7.2.1-7.2.2《平行线的概念、平行线的判定》同步练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章《相交线与平行线》 2. 平行线 第1、2课时 平行线的概念及平行线的判定 课后练习 时间60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．下列说法正确的是（　　） A．过同一平面内三点中任意两点，最多画3条直线 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．平角是一条直线 2．如图，给出下列条件，其中不能判定a∥b的是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠1+∠5＝180° D．∠2+∠4＝180° 3．将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中∠A＝30°，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径．下列条件中，不能判定AB∥DE的是（　　） A．∠ACD＝30° B．∠BCE＝60° C．∠B+∠BCD＝180° D．∠BCE+∠BCD＝180° 4．如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝36°，下列条件中可以判定a∥b的是（　　） A．∠1＝36° B．∠1＝54° C．∠1＝72° D．∠1＝144° 5．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 6．如图，能判断AB∥EF的条件是（　　） A．∠ADE＝∠C B．∠ADE＝∠DEF C．∠ADE＝∠B D．∠ADE＝∠EFC 7．如图，直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD交AB于点G．下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠4＝∠2+∠3 8．如图，下列条件中：①∠1＝∠C，②∠2＝∠C，③∠BAC+∠C＝180°，④∠ABE+∠2＝180°．能判断AB∥CD的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 　 　． 10．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a 　 　c． 11．如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是 　 　（写出一个即可）． 12．如图，已知条件：①∠1＝∠2；②∠3+∠4＝180°；③∠5+∠6＝180°；④∠7＝∠2+∠3；其中能够判定直线a∥b的是 　 　．（只填序号） 13．如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是 　 　． 14．如图，有一副直角三角板，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠A＝60°，∠C＝30°，∠D＝∠E＝45°，现将三角板的直角顶点按照图中方式叠放，点D在直线AB上方，且0°＜∠ABD＜180°，则能使三角板ABC有一条边与DE平行的所有∠ABD的度数为 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．如图所示，已知∠E＝∠1，∠3＝∠2．试说明：AB∥EC． 16．已知：如图，∠B＝∠1，∠A＝∠E．求证：AC∥EF． 17．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求证：AB∥CE． 18．完成下面的证明： 已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°． 求证：AB∥CD． 证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠1（　 　）． ∵BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝　 　（角的平分线的定义）． ∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（　 　）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝　 　（　 　）． ∴AB∥CD（　 　）． 19．如图，点E、F分别在CD、AB上，连接BE、CF、DF，BE⊥DF于点G，∠C＝∠1． （1）求∠CFD的度数； （2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD． 20．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上． （1）填空：∠1＝　 　°，∠2＝　 　°； （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，若∠2恰好是∠1的倍，求n的值； （3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至第一次与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．在旋转过程中，是否存在BM∥QN；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 3页） 参考答案 一、单选题（本大题共 8 小题，总分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A A B D C 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 24 分） 9．同位角相等，两直线平行． 10．∥． 11．∠A+∠D＝180°（答案不唯一）． 12．①②③④． 13．甲和乙． 14．45°，165°，135°． 三、解答题（本大题共 6 小题，总分 52 分） 15．解：∵∠E＝∠1，∠3＝∠2，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠E， ∴AB∥EC． 16．证明：∵∠B＝∠1， ∴AB∥DE， ∴∠A＝∠CMD， ∵∠A＝∠E， ∴∠CMD＝∠E， ∴AC∥EF． 17．证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴DE∥BC， ∴∠ADF＝∠B， ∵∠B＝∠E， ∴∠ADF＝∠E， ∴AB∥CE． 18．证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠1（ 角平分线的定义）． 第 2页（共 3页） ∵BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝2∠2（角的平分线的定义）． ∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ 等式的性质）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝180°（ 等量代换）． ∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行）． 19．（1）解：∵BE⊥DF， ∴∠EGD＝90°， ∴∠1+∠D＝90°， ∵∠C＝∠1， ∴∠C+∠D＝90°， ∴∠CFD＝90°； （2）证明：由（1）可知：∠C+∠D＝90°， ∵∠2+∠D＝90°， ∴∠C＝∠2， ∴AB∥CD． 20．】解：（1）∵DG∥EF， ∴∠AQG＝∠ABC＝60°，∠2＝∠ACF＝90°， ∴∠1＝180°﹣60°＝120°； 故答案为：120，90； （2）∵∠2恰好是∠1的 3 2 倍， ∴90+n= 32 (120 − �)， 解得 n＝36， ∴n的值是 36； （3）存在 BM∥NQ，理由如下： 如图：则∠FBM＝（2t）°，∠AQN＝（3t）°， 第 3页（共 3页） ∵BM∥NQ， ∴∠AQN＝∠ABM＝∠ABF﹣∠FBM， ∴3t＝60﹣2t， 解得 t＝12； 如图： ∵BM∥NQ， ∴∠ABM＝∠BQN， ∴2t﹣60＝180﹣3t， 解得 t＝48， 综上所述，t的值为 12或 48。