19.2.2 根据方差做决策（分层练习）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

19.2.2根据方差做决策（分层练习） 1．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 98 96 98 方差 2.3 0.6 1.2 1.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 186 182 186 182 方差 3.2 3.2 6.5 6.0 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） A．丁 B．丙 C．乙 D．甲 3．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮选拔，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 97 95 97 93 方差 1.3 1.2 0.3 0.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．为了解美食节同学们最喜欢的菜肴，最应该关注的统计量是（     ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 5．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差记录如下： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(   ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下面的表格记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 平均数 175 170 175 方差 2.1 2.1 2.0 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 7．甲，乙，丙，丁四名射击运动员进行射击测试.每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 8．某绿化公司准备选购一批高度大约在米左右的某种树苗用于绿化街道，有四个树苗生产基地投标（单株树苗的价格都相同）．采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度，得到的数据如下： 树苗平均高度（单位：） 方差 A基地树苗 基地树苗 基地树苗 基地树苗 请你帮助采购小组出谋策划，应选购 基地的树苗． 9．某校开展了“远离毒品·珍爱生命”的安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：.；.；.；.）现在给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99. 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90. 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 92.5 众数 100 方差 49 50.4 (1)求、、的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）； (3)该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（）的学生人数是多少？ 10．某校举办知识抢答比赛，九（1）班组织甲、乙两组各10名同学进行班级内部初选，共10道选择题，答对8题以上（含8题）为优秀，对数据进行收集、整理、分析如下： 表1：甲、乙两组选手答题统计表 答对题数 甲组 乙组 表2：甲、乙两组选手答题分析表 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 乙组 (1)______，______； (2)根据所学的统计知识，你认为哪组选手的成绩好，并写出至少两条你认为该组选手成绩好的理由． 11．为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析． 【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀） 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．    七年级抽取的学生成绩条形统计图             八年级抽取的学生成绩扇形统计图 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 88 八年级 91 91 91 根据以上统计数据，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数； (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 12．为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中队和高中队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示． (1)根据图示填表： 平均数 中位数 众数 方差 初中队 ________ 8.5分 ________ 0.7 高中队 8.5 8 10 ________ (2)结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好． 13．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下： 甲： ，，，，，，，； 乙： ，，，，，，，； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 乙 (1)由上表填空：__________，__________； (2)这两人中，__________的成绩更为稳定． (3)【判断与决案】经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由． 14．从2024年起，佛山市中考英语科听力部分将改为单设英语听说考试．为了适应中考，某校举行了“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人次测试成绩（单位：分）如下： 甲：，，，，． 乙：，，，，． (1)下列表格中的________，________，________； 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 (2)班主任根据这次的测试成绩，应选择谁参加大赛更合适，请说明理由． 15．近年来，网约车已逐步成为人们日常出行的选择之一．某校学生对甲、乙两家网约车公司各10名司机的月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：      根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 ① 6 6 乙公司 6 ② ③ (1)填空：①______，②______，③______； (2)王叔叔想从两家公司中选择一家做网约车司机，请你帮他做出选择并说明理由． 16．为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、人年级学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩：（单位：分） 进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84． 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 a 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 八年级 84 84 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)如果把分数不低于85分记为“优秀”，现七、八年级共有1200名学生，该估计七八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数； (3)你认为哪个年级的学生学提防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.2.2根据方差做决策（分层练习） 1．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 98 96 98 方差 2.3 0.6 1.2 1.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查方差的定义，平均数定义．根据题意利用方差及平均数即可得到本题的答案． 【详解】解：∵要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛， ∴可以从方差角度思考，即方差越大越不稳定，方差越小，数据波动越小，越稳定， ∵， ∴选择乙同学参赛， ∵从平均数考虑，平均数越大，成绩越好， ∴乙同学和丁同学成绩都最好， ∵乙同学方差稳定， ∴成绩又好又稳定的同学为乙， 故选：B． 2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 186 182 186 182 方差 3.2 3.2 6.5 6.0 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） A．丁 B．丙 C．乙 D．甲 【答案】D 【分析】本题考查利用平均数和方差做决策，根据从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，可选平均数较大，方差较小的运动员． 【详解】解：由表中信息可知，平均数较好的是甲和丙， 又方差越小越稳定，甲和丙中，甲的方差小于丙的方差，所以选甲， 故选：D． 3．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮选拔，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 97 95 97 93 方差 1.3 1.2 0.3 0.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了根据数据的平均数和方差做出决策，一组数据的方差越小，则这组数据的离散程度就越小，越稳定，根据平均数和方差的意义即可求． 【详解】解：从平均数看，甲丙两名同学的成绩最好，从方差看，丙同学的状态最稳定． 故选：C 4．为了解美食节同学们最喜欢的菜肴，最应该关注的统计量是（     ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了中位数、众数以及平均数的意义分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义判断即可． 【详解】解：要了解同学们最喜爱的菜肴， 就是了解哪个菜肴喜欢的人数最多，即为众数， 故选A． 5．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差记录如下： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(   ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：∵甲的平均成绩是，乙的平均成绩是，丙的平均成绩是，丁的平均成绩是， ∴， ∴成绩好的运动员应从甲和丙中选拔， ∵甲的方差是，丙的方差是， ∴发挥稳定的是甲， ∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲． 故选：A． 6．下面的表格记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 平均数 175 170 175 方差 2.1 2.1 2.0 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了根据平均数和方差做策略，解题的关键是理解方差越小越稳定. 先从平均数上选择成绩好的运动员，再从方差上选择发挥稳定的运动员，最后综合即可. 【详解】解：从平均数上看，甲和丙的成绩最好，都是175cm； 从方差上看，丙的方差最小，发挥最稳定； 因此，选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丙. 故选：C. 7．甲，乙，丙，丁四名射击运动员进行射击测试.每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 【答案】丁 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 【详解】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， 从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， 丁的方差较小， 选择丁参加比赛， 故答案为：丁． 8．某绿化公司准备选购一批高度大约在米左右的某种树苗用于绿化街道，有四个树苗生产基地投标（单株树苗的价格都相同）．采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度，得到的数据如下： 树苗平均高度（单位：） 方差 A基地树苗 基地树苗 基地树苗 基地树苗 请你帮助采购小组出谋策划，应选购 基地的树苗． 【答案】C 【分析】本题考查了方差的定义和意义，平均数的定义和意义，根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，再根据树苗的高度的平均数，选择C苗圃的树苗． 【详解】解：，故A基地树苗和基地树苗的方差小，波动小，树苗整齐， 基地树苗的平均高度大约在米左右， 故选择基地的树苗， 故答案为：C． 9．某校开展了“远离毒品·珍爱生命”的安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：.；.；.；.）现在给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99. 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90. 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 92.5 众数 100 方差 49 50.4 (1)求、、的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）； (3)该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】(1)；；； (2)七年级学生掌握安全知识更好，理由见解析； (3)参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数估计是864人． 【分析】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体． （1）根据中位数、平均数、众数、方差的计算方法进行计算即可； （2）比较方差的大小得出答案； （3）求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可． 【详解】（1）八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在组中的数据是：94，94，90， ∴组所占的百分比为， ∴， 即， 八年级组的有2人，组的有1人，组有3人，组的有4人， 将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94， 因此中位数是94，即， 七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，因此众数是99，即， 故答案为：40；94；99； （2）七年级学生掌握安全知识更好，理由： ∵七年级的方差为49，八年级的方差是50.4， 而， ∴七年级学生掌握安全知识更好； （3） 答：参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数估计是864人 10．某校举办知识抢答比赛，九（1）班组织甲、乙两组各10名同学进行班级内部初选，共10道选择题，答对8题以上（含8题）为优秀，对数据进行收集、整理、分析如下： 表1：甲、乙两组选手答题统计表 答对题数 甲组 乙组 表2：甲、乙两组选手答题分析表 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组 乙组 (1)______，______； (2)根据所学的统计知识，你认为哪组选手的成绩好，并写出至少两条你认为该组选手成绩好的理由． 【答案】(1)， (2)甲组选手的成绩好；理由见解析 【分析】（1）根据中位数和优秀率的概念求解即可； （2）从优秀率和方差、众数方面求解（答案不唯一，合理均可）． 【详解】（1）解：乙组数据的中位数，优秀率， 故答案为：、； （2）我认为甲组选手的成绩好． 理由①两组平均数和中位数一样，但甲组的众数高，甲组的成绩较好； ②甲组优秀率高，优秀的学生多，甲组的成绩较好 11．为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析． 【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩．（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀） 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组：，B组：，C组：，D组：． 【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．    七年级抽取的学生成绩条形统计图             八年级抽取的学生成绩扇形统计图 【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 90 88 八年级 91 91 91 根据以上统计数据，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数； (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)见解析 (2)520人 (3)见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形推统计图，用样本估计总体，平均数、中位数、众数、方差的意义等等： （1）先求出七年级组别D的人数，进而补全统计图即可； （2）用800乘以八年级样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案； （3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：七年级组别D的人数为人， 补全统计图如下： （2）解：人， ∴估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数为520人； （3）解：平均数表示两个年级40人成绩的平均成绩；众数表示两个年级40人中得分在某个分数的人数最多等等． 12．为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中队和高中队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示． (1)根据图示填表： 平均数 中位数 众数 方差 初中队 ________ 8.5分 ________ 0.7 高中队 8.5 8 10 ________ (2)结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好． 【答案】(1)8.5分，8.5分，1.6 ； (2)初中队的成绩好些，理由见解析． 【分析】本题考查了求中位数，众数，方差，掌握平均数、中位数、众数及方差的概念和意义是解题的关键． （1）由条形图得出初中队和高中队成绩，再根据中位数、众数及方差的概念求解可得； （2）从平均数和方差的意义求解可得． 【详解】（1）解：由图知初中队的成绩从小到大排列为：7.5、8、8.5、8.5、10， 所以初中队成绩的平均数是， 众数是8.5； 高中队成绩从小到大排列为：7、7.5、8、10、10， 所以高中队成绩的方差为， 补全表格如下． 平均数 中位数 众数 方差 初中队 8.5分 8.5分 8.5分 0.7 高中队 8.5分 8分 10分 1.6 （2）解：初中队的成绩好些． 因为两个队成绩的平均数相同，初中队成绩的中位数高，而且初中队成绩的方差小于高中队成绩的方差，所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好． 13．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下： 甲： ，，，，，，，； 乙： ，，，，，，，； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 乙 (1)由上表填空：__________，__________； (2)这两人中，__________的成绩更为稳定． (3)【判断与决案】经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由． 【答案】(1)，； (2)甲 (3)选乙，因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于，因此派乙运动员参赛更有机会获得冠军； 【分析】（1）本题考查众数，中位数，根据出现最多的数叫众数及最中间的数或最中间两个的平均数叫中位数直接求解即可得到答案； （2）本题考查求方差及根据方差做决策，先根据求出方差，再根据方差大波动大，方差小波动小求解即可得到答案； （3）本题考查根据众数中位数做决策，根据中位数及方差直接做决策即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ，， 故答案为：，； （2）解：由题意可得， ， ， ∵， ∴甲更稳定， 故答案为：甲； （3）解：∵乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于， ∴派乙运动员参赛更有机会获得冠军． 14．从2024年起，佛山市中考英语科听力部分将改为单设英语听说考试．为了适应中考，某校举行了“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人次测试成绩（单位：分）如下： 甲：，，，，． 乙：，，，，． (1)下列表格中的________，________，________； 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 (2)班主任根据这次的测试成绩，应选择谁参加大赛更合适，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)选择甲，详见解析 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数的定义，方差的意义； （1）根据平均数，众数，中位数的定义，即可求解； （2）根据平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，即可求解． 【详解】（1）解：甲的成绩的众数为，即； 乙的平均数为，即； 中位数为， 故答案为：，， （2）选择甲参加大赛； 因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加大赛更合适． 15．近年来，网约车已逐步成为人们日常出行的选择之一．某校学生对甲、乙两家网约车公司各10名司机的月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：      根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 ① 6 6 乙公司 6 ② ③ (1)填空：①______，②______，③______； (2)王叔叔想从两家公司中选择一家做网约车司机，请你帮他做出选择并说明理由． 【答案】(1)6；4.5；4 (2)选甲公司．理由见详解． 【分析】本题主要考查了统计的有关知识，平均数、中位数、众数的定义，以及根据方差的大小判定稳定性． （1）利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案； （2）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可． 【详解】（1）解：①甲公司网约车司机平均月收入为： （千元）． ②将乙公司网约车司机的月收入按从小到大的顺序排列为： 4，4，4，4，4，5，5，9，9，12， ∴乙公司网约车司机的月收入的中位数为：， ③由②知，乙公司网约车司机的月收入的众数为4． 故答案为：6；4.5；4． （2）选甲公司．理由如下： 根据（1）的结果可知：甲、乙公司司机月收入的平均数一样， 但甲公司司机月收入的中位数、众数均大于乙公司，且方差小于乙公司， 所以甲公司的收入更稳定．所以选甲公司. 16．为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、人年级学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩：（单位：分） 进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84． 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 a 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 八年级 84 84 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)如果把分数不低于85分记为“优秀”，现七、八年级共有1200名学生，该估计七八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数； (3)你认为哪个年级的学生学提防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)八年级 【分析】本题主要考查样本估计总体，众数，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差是解题的关键． （1）从题目中给出的七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩中可直接求出的值，很根据中位数的定义求出； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）根据两种数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：八年级中随机抽取10名学生的测试成绩有名学生的成绩低于分， ， 根据众数的定义可知， 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为， 根据中位数的定义得：， 故答案为：，，； （2）解：七年级10名学生的分数不低于85分所占的比例为， 八年级10名学生的分数不低于85分所占的比例为 七、八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数， （3）解：由于七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， 故八年级的学生学提防溺水知识的总体水平较好． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$