．C 【分析】A．几折就是百分之几十，据此分析； B．含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，据此列式计算； C．将去年产量看作单位“1”，今年产量对应百分率－1＝今年比去年增产百分之几。 【详解】A．一种商品打六折出售，就是按原价的60%出售，选项说法错误； B．3÷（100＋3）×100% ＝3÷103×100% ≈0.029×100% ＝2.9% 在100克水中加入3克盐，盐水的含盐率是2.9%，选项说法错误。 C．110%－1＝10% 今年的水稻产量是去年的110%，表示今年的水稻比去年增产10%，说法正确。 故答案为：C 2．C 【分析】求打几折，用现价除以原价得出现价是原价的百分之几，再化成折扣，百分之几十几即是几几折。 【详解】75÷100×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 相当于这条裤子打七五折出售。 故答案为：C 3．C 【分析】已知去年销售汽车的数量比前年增加四成，即增加40%，把前年销售汽车的数量看作单位“1”，则去年销售汽车的数量是前年的（1＋40%），据此解答。 【详解】四成＝40% 1＋40%＝140% 去年销售汽车的数量是前年的140%。 故答案为：C 4．B 【分析】利息＝本金×利率×存期，到期后一共可以取回的钱数为本金和利息的总和，列式为：，运用乘法分配律，可将算式转化为，据此解答。 【详解】 所以妈妈能帮墨墨取回多少元？可列算式为：； 故答案为：B 5．A 【分析】将原价看成单位“1”，商品打七折出售，则现价是原价的70%，现价比原价便宜1－70%＝30%。根据比原来便宜的钱数÷对应的百分率（30%）求出单位“1”。 【详解】七折＝70% 60÷（1－70%） ＝60÷30% ＝200（元） 这件商品原来200元。 故答案为：A 6．B 【分析】甲商店：每盒降价15%；把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－15%），用原价×（1－15%），求出现价，再乘15，求出妈妈买15盒牛奶的需要的钱数； 乙商店：“买四送一”，把（4＋1）袋牛奶看作一组，计算出15袋里面有多少组（4＋1）组，实际付的钱数＝（总袋数－赠送的袋数）×每袋的价钱，求出买15袋牛奶需要的钱数； 丙商店：八八折；就是现价是原价的88%，用原价×88%，求出现价，再乘15，即可求出妈妈买15袋牛奶需要的钱数；再进行比较，即可解答。 【详解】甲商店： 5×（1－15%）×15 ＝5×85%×15 ＝4.25×15 ＝63.75（元） 乙商店：[15－15÷（4＋1）]×5 ＝[15－15÷5]×5 ＝[15－3]×5 ＝12×5 ＝60（元） 丙商店： 八八折就是现价是原价的88%。 5×88%×15 ＝4.4×15 ＝66（元） 60＜63.75＜66，即乙商店＜甲商店＜丙商店；去乙商店划算。 甲、乙、丙三个商店对同一种原价是5元一盒的牛奶搞促销，甲商店每盒降价15%，乙商店“买四送一”，丙商店八八折出售，奶奶想买15盒牛奶，去乙商店划算。 故答案为：B 7． 20 32 80 八 【分析】根据分数与比的关系，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘5就是； 根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘8就是32÷40； 分子除以分母即可化为小数，即把0.8的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.8＝80%；几成就是百分之几十，即80%＝八成。据此填空即可。 【详解】 80%＝八成 8．1056 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。 【详解】10000×3.52%×3 ＝10000×0.0352×3 ＝352×3 ＝1056（元） 到期后她所得的利息是1056元。 9．360 【分析】将应纳税部分看作单位“1”，应纳税部分×税率＝应缴纳的税款，据此列式计算。 【详解】12000×3%＝12000×0.03＝360（元） 便民水果超市6月份应缴纳税款360元。 10．27 【分析】把文具盒的原价看作单位“1”，打七五折的意思是，原计划要花的钱数是原价的75%，单位“1”未知，用原计划要花的540元除以75%，即可求出原价； 用原价减去540元，求出便宜的钱数；已知比原计划多买了9个，根据“单价＝总价÷数量”，用便宜的钱数除以多买的个数，求出文具盒原来的单价； 根据“数量＝总价÷单价”，用原计划准备花的540元除以文具盒原来的单价，即是原计划要买文具盒的数量。 【详解】原价： 540÷75% ＝540÷0.75 ＝720（元） 文具盒原来的单价： （720－540）÷9 ＝180÷9 ＝20（元） 原计划要买： 540÷20＝27（个） 学校原计划要买27个文具盒。 11．0.8 【分析】先算出李老师提现时超过免费额度的金额，再用超过免费额度的金额乘0.1%，即可求出李老师需要支付的手续费，据此解答。 【详解】（1800－1000）×0.1% ＝800×0.1% ＝0.8（元） 即需要支付0.8元的手续费。 12． 90 40 【分析】根据题意，把前年大豆的产量看作单位“1”， 去年比前年减产一成，一成即10%，去年的是1－10%；求减产的吨数，即求单位“1”的10%，用乘法计算即可。 【详解】1－10%＝90% 400×10%＝40（吨） 去年大豆的产量是前年的（ 90  ）%，减产（ 40  ）吨。 13．× 【分析】利息＝本金×利率×时间。在利率相同的情况下，存期相同，存入银行的本金越多，到期后得到的利息就越多。如果利率不同，则到期后得到的利息不一定多。 【详解】如：1000元存1年利率为1.5%，到期后利息为： 1000×1×1.5% ＝1000×1.5% ＝15（元） 1200元存1年利率1%，到期到利息为： 1200×1×1% ＝1200×1% ＝12（元） 则存期都是1年，本金虽然多了，但是利率降了，到期后的利息不一定多。原说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】将去年农作物看作单位“1”，一成是10%，那么今年农作物是去年的（1－10%）。将今年和去年农作物的差除以今年的，求出去年比今年多百分之几，从而判断题干正误。 【详解】10%÷（1－10%） ＝10%÷90% ≈11% 农场今年农作物比去年减产一成，则去年比今年约多11%。 故答案为：× 15．√ 【分析】折扣问题：几折，就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，商品打九折出售，就是按原价的出售，据此解答。 【详解】由分析可知，某商品打几折，就是按原价的百分之几十出售，原题说法正确； 故答案为：√ 16．√ 【分析】打“六五折”出售，也就是按原价的65%出售，把原价看作“1”，即优惠了（1－65%），由此进行选择。 【详解】1－65%＝35% 即比原价优惠了35%。 故答案为：√ 【点睛】此题解题关键是判断出单位“1”，然后根据题意，进行解答，继而得出结论。 17．√ 【分析】把去年的小麦产量看作单位“1”，比去年增产三成，即增产去年产量的，据此进行判断即可。 【详解】根据分析可知，增产三成，就是增产。 故答案为：√ 【点睛】考查成数的相关知识，几成就是百分之几十。 18．48元 【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成了单位“1”，便宜了原价的1－80%，它对应的数量是9.6元，求原价用除法。 【详解】9.6÷（1－80%） ＝9.6÷0.2 ＝48（元） 答：这套书原价48元。 19．元 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期利息，再加上本金，即可解答。 【详解】2万元＝20000元 20000×2.25%×3＋20000 ＝450×3＋20000 ＝1350＋20000 ＝21350（元） 答：王爷爷能取出21350元。 20．4200元 【分析】把这件商品的原价看成单位“1”。 降低一成，仍可盈利200元，即现价比原价降低10%，则现价是原价的90%，可得出：原价×90%－成本＝200元； 如果降价二成，则亏损220元，即现价比原价降低20%，则现价是原价的80%，可得出：成本－原价×80%＝220元； 那么盈利200元与亏损220元相差的（200＋220）元占原价的（90%－80%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答，求出这件商品的原价。 【详解】一成＝10%，二成＝20% （1－10%）－（1－20%） ＝90%－80% ＝10% （200＋220）÷10% ＝420÷0.1 ＝4200（元） 答：这件商品原价4200元。 【点睛】掌握原价、现价、成本、盈利、亏损之间的关系，分析出盈利与亏损相差的金额占原价的百分之几是解题的关键。 21．195吨 【分析】将2022年所种粮食总产量看作单位“1”，几成就是百分之几十，则2023年该农户所种粮食的总产量是2022年的（1＋30%），2022年所种粮食总产量×2023年对应百分率＝2023年该农户所种粮食的总产量。 【详解】150×（1＋30%） ＝150×1.3 ＝195（吨） 答：2023年该农户所种粮食的总产量约为195吨。 22．去甲文具店买更划算 【分析】甲店：先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买20本笔记本的总价钱；打七折，则用总钱数乘70%，与35元比较，如果大于或等于35元，再减去5元，即是在甲店购买笔记本所需的钱数。 乙店：把“买4本送l本”看作一组，先用除法求出20本里有几组，再用每组买的本数乘组数，求出实际需买笔记本的本数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出原价购买笔记本所需的钱数，与40元比较，如果大于或等于40元，再打八折，即用总钱数乘80%，即是在乙店购买笔记本所需的钱数。 最后比较两家店购买20本笔记本所需的钱数，得出在哪家店买最划算。 【详解】甲文具店：七折＝70% 20×3×70% ＝60×70% ＝42（元） 42－5＝37（元） 乙文具店：20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（组） 4×3×4 ＝12×4 ＝48（元） 八折＝80% 48×80%＝38.4（元） 38.4＞37 答：去甲文具店买更划算。 23．赚了，赚了1425元 【分析】利息＝本金×利率×存期。甲存定期，一年期的利率是1.7%，求甲一年的利息列式为50000×1.7%×1。乙存活期，活期利率是0.2%，求乙一年的利息列式为50000×0.2%×1。将甲、乙的利息相加，求出银行的利息支出。丙做贷款，一年期的利率是4.75%，求丙付给银行的利息列式为50000×4.75%×1。比较银行的利息收入和利息支出，判断银行赚了还是亏了，再利用减法求出赚或赔了多少元。 【详解】50000×1.7%×1＋50000×0.2%×1 ＝850＋100 ＝950（元） 50000×4.75%×1＝2375（元） 2375＞950 2375－950＝1425（元） 答：银行赚了，赚了1425元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$