7.1.3《两条直线被第三条直线所截》课后练习 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第 1页（共 3页） 参考答案 一、单选题（本大题共 8 小题，总分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D B B C C D 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 24 分） 9．∠4． 10．75°． 11．4． 12．80°． 13．3． 14．30°． 三、解答题（本大题共 6 小题，总分 52 分） 15．解：因为∠1与∠2是对顶角， 所以∠1＝∠2． 因为∠1+∠2＝90°， 所以∠1＝∠2＝45°， 所以∠AOD＝180°﹣∠1＝135°． 16．解：∵OE⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∵∠COF＝40°， ∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝50°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝50°， ∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝10°， ∴∠BOD＝∠AOC＝10°． 17．证明：∵OB平分∠AOC（已知）， ∴∠AOC＝2∠BOC（平分线的定义）， 同理可得：∠COE＝2∠COD， ∵点 E、O、A在同一直线上（已知）， 第 2页（共 3页） ∴∠AOC+∠COE＝180°（平角的定义）， ∴2∠BOC+2∠COD＝180°（等量代换）， ∴∠BOC+∠COD＝90°（等式的性质）， 即∠BOD＝90°， ∴OD⊥OB（垂直的定义）． 故答案为：平分线的定义，已知，平角的定义，等量代换，等式的性质，垂直的定义． 18．解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴∠AOF+∠COA＝90°，∠AOF+∠FOE＝90°． ∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角． ∵由对顶角相等可知：∠AOC＝∠BOD， ∴∠BOD+∠AOF＝90°． ∴∠BOD与∠APF互为余角． ∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD； 故答案为：∠AOC、∠FOE、∠BOD； （2）∵∠AOC＝∠EOF，∠AOC+∠AOD＝180°，∠EOF= 14∠AOD， ∴5∠AOC＝180°． ∴∠EOF＝∠AOC＝36°． 19．解：（1）ON⊥CD． 理由如下： ∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∴∠1+∠AOC＝90°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠AOC＝90°， 即∠CON＝90°， ∴ON⊥CD． （2）由（1）知∠1+∠AOC＝90°， 因为∠AOC＝2∠1， 所以∠1+2∠1＝90°， 第 3页（共 3页） 解得∠1＝30°， 所以∠AOC＝60°， 所以∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°． 20．解：（1）∵∠BOC+AOC＝180°，∠BOC＝2∠AOC， ∴3∠AOC＝180°， ∴∠AOC＝60°， ∴∠BOC＝120°， ∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∴∠CEO＝∠BOC﹣∠BOE＝120°﹣90°＝30°； （2）由（1）知∠AOC＝∠1＝60°，∠COE＝∠2＝30°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠1和∠2互余， ∵OF⊥CD，OE⊥AB， ∴∠2+∠3＝90°，∠4+∠5+∠6＝90°，∠3+∠4＝90°， ∴∠3＝60°， ∴∠4＝30°， ∴∠5+∠6＝60°， ∵OM平分∠BOD， ∴∠5＝∠6＝30°， ∴∠4+∠1＝90°，∠5+∠1＝90°，∠6+∠1＝90°， 则∠1和∠4互余，∠1和∠5互余，∠1和∠6互余， 综上：与∠AOC互余的角有∠2，∠4，∠5，∠6。 第七章《相交线与平行线》 1. 相交线除 第3课时 两条直线被第三条直线所截 课后练习 时间60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．如图，下列结论中错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角 2．如图所示，下列说法一定正确的是（　　） A．∠1和∠2互为余角 B．∠1和∠4是内错角 C．∠3和∠4互为补角 D．∠2和∠5是同位角 3．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下列说法错误的是（　　） A．∠A与∠B互为余角 B．∠1与∠2互为余角 C．∠1与∠A互为余角 D．∠2与∠A互为余角 4．下列说法中正确的有（　　） ①相等的角是对顶角； ②有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角互为邻补角； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ⑤如图，∠1和∠2是同旁内角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于O．若∠1＝35.8°，则∠2的大小是（　　） A．35°48' B．54°12' C．54°52' D．55°12' 6．将两根长方形木条a、b按如图所示放置，固定木条a，转动木条b，若∠1减小5°，则下列说法正确的是（　　） A．∠2减小5° B．∠3增大5° C．∠4增大5° D．∠2和∠4的和不变 7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠AOE＝60°，则∠BOC的度数为（　　） A．135° B．145° C．150° D．125° 8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（　　） A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30' 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同位角是 　 　． 10．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝35°，则∠DOE等于 　 　． 11．如图，与∠C构成同旁内角的有 　 　个． 12．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角的度数为 　 　． 13．如图，A，B，C是直线a上三点，D是直线a外一点，且DB⊥a，AD＝5，BD＝3，CD＝4，点D到直线a的距离是　 　． 14．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE，若∠BOD＝30°，则∠DOE的度数是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．如图，直线AB和直线CD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，求∠AOD的度数． 16．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝40°，求∠EOF和∠BOD的大小． 17．如图，已知：点E、O、A在同一直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，求证：OD⊥OB． 证明：∵OB平分∠AOC（已知）， ∴∠AOC＝2∠BOC（ 　 　）， 同理可得：∠COE＝2∠COD， ∵点E、O、A在同一直线上（ 　 　）， ∴∠AOC+∠COE＝180°（ 　 　）， ∴2∠BOC+2∠COD＝180°（ 　 　）， ∴∠BOC+∠COD＝90°（ 　 　）， 即∠BOD＝90°， ∴OD⊥OB（ 　 　）． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）写出图中∠AOF的余角：　 　； （2）如果，求∠EOF的度数． 19．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系； （2）若∠AOC＝2∠1，求∠BOC的度数． 20．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB． （1）如图1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与∠AOC互余的角． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$