16.1 二次根式 课时2 二次根式的性质 课件-2024-2025学年人教版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册课件 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 课时2 二次根式的性质 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想 的思想方法.（重点） 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 3了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义． 学习目标 新课讲解 知识点1 （a≥0）的性质 合作探究 正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又∵面积为a， 即 . 活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 新课讲解 归纳总结 的性质： 一般地， ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 新课讲解 本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用. 归纳 新课讲解 ... 平方运算 算术平方根 -2 -0.1 ... 2 ... 观察两者有什么关系？ a(a＜0) 思考：当a＜0时， = -a 新课讲解 归纳 a (a≥0) -a (a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 的性质： 新课讲解 议一议：如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 新课讲解 【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： . 解：根据数轴可知b＜a＜0， ∴a+2b＜0，a-b＞0， 则 =|a+2b|+|a-b| =-a-2b+a-b=-3b． 利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号. 注意 新课讲解 知识点3 代数式的定义 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 数 表示数的字母 想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 代数式 整式 分式 二次根式 新课讲解 列代数式的要点： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 归纳总结 课堂小结 二次根式 性质 ＝a (a ≥0). 拓展性质 |a|（a为全体实数） 当堂小练 1.化简 得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4 C 2. 当1<x<3时， 的值为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 D 3.下列式子是代数式的有 ( ) ①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）; ⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 当堂小练 4.化简： （1） ＝ ; （2） ＝ ; （3） ; （4） . 3 7 4 81 -1 0 1 2 a 5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 . 1 拓展与延伸 7.(1)已知a为实数，求代数式 的值. 解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0， ∴a=-2， ∴ . (2)已知a为实数，求代数式 的值. 解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0， ∴a2=0，∴a=0， ∴ (1)符号语言：(双重非负性)≥0(a≥0)． (2)文字语言：一个非负数的算术平方根是　　　　　．  (3)注意：(a≥0)的最小值为　　　　．  二次根式的性质1 非负数 0 1．a(a≥0)的算术平方根记作　　　　．  2．比较二次根式与0的大小：　　　　　．  3．(2024常州)若式子有意义，则实数x的值可能是 (　　) A．-1 B．0 C．1 D．2 ≥0 D (1)符号语言：=　　　　(a≥0)．  (2)文字语言：一个非负数先开平方再平方，结果为　　　 ． 二次根式的性质2 a 它本身 4．(人教8下P3、北师8上P28改编)计算： (1)=　　　　;  (2)=　　　　;  (3)=　　　　;  (4)=　　　　．  4 2 0 (1)符号语言：=　　　　(a≥0)．  (2)文字语言：一个非负数先平方再开平方，结果为　　　 ． 二次根式的性质3 a 它本身 5．(人教8下P4、北师8上P29改编)计算： (1)=　　　　;  (2)=　　　　;  (3)=　　　　;  (4)=　　　　．  2 0.1 0 6．【例1】(人教8下P4、北师8上P28改编)计算： (1)=　　　　;  (2)(3)2=　　　　;  (3)=　　　　;  (4)=　　　　．  3 18 小结：直接利用=a(a≥0)即可. 12．(人教8下P5)化简： (1)(2024德阳)=　　　　;  (2)=　　　　;  (3)-=　　　　;  (4)=　　　　．  3 - x2 8．【例3】在实数范围内分解因式：x3-6x． 小结：先提公因式,再用a=(a≥0)在实数范围内分解因式. 解：x3-6x=x(x2-6)=x(x+)(x-). 13．在实数范围内分解因式：4x2-8． 解：4x2-8=4(x2-2)=4(x+)(x-). 9．【例4】已知+=0，求x+y的值． 解：∵+=0，∴=0，=0， ∴x-1=0，y=0，∴x=1，∴x+y=1+0=1. 小结:解答此类题先依据“若几个非负数的和等于0,则这几个非负数分别等于0”列出方程组,解方程组求出字母的值,再把字母的值代入题目要求的式子中化简求值. 14．若+=0，求a2 025+b2 024的值． 解：∵+=0，∴=0，=0， ∴a+1=0，b-1=0，∴a=-1，b=1， ∴a2 025+b2 024=-1+1=0. 请完成本节课后对应习题 布置作业 THANKS $$