第七章 相交线与平行线 章末复习-课件 2024-2025学年 人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 第七章 相交线与平行线 章末复习 1．掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速正确地识别“三线八角”． 2．掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算． 3．掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假． 4．理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题． 相交线与平行线 相交线 平行线 两条直线相交 两条直线 被第三条直线所截 邻补角、对顶角 垂线及其性质 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 判定 性质 平移 3 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 2．两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？ 3．什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明． 4．怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？ 5．什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明． 6．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？ 1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ ∠1 和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1 和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ ∠1 和∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说a与b互相垂直．垂直是相交的一种特殊情形. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线 a 与 b 互相平行． 1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 如图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一侧（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角． 1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 如图中的∠3和∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧）．具有这种位置关系的一对角叫作内错角。 1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 如图中的∠3和∠6，这两个角虽然都在直线AB、CD之间，但是它们在直线EF同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角． 1．下面是本章学到的一些数学名词：邻补角、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移。 2．两条直线相交形成的四个角具有怎样的位置关系和数量关系？ 位置关系 对顶角 邻补角 数量关系 对顶角相等 邻补角互补 3．什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 4．怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 判定 性质 5．什么是命题？如何判断一个命题是正确的还是错误的？请结合具体例子说明． 可以判断为正确 （或真）或错误 （或假）的陈述语句，叫作命题 。 判断一个命题真命题还是假命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题． 6．图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？如何利用平移设计图案？ 图形平移时，连接各对应点的线段平行 （或在同一条直线上）且相等 确定 基本图形 设计 平移方向和距离 进行 平移操作 17 考点一：相交线所成的角 解决相交线所成的角应注意的三个问题 1．当两直线相交时，分清对顶角、邻补角，考虑对顶角、邻补角的性质． 2．有垂直时，考虑直角、互余关系． 3．有角的平分线时，考虑角平分线的性质． 考点一：相交线所成的角 例1：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠COE＝60°，求∠BOD 的度数． A O B D E C 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°． ∵∠COE＝60°， ∴∠AOC＝30°． ∵AB 与 CD 相交于点 O， ∴∠BOD＝∠AOC＝30°． 考点二：平行线的性质与判定的综合应用 平行线的判定是用角的数量关系推出两直线的位置关系，平行线的性质是用两直线的位置关系得到角的数量关系，性质和判定恰好是互为“因果”关系．因此，“欲证平行用判定，已知平行用性质”． 考点二：平行线的性质与判定的综合应用 例2：如图，CD⊥AB 于点 D．点 F 是 BC 上任意一点，FE⊥AB 于点 E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA 的度数． A B C 2 1 3 E D G F 解：∵CD⊥AB，FE⊥AB， ∴∠BEF＝∠BDC＝90°． ∴FE//CD． ∴∠2＝∠BCD． ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD． ∴DG//BC． ∴∠BCA＝∠3＝62°． 考点三：辅助线在平行线中的应用 在一些几何问题中，如果单靠图形中现有的条件无法解决问题，那么可结合已知条件和图形的特点、添加辅助线，使题目中的已知条件和所求结论能很好地联系起来，从而使问题得到解决． 考点三：辅助线在平行线中的应用 例3：如图，已知AB//CD，AC//GF，∠CAH＝34°． （1）求∠GFD的度数． （2）若HG平分∠EGF，与BA的延长线交于点H，且∠H＝10°，求∠BEG的度数． 解：（1）∵AB//CD， ∴∠C＝∠CAH＝34°． ∵AC//GF， ∴∠GFD＝∠C＝34°． C F D H A B E G 考点三：辅助线在平行线中的应用 例3：如图，已知AB//CD，AC//GF，∠CAH＝34°． （2）若HG平分∠EGF，与BA的延长线交于点H，且∠H＝10°，求∠BEG的度数． C F D H A B E G （2）过点G作GI//AB， 则∠HGI＝∠H＝10°． ∵AB//CD， ∴GI//CD， ∴∠IGF＝∠GFD＝34°. ∴∠HGF＝∠HGI＋∠IGF＝10°＋34°＝44°． 又∵HG平分∠EGF， ∴∠HGE＝∠HGF＝44°， ∴∠BEG＝∠EGI＝∠HGE＋∠HGI＝44°＋10°＝54°． I 考点四：平移 平移是图形变换中一种最基本的形式．当已知条件中含有可以进行平移变换的因素时，要利用这些因素，巧妙地进行平移，只有这样，才会更容易发现已知条件之间的内在联系，从而找到解决问题的途径． 考点四：平移 解：由平移的性质，可知 S三角形ABC＝S三角形DEF，AB＝DE． 故 HE＝DE－DH＝AB－DH＝8－3＝5（cm）． ∵阴影部分的面积等于梯形 ABEH 的面积， ∴ S阴影＝(AB＋HE)·BE＝×(8＋5)×4＝26（cm2）． 例4：如图，将直角三角形 ABC 沿直线 BC 向右平移后，到达三角形 DEF 的位置．若 AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，求图中阴影部分的面积． A D B E C F H 26 【知识技能类作业】必做题： 1．如图，欲得到AF//CD，可根据（　　）． A．∠1=∠2 B．∠6=∠5 C．∠1=∠5 D．∠1=∠3 D 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，直线l1//l2，∠α＝∠β，∠1＝50°，则∠2的度数为(      ) A．130° B．120° C．115° D．100° A 【知识技能类作业】必做题： 3．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走， 乙沿着“A→D→E→F→G→H→C的路线走， 若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁 先到C处？ ． 甲、乙两人同时达到 【知识技能类作业】选做题： 4．给出下列命题： ①若，则； ②若，则x，y同时为0； ③两个负数的差一定是负数; ④如果，那么，其中真命题的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 【综合拓展类作业】 5．图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． (1)若，请你求出图③中的度数； (2)若，请你直接用含α的式子表示图③中的度数． 【综合拓展类作业】 解：（1）在图①中，∵，， ∴， ∴， 在图②中，， 在图③中，由折叠的性质得：， ∴ 【综合拓展类作业】 （2）在图①中， ∵，， ∴， ∴， 在图②中， ， 在图③中，由折叠的性质得：， ∴ 请同学们总结一下本节课所复习的主要内容 【知识技能类作业】必做题： 1．如图，在下列四组条件中，不能判断AB//CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180° A 【知识技能类作业】必做题： 2．西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空） = 【知识技能类作业】必做题： 3．如图，直线，，相交于点O，，平分． (1)的对顶角是________，的邻补角是______________； (2)若，求的度数． 解：（2）∵平分，∴， 设，则，根据题意得： ，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【知识技能类作业】选做题： 4．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（　　）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 C 【综合拓展类作业】 5．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°． （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？ 解：（1）平行． 如图①．∵AD//BC， ∴∠A+∠B=180°． 又∵∠B=∠D=120°， ∴∠D+∠A=180°， ∴AB//CD； 【综合拓展类作业】 （2）如图②．∵AD//BC，∠B=∠D=120°， ∴∠DAB=60°． ∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE， ∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE， ∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°； 5．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°． （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数． （3）①如图3，当点E在线段CD上时， 由（1）可得AB//CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE． 又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3； ②如图4，当点E在DC的延长线上时， 由（1）可得AB//CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE． 又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1． 综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1． 【综合拓展类作业】 5．如图①，已知AD//BC，∠B=∠D=120°． （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）． $$