（专项突破篇）专项01 三视图的画法及摆放三视图-2024-2025学年五年级数学下册同步高效学习讲练手册（人教版）

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项01 三视图的画法及摆放三视图 一、仔细想，认真填。 1．聪聪按要求搭好的几何体满足从前面看是（两个小正方体之间至少有一个面接触），若每块积木每个面的面积均为1cm2，那么当这个几何体从左面和前面看到的图形面积和为8cm2时，从上面看到的图形面积最小是( )cm2，最大是( )cm2。 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 3．用相同的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从左面看是，摆这个几何体最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 4．一个由小正方体黏合而成的模型，从左边观察到的形是，从上面观察到的形状是，黏合这个模型最少要用到小正方体( )块，最多要( )块。 5．一个由若干个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，摆成这样的几何体最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 6．一个几何体从上面看是，从左面看是。要搭成这样的几何体，至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 7．一个用大小相同的正方体搭成的几何体，从前面、左面和上面看，看到的图形都是正方形。搭这个几何体至少需要( )个正方体。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以用小正方体摆出这个几何体。( ) 9．用5个小正方体摆成的几何体，如果从上面看到的图形是，这样的几何体一共有4种摆法。( ) 10．如果一个几何体从上面看到的图形是，那么摆这个几何体至少用了5个小正方体。( ) 11．给添上1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有4种不同的摆法。( ) 12．我们可以根据三个方向观察到的图形摆出原来的几何体。( ) 13．一个几何体，从上面看是，从左面看是，这个几何体是。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．由若干个小正方体搭成的几何体，从左面看和从正面看，看到的形状如下图所示，要搭成这样的几何体最多需要（    ）个小正方体。 A．7 B．8 C．10 D．12 15．将相同的小正方体放在桌面上，从正面和侧面看到的图形相同，如图所示，则小正方体最少有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 16．一个由小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的图形如图。这个几何体至少是由（    ）块小正方体组成的。 A．7 B．8 C．9 D．10 17．从左面看到的是，正面看到的是，下面摆法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 18．如图是用小正方体拼成的立体图形，要从左面可以看到，需要移走的小正方体是（    ）号。 A．① B．② C．③ D．都可以 19．由5个小立方块搭成的立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个立体图形的样子是（    ）。 A． B． C． D． 四、我会操作。 20．有5个完全相同的小正方体，先用其中4个搭成如图①的形状，再把第5个放在（    ）号小正方体上面，从前面看到的图形如图②。请你画出5个小正方体搭完后从上面和右面看到的图形。     21．一个几何体从上面看到的形状如下图，每个数字都表示这个位置上所用的小正方体个数，请在下面右边方格图中画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 五、解决问题。 22．按要求摆一摆。 （1）用5个同样的小正方体，摆出从前面看是的几何体。请在摆法正确的几何体下面画“√”。 （2）在（1）题中的部分几何体上再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变，请在摆法正确的几何体下面画“√”。 （3）方法总结：先按照从前面看到的摆出（    ）个小正方体，再在第一层任意一个小正方体的（    ）面或（    ）面摆放一个小正方体，从前面看到的形状不变。 23．资料卡： 有趣的积木拼搭 小丽和小明一起玩积木，小丽很快摆出了图1，小明又添了一个同样大小的小正方体，就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状。 请根据以上材料中的信息解答下列各题。 考点1：从一个方向看形状图摆出相应的几何组合体 （1）小丽摆出的图形用了（    ）个正方体小块，从正面看到的形状是（    ）。 （2）请看图1：如果从正面看到的图形不变，用和小丽同样多的正方体小块还可以有（    ）种摆法，请画下来。 （3）请看图1：如果从正面看到的图形不变，用4个正方体小块可以有（    ）种摆法。 考点2：从三个方向看形状图摆出相应的几何组合体 （4）如果小明用5个小正方体摆出从正面能看到三个小正方体的几何体，这个几何体有（    ）排，横向有3个小正方体，剩下的两个小正方体，可以摆在（    ）。所以可以摆出（    ）个不同的几何体。 （5）从左面看，小明搭的积木中（    ）号和（    ）号的形状和小丽搭的是相同的。 （6）从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（    ）号和（    ）号，或者是（    ）号和（    ）号。 （7）小丽还搭了一个几何体，从不同方向看到的图形分别如下图，请问小丽至少有（    ）个同样的正方体小块。 （8）小明还搭了一些几何体，下图是从它的两个不同方向看到的形状，请问要符合这两个条件，最少需要（    ）个正方体小块。 参考答案 1． 4 9 分析： 每块积木每个面的面积均为1cm2，这个几何体从左面和前面看到的图形面积和为8cm2，也就是从左面和前面一共看到8个小正方形，已知从前面可以看到4个小正方形，则从左面可以看到8－4＝4（个）小正方形。当这个几何体有2层：下层前排3个小正方形，后排1个小正方形与前排左对齐；上层前、后排各有1个小正方形与下层左对齐，这时从左面可以看到4个小正方形，上面看到的图形是，面积最小是4cm2；当这个几何体有2层：下层第一排3个小正方形，第二排和第三排都有3个小正方形与第一排对齐；上层有1个小正方形与下层左对齐，这时从从上面看到的图形是，面积最大是9cm2。 详解：通过分析可得： 8－4＝4（个），则从左面可以看到4个小正方形，这时从上面看到的图形面积最小是4cm2，最大是9cm2。 2． 5 7 分析：从上面看到的图形可得，这个图形底层前面一行1个小正方体，后面一行3个正方体，所以至少有4个小正方体； 从左面看到的图形可得，前面一行只有1层，所以前面一行只有1个正方形，后面一行是2层，要使小正方体最少，则上层只有1个正方体；要使小正方体最多，则上层是3个正方体。 详解：最少有：4＋1＝5（个） 最多有：4＋3＝7（个） 搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多可以有7个小正方体。 3． 5 7 分析：从上面看，这个几何体前后有2行，底层需要摆4个小正方体。从左面看，这个几何体前面1行的上层任意位置再摆1个小正方体，这样就能满足给出的视图条件，所以最少需要小正方体：4＋1＝5（个）。 从上面看，底层依旧摆4个小正方体。从上面看，这个几何体前面1行的上层可以摆满3个小正方体，这样能得到符合条件的立体图形，所以最多需要个小正方体：4＋3＝7（个）。 详解：由分析得： 用相同的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从左面看是，摆这个几何体最少用5个小正方体，最多用7个小正方体。 4． 7 10 分析：一个由小正方体黏合而成的模型，从左边观察到的形是，从上面观察到的形状是，黏合这个模型用最少的小正方体可能是：，一共是7块；黏合这个模型用最多的小正方体可能是：，一共是10块，据此解答即可。 详解：根据分析可得，黏合这个模型最少要用到小正方体7块，最多要10块。 5． 4 6 分析：从正面、左面看到的平面图形可知，这个几何体有1层两列，可以是左列有3个小正方体，右列最少有1个小正方体，最多有3个小正方体；或者左列最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，右列有3个小正方体；据此得出这个几何体最少和最多用小正方体的个数。 详解：结合从正面、左面看到的平面图形，可得出以下几何体： （左图摆法不唯一） 摆成这样的几何体最少用4个小正方体，最多用6个小正方体。 6． 5 7 分析： 根据题意，从上面看到的图形为，结合用相同的小正方体最少时，下面一层4个，结合从左面看到的图形，则上面一层最少有1个，则至少要用4＋1＝5个小正方体。用相同的小正方体最多时，下面一层4个，摆成从上面看到的形状；上面一层3个，与从上面看到的一行3个一一对应，放在其上面即可。据此可以得出答案。 详解：最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋3＝7（个） 则要搭成这样的几何体，至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。 7．6 分析：本题考查的是从不同位置观察立体图形的知识，想一想该如何进行求解； 分析可知，若从前面、左面和上面看到边长都是2个单位长度的正方形时，需要的正方体个数最少； 接下来再试着拼出组合图形，找出需要正方体个数最少的情况即可。 详解： 当从前面、左面和上面看到的图像都是时，需要的正方体个数最少，搭成的组合图形如图所示： （摆法不唯一） 所以，搭这个几何体至少需要6个正方体。 8．× 分析：根据从三个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以用小正方体摆出这个几何体。如果只有两个位置观察，不一定能摆出正确的几何体，例如： 和，从前面和左面看到的形状一样。 详解：根据分析可知，根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，不一定可以用小正方体摆出这个几何体。原题干说法错误。 故答案为：× 9．√ 分析： 根据题意，用5个小正方体摆成的几何体，如果从上面看到的图形是，说明这个几何体的下面一层有4个小正方体， 还有1个小正方体可以放置在这4个小正方体中任意一个的上面。据此解答即可。 详解： 用5个小正方体摆成的几何体，如果从上面看到的图形是，说明这个几何体的下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，可以任意摆放，一共有4种摆法。 故答案为：√ 10．√ 分析：若这个几何体从上面看到的图形是，要使摆放这个几何体用到的小正方体最少，则立体图形为一层，根据从上面看到的图形进行摆放，观察图形可知，一共有2排，第一排并排3个正方体，第二排对齐第一排左右两边各1个正方体，即第二排共2个正方体，摆放这个几何体至少用了个小正方体。 详解：由分析可知，如果一个几何体从上面看到的图形是，那么摆这个几何体至少用了5个小正方体；原题说法正确。 故答案为：√ 11．√ 分析：要保证从上面看到的图形不变，小正方体可以放在下层任意一个小正方体的上面。据此判断。 详解： 给添上1个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，即可以添加在4个小正方体上的任意一个位置。则有4种不同的摆法。 故答案为：√ 12．√ 分析：通常从一个物体的正面、侧面、上面观测到的图形才能确定这个物体的形状，俗称三视图；据此解答即可。 详解：我们可以根据三个方向观察到的图形摆出原来的几何体，说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力和空间想象能力。 13．× 分析：根据从不同角度观察立体图形的方法可知：几何体从上面看是，从右面看是；由此进判断即可。 详解：由分析可知：几何体从上面看是，从右面看是；所以原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查了从不同角度观察物体，关键是要掌握从不同角度观察物体的方法，会根据图形的特点，分析从不同角度看到立体图形的面的特点。 14．C 分析：根据从左面看的图形，可知立体图形有三行两层；根据从正面看的图形，可知立体图形有三列两层；综合以上，则第二行第二列处必须上下重叠摆放2个小正方体，据此试着拼摆这个立体图形，并数出最多需要几个小正方体即可。 详解：符合从左面、正面看到的图形，最少需要的小正方体块数如图1所示，最多需要的小正方体块数如图2所示，所以要搭成这样的几何体最多需要10个小正方体。 故答案为：C 15．A 分析：从正面和侧面看到的图形是一样的，可以得出这个图形有两层，且四列。 正方体最少得情况就是，从左往右第一列有2层正方体，第二列有2层，可以摆在第一列的后面；同理第三列是1层，可以摆在第二列的后面；第四列是2层，可以摆在第三列的后面。 详解：2＋2＋1＋2＝7 则小正方体最少有7个。 故答案为：A 16．B 分析：根据从上面看到的形状，可以确定底层个数和摆放位置，底层有5个小正方体，根据从正面和左面看到的形状，如果想小正方体最少，上层需要错位摆放，上层最少3个小正方体，据此画一画示意图即可。 详解： 如图，这个几何体至少是由8块小正方体组成的。 故答案为：B 17．C 分析： 根据观察物体的方法，从左面看到的是，正面看到的是，据此解答即可。 详解： 分析可知，从左面看到的是，则该立体图形是两层，且没有两列，故排除A、B； 正面看到的是，则该立体图形是三列，选项中摆法正确的是。 故答案为：C。 18．C 分析：从左面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形靠最左边，据此解答即可。 详解： 根据分析可知，要从左面可以看到，需要移走的小正方体是③号。 故答案为：C 19．B 分析： 根据题意，从正面看到的图形是，第一层3个小正方形，第二层1个小正方形，从左面看到的图形是，第一层2个小正方形，第二层1个小正方形，据此与选项中的图形进行比对，符合则为正确项，据此解答。 详解： A．，从正面看到的是，与题意符合，从左面看到的图形是，与题意不符合，选项错误。 B．，从正面看到的是，与题意符合，从左面到的图形是，与题意符合，选项正确。 C． ，从正面看到的是，与题意符合，从左面看到的图形是，与题意不符合，选项错误。 D． ，从正面看到的是，与题意符合，从左面看到的图形是，与题意不符合，选项错误。 故答案为：B 20．1；图见详解 分析：根据从前面看到的形状可知：下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，左对齐；所以第5个小正方体应该放在1号的上面；从上面观察所摆几何体，看到的形状是：下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，右对齐；从右面观察所摆几何体，看到的形状分别是：下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，左对齐；据此画图即可。 详解：先用其中4个搭成如图①的形状，再把第5个放在1号小立方体上面，从上面和右面看到的形状如下图： 21．见详解 分析： 根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，根据每个位置上的数字可以确定这个立体图形如图，从左面看有3行，下边2行并排各3个小正方形，最上边1行靠右2个小正方形；从前面看有3行，下边2行并排各3个小正方形，最上边1行两边各1个小正方形，据此作图。 详解： 22． （1）见详解 （2）见详解 （3）4；前；后 分析：（1）根据从前面看到的图形可知，小正方体从前面看有2层，下层并排有3个正方体，上层靠最右边有1个正方体，观察每个几何体从前面看到的图形即可解答。 （2）增加1个同样的小正方体，要使从前面看不到图形的改变，就只能放在原来小正方体的前面或者后面，据此解答。 （3）先用4个小正方体摆出从前面看到的图形，其他的小正方体都应该在这4个小正方体的前面或者后面，从前面看到的形状就不会改变。 详解：（1）根据分析判断如下： （2）根据分析判断如下： （3）方法总结：先按照从前面看到的摆出4个小正方体，再在第一层任意一个小正方体的前面或后面摆放一个小正方体，从前面看到的形状不变。 23．见详解 分析：（1）由图可知，小丽摆出的图形用了3个正方体小块，从正面看到的图形一共有1层且有2个小正方形； （2）图1从正面看到的图形是（数字表示该位置的正方体小块的数量），用和小丽同样多的正方体小块摆从正面看到一样的图形，可以把第1排的1个正方体小块放在数字“2”后面，或者放在数字“1”的前后； （3）图1从正面看到的图形是（数字表示该位置的正方体小块的数量），如果从正面看到的图形不变，用4个正方体小块可以搭前后2排每排各2个，或者搭3排，第1排1个，中间1排2个，第3排1个； （4）小明用5个小正方体摆出从正面能看到三个小正方体的几何体，则这个几何体有前后2排，横向有3个小正方体，剩下的2个小正方体可以摆在3个小正方体的前面或者后面，也可以1个摆前面，1个摆后面； （5）小丽搭的立体图形从左面看到的形状是，小明搭的积木中从左面看到的形状是的有①⑤； （6）从正面看，小明搭的积木中①看到的形状是，②看到的形状是，③看到的形状是，④看到的形状是，⑤看到的形状是，⑥看到的形状是； （7）根据从上面和从右面看到的图形可以知道第一排有1层，第二排有2层；再根据从前面看到的图形知道第2排上面一层有2个小正方体，即（图形上的数字表示从上面看时，这个位置上小正方体的个数），把从上面看到的图形上的数字相加即为正方体小块的总数量，据此解答。 （8）从上面和正面看到的图形可以知道有前后2排且有上下2层，即（数字表示从上面看该位置的正方体小块的数量），把从上面看到的图形上的最小数字相加即为正方体小块的总数量，据此解答。 详解： （1）小丽摆出的图形用了3个正方体小块，从正面看到的形状是。 （2）图1从正面看到的图形是（数字表示该位置的正方体小块的数量），用和小丽同样多的正方体小块摆从正面看到一样的图形，可以把第1排的1个正方体小块放在数字“2”后面，或者放在数字“1”的前后；因此用和小丽同样多的正方体小块还可以有3种摆法，如图所示： （3）图1从正面看到的图形是（数字表示该位置的正方体小块的数量），如果从正面看到的图形不变，用4个正方体小块可以搭前后2排每排各2个，或者搭3排，第1排1个，中间1排2个，第3排1个；因此图1如果从正面看到的图形不变，用4个正方体小块可以有5种摆法。 （4）小明用5个小正方体摆出从正面能看到三个小正方体的几何体，则这个几何体有2排，横向有3个小正方体，剩下的两个小正方体可以摆在3个小正方体的前面或者后面，也可以1个摆前面，1个摆后面；所以可以摆出11个不同的几何体。 （5）小丽搭的立体图形从左面看到的形状是，小明搭的积木中从左面看到的形状是的有①⑤；因此从左面看，小明搭的积木中①号和⑤号的形状和小丽搭的是相同的。 （6）从正面看，小明搭的积木中①看到的形状是，②看到的形状是，③看到的形状是，④看到的形状是，⑤看到的形状是，⑥看到的形状是；因此从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是①号和⑤号，或者是④号和⑥号。 （7）根据从上面和从右面看到的图形可以知道第一排有1层，第二排有2层；再根据从前面看到的图形知道第2排上面一层有2个小正方体，因此从上面看时每个位置上正方体小块的个数如下： 2＋2＋1＝5（个） 因此小丽至少有5个同样的正方体小块。 （8）从上面和正面看到的图形可以知道有前后2排且有上下2层，因此从上面看时每个位置上正方体小块的个数如下： 2＋2＋1＋1＋1＋1＝8（个） 因此小明搭的几何体中符合条件的最少需要8个正方体小块。 学科网（北京）股份有限公司 $$