第04讲：抛体运动规律【9大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

第04讲：抛体运动规律 【考点归纳】 · 考点一：平抛运动的定义和性质 · 考点二：平抛运动的基本计算 · 考点三：平抛运动的追及和相遇问题 · 考点四：飞机投弹问题 · 考点五：平抛运动的两个推论 · 考点六：斜面上的平抛运动 · 考点七：曲面上的平抛运动 · 考点八：斜抛运动 · 考点九：抛体运动的综合 【知识归纳】 考点一：平抛运动的定义和性质 1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动． 2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动． 3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用． 4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动． 考点二、平抛运动的研究方法及规律 1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动． 2．平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝ ，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关． 3．平抛运动的速度： (1)水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt (2)合速度 (3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 4．平抛运动的位移： (1)水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝gt2. (2)合位移 5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线． 考点三：．平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. 考点四、平抛运动与斜面的结合 在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下： 方法 内容 斜面 总结 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：s＝ 分解位移，构建位移三角形 考点五、一般的抛体运动 1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动． 2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动． 3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律： 水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ 竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsin θ－gt2. 4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题． 【题型归纳】 题型一：平抛运动的定义和性质 1．（23-24高一下·四川成都·期末）“套圈”游戏深受小朋友的喜爱。如图，较高的哥哥和稍矮的弟弟分别从同一竖直方向的不同高度向正前方水平抛出圆环，圆环恰好同时套中水平地面上的玩具。圆环和玩具均可视为质点，圆环被抛出后的运动可视为平抛运动。下列说法正确的是（    ） A．弟弟先抛出圆环 B．两人同时抛出圆环 C．两人抛出圆环的初速度相同 D．弟弟抛出圆环的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．根据可得 可知哥哥抛出的圆环运动时间比较长，又圆环恰好同时套中水平地面上的玩具，可知哥哥先抛出圆环，故AB错误； CD．水平方向，两圆环位移相等，根据结合A选项分析可知弟弟抛出圆环的初速度较大，故D正确，C错误。 故选D。 2．（23-24高一下·湖北武汉·期末）在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（　　） A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 C．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 D．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 【答案】C 【详解】A．落地时的瞬时速度的大小为 所以垒球落地时瞬时速度的大小既与初速度有关，也与高度有关。故A错误； B．垒球在空中运动的水平位移 所以垒球在空中运动的水平位移与击球点离地面的高度和球的初速度都有关。故B错误； C．垒球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，由 解得 则知垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定。故C正确； D．垒球落地时瞬时速度与水平方向夹角的正切 所以垒球落地时瞬时速度的方向与击球点离地面的高度和球的初速度都有关。故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·辽宁·期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长 B．石片落到水面时速度方向可能与水面平行 C．从同一高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越小 D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关 【答案】C 【详解】A．由抛体运动规律知 解得 高度决定物体下落时间，A错误； B．石片在空中做抛体运动，竖直方向分速度不为零，故石片落到水面时速度方向不可能与水面平行，B错误； C．由抛体运动规律知，石片落到水面时速度方向与水面的夹角为，则 从同一高度抛出的石片速度越大，则越大，夹角越小，C正确； D．由抛体运动规律知，石片落到水面时的速度大小为 故石片落到水面时的速度大小与抛出的速度有关，D错误； 故选C。 题型二：平抛运动的基本计算 4．（23-24高一下·陕西渭南·期中）从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，取，则可求出（　　） A．小球落地时的速度大小是10m/s B．小球从抛出点到落地点的位移大小是5m C．小球抛出时离地面的高度是5m D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为30° 【答案】C 【详解】A．小球落地时的竖直速度 落地速度大小是 选项A错误； C．小球抛出时离地面的高度是 选项C正确； B．小球从抛出点到落地点的水平位移 位移大小是 选项B错误； D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为 则 θ≠30° 选项D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.15s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成45°角，小球可看作质点，已知，，，下列说法正确的是（　　） A．小球初速度的大小为4m/s B．小球落地时速度大小为4m/s C．小球抛出时距离地面的高度为0.2m D．小球落地的水平位移为2m 【答案】C 【详解】A．小球抛出0.15s后小球的速度与水平方向成37°角，则有 ， 解得小球初速度的大小为 故A错误； BCD．小球落地时速度方向与水平方向成45°角，则小球落地时速度大小为 小球落地时竖直分速度大小为 则小球在空中的时间为 小球抛出时距离地面的高度为 小球落地的水平位移为 故BD错误，C正确。 故选C。 6．（23-24高一下·江西吉安·期末）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.3s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，小球可看作质点，已知，，下列说法正确的是（    ） A．小球初速度的大小为5m/s B．小球落地时速度大小为8m/s C．小球抛出时距离地面的高度为3.2m D．小球抛出的水平射程为 【答案】B 【详解】A．当小球抛出0.3s后小球的竖直分速度为 则，水平方向的分速度为 故A错误； B．小球落地时竖直方向的分速度为 小球落地时速度大小为 故B正确； C．小球抛出时距离地面的高度为 故C错误； D．小球下落时间为 小球抛出的水平射程为 故D错误。 故选B。 题型三：平抛运动的追及和相遇问题 7．（2024·浙江温州·三模）如图所示，将两小沙包a、b以不同的初速度分别从A、B两处先后相差0.5s水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包a、b视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．A处比B处高1.25m B．若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇 C．若已知B处高度和沙包b的下落时间，可求出A、B的水平距离 D．若已知A处高度和沙包a的初速度，可求出A、B的水平距离 【答案】D 【详解】A．设沙包a下落时间为，则沙包b下落时间为，处比处高为 由此可知 故A错误； B．根据平抛运动的轨迹可知，在落地前两沙包不会相遇，故B错误； CD．由于速度方向与竖直方向夹角相等，则 、的水平距离为 由此可知，需要已知沙包的下落时间和初速度，平抛运动的下落时间与高度有关，故C错误；D正确。 故选D。 8．（23-24高一上·江苏·期末）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。关于这段过程，下列说法中正确的是（　　）    A．两球的速度变化不同 B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45° C．两球的相遇点在N点上方处 D．M、N间的距离为2h 【答案】B 【详解】A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量相同，A错误； B．S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，则两球相遇时间 t= 则小球S1的速度方向与水平方向夹角 tanθ==1 即相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，B正确； C．两球在竖直方向的运动是互逆的，则相遇点在N点上方处，C错误； D．M、N间的距离为 x=vt= 又 则 x=h D错误。 故选B。 9．（2023·河南·模拟预测）如图所示，ABCD为竖直面内边长为L的正方形，AB边水平，从A点和C点分别沿AB和DC延长线方向水平抛出一个小球，结果两球在DC下方离DC高度为L处相碰，不计空气阻力及小球大小，重力加速度为g，则下列判断正确的是（  ） A．两球先后抛出的时间间隔为 B．两球先后抛出的时间间隔为 C．两球抛出的初速度之差是一个定值 D．从C点抛出的小球初速度越大，两球抛出的初速度之差可能越小 【答案】D 【详解】AB．A点抛出小球运动时间 C点抛出小球运动时间 故两球抛出时间间隔 故意A、B项错误； CD．设A处小球抛出初速度大小为，C处小球抛出的初速度大小为，则 则 由此判断，当时，从C点抛出的球初速度越大，两球抛出的初速度之差越小，当时，从C点抛出的小球初速度越大，两球抛出的初速度之差越大，故C项错误、D项正确。 故选D。 题型四：飞机投弹问题 10．（23-24高一下·甘肃天水·期末）如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足（　　） A．v1=v2 B． C． D． 【答案】D 【详解】水平炮弹做平抛运动，则有 ， 竖直炮弹做竖直上抛运动，则有 解得 故选D。 11．（22-23高一下·广东深圳·期中）如图所示，一轰炸机模型沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方15m时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A．忽略空气阻力的影响，重力加速度 g取 10 m/s2，山坡倾角为θ=45°，则该模型的初速度大小为（    ）    A．20 m/s B．15 m/s C．10 m/s D．5m /s 【答案】C 【详解】轰炸机的飞行高度为H=15m，设炸弹的飞行时间为t，初速度为v0，A点的高度为h，则炸弹的水平位移为 x= v0t 竖直方向有 垂直击中山坡上的目标A，则根据速度的分解有 根据几何关系可知 代入数据解得 v0=10m/s 故选C。 12．（21-22高一下·全国·单元测试）如图所示，飞机距离地面高为，水平飞行速度为，一辆汽车以速度行驶在地面上，且与平行。已知重力加速度为，某时刻从飞机上投一枚炸弹，欲炸毁汽车，则飞机投弹时距离汽车的水平距离为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】炸弹做平抛运动，其下落的时间取决于竖直高度，由 可得 设距汽车水平距离为s处飞机投弹，则有 故选D。 题型五：平抛运动的两个推论 13．（23-24高一下·福建厦门·期中）如图所示，t=0时刻物体以某一初速度水平抛出，t1=1s时到达A点，t2=2s时到达B点，AB连线与水平方向的夹角为θ，且，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，设物体在B点处速度与水平方向的夹角为β，则tanβ等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】根据题意可知，AB两点的竖直高度为 AB两点的水平距离为 则物体的水平分速度为 物体在B点处速度与水平方向的夹角正切值为 故选B。 14．（23-24高一下·福建莆田·阶段练习）如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（　　） A．两飞镖击中靶的速度大小相同 B．ab间距为ac间距的一半 C．两飞镖在空中运动时间相同 D．两飞镖离开手时速度大小相同 【答案】A 【详解】B．根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点可得 联立得 故B错误； A．飞镖打在靶上b点时的竖直分速度为 飞镖打在靶上b点时速度 飞镖打在靶上c点时的竖直分速度为 飞镖打在靶上c点时速度 故A正确； C．平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有 两飞镖在空中下落的高度不同，可知在空中运动时间不相同，故C错误； D．水平方向做匀速直线运动，根据 两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，可知两飞镖离开手时，速度大小不相同，故D错误。 故选A。 15．（23-24高一下·河南·期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 【答案】B 【详解】A．竖直方向上，根据 可得 可知小球竖直位移越大，运动时间越长，故三个小球平抛运动时间的大小关系为 故A错误； B．三个小球下落相同高度的情况下，C小球抛得最远，A小球拋得最近，由x=vt知平抛初速度满足 故B正确； C．做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O点，并不是水平位移中点，故落在C点的小球，在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直，故C错误； D．落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系 速度与水平方向夹角大于60°，故D错误。 故选B。 题型六：斜面上的平抛运动 16．（24-25高一下·全国）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以初速度水平抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把水平抛出时的初速度变为，小球仍落在斜面上，则下列说法正确的是（　　） A．小球落在斜面上的速度与斜面的夹角将变大 B．PQ间距变为原来间距的2倍 C．小球在斜面上做平抛运动的时间变为原来平抛运动时间的2倍 D．小球落在斜面上的速度大于原来落在斜面上时速度的2倍 【答案】C 【详解】A．根据平抛运动规律 所以得 倾角为定值，所以落在斜面上时速度与斜面的夹角为定值，与速度大小无关，故A错误； B．P、Q间距 小球初速度变为时，P、Q间距变为原来的4倍，故B错误； C．由上述分析可得 小球初速度变为时，在斜面上平抛运动的时间变为原来平抛运动时间的2倍，故C正确； D．小球落在斜面上时的速度 初速度变为时，落在斜面上时的速度等于原来落在斜面上速度的2倍，故D错误。 故选C。 17．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，将一可视为质点的小球从倾角为α的斜面顶端A点以不同速度水平抛出，第一次落在B点；第二次落在斜面底端C点，已知AB∶BC = 1∶3，则关于两次小球运动情况，下列说法正确的是（　　） A．两次小球在空中的时间之比为 B．两次小球水平抛出的初速度之比为 C．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 D．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 【答案】A 【详解】AB．已知 根据几何关系可知竖直位移之比 水平位移之比为 根据 可得小球做平抛运动的时间之比为 根据 可得初速度大小之比为 故A正确，B错误； CD．小球击中斜面时速度与水平方向的夹角 则 所以 根据几何关系可知此时速度与斜面的夹角 两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为1∶1，故CD错误。 故选A。 18．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，以＝3m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝37°的斜面上，，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行时间是s B．物体飞行时间是0.4s C．物体下降的距离是1m D．物体撞击斜面时的速度大小为4m/s 【答案】B 【详解】AB．根据题意可知，小球垂直撞在斜面上，小球的速度方向如图所示 由几何关系可知，速度与水平方向的夹角为 根据平抛运动规律，水平方向上 竖直方向上 小球垂直撞在斜面上 解得 ， 故A错误，B正确； C．物体下降的距离是 故C错误； D．物体撞击斜面时的速度大小为 故D错误。 故选B。 题型七：曲面上的平抛运动 19．（23-24高一下·四川绵阳·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 【答案】A 【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有 水平方向有 解得 故选A。 20．（21-22高二下·全国·期末）如图所示竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．B比A先到达P点 B．两物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为 D．抛出时，两物体的速度大小之比为 【答案】B 【详解】AB．两物体同时抛出，都落到P点，由平抛运动规律可知两物体下落了相同的竖直高度，由 可得 故两物体同时到达P点，故A错误，B正确； CD．在水平方向，抛出的水平距离之比等于抛出速度之比，设圆的半径为R，连接BP，由几何关系可知 由直角三角形可得A点和B点平抛的物体的水平位移分别为 物体平抛的水平分运动是匀速直线运动 故 故CD错误。 故选B。 21．（22-23高一下·云南楚雄·期中）固定的半圆形竖直轨道如图所示，AB为水平直径，O为圆心，质量不等的甲、乙两个小球同时从A点水平抛出，速度分别为、，经时间、分别落在等高的C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为，下列说法正确的是（　　） A． B． C．甲球的速度变化量小于乙球的速度变化量 D．落在D点的小球垂直打在圆弧上 【答案】A 【详解】AB．根据两小球的轨迹可知 竖直方向的位移相同，两小球下落的时间相同，即，水平位移之比为，所以水平速度之比为，故A正确，B错误； C．在竖直方向上下落时间相同，甲球的速度变化量等于乙球的速度变化量，故C错误； D．假设落在D点的小球垂直打在圆弧上，此时速度方向沿半径，则速度的反向延长线交水平位移的中点，应在圆心处，因为水平位移小于2R，所以速度的反向延长线不可能交于圆心，故D错误。 故选A。 题型八：斜抛运动 22．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的A点以仰角斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距的B点，且最高点距AB水面5m。忽略空气阻力，则（　　） A．铅球从A到B的运动时间为4s B．铅球在最高点的速度大小为20m/s C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大 D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大 【答案】D 【详解】A．铅球在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得铅球从A到B的运动时间为 A错误； B．铅球在水平方向的速度为 在最高点竖直方向速度为零，则铅球在最高点的速度大小为，B错误； C．根据运动的分解可得 铅球运动的时间 可得水平距离 由数学知识可知 时，水平距离有最大值，C错误； D．根据 可知增大仰角θ，铅球的运动时间增大，D正确。 故选D。 23．（23-24高一下·河南周口·期末）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫，两者连线与水平方向夹角为，已知重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为 C．斜向上射出的水柱，初速度大小为 D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为 【答案】B 【详解】A．将水柱的运动反向看作平抛运动分析，由水柱竖直方向的运动可得 解得水柱从发射到击中昆虫的时间为 t＝0.3s 故A错误； B．由水柱水平方向为匀速直线运动可得 解得初速度的水平分速度 故B正确； C．由水柱竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度 根据速度的合成可得斜向上射出的水柱的初速度大小为 故C错误； D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角，则 又因为 斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角不等于53°，故D错误。 故选B。 24．（23-24高一下·安徽·期末）2月28日，合肥八中高一年级举行了一次别开生面的篮球友谊赛。在高一年级全体师生倾情参与下，篮球场内一时间充满了欢声笑语。如图所示，在某次罚球时，竖直站立的运动员到篮筐中心的水平距离，篮球（视为质点）出手点距地面的高度，篮球投出后恰好“空心”入筐。已知运行轨迹的最高点距地面的高度，篮筐距水平地面的高度，取重力加速度大小，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（　　） A．篮球从出手到进筐所用的时间为 B．篮球从出手到进筐所用的时间为 C．篮球出手时的速度大小为 D．篮球出手时的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设篮球上升过程所用的时间为，有 解得 设篮球下降过程所用的时间为，有 解得 又 解得篮球从出手到进筐所用的时间为 故AB错误； CD．篮球在水平方向上的速度大小 解得 篮球出手时在竖直方向上的速度大小 解得 又 解得 故C正确D错误。 故选C。 题型九：抛体运动的综合 25．（24-25高一下·全国）从某高处以6 m/s的初速度、与水平方向成30°角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，（忽略空气阻力，g取10 m/s2）求： (1)石子在空中运动的时间； (2)石子的水平位移大小； (3)石子抛出后，相对于抛出点能到达的最大高度； (4)抛出点离地面的高度。 【答案】(1)1.2s(2)m(3)0.45m(4)3.6m 【详解】（1）如图所示 石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则 即 取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则 得 t＝1.2 s （2）石子在水平方向上做匀速直线运动 m （3）当石子速度的竖直分量减为0时，到达最大高度处，则 由 得 h=0.45m （4）抛出点离地面的高度 m 26．（23-24高一下·安徽）如图所示是位于同一竖直平面内的游戏装置，M是固定的直三棱柱，O是三棱柱表面上的一点。N是倾角的固定斜面，A是斜面上距离O点水平距离的点。游戏时让小球从距离O点某高度处自由落下，在O点与三棱柱碰撞（不计碰撞时间），碰后速度方向水平向右，速度大小与碰前相同。若小球恰好垂直斜面打在A点为游戏取胜，重力加速度g取，，，不计空气阻力。求游戏取胜时： (1)小球落在A点的速度大小v； (2)小球自由下落时距离O点的高度H； (3)小球在空中运动的总时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球由O点运动至A做平抛运动。将小球在A点的速度v分解为、，并将v反向延长交水平位移的中点P如图所示： 设O、A的两点的高度差为h，由几何知识知 代入数据得 竖直方向有 解得 而 解得 （2）小球平抛运动中 解得 小球与三棱柱碰撞后，速度方向变为水平向右，大小不变，即小球自由下落到O点的速度大小为 由 解得 （3）设小球做自由落体运动的时间为，做平抛运动的时间为，有 ， 解得 ， 小球在空中飞行的时间 27．（23-24高一下·安徽）2023年12月2日，苏翊鸣参加了在首钢大跳台举行的2023至2024赛季国际雪联滑雪大跳台世界杯，并夺得男子单板大跳台冠军。如图为可视为质点的运动员在训练时的情景：运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后恰好在山坡底端B点着陆，如图所示。已知山坡可看成倾角为的斜面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)运动员落在B点时速度与水平方向夹角的正切值； (2)运动员从A点到与斜面距离最大时所用的时间及与斜面的最大距离。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据题意，设运动员在空中飞行的时间为t，水平方向上有 竖直方向上有 又有 设运动员落地时速度与水平方向夹角为，则 （2）运动员速度方向与斜面平行时距离斜面最远 ， 解得 将运动员速度沿斜面方向与垂直斜面方向分解有 ， 距斜面的最大距离 【高分精练】 一、单选题 28．（2024·陕西安康·一模）有些鱼会因为产卵、索饵、温度等原因洄游，逆流而上。如图所示，一条鱼（视为质点）飞跃而出，在空中运动时没有和水发生相互作用，最后从水管中游到更高处的水域。鱼恰好在空中最高处进入水管，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鱼出水时与水面间的夹角越大，越容易进入水管 B．鱼出水时的速度越大，越容易进入水管 C．若水管离水面的距离已知，则鱼在空中运动的时间可求 D．若水管离水面的距离已知，则鱼刚进入水管的速度可求 【答案】C 【详解】AB．鱼做斜抛运动，恰好在空中最高处进入水管时，竖直方向速度减为零，水平方向速度不为零，则要满足此条件，与鱼出水时的速度大小和方向均有关，并不是鱼出水时与水面间的夹角越大或速度越大，越容易进入水管，故AB错误； C．若水管离水面的距离已知，则竖直方向上由逆向思维得 可得鱼在空中运动的时间 故C正确； D．因为水平方向距离未知，已知时间也无法求得水平方向速度，即鱼刚进入水管的速度，故D错误。 故选C。 29．（23-24高一下·安徽·阶段练习）质量为m的小球以初速度竖直上抛的同时，受到与重力相等的水平恒力作用，重力加速度为g，不计空气阻力，关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．做匀变速直线运动 B．做变加速曲线运动 C．在最高点速度大小为 D．从抛出点到最高点的位移大小为 【答案】C 【详解】AB．小球以初速度竖直上抛后，受到重力以及水平恒力作用，其合力为恒力，且方向与速度方向不在一条直线上，故小球做匀变速曲线运动，AB错误； C．小球竖直方向做加速度为g的匀减速运动，则到达最高点的时间 沿水平方向做匀加速运动，加速度为 则到最高点时速度的大小为 C正确； D．从抛出点到最高点的竖直位移 水平位移 所以从抛出点到最高点的位移大小为 D错误。 故选C。 30．（24-25高三上·河南·阶段练习）古人为了守城，会在城池周围修筑高墙，当敌军攻城时可以从城墙上抛掷石块等打击敌军。如图所示，设石块从高度为12m的竖直城墙的外边缘A点斜向上方抛出，其初速度与水平方向的夹角θ=53°，最后石块落于城外水平地面上的B点，落地后不反弹。将抛出点A在地面上的投影点记为C点，点B和点C的连线长度为16m，且与城外墙面垂直。忽略石块所受空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2，石块可视为质点，取sin53°=0.8，cos53°=0.6。下列关于石块的运动说法正确的是（   ） A．石块在空中运动的时间为 B．石块的初速度大小为 C．石块在空中运动时，离A、B的连线最远 D．石块在空中运动的过程中，离A、B连线的最远距离为 【答案】D 【详解】AB．石块抛出后做斜抛运动，则 m m 解得 ， 故AB错误； CD．设AB连线与水平方向的夹角为，则 由于 则石块的初速度与AB连线垂直，石块垂直于斜面方向的加速度为 石块与AB连线方向的速度为0时，石块与AB连线最远，则石块离AB连线最远所用的时间为 s 最远距离为 m 故C错误，D正确； 故选D。 31．（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是 B．物体水平方向运动位移为20m C．物体撞击斜面时的速度大小为 D．物体下降的距离是10m 【答案】C 【详解】A．平抛物体的瞬时速度垂直撞击斜面，将其分解成两分速度，如图所示 可得 解得物体的飞行时间是 故A错误； B．物体水平方向运动位移为 故B错误； C．物体撞击斜面时的速度大小为 故C正确； D．物体下降的距离是 故D错误。 故选C。 32．（23-24高一下·湖南株洲·期末）“套圈圈”是小孩喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界线外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩保持直立并抛出圈圈套取了前方一物体，若小孩还想套取后方的另一物体，忽略圆形圈圈运动过程中受到的空气阻力，则以下方法一定不可行的是（　　） A．小孩退后一步保持直立，以较小的速度抛出圈圈 B．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较大的速度抛出圈圈 C．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较小的速度抛出圈圈 D．小孩站在同样的位置保持直立，以较大的速度抛出圈圈 【答案】A 【详解】圈圈做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由 可知做平抛运动的圈圈飞行时间由高度决定，水平方向为匀速直线运动，水平位移为 A．小孩退后一步，以更小的速度抛出圈圈，相当于把平抛运动的运动轨迹向后平移，落点会更近，故A错误； BC．小孩踮起脚尖抛出圈圈，圈圈在空中飞行时间更长，以相同的速度或者更小的速度抛出都有可能抛出更远，故BC正确； D．小孩踮起保持直立抛出圈圈，圈圈在空中飞行时间不变，水平速度更大，可以飞行的更远，故D正确。 本题选择错误选项； 故选A。 33．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）如图所示，在斜面顶端a处以速度水平抛出一小球，恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度水平抛出另一小球，恰好落在斜面的中点Q处。若不计空气阻力，则两球分别到达斜面P、Q时瞬时速度之比为（　　） A． B． C．1：2 D．2：1 【答案】A 【详解】由题意可知，b处球恰好落在斜面的中点Q处，可知a处和b处两球下落的高度之比为 由自由落体运动位移公式，可得 可知两球的运动时间之比为 又两球的水平位移之比为 由可知，两球的初速度之比为 可得球落在斜面上时的速度大小为 则两球分别到达斜面P、Q时瞬时速度之比为 故选A。 34．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，每一级台阶的高为5cm，宽为15cm，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上（小球没有与台阶顶点接触），取重力加速度为，则弹射速度v可能是（　　） A．2.5m/s B．2m/s C．1.5m/s D．1m/s 【答案】A 【详解】小球做平抛运动，当小球恰好落在第3级台阶右边缘时有 ， 解得 当小球恰好落在第4级台阶右边缘时有 ， 解得 可知，要使小球能落到第4级台阶上，弹射速度v的范围 可知，只有第一个选择项在上述范围内。 故选A。 35．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，斜面的倾角为，斜面的长度为。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 【答案】D 【详解】C．甲、乙两小球均落在斜面上，位移方向相同，即位移与水平方向的夹角相同，根据平抛运动推论可知，小球落在斜面上时速度方向一定相同，故C错误； B．由平抛运动规律可得 设斜面倾角为，则有 联立解得 乙球初速度为，所以乙球运动时间是甲球运动的时间的一半，则乙球运动时间为，故B错误； A．小球落在斜面上的位移为 乙小球运动时间为，位移为甲小球的四分之一，即乙小球不落在斜面的中点，故A错误； D．小球落在斜面上的速度为 乙小球的初速度为，所以乙球落在斜面上的速度是甲球落在斜面上速度的一半，则乙小球落在斜面上的速度为，故D正确。 故选D。 36．（23-24高一下·吉林四平·期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C点，抛出点及落点A、B、C点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角大于60° 【答案】D 【详解】A．根据 B小球竖直位移最大，时间最长，A、C两个小球竖直位移相等，时间相同，故A错误； B．三个小球下落相同高度的情况下，时间相同，根据 C小球抛得最远，A小球抛得最近，故平抛初速度满足 故B错误； C．做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O点，并不是水平位移中点，故C错误； D．落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，则 速度与水平方向夹角大于60°，故D正确。 故选D。 二、多选题 37．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，一架在2000m高空中以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两颗炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B，已知山高为720m，山脚与山顶的水平距离为800m，若不计空气阻力，g取10m/s2，则（　　） A．击中目标A和B的时间间隔为20s B．击中目标A和B的时间间隔为4s C．两次投弹的时间间隔为8s D．两次投弹的时间间隔为4s 【答案】BC 【详解】CD．炸弹离开轰炸机后做平抛运动，当炸弹投向目标A时，有 可得 当炸弹投向目标B时，有 可得 那么两次投弹的时间间隔 其中s为A、B间的水平距离，故C正确，D错误； AB．击中目标A和B的时间间隔 故A错误，B正确。 故选BC。 38．（24-25高一下·全国·单元测试）如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度斜向上抛出，B以速度竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为，以下判断正确的是（    ） A．相遇时A的速度一定为零 B．相遇时B的速度一定为零 C．A从抛出到最高点的时间为 D．从抛出到相遇，A、B速度的变化量相同 【答案】BCD 【详解】A．将篮球A的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动与水平向右的匀速直线运动，相遇时A到达最高点，则其竖直方向的速度为0，水平方向速度不变，合速度不为0，故A错误； B．设A在竖直方向的分速度为，则相遇时满足 解得 即B此时到达最高点，速度也为0，故B正确； C．A与B到达最高点的时间相等，为 故C正确； D．两者运动的时间相同，加速度均为重力加速度，根据 可知从抛出到相遇，A、B速度的变化量相同，故D正确。 故选BCD。 39．（24-25高三上·广东茂名·期中）半球形碗的竖直截面图如图所示，为圆心，为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度、沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的点，。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲可能垂直撞击到碗上 B．两小球不可能在空中相遇 C．乙落到碗上的位置在点右侧 D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 【答案】BC 【详解】A．甲做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，小球落在C点的速度斜向右下方，不可能沿半径方向，即甲不可能垂直撞击到碗上，故A错误； BC．令甲落在C点经历时间为，则有 此时甲的水平分位移为 假设乙平抛运动时间也为，则乙水平分位移为 表明甲在圆弧上C点右侧落在圆弧上，即两小球不可能在空中相遇，乙落到碗上的位置在点右侧，故BC正确； D．竖直方向上有 结合上述可知，甲落在圆弧上的时间大于乙落在圆弧上的时间，即甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大，故D错误。 故选BC。 40．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，球网位于球台的中间位置，球台的左、右边界分别记为MN、PQ，边界MN中点a正上方h处为b点。某次运动员将球从b点垂直于MN水平向右击出，恰好经过网上边沿的c点后落在球台上d点，不计空气阻力。已知网高为，MN、PQ之间的距离为2L，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．乒乓球被击出时的初速度大小为 B．球的落点d与击出点b之间的水平距离为 C．球在落点d处的速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．若只限定在b点水平击出，球的初速度只有不大于，才会落在对方台面上 【答案】AB 【详解】AB．设乒乓球被击出时的初速度大小为v0，乒乓球被击出后做平抛运动，恰好经过网上边沿的c点，设所用时间为t，则有 ， 解得 设球落在球台上的时间为t1，落点与击出点之间的水平距离为l，则有 ， 解得 故AB正确； C．球在竖直方向做自由落体运动，在落点d处竖直方向的速度为vy，落点d处速度方向与水平方向的夹角为θ，则有 ， 解得 故C错误； D．若保持击球高度不变，且垂直MN击打乒乓球，当球恰好不出界时，则平抛运动的速度为 但若只限定在b点水平击出，则水平位移的最大值应该是a点与P或Q的连线，大于2L，因此最大速度应该大于v，而平抛运动的最小速度为 故D错误。 故选AB。 41．（23-24高一下·河南·期末）跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，，，，下列说法正确的是（　　） A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为75m B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s C．经过1.5s运动员离斜面最远 D．运动员离斜面的最远距离为9m 【答案】ACD 【详解】A．运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向 竖直方向 又有 代入数据解得 ，， 运动员从飞出至落在斜面上的位移大小 故A正确； B．运动员落在斜面上时速度的竖直分量 运动员落到斜面上时的速度大小 故B错误； C．如图 设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行，则 解得 故C正确； D．将物体的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离 故D正确。 故选ACD。 42．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）飞机向山坡投弹可简化为如图所示的物理模型：以90m/s的速度水平匀速飞行的飞机释放炸弹，炸弹飞行一段时间，刚好垂直击中山坡上的A点，已知山坡斜面倾角，A点离山坡底部O点的距离m，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　） A．炸弹在空中的位移大小为1080m B．炸弹在空中飞行的时间为15s C．炸弹击中A点时的速度大小为150m/s D．炸弹被释放的位置到O点的水平距离为600m 【答案】CD 【详解】BC．依题意，分解炸弹在A点的速度，如图 可得 ， 解得 ， 故B错误；C正确； A．炸弹水平分位移和竖直分位移分别为 炸弹在空中的位移大小为 联立，解得 故A错误； D．炸弹被释放的位置到O点的水平距离为 联立，解得 故D正确。 故选CD。 43．（23-24高一下·四川乐山·期中）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度、大小之比为3∶4 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则应增大到原来2倍 D．若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍 【答案】ACD 【详解】A．两小球竖直位移相同，则运动时间相同，初速度、大小之比为 故A正确； C．若让两球仍在OC竖直面相遇，则 其中 ， 若大小变为原来的两倍，则时间t变为原来的一半，要能相遇，则乙球的速度要增大为原来的2倍， 故C正确； B．甲球落在D、C两点时的竖直位移之比为 根据可知甲球落在D、C两点时的时间之比为 甲球落在D、C两点时的水平位移之比为 根据可知甲球落在D、C两点时的初速度大小之比为 故若大小变为，则甲球恰能落在斜面的中点D， 故B错误； D．若要甲球垂直击中圆环BC，则击中BC时的速度方向一定过O点，且根据平抛运动规律的推论可知O点为甲球水平位移的中点，故甲球落点到A点的水平距离为 竖直距离为 结合在C点相碰 ， 根据 解得 ， 所以若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 44．（24-25高三上·山东临沂·阶段练习）第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古开幕。跳台滑雪是其中的项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图甲所示，图乙为简化后的跳台滑雪赛道示意图，段为助滑道，为起跳区，与水平面的夹角段为倾角的着陆坡。一运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点D时，借助设备和技巧，以与水平方向成角（起跳角）从B点起跳，最后落在着陆坡面的C点。已知该运动员在B点的起跳速度为，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)运动员离开着陆坡面的最大距离是多少？ (2)运动员落到C点的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动员起跳时沿垂直斜面方向的初速度 重力加速度在垂直斜面方向的分加速度大小为 离斜面最远时，垂直斜面方向的速度为零，则离斜面的最远距离 （2）离斜面最远时，运动的时间 由于运动时间的对称性，则运动员落到C点的时间 运动员落到C点的水平方向速度大小为 运动员落到C点的竖直方向速度大小为 运动员落到C点的速度大小 45．（23-24高一下·云南曲靖·期中）某次飞镖比赛中，选手投掷飞镖出手点与靶的水平距离为，靶心距离飞镖出手点竖直方向的距离为，设飞镖每次出手都以水平方向扔出，不计空气阻力，取。 (1)若掷出的飞镖恰好可以命中靶心，求： ①飞镖的飞行时间； ②飞镖的出手速度； (2)调整靶到选手的距离后，选手以某速度第一次掷出的飞镖扎在靶上时，与靶面方向夹角为，将靶后移后，再以同样速度出手后，飞镖扎在靶上时与靶面的夹角变为，求飞镖出手的速度。 【答案】(1)①0.2s；②12m/s (2) 【详解】（1）①由题意，飞镖做平抛运动，根据可得，飞镖的飞行时间 ②根据，可得飞镖的出手速度大小为 （2）由题意，设飞镖出手的速度大小为，选手第一次掷出的飞镖扎在靶上时，与靶面方向夹角为 ，则有 将靶后移后，再以同样速度出手后，飞镖扎在靶上时与靶面的夹角变为，则有 结合 ， ， 联立求得 46．（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于点，为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为，与水平方向夹角为，重力加速度为。求： (1)小球抛出时的初速度大小与小球从A点正上方运动到点的时间； (2)小球抛出时距离A点的竖直高度。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）飞行过程中小球恰好与半圆轨道相切于B点，由图可知此时小球的速度与水平方向的夹角为30°，设小球的位移与水平方向的夹角为θ，则有 解得 根据几何关系有 又 解得 根据平抛运动规律，在竖直方向上有 解得 在水平方向上有 解得水平初速度大小为 （2）根据几何关系，可得小球抛出时距离A点的竖直高度 47．（23-24高一下·云南楚雄·期末）把如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线与水平方向的夹角为，质量为的小球从点以大小为的初速度沿与平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小、方向水平向右的风力的作用，是虚线上的点，与虚线垂直，且、两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线上的点，重力加速度大小为，，，小球可视为质点。求： （1）小球运动过程中的加速度大小及加速度与的夹角； （2）小球从点运动到点的时间以及小球从点运动到最高点的时间。 【答案】（1）；加速度与的夹角为；（2）； 【详解】（1）把与小球的重力合成，有 由牛顿第二定律得 解得 设与的夹角为，则有 解得 与虚线垂直，由几何关系可得与的夹角为，则加速度与的夹角为。 （2）小球从点到点做类平抛运动，由类平抛运动的规律有 解得 小球在最高点时速度沿水平方向，把最高点的速度分别沿着的方向和垂直的方向分解，则有 ， 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲：抛体运动规律 【考点归纳】 · 考点一：平抛运动的定义和性质 · 考点二：平抛运动的基本计算 · 考点三：平抛运动的追及和相遇问题 · 考点四：飞机投弹问题 · 考点五：平抛运动的两个推论 · 考点六：斜面上的平抛运动 · 考点七：曲面上的平抛运动 · 考点八：斜抛运动 · 考点九：抛体运动的综合 【知识归纳】 考点一：平抛运动的定义和性质 1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动． 2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动． 3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用． 4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动． 考点二、平抛运动的研究方法及规律 1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动． 2．平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝ ，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关． 3．平抛运动的速度： (1)水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt (2)合速度 (3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示． 4．平抛运动的位移： (1)水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝gt2. (2)合位移 5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线． 考点三：．平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. 考点四、平抛运动与斜面的结合 在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下： 方法 内容 斜面 总结 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：s＝ 分解位移，构建位移三角形 考点五、一般的抛体运动 1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动． 2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动． 3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律： 水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ 竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsin θ－gt2. 4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题． 【题型归纳】 题型一：平抛运动的定义和性质 1．（23-24高一下·四川成都·期末）“套圈”游戏深受小朋友的喜爱。如图，较高的哥哥和稍矮的弟弟分别从同一竖直方向的不同高度向正前方水平抛出圆环，圆环恰好同时套中水平地面上的玩具。圆环和玩具均可视为质点，圆环被抛出后的运动可视为平抛运动。下列说法正确的是（    ） A．弟弟先抛出圆环 B．两人同时抛出圆环 C．两人抛出圆环的初速度相同 D．弟弟抛出圆环的初速度较大 2．（23-24高一下·湖北武汉·期末）在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（　　） A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定 B．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 C．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 D．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 3．（23-24高一下·辽宁·期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长 B．石片落到水面时速度方向可能与水面平行 C．从同一高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越小 D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关 题型二：平抛运动的基本计算 4．（23-24高一下·陕西渭南·期中）从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，取，则可求出（　　） A．小球落地时的速度大小是10m/s B．小球从抛出点到落地点的位移大小是5m C．小球抛出时离地面的高度是5m D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为30° 5．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.15s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成45°角，小球可看作质点，已知，，，下列说法正确的是（　　） A．小球初速度的大小为4m/s B．小球落地时速度大小为4m/s C．小球抛出时距离地面的高度为0.2m D．小球落地的水平位移为2m 6．（23-24高一下·江西吉安·期末）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.3s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，小球可看作质点，已知，，下列说法正确的是（    ） A．小球初速度的大小为5m/s B．小球落地时速度大小为8m/s C．小球抛出时距离地面的高度为3.2m D．小球抛出的水平射程为 题型三：平抛运动的追及和相遇问题 7．（2024·浙江温州·三模）如图所示，将两小沙包a、b以不同的初速度分别从A、B两处先后相差0.5s水平相向抛出，同时落在水平面同一处，且速度方向与竖直方向夹角相等。两小沙包a、b视为质点，并在同一竖直面内运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．A处比B处高1.25m B．若将两沙包同时水平抛出，落地前可能会相遇 C．若已知B处高度和沙包b的下落时间，可求出A、B的水平距离 D．若已知A处高度和沙包a的初速度，可求出A、B的水平距离 8．（23-24高一上·江苏·期末）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以速度大小为v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计空气阻力。关于这段过程，下列说法中正确的是（　　）    A．两球的速度变化不同 B．相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45° C．两球的相遇点在N点上方处 D．M、N间的距离为2h 9．（2023·河南·模拟预测）如图所示，ABCD为竖直面内边长为L的正方形，AB边水平，从A点和C点分别沿AB和DC延长线方向水平抛出一个小球，结果两球在DC下方离DC高度为L处相碰，不计空气阻力及小球大小，重力加速度为g，则下列判断正确的是（  ） A．两球先后抛出的时间间隔为 B．两球先后抛出的时间间隔为 C．两球抛出的初速度之差是一个定值 D．从C点抛出的小球初速度越大，两球抛出的初速度之差可能越小 题型四：飞机投弹问题 10．（23-24高一下·甘肃天水·期末）如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足（　　） A．v1=v2 B． C． D． 11．（22-23高一下·广东深圳·期中）如图所示，一轰炸机模型沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方15m时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A．忽略空气阻力的影响，重力加速度 g取 10 m/s2，山坡倾角为θ=45°，则该模型的初速度大小为（    ）    A．20 m/s B．15 m/s C．10 m/s D．5m /s 12．（21-22高一下·全国·单元测试）如图所示，飞机距离地面高为，水平飞行速度为，一辆汽车以速度行驶在地面上，且与平行。已知重力加速度为，某时刻从飞机上投一枚炸弹，欲炸毁汽车，则飞机投弹时距离汽车的水平距离为（　　）    A． B． C． D． 题型五：平抛运动的两个推论 13．（23-24高一下·福建厦门·期中）如图所示，t=0时刻物体以某一初速度水平抛出，t1=1s时到达A点，t2=2s时到达B点，AB连线与水平方向的夹角为θ，且，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，设物体在B点处速度与水平方向的夹角为β，则tanβ等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（23-24高一下·福建莆田·阶段练习）如图，某人从点对准正前方竖直靶上的点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、两点，且与竖直方向的夹角分别为与，忽略空气阻力，则（　　） A．两飞镖击中靶的速度大小相同 B．ab间距为ac间距的一半 C．两飞镖在空中运动时间相同 D．两飞镖离开手时速度大小相同 15．（23-24高一下·河南·期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 题型六：斜面上的平抛运动 16．（24-25高一下·全国）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以初速度水平抛出一个小球，落在斜面上Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把水平抛出时的初速度变为，小球仍落在斜面上，则下列说法正确的是（　　） A．小球落在斜面上的速度与斜面的夹角将变大 B．PQ间距变为原来间距的2倍 C．小球在斜面上做平抛运动的时间变为原来平抛运动时间的2倍 D．小球落在斜面上的速度大于原来落在斜面上时速度的2倍 17．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，将一可视为质点的小球从倾角为α的斜面顶端A点以不同速度水平抛出，第一次落在B点；第二次落在斜面底端C点，已知AB∶BC = 1∶3，则关于两次小球运动情况，下列说法正确的是（　　） A．两次小球在空中的时间之比为 B．两次小球水平抛出的初速度之比为 C．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 D．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 18．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，以＝3m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝37°的斜面上，，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行时间是s B．物体飞行时间是0.4s C．物体下降的距离是1m D．物体撞击斜面时的速度大小为4m/s 题型七：曲面上的平抛运动 19．（23-24高一下·四川绵阳·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 20．（21-22高二下·全国·期末）如图所示竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．B比A先到达P点 B．两物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为 D．抛出时，两物体的速度大小之比为 21．（22-23高一下·云南楚雄·期中）固定的半圆形竖直轨道如图所示，AB为水平直径，O为圆心，质量不等的甲、乙两个小球同时从A点水平抛出，速度分别为、，经时间、分别落在等高的C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为，下列说法正确的是（　　） A． B． C．甲球的速度变化量小于乙球的速度变化量 D．落在D点的小球垂直打在圆弧上 题型八：斜抛运动 22．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的A点以仰角斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距的B点，且最高点距AB水面5m。忽略空气阻力，则（　　） A．铅球从A到B的运动时间为4s B．铅球在最高点的速度大小为20m/s C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大 D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大 23．（23-24高一下·河南周口·期末）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫，两者连线与水平方向夹角为，已知重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为 C．斜向上射出的水柱，初速度大小为 D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为 24．（23-24高一下·安徽·期末）2月28日，合肥八中高一年级举行了一次别开生面的篮球友谊赛。在高一年级全体师生倾情参与下，篮球场内一时间充满了欢声笑语。如图所示，在某次罚球时，竖直站立的运动员到篮筐中心的水平距离，篮球（视为质点）出手点距地面的高度，篮球投出后恰好“空心”入筐。已知运行轨迹的最高点距地面的高度，篮筐距水平地面的高度，取重力加速度大小，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（　　） A．篮球从出手到进筐所用的时间为 B．篮球从出手到进筐所用的时间为 C．篮球出手时的速度大小为 D．篮球出手时的速度大小为 题型九：抛体运动的综合 25．（24-25高一下·全国）从某高处以6 m/s的初速度、与水平方向成30°角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，（忽略空气阻力，g取10 m/s2）求： (1)石子在空中运动的时间； (2)石子的水平位移大小； (3)石子抛出后，相对于抛出点能到达的最大高度； (4)抛出点离地面的高度。 26．（23-24高一下·安徽）如图所示是位于同一竖直平面内的游戏装置，M是固定的直三棱柱，O是三棱柱表面上的一点。N是倾角的固定斜面，A是斜面上距离O点水平距离的点。游戏时让小球从距离O点某高度处自由落下，在O点与三棱柱碰撞（不计碰撞时间），碰后速度方向水平向右，速度大小与碰前相同。若小球恰好垂直斜面打在A点为游戏取胜，重力加速度g取，，，不计空气阻力。求游戏取胜时： (1)小球落在A点的速度大小v； (2)小球自由下落时距离O点的高度H； (3)小球在空中运动的总时间t。 27．（23-24高一下·安徽）2023年12月2日，苏翊鸣参加了在首钢大跳台举行的2023至2024赛季国际雪联滑雪大跳台世界杯，并夺得男子单板大跳台冠军。如图为可视为质点的运动员在训练时的情景：运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后恰好在山坡底端B点着陆，如图所示。已知山坡可看成倾角为的斜面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)运动员落在B点时速度与水平方向夹角的正切值； (2)运动员从A点到与斜面距离最大时所用的时间及与斜面的最大距离。 【高分精练】 一、单选题 28．（2024·陕西安康·一模）有些鱼会因为产卵、索饵、温度等原因洄游，逆流而上。如图所示，一条鱼（视为质点）飞跃而出，在空中运动时没有和水发生相互作用，最后从水管中游到更高处的水域。鱼恰好在空中最高处进入水管，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．鱼出水时与水面间的夹角越大，越容易进入水管 B．鱼出水时的速度越大，越容易进入水管 C．若水管离水面的距离已知，则鱼在空中运动的时间可求 D．若水管离水面的距离已知，则鱼刚进入水管的速度可求 29．（23-24高一下·安徽·阶段练习）质量为m的小球以初速度竖直上抛的同时，受到与重力相等的水平恒力作用，重力加速度为g，不计空气阻力，关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．做匀变速直线运动 B．做变加速曲线运动 C．在最高点速度大小为 D．从抛出点到最高点的位移大小为 30．（24-25高三上·河南）古人为了守城，会在城池周围修筑高墙，当敌军攻城时可以从城墙上抛掷石块等打击敌军。如图所示，设石块从高度为12m的竖直城墙的外边缘A点斜向上方抛出，其初速度与水平方向的夹角θ=53°，最后石块落于城外水平地面上的B点，落地后不反弹。将抛出点A在地面上的投影点记为C点，点B和点C的连线长度为16m，且与城外墙面垂直。忽略石块所受空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2，石块可视为质点，取sin53°=0.8，cos53°=0.6。下列关于石块的运动说法正确的是（   ） A．石块在空中运动的时间为 B．石块的初速度大小为 C．石块在空中运动时，离A、B的连线最远 D．石块在空中运动的过程中，离A、B连线的最远距离为 31．（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是 B．物体水平方向运动位移为20m C．物体撞击斜面时的速度大小为 D．物体下降的距离是10m 32．（23-24高一下·湖南株洲·期末）“套圈圈”是小孩喜爱的一种游戏，游戏规则是：游戏者站在界线外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。如图所示，小孩保持直立并抛出圈圈套取了前方一物体，若小孩还想套取后方的另一物体，忽略圆形圈圈运动过程中受到的空气阻力，则以下方法一定不可行的是（　　） A．小孩退后一步保持直立，以较小的速度抛出圈圈 B．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较大的速度抛出圈圈 C．小孩站在同样的位置并踮起脚尖，以较小的速度抛出圈圈 D．小孩站在同样的位置保持直立，以较大的速度抛出圈圈 33．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）如图所示，在斜面顶端a处以速度水平抛出一小球，恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度水平抛出另一小球，恰好落在斜面的中点Q处。若不计空气阻力，则两球分别到达斜面P、Q时瞬时速度之比为（　　） A． B． C．1：2 D．2：1 34．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，每一级台阶的高为5cm，宽为15cm，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上（小球没有与台阶顶点接触），取重力加速度为，则弹射速度v可能是（　　） A．2.5m/s B．2m/s C．1.5m/s D．1m/s 35．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，斜面的倾角为，斜面的长度为。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 36．（23-24高一下·吉林四平·期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C点，抛出点及落点A、B、C点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角大于60° 二、多选题 37．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，一架在2000m高空中以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两颗炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B，已知山高为720m，山脚与山顶的水平距离为800m，若不计空气阻力，g取10m/s2，则（　　） A．击中目标A和B的时间间隔为20s B．击中目标A和B的时间间隔为4s C．两次投弹的时间间隔为8s D．两次投弹的时间间隔为4s 38．（24-25高一下·全国·单元测试）如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度斜向上抛出，B以速度竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为，以下判断正确的是（    ） A．相遇时A的速度一定为零 B．相遇时B的速度一定为零 C．A从抛出到最高点的时间为 D．从抛出到相遇，A、B速度的变化量相同 39．（24-25高三上·广东茂名·期中）半球形碗的竖直截面图如图所示，为圆心，为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度、沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的点，。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲可能垂直撞击到碗上 B．两小球不可能在空中相遇 C．乙落到碗上的位置在点右侧 D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 40．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，球网位于球台的中间位置，球台的左、右边界分别记为MN、PQ，边界MN中点a正上方h处为b点。某次运动员将球从b点垂直于MN水平向右击出，恰好经过网上边沿的c点后落在球台上d点，不计空气阻力。已知网高为，MN、PQ之间的距离为2L，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．乒乓球被击出时的初速度大小为 B．球的落点d与击出点b之间的水平距离为 C．球在落点d处的速度方向与水平方向夹角的正切值为 D．若只限定在b点水平击出，球的初速度只有不大于，才会落在对方台面上 41．（23-24高一下·河南·期末）跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，，，，下列说法正确的是（　　） A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为75m B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s C．经过1.5s运动员离斜面最远 D．运动员离斜面的最远距离为9m 42．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）飞机向山坡投弹可简化为如图所示的物理模型：以90m/s的速度水平匀速飞行的飞机释放炸弹，炸弹飞行一段时间，刚好垂直击中山坡上的A点，已知山坡斜面倾角，A点离山坡底部O点的距离m，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　） A．炸弹在空中的位移大小为1080m B．炸弹在空中飞行的时间为15s C．炸弹击中A点时的速度大小为150m/s D．炸弹被释放的位置到O点的水平距离为600m 43．（23-24高一下·四川乐山·期中）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（　　） A．初速度、大小之比为3∶4 B．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D C．若大小变为原来的两倍，让两球仍在OC竖直面相遇，则应增大到原来2倍 D．若要甲球垂直击中圆环BC，则应变为原来的倍 三、解答题 44．（24-25高三上·山东临沂·阶段练习）第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古开幕。跳台滑雪是其中的项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图甲所示，图乙为简化后的跳台滑雪赛道示意图，段为助滑道，为起跳区，与水平面的夹角段为倾角的着陆坡。一运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点D时，借助设备和技巧，以与水平方向成角（起跳角）从B点起跳，最后落在着陆坡面的C点。已知该运动员在B点的起跳速度为，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)运动员离开着陆坡面的最大距离是多少？ (2)运动员落到C点的速度大小。 45．（23-24高一下·云南曲靖·期中）某次飞镖比赛中，选手投掷飞镖出手点与靶的水平距离为，靶心距离飞镖出手点竖直方向的距离为，设飞镖每次出手都以水平方向扔出，不计空气阻力，取。 (1)若掷出的飞镖恰好可以命中靶心，求： ①飞镖的飞行时间； ②飞镖的出手速度； (2)调整靶到选手的距离后，选手以某速度第一次掷出的飞镖扎在靶上时，与靶面方向夹角为，将靶后移后，再以同样速度出手后，飞镖扎在靶上时与靶面的夹角变为，求飞镖出手的速度。 46．（24-25高三上·河北张家口）如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于点，为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为，与水平方向夹角为，重力加速度为。求： (1)小球抛出时的初速度大小与小球从A点正上方运动到点的时间； (2)小球抛出时距离A点的竖直高度。 47．（23-24高一下·云南楚雄·期末）把如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线与水平方向的夹角为，质量为的小球从点以大小为的初速度沿与平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小、方向水平向右的风力的作用，是虚线上的点，与虚线垂直，且、两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线上的点，重力加速度大小为，，，小球可视为质点。求： （1）小球运动过程中的加速度大小及加速度与的夹角； （2）小球从点运动到点的时间以及小球从点运动到最高点的时间。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$