三角恒等变换专项训练-2025届高三数学二轮专题复习

三角恒等变换专项训练 三角恒等变换专项训练 考点一 三角恒等变换 1．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）（    ） A． B． C． D．1 2．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·福建泉州·期末）（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（24-25高三上·山东青岛·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·湖北襄阳·期末）已知，则（   ） A． B．5 C． D．7 6．（24-25高三下·湖南长沙·开学考试）若为锐角，且，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 7．（24-25高三下·江西·开学考试）已知，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高三下·湖南·开学考试）已知，则（ ） A．1 B． C． D．2 9．（24-25高一上·山西·期末·多选）已知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为 D． 10．（24-25高一上·江西景德镇·期末·多选）化简下式，正确的是（ ） A．= B．= C． D．= 11．（24-25高一上·广东茂名·期末·多选）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25高三上·山西·期末）若，，则 . 13．（24-25高三上·河北·期末）已知为第一象限角，若，则 . 14．（24-25高三下·浙江·开学考试）已知，且满足，则 ． 15．（24-25高一上·福建龙岩·期末）已知函数. (1)若，且，求的值； (2)若，且，，求的值. 16．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知. (1)求的值； (2)若，为锐角，且，求. 17．（24-25高一上·上海宝山·期末）已知 (1)化简函数并计算的值； (2)若，.且，，求的值. (3)已知、、为的内角.若，求的最小值. 18．（24-25高一上·河北石家庄·期末）已知锐角的终边与单位圆相交于点. (1)求实数及的值； (2)求的值； (3)若，且，求的值. 19．（24-25高一上·河南周口·期末）已知． (1)求； (2)若，且，求． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$三角恒等变换专项训练 三角恒等变换专项训练 考点一 三角恒等变换 1．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】原式 . 故选：A 2．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由， 得，所以， 又，所以， 即， 整理得，即. 所以， 又，所以，所以. 故选：A 3．（24-25高三上·福建泉州·期末）（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】 . 故选：C. 4．（24-25高三上·山东青岛·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 又因为， 所以， 所以. 故选：B. 5．（24-25高三上·湖北襄阳·期末）已知，则（   ） A． B．5 C． D．7 【答案】D 【详解】因为，所以且，所以﹔ 又，所以. 故选：D 6．（24-25高三下·湖南长沙·开学考试）若为锐角，且，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】由，则， 所以，又为锐角，则， 所以，可得. 故选：D 7．（24-25高三下·江西·开学考试）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， ，可得， ，． 故选：A． 8．（24-25高三下·湖南·开学考试）已知，则（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【详解】因为，所以， 故， 因为， 所以，解得， 则，故C正确. 故选：C． 9．（24-25高一上·山西·期末·多选）已知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为 D． 【答案】ABD 【详解】对于A，若，则，， ∴，故A正确； 对于B，若，则， 由得，，故，解得， ∴，，故，故B正确； 对于C，， 当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，由得，即. ∴，故D正确. 故选：ABD. 10．（24-25高一上·江西景德镇·期末·多选）化简下式，正确的是（ ） A．= B．= C． D．= 【答案】BD 【详解】A.，选项A错误. B.，选项B正确. C. ，选项C错误. D. ，选项D正确. 故选：BD. 11．（24-25高一上·广东茂名·期末·多选）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】由①，以及， 对等式①两边取平方得，②，故A正确； ，，由②，，，故B正确； ③，故C错误； ①③联立解得，所以，，故D正确． 故选：ABD． 12．（24-25高三上·山西·期末）若，，则 . 【答案】/ 【详解】因为 ， ， 所以，故， 故答案为： 13．（24-25高三上·河北·期末）已知为第一象限角，若，则 . 【答案】/ 【详解】依题意，为第一象限角，则， 所以. 故答案为：. 14．（24-25高三下·浙江·开学考试）已知，且满足，则 ． 【答案】 【详解】法一：由，则， 因此， 又因为， 所以，所以， 则． 法二：由，则， 结合则， 则． 故答案为：. 15．（24-25高一上·福建龙岩·期末）已知函数. (1)若，且，求的值； (2)若，且，，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 由，得，又，所以，所以. （2）由得，所以， 又，所以. 由于，故，，， 所以，，故， ， 所以 ， 又因为，故. 16．（24-25高一上·山东泰安·期末）已知. (1)求的值； (2)若，为锐角，且，求. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵， ∴， 所以； （2）由（1）知， 又，， ∴，， ∵，均为锐角， ∴，又∵， ∴， ∴ . 17．（24-25高一上·上海宝山·期末）已知 (1)化简函数并计算的值； (2)若，.且，，求的值. (3)已知、、为的内角.若，求的最小值. 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）因为，所以. （2）由，，得，， 所以， 因为，，所以，且， 得，则，所以. （3）， 又，所以， 所以，由正弦定理得， 又余弦定理，即，所以， 由余弦定理， 当且仅当时取等号，即的最小值为. 18．（24-25高一上·河北石家庄·期末）已知锐角的终边与单位圆相交于点. (1)求实数及的值； (2)求的值； (3)若，且，求的值. 【答案】(1)，； (2) (3) 【详解】（1）由于点在单位圆上，且是锐角，可得，， 则，； （2）因为锐角的终边与单位圆相交于点，所以，， 可得，， 所以. （3）因为为锐角，所以，又，所以， 因为，所以， 所以. 19．（24-25高一上·河南周口·期末）已知． (1)求； (2)若，且，求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 所以． （2）因为， 所以．                  因为，① 两边平方得，所以，        又因为，所以， 所以，②                ①②联立，得， 所以，                     故． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$