精品解析：河南省南阳市淅川县2024-2025学年七年级上学期期终阶段性调研数学试卷

2024年秋期期终七年级阶段性调研 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键； 根据正数都大于，负数都小于，正数都大于负数，两个负数进行比较绝对值大的反而小即可得解． 【详解】解：，， ， ， 故最小的数是； 故选：A 2. 下列计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项定义、合并同类项，掌握同类项及合并同类项法则是解答本题的关键． 根据同类项的定义和合并同类项逐项计算即可解答； 【详解】解： A．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．，计算正确，符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意； 故选：C 3. 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的中间是一个等腰三角形． 故选：A． 4. 中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（ ） A. 《海岛算经》 B. 《九章算术》 C. 《孙子算经》 D. 《周髀算经》 【答案】B 【解析】 【分析】根据数学史的知识，即可得到答案． 【详解】中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作是：《九章算术》． 故选B． 【点睛】本题主要考查中国数学史，广泛了解我国辉煌的数学历史知识，是解题的关键． 5. 下列说法：①直线与直线是同一条直线；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③若线段，，则线段；④两点之间，线段最短；⑤若，则点是线段的中点．其中正确的有 （ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，线段，解题的关键是熟记直线，线段的联系与区别． 根据直线的定义对①进行判断；根据两点间的距离的定义对②进行判断；根据线段的和差对③进行判断；根据线段公理对④进行判断；根据线段中点的定义对⑤进行判断． 【详解】解：①直线与直线是同一条直线，故本说法正确； ②应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本说法错误； ③若线段，，则线段或，故本说法错误； ④两点之间，线段最短，故本说法正确； ⑤若，则点是线段的中点，说法错误，因为、、三点不一定共线； 综上所述，正确的有①④共个； 故选：B． 6. 如图，C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且，．若点E在直线AB上，且，则DE的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 7或9 D. 10或11 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD、DC的长，进而根据线段的和差，可得DE的长． 【详解】解：∵点D为AC的中点，且， ∴， ∵， ∴ ∵， 当E在B左侧，, 当E在B右侧，. ∴DE的长为7或9. 故选：C. 【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质． 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 8. 当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】把x=1代入代数式求出ax3+bx+7的值，将x=-1代入计算即可得到结果． 【详解】解：把x=1代入得：ax3+bx+7=4， 即a•13+b×1+7=4， ∴a+b=-3， 则当x=-1时，原式=-a-b+7=-（a+b）+7=3+7=10． 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，，，，点D是线段上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ） A. 5.5 B. 6 C. 7.5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．根据勾股定理和垂线段最短可得，即可解题． 【详解】解：，，， ， ， 则A、D两点之间的距离不可能是5.5， 故选：A． 10. 大家都知道，7点50分可以说成差10分钟8点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减计数法，例如：写成，，写成，7683写成，按这种方法计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可． 【详解】解：原式=， 故选：A． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重克记为克，那么净重克记为 ______克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：一种袋装食品的标准净重是克，把净重克记为克，那么净重克记为克， 故答案为：． 12. 如果单项式amb3单项式a2bn是同类项，那么（﹣m）n的值是__________． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据同类项定义即可求出m、n的值，进而可得答案． 【详解】解：∵单项式amb3和单项式a2bn是同类项， ∴m=2，n=3， ∴（-m）n=-8， 故答案为-8． 【点睛】本题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 13. 中考新趋势·结论开放性试题 如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是__________． 【答案】平分（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据内错角相等，两直线平行，当时， ，由于，易得要平分． 【详解】解∶当时，， ， 所以需平分， 即添加的条件是平分， 故答案为：平分（答案不唯一）． 14. 如图所示，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是______． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，由方向角可得，，，即得，再根据平行线的性质可得，即得到，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 详解】解：如图，由题意得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可． 【详解】解：∵∠AOC=120°， ∴∠BOC=60° ∵OQ所在直线恰好平分∠BOC， ∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°， ∴10t=30+90或10t=90+210，解得t=12或30． 故填：12或30． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键． 三、解答题：（8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算法则，去绝对值，乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，乘方，然后运用有理数的运算法则计算即可； （2）逆用乘法的分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．先去括号，合并同类项化简后，再代值计算，即可解题． 【详解】解 ： ． 当，时， 原式 ． 18. 如图是由个棱长为的相同小正方体组成的几何体， （1）请在每个小正方形边长为的网格中画出这个几何体的三视图； （2）如果你还有一些相同的小正方体，要保持从正面和左面看到的形状图一样，最少需要添加 个小正方体． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，熟练掌握从不同方向观察几何体作图是解题的关键； （1）从不同方向观察物体作图即可求解； （2）结合图形即可求解； 【小问1详解】 解：根据不同方向观察几何体，如图所示； 【小问2详解】 解：如果保持从正面和左面看到的形状图一样，最少可以再添加个小正方体； 故答案为： 19. 如图，已知和，在边上，且，为的角平分线，若，，求的度数. 【答案】32° 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠DCB的度数，从而求得∠DCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等求得∠AEC的度数，根据两直线平行同旁内角互补即可求解. 【详解】解：∵AB∥CD, ∴∠B=∠DCB, ∠DCE=∠AEC, ∠AED+∠D=180° ∵∠B=44°, ∴∠DCB=44° ∵∠BCE=30°, ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=44°+30°=74°, ∴∠AEC=∠DCE=74°, ∵EC为∠AED的角平分线， ∴∠AED=2∠AEC=2×74°=148°， ∴∠D=32°. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，由“平行”到“角的数量关系”的转换思想是解答此题的重要途径. 20. 设是一个四位数，如果可以被整除，那么这个数是否可以被整除？若能，请说明你的理由． 【答案】能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 根据题意可得，再变形为，再由能被整除，能被整除， 即可求解． 【详解】解：能 理由： 因为能被整除，如果 能被整除； 则可以被整除； 21. 如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AB，BC的中点． (1)若AB=20，BC =8，求MN的长； (2)若AB =a，BC =8，求MN的长； (3)若AB =a，BC =b，求MN的长； (4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？ 【答案】（1）6；（2） ；（3）；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN始终等于线段AC的一半，与B点的位置无关． 【解析】 【分析】(1)因为点A、B、C在同一直线上,M、N分别是AC、BC的中点,由此即可得到,,而,由此就可以求出MN的长度; (2)根据(1)的结论可以知道,然后把AB =a，BC =8代入即可求出MN的长度; (3)方法和(2)一样,直接把AB =a，BC =b代入即可求出结果. (4)根据(1)(2)(3)可以得出NM的长度始终等于线段AB的一半. 【详解】(1) AB=20，BC =8， 点A、B、C在同一直线上,M、N分别是AB、BC的中点， ，， (2)根据(1)得 (3)根据(1)得 (4) 从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN始终等于线段AC的一半，与B点的位置无关． 【点睛】本题主要考查中点性质，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点. 22. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化． 例如：如图，直线，求证： （1）阅读下面的解答过程，并填上适当的理由． 解：过点作直线， （ ） （已知），， （ ） （ ） ， （ ） （2）如图2，直线，若，，则 ； 【方法运用】 （3）如图，直线，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； 【联想拓展】 （4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换（2）（3），理由见详解（4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可； （3）根据平行线的判定与性质求解即可； （4）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可． 详解】（1）解：过点作直线， （两直线平行，内错角相等） （已知），， （两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） （两直线平行，内错角相等） ， （等量代换） 故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换 （2）如图，过点作， ， ， ， ， ，， ， ， 故答案为： （3）， 理由如下：如图，过点作， ， ，， ， ， ； （4）如图所示， 由（2）知，， ， ， 的平分线和的平分线交于点， ，， ， 由（1）知：； 23. 已知：两块三角尺（直角三角形和直角三角形）按如图1摆放，点在同一条直线上，分别平分和． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）将三角尺绕点按顺时针方向转动至如图2的位置，在转动过程中，的度数是否发生变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及平角定义、角平分线性质和角度和差倍分关系，数形结合，准确表示出角度之间的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）根据题意，数形结合，利用平角定义求解即可得到答案； （2）根据题意，利用角平分线性质，数形结合，用已知角表示出所求角即可得到答案； （3）根据题意，设，利用角平分线性质，数形结合，用已知角表示出所求角即可得到答案． 【小问1详解】 解：同一条直线上， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， 由（1）知， 平分， ， ； 【小问3详解】 解：的度数在转动过程中不会变化， 设， 平分，则，， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期期终七年级阶段性调研 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（ ） A. 《海岛算经》 B. 《九章算术》 C. 《孙子算经》 D. 《周髀算经》 5. 下列说法：①直线与直线是同一条直线；②连接两点之间线段叫做这两点间的距离；③若线段，，则线段；④两点之间，线段最短；⑤若，则点是线段的中点．其中正确的有 （ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且，．若点E在直线AB上，且，则DE的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 7或9 D. 10或11 7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8. 当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 10 D. 11 9. 如图，，，，点D是线段上动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ） A. 5.5 B. 6 C. 7.5 D. 9 10. 大家都知道，7点50分可以说成差10分钟8点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减计数法，例如：写成，，写成，7683写成，按这种方法计算的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重克记为克，那么净重克记为 ______克． 12. 如果单项式amb3单项式a2bn是同类项，那么（﹣m）n的值是__________． 13. 中考新趋势·结论开放性试题 如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是__________． 14. 如图所示，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是______． 15. 如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________． 三、解答题：（8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图是由个棱长为相同小正方体组成的几何体， （1）请在每个小正方形边长为的网格中画出这个几何体的三视图； （2）如果你还有一些相同的小正方体，要保持从正面和左面看到的形状图一样，最少需要添加 个小正方体． 19. 如图，已知和，在边上，且，为的角平分线，若，，求的度数. 20. 设是一个四位数，如果可以被整除，那么这个数是否可以被整除？若能，请说明你的理由． 21. 如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AB，BC的中点． (1)若AB=20，BC =8，求MN的长； (2)若AB =a，BC =8，求MN的长； (3)若AB =a，BC =b，求MN的长； (4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？ 22. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化． 例如：如图，直线，求证： （1）阅读下面的解答过程，并填上适当的理由． 解：过点作直线， （ ） （已知），， （ ） （ ） ， （ ） （2）如图2，直线，若，，则 ； 【方法运用】 （3）如图，直线，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； 【联想拓展】 （4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果． 23. 已知：两块三角尺（直角三角形和直角三角形）按如图1摆放，点在同一条直线上，分别平分和． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）将三角尺绕点按顺时针方向转动至如图2的位置，在转动过程中，的度数是否发生变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$