精品解析：湖南省娄底市双峰县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

双峰县2024年七年级第一学期期末质量检测卷 数 学 时量100分钟 总分100分 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里） 1. 通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为，那么比水结冰时的温度低应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的运用，掌握正负数的意义是解题的关键． 根据题意，比规定温度低，运用负数表示，由此即可求解． 【详解】解：标准大气压下水结冰时的温度规定为， ∴比水结冰时的温度低应记作， 故选：C ． 2. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．据此解答即可． 【详解】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有D是三棱柱的展开图． 故选：D． 3. 截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球亿千米，用科学记数法表示这一距离（单位：m）为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．据此表示即可． 【详解】解：依题意，2.77亿千米， 故选：C． 4. 若， ，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先把， 代入，再去括号合并同类项，即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴ ， 故选：A 5. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，先由数轴得，再化简，进行计算，即可作答． 【详解】解：先由数轴得， ∴ ， 故选：B 6. 某商场促销，把原价2000元的冰箱以九折出售，仍可获利300元，则这款冰箱的进价为（ ） A. 1500元 B. 1700元 C. 1600元 D. 1800元 【答案】A 【解析】 【分析】设这款空调进价为元，根据“把原价2000元的空调以九折出售，仍可获利元”列出关系式求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设这款空调进价为元，根据题意得 ， 解得：， 这款空调进价为1500元， 故选：A． 7. 如图，两块三角尺的直角顶点重合在一起，且平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，理解三角板中各角度的关系，角平分线的定义是解题的关键． 根据题意可得，由即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C ． 8. 下表是利用计算机软件制作的某工厂九月份的员工工资表，用计算机软件计算出员工“应发工资”方法如下：在单元格中，输入公式“”后回车，即可计算出张大山的“应发工资”，根据上面操作，我们可以得出九月份王小武的应发工资是（ ） A. 7780 B. 3038 C. 3028 D. 7720 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，再列式王小武的应发工资是（元），即可作答． 【详解】解：∵在单元格中，输入公式“”后回车，即可计算出张大山的“应发工资”， ∴王小武的应发工资是（元）， 故选：A． 9. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10；根据图2中第一个方程求出x，y的值代入第二个代数式求值是解题关键． 【详解】根据题意，可知图2中第一个方程是．已知，代入即可解得． 第2个方程等号的左边是，将，代入，得． 被墨水所覆盖的图形为， 故选C． 10. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴． A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 【答案】B 【解析】 【详解】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案． 解：根据题意可知： 第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3， 第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3， 第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3， …， 第n个图案需n（n+3）+3根火柴， 则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）； 故选B． “点睛”此题主要考查图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简，再根据负数的比较方法比较即可求解，掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：， ∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是_____________（只要求填一个）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解可得到一个二元一次方程组．本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，注意对概念灵活应用是解决本题的关键． 【详解】解：∵关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为， 可得该方程组可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，注意：，．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案 【详解】解：． 故答案为： 14. 小明在电脑中设置了一个有理数得运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就进行的运算，则_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，读懂题意，先运算，再运算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：0． 15. 若与是同类项，则______________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：27． 16. 已知关于，的方程组的解的和是，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、已知二元一次方程组的解的情况求参数、解一元一次方程，解二元一次方程组得出，结合题意得出，再解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 关于，的方程组的解的和是， ， 解得：， 故答案为：． 17. 一个两位数的两个数字之和为6，如果将个位数字和十位数字对调后再加上18，仍得原数，则这个两位数是_______． 【答案】42 【解析】 【分析】要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位数字是x，因为个位数字与十位数字的和是6，则十位数字是．则原数是：．新数是：，本题中的等量关系是：原数=新数．本题考查了一元一次方程的应用，求两位数的问题，转化为求十位数字与个位数字的问题，是解题的关键．并且通过本题要掌握，已知十位数字与个位数字如何用代数式表示两位数． 【详解】解：设原数的个位数字是x，则十位数字是． 根据题意得：， 解得：， ∴， 即这个两位数为42． 故答案为： 18. 数学上把关于x的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如，代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入．把代入计算，得，即可确定出的值． 【详解】解：∵已知代数式，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（每小题6分，共24分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘除混合运算，乘法的运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方再运算乘法，最后运算减法，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再运用乘法的运算律进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解： ， 将，代入可得： 原式． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可作答． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项，得． 22. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． （1）求正确的的值． （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的应用以及解二元一次方程组．关键在于理解“看错系数但解对另一个方程”的核心逻辑：当看错某个方程的系数时，所得的解仍满足另一个未被看错系数的方程． （1）小鑫看错方程②的，因此解满足方程①，代入可得到关于、的方程；小童看错方程①的，因此解满足方程②，代入可得到关于的方程，联立这两个方程即可求解正确的、； （2）将求得的、代入原方程组，得到标准的二元一次方程组，再通过代入消元法求解方程组的解． 【小问1详解】 解：∵小鑫看错了方程②中的，解得， ∴该解满足方程①，将代入①得：，化简得③； ∵小童看错了①中的，解得， ∴该解满足方程②，将代入②得：，即， 解得； 将代入③得：，解得； 故正确的； 【小问2详解】 解：将代入原方程组，得， 由①得③， 将③代入②得：，解得； 将代入③得：； ∴原方程组的正确解为． 四．应用题（第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分） 23. 某中学为使学生进一步领会“社会主义是拼出来、干出来、拿命换来的，不仅过去如此，新时代也是如此．没有老一辈人拼命地干，没有他们付出的鲜血乃至生命，就没有今天的幸福生活，我们要永远铭记他们”的精神，组织该校七年级学生去参观红旗渠纪念馆，原计划租用45座客车若干辆，但会有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： （1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种车，要使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车 （2）应该租用60座客车4辆才合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，设这批学生的人数是x人，原计划租用y辆45座客车，列式计算，即可作答． （2）分别算出租用60座客车4辆的租金以及租用45座客车6辆的租金，再比较，即可作答． 【小问1详解】 解：设这批学生的人数是x人，原计划租用y辆45座客车， 由题意得：， 解得：， 答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车； 【小问2详解】 解：由（1）可知，若租用同一种车，要使每名学生都有座位，租用60座客车4辆或租用45座客车6辆， ①租用60座客车4辆，租金为：（元）； ②租用45座客车6辆，租金为：（元）； ∵， ∴应该租用60座客车4辆才合算． 24. 已知数轴上有两点，分别代表，两只电子蚂蚁甲，乙分别从两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． （1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ （3）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数：若不能，请说明理由． 【答案】（1）甲，乙在数轴上的﹣28点相遇； （2）10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； （3）甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20 【解析】 【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意列方程即可得到结论； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可． 【小问1详解】 A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒； 设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60， 解得 x＝12， ﹣40+x＝﹣28． 即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇； 【小问2详解】 两种情况： 相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度， 根据题意得，y+4y＝60﹣10， 解得y＝10； 相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得， y+4y﹣60＝10， 解得：y＝14， 即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； 【小问3详解】 乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度， 设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇 根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15） 解方程得：a=20 由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60 此时甲运动的个单位长度为：20×1=20 此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20． 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 25. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据角的平分线，角的和差计算即可． （2）根据角的平分线，角的和差计算即可． （3）由，设，则，根据角的平分线，角的和差计算即可． 本题考查了角的和差计算，角的平分线，熟练掌握角的平分线是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ． 又∵平分，平分， ． ， ； （2）解：∵，， ． 故， ∴， 又∵平分， ． ． （3）解：由， 设，则 ∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双峰县2024年七年级第一学期期末质量检测卷 数 学 时量100分钟 总分100分 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里） 1. 通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为，那么比水结冰时的温度低应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球亿千米，用科学记数法表示这一距离（单位：m）为（ ） A. B. C. D. 4. 若， ，则为（ ） A. B. C. D. 5. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 某商场促销，把原价2000元的冰箱以九折出售，仍可获利300元，则这款冰箱的进价为（ ） A. 1500元 B. 1700元 C. 1600元 D. 1800元 7. 如图，两块三角尺的直角顶点重合在一起，且平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下表是利用计算机软件制作的某工厂九月份的员工工资表，用计算机软件计算出员工“应发工资”方法如下：在单元格中，输入公式“”后回车，即可计算出张大山的“应发工资”，根据上面操作，我们可以得出九月份王小武的应发工资是（ ） A. 7780 B. 3038 C. 3028 D. 7720 9. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴． A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______． 12. 关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是_____________（只要求填一个）． 13. ____________． 14. 小明在电脑中设置了一个有理数得运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就进行的运算，则_______． 15. 若与是同类项，则______________． 16. 已知关于，的方程组的解的和是，则__________． 17. 一个两位数的两个数字之和为6，如果将个位数字和十位数字对调后再加上18，仍得原数，则这个两位数是_______． 18. 数学上把关于x的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如，代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为_______． 三、解答题（每小题6分，共24分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程： 22. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． （1）求正确的的值． （2）求原方程组的正确解． 四．应用题（第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分） 23. 某中学为使学生进一步领会“社会主义是拼出来、干出来、拿命换来的，不仅过去如此，新时代也是如此．没有老一辈人拼命地干，没有他们付出的鲜血乃至生命，就没有今天的幸福生活，我们要永远铭记他们”的精神，组织该校七年级学生去参观红旗渠纪念馆，原计划租用45座客车若干辆，但会有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： （1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种车，要使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 24. 已知数轴上有两点，分别代表，两只电子蚂蚁甲，乙分别从两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． （1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ （3）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数：若不能，请说明理由． 25. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $