2.4 圆锥的体积（课件）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

2.4 圆锥的体积 1、理解圆锥体积计算公式的推导过程，掌握圆锥的体积公式。（重难点） 2、应用圆锥的体积公式解决实际问题。（重点） 3、进一步培养空间想象能力和综合运用数学知识解决实际问题的能力。 学习目标 小雨去超市买冰激凌，同一种品种的两种冰激凌单价和品质都相同，只是形状有差异。 帮小雨想一想买哪种冰激凌合算呢？ 情境导入 下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。 你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？ 点拨：如果圆锥体积和圆柱体积间存在一定的关系，就可以用圆柱的体积计算公式来估算圆锥的体积。 新课探究 在学习圆柱体积计算方法基础上，猜想圆锥体积的计算方法，体现了类比思想。 圆锥的体积比圆柱的体积小。 猜想一：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 猜想二：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 可以用什么办法来检验你的估计？ 准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。 等底 等高 圆柱和圆锥的底面完全重合，说明它们等底。 两条平行线之间的距离相等，说明它们等高。 材质相同、壁厚相同 6 在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满。 沙子适量 发现三次正好倒满圆柱形容器。 注意：倒沙子时，要小心操作，不能有泼洒。 注意：每次往圆锥形容器里装沙子时，可以用直尺沿底面将沙子刮平，确保正好装满且不故意挤压，不“凸”，也不“凹”。 7 圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？ 你的估计对吗？与同学交流。 提示：也可以说圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 。 根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？ 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积 × 高 × 如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成： V= Sh 回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？ 从已经学过的圆柱体积公式想起。 比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察猜想，再验证。 实验也是解决问题的重要方法。 一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少立方厘米？ 答：这个零件的体积是680立方厘米。 直接应用体积计算公式“V=Sh”计算。 170×12× = 680（立方厘米） 1、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 答：圆锥的体积是3.14立方厘米。 答：圆柱的体积是28.26立方厘米。 V=Sh 如果圆锥的体积是9.42立方厘米，圆柱的体积是多少？ 9.42× = 3.14（立方厘米） 9.42×3 = 28.26（立方厘米） 随堂练习 2、计算圆锥的体积（单位：cm） 3.14×22×6 × = 25.12（立方厘米） 3.14×（3÷2）2×3 × = 7.065（立方厘米） 容器是指用以容纳物料并以壳体为主的基本装置。常用作储存设备或其他化工设备的外壳。主要由壳体、封头、接管、法兰和支座组成。对容器的基本要求是：满足工艺需要， 保证操作安全。一种容器的形状如图，水面的高度如图所示，如果把这个容器倒过来，水面的高会是多少厘米？ 23-18 +18×=11（厘米） 答：水面的高会是11厘米。 等底等高的圆锥与圆柱的体积关系 培优训练 $$