四川省乐山市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

乐山市普通高中2027届高一上学期教学质量监测 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. “角为第三象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式成立的是（ ） A. . B. . C. D. 7. 已知是第三象限角，则化简结果为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数实数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 函数有5个互不相等的零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的最小值为______． 13. 已知，则________． 14. 根据调查统计，某地区未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中为饱和度，为初始值，此后第年底新能源汽车的保有量为（单位：万辆），为年增长率.若该地区2024年底的新能源汽车保有量约为20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1020万辆，那么2030年底该地区新能源汽车的保有量约__________万辆.（结果四舍五入保留到整数；参考数据：） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. 在直角坐标系内，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点. （1）求值：； （2）先化简再求值：. 17. 求下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知函数（为实数）是奇函数. （1）求的值； （2）解不等式：； （3）若实数满足，求的取值范围. 19. 已知函数，其中. （1）证明：函数的图象是中心对称图形； （2）设，证明：； （3）令，若，使得，求的取值范围. 乐山市普通高中2027届高一上学期教学质量监测 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.3 【14题答案】 【答案】36 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）18 （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）由题意可得，即，即， ， 故关于中心对称； （2）当时，， 则， 故当时，； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求 1.B2.A 3.C4.A5.A 6.C7.D8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。9题选对1个得3分，全部选对的得6分，有选错的得0分；10、11题选对1个得2分，选 对2个得4分，全部选对的得6分，有选错的得0分 9.AC 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.4 13.音 14.36 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解析】对于集合A={xx2一x一6≥0}， 不等式x2一x—6≥0即为(x一3)(x十2)≥0，…2分 解得x≤-2，或x≥3， 所以，集合A={xx≤一2，或x≥3}.… 5分 (1)取A={x|-2<x<3},…7分 当a=0时，B={x-5<x<1}.……… 8分 所以(CRA)门B={x一2x1}.………………… 9分 [a-5≤-2， (2)由AUB=R,得 12分 2a+1≥3， 解得a的取值集合为{a1≤a≤3}. 13分 16.(15分) 【解析】(1)由已知可得， 2 5,sina=- 5 ，tana cosa=- o. …………………………………………小……… 6分 5 2w5 所以sina一cosa= 6 5 25 8分 tan a 5 2 (-sina)(-sina)sin(4r+元-a)cos(5元+乏-a) (2)原式= 2 ……10分 (-cosa)sin(2x+x-a)[-sin(x-a)]sin(4x++a) 高一数学答案第1页（共4页） in'asin(x[-cas(受-a] 12分 -(x-a)(-sina)sin(+a） sinasina(-sina) cosasin asin acos a =-tan2a………………… 14分 4 15分 17.(15分) 【解析】1)25×3/.5×912 =2X3×8×()产×2×3 2分 =2X3宁X3X3宁X2专X2宁X3言…4分 =2-+分X3+1+分+片…6分 =2X32=18.…7分 (2)logs 25-log2 (log2 16)+log2 5X10gs9X (logs 8-loga 4) =2l0g5-l0g24十l0g25X2l0g3Xl0g32…9分 =2-l0g24+21og25×1og3×log32 11分 =2-2+2×8××器 。。。。。。。 13分 =22十2=2.… 15分 18.(17分) 【解析)1)方法1：由于)-2是奇函数， 则f(0)=0,即=0，解得Q=1,………出 4分 当a=1时，f(x)=1-2 2+可f(x)1二2==一f(x),故f(x)是奇函数， 2十2+中-2+1十2 所以a=1.……………… 5分 方法2，因为/代)-异2品是奇函数。 所以f(-x)=-f(x),即92 a-2 2+2T=2十2恒成立， …2分 则9·2-1--a-2 2+1+2 2+2+7恒成立， 所以a·2x-1=2x-a恒成立，即(a-1)(2+1)=0恒成立， 解得Q=1.………………………………………………5分 高一数学答案第2页（共4页） 21可得=22h>-子得 1-2 1 2+2×2x 4 得1-2>-号-号×2，即2<3，所以x<10g3, 22 故不等式f(x)>一的解集为(-0∞，l0g:3).… 10分 可知f(x)在R上单调递减. 12分 不等式f(2m2-3)+f(1-3m)>0,即为f(2m2-3)>-f(1-3m), 因为f(x)是奇函数， 所以f(2m2-3)>-f(1-3m)=f(3m-1), 所以2m2-3<3m-1,即2m2-3m-2<0,…14分 即(m-2)(2m+1D<0,所以-<m<2. 所以，m的取值范围是（一号2） 17分 19.(17分) (1)证明： 方法1：函数f)=ar十1-n号法的定义域为(-2,2》. 分 设g(x)=a.x-l 2+2,xe(-2,2). 2-x 2-z=-ax+ln2-x Vx∈(-2,2)，g(-x)=-ax-ln2+x 名十=一g(x),…3分 所以g(x)为奇函数，函数g(x)的图象关于原点对称.…4分 所以，函数f(x)的图象关于点(0,1)对称. 所以，函数f(x)的图象是中心对称图形. 5分 方法2：函数f(x)=a.x+1-n号的定义域为(-2,2。… 1分 因为《-0+fx)=-ax+1-l2行2+ar+1-n2-1n(3+·2）=2,“ 2+x 2-x 4分 所以，函数f(x)的图象关于点(0,1)对称. 所以，函数f(x)的图象是中心对称图形.…5分 (2)【证明】 山已知，)=ax1-n(-2<<0. 设Vx1,x2∈（-2,0)，且x1<x2, 高一数学答案第3页（共4页） 2+x f(x）-f(x2)=aa+1-ln2- 2十x2 a.x2+1-ln2- 6分 (2+x)(2-x2) =a(xm1-)-ln2-)(2+)' 8分 因为(2+x1)(2-x2)-(2-x1)(2+x2)=4(x1-x2)<0, 即(2十x1)(2-x2)<(2-x1)(2+x2), 又(2+x1)(2-x2)>0,(2-x1)(2+x2)>0, 所u名8+1，则h侣8高6，又>0， 所以f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2).… 9分 所以，f(x)在区间（一2,0）上单调递减.………………………………… 10分 所以f(x)>f(0)=1.…11分 (3)【解析】由已知，Vx∈[-1,1]，3x2∈[-1,1]，使得f(x)≤g(x2), 则只需[f(x)]mx≤[g(x)]max即可.…12分 由(2)可知，f(x)在区间（一2,0）上单调递减，根据(1)知，函数f(x)的图象是中心对称图形， 所以f(x)在区间(-2,2)上单调递减，f(x)在区间[-1,1]上单调递减. 则x∈[-1,1]时，f(x)mmx=f(-1)=一a十1+ln3.… 13分 函数gx)=2+2+2axe[-1.1,令1=2e[-1.1.则e[22] 令k0=++2a.设∈[3,2小，且6<， 则)-h:)=1++2a-:++2a)=4-+}-}-4-D04-2, t, tt2 当6∈[31)时，A)-a:>0,故h)在区间[21]单调递减： 当∈1,2]时，h(4)一h()<0,故A()在区间[21]单调递增。 所以()的最大值为h(2)与A(2)中的最大者， 因为h(分）=2)=号+2a,所以，hd0=号+2a,即gx)m=号+2a.…15分 由[fx]<[g)]m,得-a+1+l1n3<号+2a, 解得a≥-3+.又a<0 2 所以，a的取值范围是[一+，o） 17分 高一数学答案第4页（共4页）