3.3 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集（课件）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

3.3 一元一次不等式的解法 第2课时 较复杂的一元一次不等式 的解法 第3章 一元一次不等式(组) 学习目标 1. 进一步熟练掌握复杂的一元一次不等式的解法； 2. 能正确地在数轴上表示出不等式的解集． （重点、难点） 问题：解一元一次方程的一般步骤是什么？ 一般形式 x＝a 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 例1 解不等式 ＜－＋，并把它的解集在数轴上表示出来. 较复杂的一元一次不等式的解法 解：去分母(原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数)， ＜－＋， 得 2x＜－3x＋5， 移项，得 2x＋3x＜5， 合并同类项，得 5x＜5， 两边都除以5，得 x＜1， 原不等式的解集 x＜1在数轴上的表示如图所示： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 例2 解不等式 ＋1≤x，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得 2(x－5)＋6≤9x， 去括号，得 2x－10＋6≤9x， 移项，得 2x－9x≤10－6， 合并同类项，得 －7x≤4， 两边都除以－7，得 x≥-. 原不等式的解集 x≥- 在数轴上的表示如图所示. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方. 议一议 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 解：不等式两边同乘以 6，得 2(4 + x) - 6 < 3x. 去括号，得 8 + 2x - 6 < 3x. 移项、合并同类项，得 -x < -2. 两边都除以－1，得 x > 2. 在数轴上表示不等式的解集： 练一练 移项，得 －x≥－2， 因此，当 x 用小于或等于 6 的实数代入时，都能使得多项式－x +2 的值大于或等于0， -1 0 1 2 3 4 5 6 解：由题意可知，需求不等式 －x +2≥0 的解集. 两边都乘－3，得 x≤6. 其中满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6. 例3 将 x 用哪些实数代入，整式 x + 2 的值大于或等于 0？其中满足条件的正整数有哪些？ 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． 方法总结 解：由方程的解的定义，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中， 得 a = －4. 把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得 x＜3. 在数轴上表示如图. 其中正整数解有 1 和 2. 例4 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x - 3 < 2x + 7； （2） . 解： (1) 原不等式的解集为 x＜5， 它在数轴上表示为： (2) 原不等式的解集为 x≤-11， 它在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 0 -11 2. y 为何值时，代数式 的值不大于代数式 的值？并求出满足条件的最大整数． 解：依题意，得 去分母，得 4(5y＋4) ≤ 21－8(1－y)， 去括号，得 20y＋16 ≤ 21－8＋8y， 移项，得 20y－8y ≤ 21－8－16， 合并同类项，得 12y ≤ －3， 把 y 的系数化为 1，得 y ≤ 在数轴上表示如右： 由图可知，满足条件的最大整数是 －1. 解一元一次不等式 → 将解集在数轴上表示 找符合条件的整数解 → 不等式解集的表示 ↓ 应用不等式的基本性质 ↑ $$