17.1勾股定理同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下 17.1 勾股定理 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线与点D，则CD的长为（　　） A． B．0.8 C． D． 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，AD=2，则BC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm,则图中A、B两个正方形的面积之和为（　　） A．28cm2 B．42 cm2 C．49 cm2 D．63 cm2 4．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（　　） A．75 B．100 C．120 D．125 5．在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（　　） A．1 B．5 C． D． 6．将等腰直角三角板ABC按如图的方式放置，点A在x轴的正半轴上移动，点B随之在y轴的正半轴上移动，点C在AB的左侧，设点C的横坐标为-2，则它的纵坐标为（　　） A．-2 B．2 C． D． 7．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．15 B．61 C．69 D．72 9．已知直角三角形的三边a,b,c满足c＞a＞b,分别以a,b,c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠局部的面积为S1，均重叠局部的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定 10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO=GP，则的值是（　　） A．1+ B．2+ C．5- D． 二．填空题（共5小题） 11．已知三角形的三边长分别是5，5，8，则这个三角形的面积是______． 12．如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是 ______． 13．如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在正方形网格格点上．（1）图中与线段AD的长相等的线段是______； （2）∠B+∠D=______°． 14．如图，在△ABC中，AB=10，AC=14，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MC2-MB2=______． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，点E在BC上，∠EDB=45°，CE=3，BE=15，则AB=______． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．在边BC上有一点P，连接AP，且PA=PB，若AC=2，CB=5，求PA的长． 17．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB=CD=25，OB=7，AC=4． （1）求OC的长； （2）求BD的长． 18．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，对角线AC，BD相交于点O，且BD垂直平分AC，过A点作AE∥CD交BC点E． （1）求证：AE=BC； （2）若BE=2，，求EC的长度． 19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、4、5； （2）在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的三边长分别为、、． 20．阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=8，AC=10，求AB的长． 小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B=180°和∠A+∠ABC+∠BCA=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长． 解决下列问题： （1）图2中，AE=______，AB=______； （2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c.如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a,c式子表示b. 人教版八年级下17.1勾股定理同步练习 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、D 2、B 3、C 4、B 5、D 6、B 7、D 8、B 9、C 10、B  二．填空题（共5小题） 11、12； 12、14； 13、AB；45； 14、96； 15、或30．；  三．解答题（共5小题） 16、解：设PA=x=PB，可得：CP=5-x, ∵根据勾股定理可得：AC2+CP2=PA2， ∴22+（5-x）2=x2， ， ∴PA的长为． 17、解：（1）在Rt△AOB中， 由勾股定理得，OA===24， ∵AC=4． ∴OC=OA-AC=24-4=20； （2）在Rt△COD中， 由勾股定理得，OD===15， ∴BD=OD-OB=15-7=8． 18、（1）证明：∵AE∥CD， ∴∠AEB=∠DCB， ∵∠ABC=∠DCB， ∴∠ABC=∠AEB， ∴AB=AE， ∵BD垂直平分AC， ∴AB=BC， ∴AE=BC； （2）解：过点A作AF⊥BE于点F， ∵AB=AE， ∴BF=EF=BE=1， 在Rt△ABF和Rt△ACF中， AB2-BF2=AF2=AC2-CF2， ∵AB=AE=BC=2+CE，CF=EF+CE=1+CE， ∴（2+CE）2-12=-（1+CE）2， ∴CE=1（负值已舍）， ∴EC的长度为1． 19、解：（1）如图1所示； （2）如图2所示． 20、解：（1）如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD， 则BE是AD的垂直平分线， ∴AB=BD，∠A=∠D， ∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°， ∴∠BCA=2∠A， ∵∠BCA=∠D+∠CBD， ∴∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A， ∴∠CBD=∠A， ∴DC=BC=8， ∴AD=DC+AC=8+10=18， ∴AE=AD=9， ∴EC=AD-CD=9-8=1． ∴在直角△BCE和直角△AEB中， 由勾股定理得到：BC2-CE2=AB2-AE2，即82-12=AB2-92， 解得，AB=12， 故答案为：9；12； （2）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE=AE，连接BD， 则BE是边AD的垂直平分线， ∴AB=BD，∠A=∠D． ∵3∠A+2∠B=180°，∠A+∠ABC+∠BCA=180°， ∴2∠A+∠ABC=∠ACB， ∵∠ACB=∠D+∠DBC， ∴2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC， ∵∠A=∠D， ∴∠A+∠ABC=∠DBC，BD=AB=c,即∠DCB=∠DBC， ∴DB=DC=c, 由题意得，DE=AE=， ∴EC=AE-AC=-b=， 在Rt△BEC中，BE2=BC2-EC2， 在Rt△BEA中，BE2=BA2-EA2， ∴BC2-EC2=BA2-EA2，即a2-（）2=c2-（）2， 整理得，b=． 学科网（北京）股份有限公司 $$