精品解析：湖南省长沙市雨花区金海中学（湘郡）2024-2025学年七年级上学期单招小升初择校数学试卷

综合素质能力检测（数学） （时间60分钟，满分100分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、联系电话清楚的填写在本试卷相应位置上； 2、务必使用蓝黑钢笔或签字笔，并按要求作答. 一、填空题（每题4分，共48分） 1. 如果，，则、的最大公约数是________，最小公倍数________. 2. 把甲瓶饮料的倒入乙瓶，这时两瓶饮料一样多，原来乙瓶饮料是甲瓶的________.（分数表示） 3. 1分40秒________秒，4吨300千克________吨． 4. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长，一辆汽车每小时行36千米，从甲地到乙地需要________小时． 5. 将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果． 6. 若，，按此规律，________． 7. 将化成小数后，小数点后第2019位上的数字是________． 8. 把一根木料锯成4段要用12分钟照这样，如果锯成10段，一共需要________分钟． 9. 一项工程，甲队单独完成需40天.若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成.如果乙队单独完成此工程，则需________天． 10. 某工人原计划10小时完成的工作，8小时就完成了，他的工作效率比原计划提高了________． 11. 正方形里有一个圆，下图阴影部分的面积________． 12. 两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍.”乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了．”即甲有________只羊． 二、计算题（每题4分，共24分） 13. 计算： 14. 计算： 15. 计算： 16. 计算： 17. 计算： 18. 计算： 三、解答题（第1、2题每题6分，第3、4题每题8分，共28分） 19. 有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？ 20. 在梯形中，已知，． （1）求； （2）求梯形的面积． 21. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了多少道题? 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和销售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合素质能力检测（数学） （时间60分钟，满分100分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、联系电话清楚的填写在本试卷相应位置上； 2、务必使用蓝黑钢笔或签字笔，并按要求作答. 一、填空题（每题4分，共48分） 1. 如果，，则、的最大公约数是________，最小公倍数________. 【答案】 ①. 6 ②. 60 【解析】 【分析】本题考查了最大公约数与最小公倍数，根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解． 【详解】解：，， 则、的最大公约数是，最小公倍数， 故答案为：6；60． 2. 把甲瓶饮料的倒入乙瓶，这时两瓶饮料一样多，原来乙瓶饮料是甲瓶的________.（分数表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的计算，甲瓶饮料看作单位“1”，求出倒完后甲瓶饮料还剩，乙瓶饮料有，则可求出结果． 【详解】解：把甲瓶饮料看作单位“1”，把甲瓶饮料的倒入乙瓶，这时两瓶饮料一样多，此时甲瓶饮料还剩，乙瓶饮料有， 则原来乙瓶饮料是甲瓶的， 故答案为：． 3. 1分40秒________秒，4吨300千克________吨． 【答案】 ①. 100 ②. 4.3 【解析】 【分析】本题考查了单位的换算，根据分秒，吨千克，进行换算即可． 【详解】解：分秒，， 1分40秒秒， 吨千克，， 千克吨 4吨300千克吨， 故答案为：100；4.3． 4. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长，一辆汽车每小时行36千米，从甲地到乙地需要________小时． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，有理数乘除混合运算的应用，比例尺是，即图上距离等于实际距离先用乘法求出甲、乙两地之间的千米数，再根据时间路程速度，计算即可． 【详解】解：， （小时）， 故答案为：4． 5. 将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果． 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了有理数除法的应用，抽屉原理，根据抽屉原理，把9个苹果放进8个抽屉，9除以8等于1余1，即每平均每个抽屉放1个后，还余1个，所以至少有一个抽屉至少要2个，把25个苹果放进8个抽屉，25除以8等于3余1，即每平均每个抽屉放3个后，还余1个，所以至少有一个抽屉至少要4个． 【详解】解：（个）（个）， （个）； （个）（个）， （个）； 故答案为：2；4． 6. 若，，按此规律，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，根据题意找到规律是解题的关键．根据题意得到，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 7. 将化成小数后，小数点后第2019位上的数字是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索，有理数除法的计算，先算出的结果可知小数点后面为这6个数字的循环，即可得出结果． 【详解】解：， 小数点后面为这6个数字的循环， ， 第2019位上的数字是2， 故答案为：2． 8. 把一根木料锯成4段要用12分钟照这样，如果锯成10段，一共需要________分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比例的应用，设一共需要分钟，根据题目中的等量关系列出方程即可． 【详解】解：设一共需要分钟， ， 故答案为：． 9. 一项工程，甲队单独完成需40天.若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成.如果乙队单独完成此工程，则需________天． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查工程问题，熟练掌握工作总量工作效率工作时间是解题的关键．根据题意，求出甲、乙的工作效率，即可求出答案． 【详解】解： （天）． 故答案为：． 10. 某工人原计划10小时完成的工作，8小时就完成了，他的工作效率比原计划提高了________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算的应用，本题把工作量看成单位“1”，把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解． 【详解】解： ， 故答案为：25． 11. 正方形里有一个圆，下图阴影部分的面积________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．根据图形求出圆的半径，根据圆的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍.”乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了．”即甲有________只羊． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲有x只羊，乙有只羊，根据题意列出方程求出结果即可． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有只羊， 根据题意， 解得：， 故答案为：7． 二、计算题（每题4分，共24分） 13. 计算： 【答案】499 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，乘法运算律等知识，先利用分配律再利用结合律计算即可． 【详解】解： ． 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，先去掉小括号，再根据加法交换律计算中括号，最后算中括号外的除法即可． 【详解】解： ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算的运算法则是解题的关键．根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 计算： 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，先算小括号里的乘法，然后去掉小括号，运用加法的结合律进行简算，最后算括号外的除法即可． 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据去分母去括号移项合并同类项的过程求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得： 三、解答题（第1、2题每题6分，第3、4题每题8分，共28分） 19. 有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？ 【答案】苹果84个，梨子48个 【解析】 【分析】本题主要考查乘除法的应用，正确分析是解题的关键．根据题意列出式子进行计算即可． 【详解】解：（个）， （袋）， （个）， （个）． 答：苹果84个，梨子48个． 20. 在梯形中，已知，． （1）求； （2）求梯形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积，熟练掌握线段比例的性质是解题的关键． （1）根据三角形的面积根据同底等高证明，即可得到，即可得到答案； （2）根据线段的比例关系，求出四个三角形的面积，即可得到梯形的面积． 【小问1详解】 解：， 故， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， 梯形的面积． 21. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了多少道题? 【答案】19道 【解析】 【分析】设该同学做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，然后根据题意列出方程求解即可. 【详解】解：设该同学做对了x道题， 根据题意列方程得： 4x-（25-x）=70， 解得：x=19． 答：他一共做对了19道题. 【点睛】本题考查列一元一次方程，解此题的关键在于根据题意设出未知数，然后找到题中相等的关系列出方程. 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和销售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？ 【答案】（1）甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件 （2）共有3种购货方案 【解析】 【分析】（1）设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件，根据“该商店购进甲、乙两种商品共180件，且计划销售完这批商品后能获利1240元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各购货方案． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【小问1详解】 解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件， 依题意得：， 解得：． 答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件． 【小问2详解】 解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以为61，62，63， 共有3种购货方案， 方案1：购进甲种商品61件，乙种商品119件； 方案2：购进甲种商品62件，乙种商品118件； 方案3：购进甲种商品63件，乙种商品117件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $