9.2.2向量的数乘(第1课)【优质课堂】-2024-2025学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.2.2向量的数乘(第1课) 学习目标 1、掌握平面向量的数乘的运算法则； 2、理解向量数乘的几何意义。 O K 引 构 情景创设 向量的加法(平行四边形法则) 如图,已知向量和向量,作向量 . 作法: 在平面中任取一点O, 过O作= 过O作= o A B 以OA,OB为边作平行四边形 则对角线= + + C O K 引 构 合作释疑 向量的减法(三角形法则） 如图,已知向量和向量,作向量+. 作法: 在平面中任取一点O, 过O作= 过A作= o A B + 则 = O K 引 构 数学建构 向量的减法(三角形法则） 如图,已知向量和向量,作向量-. 作法: 在平面中任取一点O, 过O作= 过O作= o A B 则=- - O K 引 构 合作探究 试作出： + + 和 ()+()+() 已知非零向量 （如图） O A B C - - - P Q M N 问：相同向量相加以后， 其和向量的长度与方向有什么变化？ O K 引 构 自主思学 阅读课本P16内容，弄清下列问题 1、向量的数乘定义 2、向量数乘的运算律 3、向量的线性运算 O K 引 构 合作释议 辨析(多选)下列说法中正确的是（ ） ①与的方向相同 ②与的方向相反 ③当λ>0时, λ的方向与方向相同 ④当λ<0时, λ的方向与方向相反 ⑤|= ⑥当λ=0时, λ=0 答案：①③④ O K 引 构 数学建构 实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算 记作λ 数乘 定义 长度 方向 规定 |λ| =|λ| || 当λ>0时, λ的方向与方向相同 当λ<0时, λ的方向与方向相反 当λ=0时, λ= 当=时, λ= O K 引 构 合作展示 例1 计算： (1) (–3)×4 ，(2) 3(+) –2()– ，(3) (2+3) –(3–2+) (1) (–3)×4 = –12 (2) 3(+) –2()– = 3 +3–2– = 5 (3) (2+3) –(3–2+) =2+3 –32 = –5 解: O K 引 构 数学建构 1、数乘的运算律 2、向量的线性运算 向量的加法、减法、数乘统称 设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有： ①λ(μ)=(λμ) ②(λ+μ)=λ+μ ③λ(+)=λ+λ O K 引 构 数学应用 变.已知向量 , ，作图验证：向量3(+)和3+3是相等的. O K 引 构 合作展示 例2.如图,已知=3，=3，用,表示. A B D C E 因为=3， =3 = = 解： = =33 =3() =3 =3 =3 另解： O K 引 构 数学应用 变1、如图，ABC中， =2, 用. B C D A 解 =2 = = = = = O K 引 构 数学应用 变2、如图，ABC中， =3 , =x , 求实数x，y的值. B C D A 解 =3 = = = = = =x x= O K 引 构 数学应用 O K 引 构 课堂达标 答案：D 答案：B 答案：A O K 引 构 谢谢 O K 引 构 练3. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，＝3，则等于(　　) A. －＋ B. － C. － D. － 解：＝－ ＝－ ＝－ ＝－. 1、 的化简结果为（    ） A． B． C． D． 2、点C在线段AB上，且| |＝eq \f(2,3)| |，若 ＝λ ，则λ的值为(　　) A. eq \f(2,3)　 B. －eq \f(2,3)　 C. eq \f(5,3)　 D. －eq \f(5,3) 3、如图，在 中，D为 上一点，且 ，设 ，则 用 和 表示为（    ） A． B． C． D． $$