9.1向量概念【优质课堂】-2024-2025学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.1向量概念 学习目标 1、通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义； 2、理解平面向量的几何表示和基本要素。 O K 引 构 情景创设 猫能捉住老鼠吗? 速度是既有大小又有方向的量 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东南方向每秒10米的速度追. O K 引 构 情境创设 F V F 他们都是有大小和方向的量 这些量的有哪些共同点？ O K 引 构 自主思学 阅读课本P5--P7例1之前内容，弄清下列概念： 1．向量的概念 2．向量的表示方法 3．向量的模 4．零向量 5．单位向量 O K 引 构 合作释议 辩析1（多选）下列说法正确的是( ) ①向量是既有大小又有方向的量； ②力、速度、位移、距离、身高、质量都是向量。③向量的模是向量的长度，也叫向量的大小； ④长度为0的向量叫零向量，零向量没有方向； ⑤长度为1的向量叫单位向量； 辩析2（多选）在下图中，下列说法正确的是（ ） ①向量还可以表示为，还可以表示为； ②起点是A，终点是B； ③若线段AB的长为2，则||=2； ④向量与向量是同一个向量。 答案：①③⑤ 答案：①②③ O K 引 构 数学建构 1．向量的概念 2．向量的表示方法 （2）代数表示法： （1）几何表示法： 3．向量的模 4．零向量 : 既有大小又有方向的量叫向量。 记作|| 或 || 向量大小、向量长度 ||=0 记为 5．单位向量 ||= 1 O K 引 构 合作释议 辩析3（多选）在下图中，下列说法正确的是（ ） ①向量= ； ②相反，记为 ； ③向量 ； ④ < ； ⑤向量与平行，记为 ; ⑥向量平行 ； ⑦ ,,,是共线向量 ； ⑧∵， 答案：①②⑤⑥⑦ O K 引 构 数学建构 相等向量:长度相同,方向相同 相反向量:长度相同,方向相反 (共线向量) 向量平行 向量不平行 向量关系 (向量夹角) 反向 同向 夹角1800 夹角00 夹角(00,1800) 平行向量:方向相同或相反 向量 与 的夹角？ 900 称垂直 记作： O K 引 构 合作展示 例1:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中: (1)试找出与 共线的向量; (2)确定与 相等的向量; (3)找出 的相反向量. A B C D E F O 解(1)与 共线的向量有 和 ; (2)与 相等的向量有 ; (3) 的相反向量是 、 O K 引 构 合作展示 与 长度相等的向量有15个. 例2 在图中的4×5方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个（ 除外）？ 答：与 相等的向量有7个. O K 引 构 课堂达标 【答案】B 【答案】C O K 引 构 课堂达标 4、在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。 答案：（4） 【答案】（3） O K 引 构 谢谢 O K 引 构 1．如图，四边形ABCD是等腰梯形，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．关于向量 ， ，下列命题中，正确的是（     ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 3．若 为任一非零向量， 为单位向量，下列各式： （1） ；（2） ∥ ；（3）| |＞0；（4）| |＝±1；（5）若 是与 同向的单位向量，则 ＝ . 其中正确的是________.(填序号) $$