精品解析： 湖北省襄阳市老河口市2024-2025学年八年级上学期期末学业质量综合监测数学试题

2024年秋初中期末学业质量综合监测 八年级数学 （本试卷共4页，满分120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．） 1. 用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能做成三角形框架的是（ ） A 1dm、2dm、3dm B. 2dm、2dm、4dm C. 3dm、2dm、3dm D. 2dm、6dm、3dm 2. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（ ）． A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7 6. 将进行因式分解，正确的是( ) A. B. C. D. 7. 分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 9. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 1或 10. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，点是轴上的一动点，当的值最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．） 11. 若分式有意义，请写出一个满足要求x的值___． 12. 如图，从地面上点处射向平面镜上点的光线经过反射后的光线是，根据光的反射原理可知，，若，，则的度数是________． 13. 如图，将长方形场地进行扩建，扩建增加的部分是长方形，若米，米，扩建后场地增加的面积（阴影部分面积）是平方米，则________米． 14. 如图，是的垂直平分线，，的周长是16，则的周长是________． 15. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，的对应线段与相交于点，连接交于点，若，则的长为________． 三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16. 计算：． 17. 如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长，为什么？（求证） 18. 已知，，求的值． 19. 已知，，． （1）求和的值； （2）求的值． 20. 如图，中，，． （1）作的垂直平分线交于点，垂足为；（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）结合（1）中作图，连接，求的度数． 21. （1）化简：； （2）当与的值相等时，求（1）中分式的值． 22. 随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”前夕，某玩具商店用元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的倍，且单价比第一批贵元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于元，那么销售单价至少为多少元？ 23. 中，，角平分线，它们相交于点，是高，． （1）如图1，求及的度数； （2）如图2，作的平分线交于点． ①若，求的值； ②若，直接写出线段与的数量关系． 24. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点与点在轴上，，已知点的坐标为． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，点是的中点，若点的纵坐标为，，求，的长； （3）在（2）的条件下，点在上，将沿翻折，点的对应点落在轴上，连接并延长交的延长线于点． ①求的度数； ②求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋初中期末学业质量综合监测 八年级数学 （本试卷共4页，满分120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．） 1. 用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能做成三角形框架的是（ ） A. 1dm、2dm、3dm B. 2dm、2dm、4dm C. 3dm、2dm、3dm D. 2dm、6dm、3dm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意，故A错误； B、，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意，故B错误； C、，符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，能组成三角形，所以本选项符合题意，故C正确； D、，不符合三角形的三边规则，两边之和大于第三边，不能组成三角形，所以本选项不符合题意，故D错误． 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 2. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】C 【解析】 【详解】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°， 解得：n=5，则这个多边形是五边形． 故选C． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 4. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的性质，及三角形内角和判定即可． 【详解】∵≌，, ∴AB=CD=10，∠A=∠D=60°，∠ACB=∠DBC=180°-∠A-∠ABC=40°，AC=BD， ∴BE， 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的性质，三角形内角和． 5. 在直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于y轴对称时，它们的纵坐标符号不变，横坐标符号相反即可得到答案． 【详解】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称 ∴m=-4，n=3， ∴m+n=-4+3=-1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律． 6. 将进行因式分解，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解． 【详解】， 故选C． 【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解； 7. 分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式值为零的条件，根据分式的值为零，即分子为零，分母不能为零的方法即可求解． 【详解】解：根据题意得，且， 解得， 故选：B． 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 由基本作图可知，平分 平分，，， ， 的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解以及解分式方程，先将关于x的分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的增根进行解答即可． 【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程为 解得， 由于原方程无解，即或， ∴分式方程有增根或， ∴或 ∴， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，点是轴上的一动点，当的值最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会待定系数法求函数解析式是解题的关键． 作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，当A、P、三点共线时，有最小值，求出直线的解析式为与x轴的交点即可． 【详解】解：作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， ∴， ∴， 当A、P、三点共线时，有最小值， ∵，两点坐标分别为，， ∴， 设直线的解析式为， ， ∴， ∴， 令，则， ∴， 故选C． 二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．） 11. 若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值___． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：要使分式有意义， 即， 则． 故时分式有意义． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 如图，从地面上点处射向平面镜上点的光线经过反射后的光线是，根据光的反射原理可知，，若，，则的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形定理和平角，根据三角形定理求出，根据光的反射原理可知，由平角得． 【详解】解：在中，， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，将长方形场地进行扩建，扩建增加的部分是长方形，若米，米，扩建后场地增加的面积（阴影部分面积）是平方米，则________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项的知识，解题的关键是熟练掌握等式和合并同类项的性质；结合题意，得长方形的面积（阴影部分面积）是平方米，结合合并同类项和等式的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵长方形，米， ∴米， 根据题意，得：长方形的面积（阴影部分面积）是平方米， ∵长方形面积， ∴， ∴， ∴米， 故答案为：． 14. 如图，是的垂直平分线，，的周长是16，则的周长是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案， 【详解】解：的周长是16， ； ； 是的垂直平分线， 的周长， 故答案为：10． 15. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，的对应线段与相交于点，连接交于点，若，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠性质及等边三角形的性质和判定、30度角直角三角形的性质等知识，折叠轴对称的问题经常转化到一个直角三角形中，利用直角三角形的边角关系使问题得以解决是常用的方法． 根据折叠的性质，可以得出是等腰三角形，在直角三角形中由30度锐角所对直角边等于斜边一半可求进而求出． 【详解】解：， ， 长方形纸片中，，， ， ， ， 由折叠可得：，， ， ， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， 故答案为：3． 三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算相关考点，包括幂的乘方，同底数幂的乘法等．首先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，然后进行加减运算． 【详解】原式 17. 如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长，为什么？（求证） 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 18. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法．先提以因式进行因式分解，然后将，，变形为，．再整体代入进行计算即可． 【详解】解： ． 因为，， 所以，． 原式． 19. 已知，，． （1）求和的值； （2）求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，分式的化简求值，因式分解： （）由完全平方公式进行变形即可求解； （）先进行括号内的分式运算，然后进行因式分解，然后约分，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，即， 因为， 所以， 所以， 因为，所以， 所以； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在中，，． （1）作的垂直平分线交于点，垂足为；（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）结合（1）中作图，连接，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图：作线段的垂直平分线，三角形内角和定理及等腰三角形的性质 （1）利用尺规作图，以线段两端点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线即为垂直平分线， 交于点，垂足为； （2）先根据已知条件求出的度数，再由垂直平分线的性质得到，从而得出，最后用求解． 【小问1详解】 如图，直线即为所求作的图形． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． ∵垂直平分， ∴． ∴． ∴． 21. （1）化简：； （2）当与的值相等时，求（1）中分式的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，分子分母分解因式后进行约分即可得到最简结果； （2）根据题意得分式方程，解方程并检验，得方程的解，代入（1）中结果计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）根据题意，得， 即， 解得． 经检验是原方程的解． 所以原式． 22. 随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”前夕，某玩具商店用元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的倍，且单价比第一批贵元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）第一批小型无人机的单价是元 （2）销售单价至少为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用； （1）设第一批小型无人机的单价是元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设小型无人机销售价格为元，根据题意“小型无人机全部售完后利润不少于元，”列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 设第一批小型无人机的单价是元． 根据题意，得． 解得． 经检验是原分式方程的解． 答：第一批小型无人机的单价是元． 【小问2详解】 第一批小型无人机的数量是． 设小型无人机销售价格为元． 根据题意，得． 解得，． 答：销售单价至少为元． 23. 中，，是角平分线，它们相交于点，是高，． （1）如图1，求及的度数； （2）如图2，作的平分线交于点． ①若，求的值； ②若，直接写出线段与的数量关系． 【答案】（1）， （2）①4；② 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得，由三角形的平分线得，即可求解； （2）①由可判定，，由全等三角形的性质得，，即可求解； ②连接，连接交于，连接交于，过作，由勾股定理及直角三角形的特征得，由线段垂直平分线的判定定理得垂直平分，垂直平分，由角平分线的性质定理得，由等边三角形的判定得是等边三角形，设，由勾股定理得，结合直角三角形的特征得，设，由勾股定理得，，由得，，，由勾股定理得，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的高， ， ， ， ， ， ，是的角平分线， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①， ， 是的角平分线， ， ， 是的角平分线， ， 在和中 ， （）， ， 同理可得：， ， ； ②如图，连接，连接交于，连接交于，过作， ， ， ， ， ， 由①得：， ， 垂直平分， ， ， 同理可证：垂直平分， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 解得：， ， ， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，线段垂直平分线的判定及性质，直角三角形的特征，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，边三角形的判定及性质等．掌握线段垂直平分线的判定及性质，直角三角形的特征，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质关键，能根据题意添加恰当的辅助线，并熟练利用勾股定理和面积法进行求解是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点与点在轴上，，已知点的坐标为． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，点是的中点，若点的纵坐标为，，求，的长； （3）在（2）的条件下，点在上，将沿翻折，点的对应点落在轴上，连接并延长交的延长线于点． ①求的度数； ②求面积． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】要是主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，折叠的性质和直角三角形的性质： （1）根据对称性可得绪论； （2）作于，作于．先证明，由点是的中点可得，根据证明可得．根据可得结论； （3）①先证明，由翻折可知，，，证明．由三角形的外角性质可求出；②由折叠得，．得出，，，由翻折可知，，，证明，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵轴，， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：作于，作于．则，， ． ∴． 即． ∵点是的中点， ∴， 在和中 ， ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 解：①∵，， ∴． ∴． ∵轴，， ∴． 由翻折可知，，． ∴． ∴． ∴． ∴． ②∵，， ∴． ∴，． ∵，， ∴． ∵， ∴，． 由翻折可知，，． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $