第十二章 数据的收集、整理与描述 数学活动6 估计全班同学的平均身高 和谁的反应快 （课件）2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 数学活动6 估计全班同学的平均身高 和谁的反应快 1 学习目标 1. 经历数据收集、整理、分析和估计的过程，体会统计的意义和作用. 2. 掌握用样本估计总体的方法，培养学生的数据分析观念和推理能力. 3. 通过小组合作，提高学生的合作交流能力和实践操作能力. 重点：学会收集、整理数据，并能合理表示数据，用样本估计总体. 难点：合理选择样本，对估计结果的合理性进行分析和解释. 本章我们学习了数据收集统计及描述的相关知识，在实际生活中，我们是如何运用这些知识来解决问题的呢? 活动1：统计全班 50 名同学的身高数据，制作如下表格并用计算机算出平均身高. 估计全班同学的平均身高 姓名 身高/cm 姓名 身高/cm ··· ··· ··· ··· 1 通过小组合作完成下列活动： 根据本班人数准备相同数量的小纸片，这些小纸片没有明显差别. 思考1：小纸片为什么要没有明显差别？ 小纸片没有明显差别是为了保证抽样的随机性和公平性. 操作1：调查并记录全班每名同学的身高，分别写在不同小纸片上，算出全班同学的平均身高，然后把所有的小纸片放在一个纸盒里. 思考2：为什么要先算出全班同学的平均身高？ 先算出全班同学的平均身高是为了与样本的平均身高作比较. 思考3：为什么要把所有的小纸片放在一个纸盒里？ 保证全班同学的身高都有机会被抽取. 操作2：充分搅拌盒中的纸片，随机抽取出 15 张纸片作为一个样本，计算纸片上数字的平均值，将抽取的纸片放回纸盒. 思考4：为什么要充分搅拌盒中的纸片？ 保证抽样的随机性. 思考5：为什么要将抽取的纸片放回纸盒？ 保证每次抽样的独立性和等可能性. 操作3：比较样本平均身高和全班平均身高，谈谈你对这个结果的看法. 纸片上数字的平均值，和全班同学的平均身高作比较，极可能有误差，这体现了样本的随机性. 操作4：重复上述步骤2 若干次，把每次求得的样本平均身高和全班平均身高作比较，你有什么发现? 会发现结果总是在全班同学的平均身高上下波动，且相差不大，如果求出这些样本的平均身高的平均值，则会非常接近(或等于)全班同学的平均身高. 思考：如果样本的平均身高与本班的平均身高仍存在较大的差异，我们可以通过什么方法减小这种差异? (1) 增大样本量：抽取更多纸片，样本量大更能反映总体，使样本均值贴近全班均值. (2) 多次抽样求均值：多次随机抽样，计算每次样本均值，再求这些均值的平均值，以消除单次抽样偶然性误差. (3) 改进抽样方法：采用分层抽样，如按性别分层后按比例抽样，让样本更具代表性. 要点归纳 简单随机抽样具有合理性和样本选择具有随机性. 样本容量的改变会对整体的估计造成影响. 要点归纳 谁的反应快 活动2： 2 准备一把带刻度的直尺，和一位同学合作来测量反应速度. 步骤一：2 人一组，A 同学手握一把尺子上刻度值最大的一端； 步骤二：B 同学将拇指和食指对准尺子 0 刻度值的一端，两指间距离 2 cm； 步骤三：B 同学眼睛看着 A 同学的手，一旦 A 同学松手，尽快用拇指和食指夹住这把尺子； 步骤四：捏住尺子后不要松手，记录下夹住尺子处 (手指上沿)的刻度l(取值精确到毫米位)； 步骤五：重复试验 10 次，记录并整理试验所得数据. 实验次数 刻度l（cm） 实验次数 刻度l（cm） 第 1 次 第 6 次 第 2 次 第 7 次 第 3 次 第 8 次 第 4 次 第 9 次 第 5 次 第 10 次 讨论： 问题2：每次测得的反应速度都一样吗? 如果不一样，那如何根据 10 次试验的反应速度来估计人的反应速 度? 10 次试验结果的平均值能反映出你的反应速度吗? 问题1：在 10 次试验中，所得 l 的最大值、最小值和平均值各是多少? 问题3：如果通过平均数比较，10 个数据有极端值 时为了使结果与总体相符，计算平均值时可以采取怎样的策略? 问题4：l 的值与反应速度有什么关系? 一般地，l 的值越小，表示反应的速度越快. 平均数受数据中的极端值的影响较大，当一组数据有极端值时，平均数一般不能很好地代表这组数据的平均水平，一般可以采用去掉一个最大值和一个最小值后，求剩余数据的平均数的统计策略. 思考：关于极端值处理的问题，你能举出生活中的一些实例吗? 问题5：与你的同伴对调，并重复上面的过程，看看谁的反应速度更快? 体育比赛中会去掉最高得分和最低得分，然后求平均值作为选手的得分 ；科学研究的过程中，测量数值时也有类似的操作. 根据问题背景设计收集数据的方法，经历更加条理的收集、整理、描述、分析数据的过程，利用样本平均数估计总体平均数.让学生体会抽样的必要性，通过实例认识简单的随机抽样体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数. 要点归纳 确定实践 活动主题 设计调查问卷 收集、整理数据 分析、描述数据 得出结论 反思总结 1.为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上标记后放飞.过一段时间后，重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只.据此可估算出该地区大约有天鹅______只. 200 2. 设计一个关于共享单车使用情况的调查问卷：包括性别、年龄、职业等，了解使用人群的特征、使用频率、使用场所、使用时长、收费合理性等以及对共享单车的评价，包括便利性、安全性、对城市交通的积极影响和未来发展期望. 3. 根据第2 题中的问卷，收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论，体会用样本估计总体的过程，你也可以选择其他主题完成此活动.(如微信支付的频率) $$