精品解析：安徽省淮南市田家庵区淮河中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期七年级期中学情调研 数学卷 一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】∵， ∴最小的数是-3， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成． 2. 的倒数等于 （ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则进行计算即可得到其倒数． 【详解】，而4的倒数为． 故选：C． 【点睛】本题考查了乘方的计算及求一个数的倒数．会计算乘方、会求一个数倒数是本题的关键． 3. 下列说法正确的有（ ） ①正有理数是正整数和正分数的统称； ②整数是正整数和负整数的统称； ③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称； ④0是偶数，但不是自然数； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和零． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念及分类，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏． 此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数）即可解答． 【详解】①正有理数是正整数和正分数的统称，正确； ②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确； ③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确； ④0是偶数，也是自然数，故不正确； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确． 综上所述，说法正确的有2个． 故选A． 4. 虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：3800000000， 故选D 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 5. 若，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 8 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键． 由得到，利用整体代入即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 在下列几个关系式中，y与x是反比例关系的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了反比例关系的概念，理解反比例的定义是解题关键．按照反比例函数解析式的特征逐项判断即可． 【详解】（1）中，y与x成正比例，故y与x不是反比例关系； （2）中，y与x成正比例，故y与x不是反比例关系； （3）中，y与x是反比例关系； （4）中，与x成反比例，故y与x不是反比例关系； （5）中，y与x是反比例关系； （6）中，与成反比例，故y与x不是反比例关系； 综上所述，y与x是反比例关系的有2个． 故选：B． 7. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断x、y的大小，再分别代入运算程序计算即可得答案． 【详解】∵-3＞-4， ∴(x+y)2=(-7)2=49≠25，故A选项不符合题意， ∵-3＜2， ∴x2+y2=9+4=13≠25，故B选项不符合题意， ∵3＞2， ∴(x+y)2=52=25，故C选项符合题意， ∵3＞-4， ∴(x+y)2=(-1)2=1≠25，故D选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，根据运算程序，先进行的x、y的大小，选择对应运算方式，进行运算即可．明确理解运算程序是解题关键． 8. 数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 3 D. ﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出a+6=b，a=﹣b，求出即可． 【详解】解：设B点表示的数是b， 根据题意得：a+6=b，a=﹣b， 解得：a=－3，b=3． 故选D． 【点睛】本题考查了相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a+6=b，a=﹣b． 9. 如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b．有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可． 【详解】解①∵， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③∵， ∴，， ∴，故③错误； ④∵， ∴， ∴，故④错误； 正确的结论是①②， 故选：B 【点睛】本题考查的是比较大小，根据字母的取值判断式子的正负是解题的关键． 10. 找出以下图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（ ）个 A. 2024 B. 3035 C. 3036 D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的变化规律归纳出第个图形中黑色正方形的数量即可．本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题． 【详解】当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个； 当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，.． 当时，黑色正方形的个数为（个）, 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 某种零件，标明要求是∅：（10±0.02）mm（∅表示直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是9.97mm，该零件____（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算，可得合格范围，再根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：∵10+0.02＝10.02（mm），10﹣0.02＝9.98（mm）， ∴合格范围是：9.98mm至10.02mm， ∵9.97mm＜9.98mm， ∴该零件不合格． 故答案为：不合格． 【点睛】本题考查了正数和负数，厘清正数和负数的意义是解答本题的关键． 12. 单项式的系数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据单项式的系数意义判断即可． 【详解】解：单项式的系数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数的判断是解题关键． 13. 比较大小： -2____-3（填“<”或“>”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵2＜3， ∴-2＞-3， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 14. 淮南市八公山国家地质公园门票的价格为：成人票每张40元，儿童票每张20元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价数量总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号． 根据单价数量总价，用代数式表示结果即可． 【详解】根据题意得，若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元． 故答案为：． 15. 符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，…，，… （2），，，，…，，… 利用以上规律计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据题目中的式子的运算法则从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ． 故答案为：． 16. 关于x、y的多项式是四次二项式，则________． 【答案】2或 【解析】 【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵关于x、y的多项式是四次二项式， ∴当，|m+1|=3时， ∴m=2； 当m+3=0时，m=-3，原多项式为， 综上所述，m的值为2或． 故答案为：2或． 【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 下列有理数：﹣1，2，5，﹣1 （1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来； （2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接． 【答案】 （1）将各数表示在数轴上，如图所示： （2）﹣1＜﹣1＜2＜5 【解析】 【分析】（1）将各数表示在数轴上，如图所示； （2）根据数轴上点的位置将各数按照从小到大顺序排列即可． 【详解】（1）略 （2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大是解本题的关键． 18. 计算 （1）计算：； （2）若，，，求的值； 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，代数式求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）首先根据绝对值的性质得到，，然后结合得到，然后分情况代数求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或． 19. 如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台． （1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a，b的式子表示） （2）当a＝10，b＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3．14） 【答案】（1）2ab﹣πa2平方米 （2）486平方米 【解析】 【分析】（1）由图可知，四个扇形的面积等于一个圆的面积，用矩形的面积减去一个圆的面积即可， （2）将a和b的值代入（1）中的式子进行计算即可． 【小问1详解】 修建后剩余草坪的面积为（平方米）． 【小问2详解】 当a＝10，b＝40时， ≈ ＝800﹣314 ＝486（平方米）． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，熟练掌握各个图形的面积公式是解题的关键． 20. 某检修小组从A地出发，在东西方向的某路段上检修线路，若规定向东行驶的路程用正数表示，向西行驶的路程用负数表示，某一天该小组行驶的路程记录如下：（单位：km）＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 （1）问：收工时距A地多远？在A地的哪一侧？ （2）在检修过程中，最远距离A处多远？在A地的哪一侧？ （3）若该车每行驶1km耗油0.3升，问：这一天从出发到返回A地时共耗油多少升？ 【答案】（1）31km，在A地东侧 （2）最远距离A处31km远，在A地的东侧 （3）30.6升 【解析】 【分析】（1）把某一天该小组行驶的路程相加，根据和的正负即可确定相距A地的距离及在A地的哪侧； （2）算出每次距A地的距离，再比较即可； （3）求出各数的绝对值之和，再根据每千米的油耗即可求得总的耗油量． 【小问1详解】 解：＋10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7＋5 =（－3）＋（－2）＋（－8）＋（－7）＋10＋4＋13＋12＋7＋5 =﹣20＋51 =31， 答：收工时距A地31km远，在A地的东侧； 【小问2详解】 解：第一次距离A地：10km； 第二次距离A地：|10＋（﹣3）|=7（km）； 第三次距离A地：|10＋（﹣3）＋4|=11（km）； 第四次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）|=9（km）； 第五次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（﹣8）|=1（km）； 第六次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（﹣8）＋13|=14（km）； 第七次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（﹣8）＋13＋（﹣7）|=7（km）； 第八次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12|=19（km）； 第九次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7|=26（km）； 第十次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7＋5|=31（km）； 由上知，在检修过程中，最远距离A处31km，在A地的东侧； 【小问3详解】 解：=71（km） 则耗油量为：71×0.3=21.3（升）， 由于最后在距A地31km远的东侧，返回A地要耗油：31×0.3=9.3（升）， 所以这一天从出发到返回A地时共耗油：21.3+9.3=30.6（升） 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数加法与乘法运算，解题的关键是理解题意，列出正确的算式，另外注意，（3）中是计算回到A地的耗油量，最后一次距离A地是31km远，要返回A地，则返回A地的耗油量也要算进去． 21. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是； （2）是； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查新定义、有理数的混合运算、代数式求值、整式的加减运算等知识点，理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义判断即可； （2）根据“共生有理数对”的定义可求出，从而通过计算可证，即得出是 “共生有理数对”； （3）根据“共生有理数对”的定义可求出，即可求出，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； 【小问2详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”． 故答案为：是． 【小问3详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义； 例1：已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即． 例2：已知，求x的值． 解：的几何意义是：在数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离为2．在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数为，3，即或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）已知，则x的值为__________． （2）已知，则x的值为__________． （3）已知x是有理数，当x取不同数时，式子的值也会发生变化，问式子是否有最小值？若有，请求出最小值，若没有，请说出理由． （4）当时，则的最大值为__________． 【答案】（1） （2）2或 （3）8 （4）13 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质及数轴上两点间距离、绝对值的意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键． （1）根据表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，求解即可； （2）根据，表示在数轴上与的距离为3的点对应的数，求出答案； （3）表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数的距离之和，因此当x在2与之间时，这个距离之和最小，最小值为2与之间的距离8， （4）根据题意得到，，然后将，代入求解即可． 【小问1详解】 解：，数轴上表示数x的点到原点的距离为3， 因此或， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，在数轴上与的距离为3的点对应的数2或， 故答案为：2或； 【小问3详解】 解：表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数的距离之和， 因此当时，这个距离之和最小，最小值就是2与之间的距离，为8， 故有最小值，是8； 【小问4详解】 解：∵表示在数轴上表示数x的点到表示数与表示数2的距离之和， ∴由（3）可得，当时，有最小值3 ∵表示在数轴上表示数y的点到表示数1与表示数3的距离之和， ∴由（3）可得，当时，有最小值2 ∵ ∴只有当且时等式成立 ∴， ∴当，时，有最大值，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期七年级期中学情调研 数学卷 一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 2. 的倒数等于 （ ） A. 4 B. C. D. 3. 下列说法正确的有（ ） ①正有理数是正整数和正分数的统称； ②整数是正整数和负整数的统称； ③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称； ④0是偶数，但不是自然数； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和零． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 8 C. D. 4 6. 在下列几个关系式中，y与x是反比例关系的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 3 D. ﹣3 9. 如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b．有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ②④ 10. 找出以下图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（ ）个 A. 2024 B. 3035 C. 3036 D. 2023 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 某种零件，标明要求是∅：（10±0.02）mm（∅表示直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是9.97mm，该零件____（填“合格”或“不合格”）． 12. 单项式的系数是______． 13. 比较大小： -2____-3（填“<”或“>”） 14. 淮南市八公山国家地质公园门票的价格为：成人票每张40元，儿童票每张20元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费__________元． 15. 符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，…，，… （2），，，，…，，… 利用以上规律计算：__________． 16. 关于x、y的多项式是四次二项式，则________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 下列有理数：﹣1，2，5，﹣1 （1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来； （2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接． 18. 计算 （1）计算：； （2）若，，，求的值； 19. 如图是某小区的一块长为b米、宽为2a米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花台． （1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积：（用含a，b的式子表示） （2）当a＝10，b＝40时，草坪的面积是多少平方米？（π取3．14） 20. 某检修小组从A地出发，在东西方向的某路段上检修线路，若规定向东行驶的路程用正数表示，向西行驶的路程用负数表示，某一天该小组行驶的路程记录如下：（单位：km）＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 （1）问：收工时距A地多远？在A地的哪一侧？ （2）在检修过程中，最远距离A处多远？在A地的哪一侧？ （3）若该车每行驶1km耗油0.3升，问：这一天从出发到返回A地时共耗油多少升？ 21. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 22. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义； 例1：已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即． 例2：已知，求x的值． 解：的几何意义是：在数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离为2．在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数为，3，即或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）已知，则x的值为__________． （2）已知，则x的值为__________． （3）已知x是有理数，当x取不同数时，式子的值也会发生变化，问式子是否有最小值？若有，请求出最小值，若没有，请说出理由． （4）当时，则的最大值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $