5.1.2 比的基本性质（6大题型提分练）（题型专练）数学新教材沪教版六年级下册

5.1.2 比的基本性质 题型一 比的基本性质 1. 比的前项缩小到原来的，要使比值不变，后项要（    ）。 A． B． C． D． 2. 一个比是4∶5，若前项加12，要使比值不变，后项应（    ）。 A．乘3 B．乘4 C．加12 D．加20 3. 如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（    ）。 A．加上21 B．加上24 C．乘4 D．乘5 4. 21÷（    ）＝0.375＝＝（    ）∶32＝。 5. ＝9÷（    ）＝（    ）∶0.8＝＝（    ）（填小数）。 6. 甲数和乙数的比是3∶2，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是( )。 7. 把下面各比化成后项是100的比。 (1)一杯盐水，盐和盐水的质量比是9︰25． (2)某公司1月份的销量和2月份的销量比是178︰200． 题型二 化简比（最简整数比） 1. 根据（    ），可以把比化成最简整数比。 A．除法的运算 B．乘法运算定律 C．比的基本性质 D．加法运算定律 2. 六（1）班男生人数有16名，女生人数有14名。根据这个信息，下面说法中不正确的是（    ）。 A．女生人数是男生人数的。 B．男生人数与女生人数的比是8∶7。 C．男生人数与六（1）班全班人数的比是8∶15。 D．女生人数比男生人数少。 3. 完成一份稿件，甲用小时，乙用小时，甲乙工作时间最简整数比是( )，甲乙工作效率最简整数比是( )。 4. 把下面的比化成最简单的整数比并求比值。            45%∶1.5           0.8千克∶600克           时∶75分 5. 把下面各比化成最简单的整数比。 125∶75           6. 先把下面各比化成最简整数比，再求出比值。         0.25cm∶1m    1.5m2∶45dm2 7. 把下面各比化成最简单的整数比。                  0.75∶1           2.4吨∶800千克 题型三 连比及性质 1. 若A∶B＝5∶4，B∶C＝5∶4，那么A∶B∶C＝( )。 2. a∶b＝2∶3，b∶c＝∶，求a∶b∶c。（结果写成最简整数比） 3. 一班人数是二班人数的，二班人数是三班人数的，求三个班人数的比。 4. 已知甲：乙=5：7；乙：丙=3：4，而且甲、乙两数的和是84，则乙、丙两数的和是多少？ 5. 同学们分成三个小组进行植树活动，第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组人数的比是4∶5。已知第一小组比第三小组少28人，这三个小组各有多少人？ 6. 李明的身高相当于张军身高的，相当于王琦身高的，张军和王琦相比，谁更高一些？把你的思路用喜欢的方式表达出来。 题型四 比的应用（按比分配） 1. 学校购买了2360本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，五年级分得图书多少本？ 2. 学校体育室排球与足球个数的比是，足球与篮球个数的比是，已知篮球与排球共有69个，学校体育室篮球、排球、足球各有多少个？ 3. 学校委派李老师带领三个班的同学们取研学旅行，已知三个班人数的和是420人，甲班和乙班的比是2：3，乙班和丙班的比是4：5，请你帮李老师算算，甲乙丙三个班各是多少人？ 4. “奉献爱心，传递真情”实验小学开展了“爱心一元捐”活动，六年级一、二、三班同学积极响应，共筹集了爱心款870元，已知六（1）班爱心款与六（2）班的比3∶4，六（2）班爱心款与六（3）班的比是3∶2，六（2）班筹集的爱心款是多少元？ 5. 某学校六年级三个班有140名学生，六（一）班和六（二）班的人数比为，六（二）班和六（三）班的人数比为，那么这三个班各有多少人？ 6. 益智园。 实验小学有三个课后托管兴趣社团，舞蹈社团和声乐社团的人数比是4∶3，声乐社团和绘画社团的人数比是5∶6，已知这三个社团一共有106人，声乐社团有多少人？ 7. 超市运进苹果、香蕉、梨共560千克，苹果与香蕉的质量比是2∶3，香蕉与梨的质量比是4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 8. 道县某小学六年级三个班共收集废纸261千克，其中六（1）班收集的比六（2）班少，六（2）班和六（3）班收集废纸的比是10∶11。三个班各收集废纸多少千克？ 题型五 比例尺 1. 一幅比例尺是1∶10的图纸上画出一种玩具配件平面图的一个角是80度，这个角实际是（    ）度。 A．8 B．10 C．80 D．40 2. 在一幅地图上，用12厘米的线段表示24千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶2000 B．1∶20000 C．1∶200000 D．1∶2000000 3. 一个电子元件长6毫米，将它画在比例尺是50∶1的图纸上，图纸上该电子元件长（    ）厘米。 A．300 B．30 C．3 D．0.3 4. 公园准备新建一个长350米、宽240米地儿童游乐场，现要将游乐场的平面图画在长4分米、宽3分米的图纸上，选择（    ）比例尺比较合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1000∶1 5. 在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，而甲、乙两地的实际距离是270千米，这幅地图的比例尺是( )。 6. 在一幅比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为8.5厘米，甲、乙两地的实际距离是 千米。 7. 在一张图纸上，用2cm长的线段表示实际长度4mm，这张图纸的比例尺是( )。如果在这张图纸上量得某条线段长5cm，则实际长是( )mm。 8. 在一幅1∶5000000的地图上量得甲乙两地之间的距离是5.1厘米，则两地的实际距离是( )千米；如果把它画在比例尺是1∶15000000的地图上，应画( )厘米。 9. 港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 10. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两市的距离是2.2厘米。在另一幅地图上，两市的距离为5.5厘米，另一幅地图的比例尺是多少？ 题型六 比例尺的应用 1. 一块长方形的试验田，长是80m，宽是60m，用1∶1000的比例尺画这块田的平面图，图上的面积是( )cm2。 2. 中国空间站又称天宫空间站，它距离地球表面400~450千米。把它画在一幅1∶20000000的图上，请你求出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。 3. 册亨被命名为“中华布依第一县”，布依族人口占全县总人口的78%，有其深厚的布依民族文化底蕴作为支撑，有独具魅力的布依传统节日“三月三”、“六月六”。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，测得册亨县东西最大距离是19cm。航拍无人机以每小时35km的速度从册亨县最东面飞往最西面，2小时能达到吗？ 4. 在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？ 5. 在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得常德到武汉两地距离为7.79厘米。李叔叔早上7：00开车从常德出发，以95千米小时的平均速度开往武汉，他什么时间可以到达武汉？ 6. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米。客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？ 1. 5克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶19 B．1∶21 C．1∶20 D．1∶15 2. 一根铁丝长50厘米，截去它的，截取部分与剩余部分的比是（    ）。 A．1∶5 B．1∶4 C．49∶50 D．无法确定 3. 小天才儿童手表里的一种精密电子元件实际长度是0.3毫米，画在图纸上是3厘米，平面图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 4. 小强和小华分别将学校的花坛画了下来，如图。如果小华是按1∶100的比例尺画的，那么小强是按（    ）画的。 A．1∶25 B．1∶50 C．1∶100 D．1∶200 5. 在9∶4中，如果比的前项加上27，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上27 B．乘3 C．加上12 D．加上16 6. 拼乐高比赛，同样的作品，王吴用小时，李平用小时，则他们的速度最简比是（    ）。 A．∶ B．∶ C．4∶5 D．5∶4 7. “爱美之心，自古皆有之”。清朝时，玫瑰胭脂较为出名，主要由玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜按80∶8∶12的质量比配制而成，下面说法错误的是（    ）。 A．玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜的最简整数比是20∶2∶3。 B．如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜，那么明矾使用了4克。 C．如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣，那么蜂蜜使用了16克。 D．要想制作100克的玫瑰胭脂，需要玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜各80克、8克、12克。 8. 甲数与乙数的比是3∶2，乙数与丙数的比是4∶7，甲、乙、丙三个数的比是( )。 9. 在比例尺为1∶10000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.6cm。如果小明早上9时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么他( )小时可以到达B地。 10. PM2.5颗粒是导致雾霾天气的“罪魁祸首之一”，PM2.5颗粒的最大直径是2.5微米，人的头发直径一般为50微米，PM2.5颗粒的最大直径与人的头发一般直径的最简整数比是( )。（微米是用来计量微小物体的长度单位） 11. 一幅地图比例尺是1∶5000000，用线段比例尺表示为( )，在这幅地图上量A地与B地距离是12厘米，如果汽车上午8时从A地出发，下午4时到达B地，那么这辆汽车平均每小时行驶( )千米。 12. 把0.8∶0.75化成最简比是( )，的比值是( )。 13. 李大爷在菜园里种了一些萝卜，胡萝卜的面积是白萝卜的，青萝卜的面积与胡萝卜的比是5∶8，白萝卜的面积是青萝卜的，白萝卜占整块地的。 14. 将150g糖溶解到2.5kg水中，糖与糖水的最简整数比是( )，如果再加上300g糖，要使糖水的甜度不变，那么应该再加上( )kg水。 15. 5∶8＝＝25∶（    ）＝（    ）÷6＝（    ）（填小数）。 16. 已知，，求的值。 17. 完成同一份作业，小林用了分钟，小丽用了小时，小林和小丽所用时间的最简单的整数比是多少？小林和小丽的效率的最简单整数比是多少？ 18. 两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？ 19. 丝绸之路是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少？ 20. 学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？ 21. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，小轿车每小时行驶110千米，货车每小时行驶90千米，几小时后两车相遇？ 22. 一个正方形被分成A、B、C、D四个部分。已知A和B的面积比是2∶3，B和C的比是2∶1。 （1）请你求出A、B、C三部分的面积之比。 （2）如果D的面积是35平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？ 23. 有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1：8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5．现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？ 24. 甲容器内有物质A和物质B，其质量比是2：3，乙容器内有物质B和物质C，其质量比是1：2，丙容器内有物质A和物质C．现将甲乙丙三容器中的物质以1：2：3的比例取出，混合，则所得新的混合物中，A，B，C三种物质的质量比是183：152：385．求丙容器内物质A和物质C的质量比． 25. 资料卡： 雀巢公司总部位于瑞士，是全球最大的食品和饮料公司之一。雀巢公司的产品包括饮料（例如咖啡、矿泉水和奶制品）、食品（如巧克力和冰淇淋）以及儿童营养品等。2022春节期间，该公司主推甲、乙两款奶制品。 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。 考点1：比的意义 （1）甲款奶制品包装盒的高是（    ），乙款奶制品包装盒的高是（    ），它们的高度之比是（    ）∶（    ）。 （2）甲、乙两款奶制品包装盒的体积比是（    ）∶（    ）。 （3）如果甲款长方体包装盒全部装满饮料，售价30元，甲饮料的售价与甲包装容积的比是，比值是（    ），这个比值代表的意义是（    ）。 （4）如果乙款长方体包装盒全部装满奶，售价14.4元，乙饮料售价与乙包装容积的比是（    ）∶（    ），比值是（    ），这个比值代表的意义是（    ）。 （5）甲中奶制品中鲜奶与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，鲜奶与水的质量比是（    ）∶（    ）。 考点2：比的基本性质 （6）（8×6×25）∶（8×6×10）＝＝（    ）÷2＝＝15∶（    ）＝（    ）∶（    ）＝（    ）（填小数）。 （7）如果要给甲、乙两款奶制品包装盒四周贴上标签，所贴标签纸面积的最简整数比是（    ）∶（    ）。 （8）5∶2的后项加上12，要使比值不变，前项应加上（    ）。 （9）甲款奶制品单瓶售价30元，乙款奶制品单瓶售价14.4元，甲、乙两款奶制品单瓶售价的最简整数比是（    ）。 （10）甲、乙两款奶制品，买哪一款更划算？ 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.2 比的基本性质 题型一 比的基本性质 1. 比的前项缩小到原来的，要使比值不变，后项要（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，据此解答。 【详解】由分析得： 比的前项缩小到原来的，相当于比的前项除以2，要使比值不变，后项也要除以2。 例如：2∶4＝2÷4＝，（2÷2）∶（4÷2）＝1∶2＝1÷2＝。 故答案为：A 2. 一个比是4∶5，若前项加12，要使比值不变，后项应（    ）。 A．乘3 B．乘4 C．加12 D．加20 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质 【分析】4∶5的前项加12，前项由4变为16，相当于前项乘4，要使比值不变，根据比的基本性质，后项也应乘4；5×4＝20，后项由5变为20，20－5＝15，也就是加15。据此解答。 【详解】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 5×4－5 ＝20－5 ＝15 则要使比值不变，后项应乘4或加15。 故答案为：B 3. 如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（    ）。 A．加上21 B．加上24 C．乘4 D．乘5 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 12∶7的后项加上21得28，相当于后项乘4；根据比的基本性质，比的前项也要乘4，前项12乘4后再减去12，就是前项要加上的数。 【详解】比的后项相当于乘： （7＋21）÷7 ＝28÷7 ＝4 前项也应乘4或加上： 12×4－12 ＝48－12 ＝36 如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应乘4或加上36。 故答案为：C 4. 21÷（    ）＝0.375＝＝（    ）∶32＝。 【答案】56；9；12； 【难度】0.65 【知识点】商不变的规律及应用、一位或多位小数化分数（约分）、比与分数、除法的关系、比的基本性质 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数，所以； 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，所以； 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不会改变‌。‌所以，。 除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比号。所以，。 再根据比的基本性质：‌比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变‌。所以，。 据此解答即可。 【详解】由分析可知： （最后一个空答案不唯一） 5. ＝9÷（    ）＝（    ）∶0.8＝＝（    ）（填小数）。 【答案】24；0.3；40；0.375 【难度】0.65 【知识点】商不变的规律及应用、分数的基本性质、比与分数、除法的关系、比的基本性质 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；根据比与分数的关系＝3∶8，再根据比的性质，比的前、后项都除以10就是0.3∶0.8；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；3÷8＝0.375。 【详解】根据分析可得： ＝9÷24＝0.3∶0.8＝＝0.375（填小数）。 6. 甲数和乙数的比是3∶2，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是( )。 【答案】6∶5 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质 【分析】利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，将甲数和乙数的比是3∶2化成6∶4，即将甲数和乙数的比值调整为与乙数和丙数的比值中的乙数一致，从而得出甲数和丙数的比，据此解答即可。 【详解】甲数∶乙数 ＝3∶2 ＝（3×2）∶（2×2） ＝6∶4 乙数∶丙数＝4∶5 所以，甲数∶丙数＝6∶5 即甲数和丙数的比是6∶5。 7. 把下面各比化成后项是100的比。 (1)一杯盐水，盐和盐水的质量比是9︰25． (2)某公司1月份的销量和2月份的销量比是178︰200． 【答案】(1)9︰25＝(9×4)︰(25×4)＝36︰100 (2)178︰200＝(178÷2)︰(200÷2)＝89︰100 【难度】0.85 【知识点】比的基本性质 【详解】略 题型二 化简比（最简整数比） 1. 根据（    ），可以把比化成最简整数比。 A．除法的运算 B．乘法运算定律 C．比的基本性质 D．加法运算定律 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】比的化简、比的基本性质 【分析】最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且前项和后项是互质数；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。 【详解】如：6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 则根据比的基本性质，可以把比化成最简整数比。 故答案为：C 2. 六（1）班男生人数有16名，女生人数有14名。根据这个信息，下面说法中不正确的是（    ）。 A．女生人数是男生人数的。 B．男生人数与女生人数的比是8∶7。 C．男生人数与六（1）班全班人数的比是8∶15。 D．女生人数比男生人数少。 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】比的化简、求一个数占另一个数几分之几、分数与除法的关系、比的意义 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；根据比的意义写成男生人数与女生人数的比、男生人数与全班人数的比，再根据比的基本性质化简比；据此逐项进行分析即可解答。 【详解】A．，因此女生人数是男生人数的，该选项的说法是正确的，不符合题意； B．16∶14＝8∶7，因此男生人数与女生人数的比是8∶7，该选项的说法是正确的，不符合题意； C．六（1）班全班人数是：16＋14＝30（人），16∶30＝8∶15，因此男生人数与六（1）班全班人数的比是8∶15，该选项的说法是正确的，不符合题意； D．女生人数比男生人数少：16－14＝2（人），，因此女生人数比男生人数少，该选项的说法是不正确的，符合题意。 故答案为：D 3. 完成一份稿件，甲用小时，乙用小时，甲乙工作时间最简整数比是( )，甲乙工作效率最简整数比是( )。 【答案】 3∶5 5∶3 【难度】0.65 【知识点】比的意义、比的基本性质、比的化简 【分析】根据比的意义，甲乙工作时间的比是，再根据比的基本性质，将比化简成最简整数比； 根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别得出甲和乙的工作效率，最后化简成最简整数比。 【详解】 ＝（6÷2）∶（10÷2） ＝3∶5 甲的工作效率：1÷＝ 乙的工作效率：1÷＝ ＝5∶3 则甲乙工作时间最简整数比是3∶5，甲乙工作效率最简整数比是5∶3 4. 把下面的比化成最简单的整数比并求比值。            45%∶1.5           0.8千克∶600克           时∶75分 【答案】4∶3，；3∶10，；4∶3，；1∶3， 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质、求比值、比的化简 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变，将比化简成最简整数比，再用比的前项除以后项得出比值。 先将比的前项和后项同时乘两个分数的分母的最小公倍数为12∶9，再同时除以两个数的最大公因数； 先将百分数转化为小数，即75%＝0.75。再将比的前项和后项同时乘100转化为两个整数，最后再同时除以两个数的最大公因数； 先根据高级单位转化为低级单位用乘法，1千克＝1000克，将0.8千克乘1000转化为以克为单位，再同时除以两个数的最大公因数； 先根据高级单位转化为低级单位用乘法，1小时＝60分，将时乘60转化为以分为单位，再同时除以两个数的最大公因数。 【详解】 ＝4∶3 ＝4÷3 ＝ 45%∶1.5 ＝0.45∶1.5 ＝45∶150 ＝（45÷15）∶（150÷15） ＝3∶10 ＝3÷10 ＝ 0.8千克∶600克 ＝800克∶600克 ＝（800÷200）∶（600÷200） ＝4∶3 ＝4÷3 ＝ 时∶75分 ＝25分∶75分 ＝（25÷25）∶（75÷25） ＝1∶3 ＝1÷3 ＝ 5. 把下面各比化成最简单的整数比。 125∶75           【答案】5∶3；1∶3； 6∶1；1∶5 【难度】0.65 【知识点】比的化简、比的基本性质 【分析】根据化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。化简即可。 【详解】125∶75 6. 先把下面各比化成最简整数比，再求出比值。         0.25cm∶1m    1.5m2∶45dm2 【答案】5∶7；；5∶2；；1∶400；；10∶3； 【难度】0.65 【知识点】比的化简、求比值、比的基本性质 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；据此化简；再根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】∶ ＝（×35）∶（×35） ＝15∶21 ＝（15÷3）∶（21÷3） ＝5∶7 5∶7 ＝5÷7 ＝ ∶0.25 ＝（×8）∶（0.25×8） ＝5∶2 5∶2 ＝5÷2 ＝ 0.25cm∶1m ＝0.25cm∶100cm ＝（0.25×100）∶（100×100） ＝25∶10000 ＝（25÷25）∶（10000÷25） ＝1∶400 1∶400 ＝1÷400 ＝ 1.5m2∶45dm2 ＝150dm2∶45dm2 ＝（150÷15）∶（45÷15） ＝10∶3 10∶3 ＝10÷3 ＝ 7. 把下面各比化成最简单的整数比。                  0.75∶1           2.4吨∶800千克 【答案】9∶4；16∶5；3∶4；3∶1 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质、分数化小数、比的化简、吨、千克之间的换算与比较 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘（或除以）同一个数（0除外）比值不变。小数与分数的比，可先把分数转化为小数，再化简比，比的前项与后项的单位不同的要先统一单位，再化简比。据此解答。 【详解】 0.75∶1 2.4吨∶800千克 ＝2400千克∶800千克 ＝2400∶800 ＝（2400÷800）∶（800÷800） 题型三 连比及性质 1. 若A∶B＝5∶4，B∶C＝5∶4，那么A∶B∶C＝( )。 【答案】25∶20∶16 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质、比的意义、公倍数与最小公倍数 【分析】先统一两个比例，找出关键量B，第一个比例中B是4，第二个比例中B是5，找出4和5的最小公倍数是，把两个比例中的B的量转化为20，根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此调整两个比例，再列出ABC的比。 【详解】4和5的最小公倍数是： A∶B＝5∶4＝（5×5）∶（4×5）＝25∶20 B∶C＝5∶4＝（5×4）∶（4×4）＝20∶16 A∶B∶C＝25∶20∶16 若A∶B＝5∶4，B∶C＝5∶4，那么A∶B∶C＝25∶20∶16。 2. a∶b＝2∶3，b∶c＝∶，求a∶b∶c。（结果写成最简整数比） 【答案】4∶6∶9 【难度】0.65 【知识点】比的化简、比的基本性质 【分析】先将分数比化成最简整数比，分母同时乘上分母的最小公倍数；两个比中都有b，将两个比中的b变成他们的最小公倍数，利用比的基本性质将各比的前项后项调整即可求解。 【详解】a∶b＝2∶3＝4∶6， b∶c＝∶＝2∶3＝6∶9 a∶b∶c＝4∶6∶9。 【点睛】此题考查比的基本性质的应用，比的前项和后项同时乘上或者除以同一个不为零的数，比值不变。 3. 一班人数是二班人数的，二班人数是三班人数的，求三个班人数的比。 【答案】一班∶二班∶三班＝36∶40∶45 【难度】0.65 【知识点】比的应用、比的基本性质 【分析】一班人数是二班人数的，那么一班∶二班＝9∶10。把一班平均分成9份，二班人数相当于有10份； 二班人数是三班人数的，那么二班∶三班＝8∶9，把二班平均分成8份，三班的人数相当于有9份； 两种分法下，每个单位份的人数不同。通过运用比的基本性质，一班∶二班＝9∶10＝36∶40；二班∶三班＝8∶9＝40∶45。现在二班在两种情况下都是被平均分成40份，其中一份的人数就成为单位份的人数，即把二班平均分成40份，一班人数相当于有36份，三班人数相当于有45份。 【详解】一班：二班＝9∶10＝9×4∶10×4＝36∶40 二班：三班＝8∶9＝8×5∶9×5＝40∶45 一班：二班：三班＝36∶40∶45 答：三个班人数的比是一班：二班：三班＝36∶40∶45。 4. 已知甲：乙=5：7；乙：丙=3：4，而且甲、乙两数的和是84，则乙、丙两数的和是多少？ 【答案】． 【难度】0.65 【知识点】比的化简、分数与整数的乘法、比的应用、比的基本性质 【详解】试题分析：根据甲：乙=5：7，乙就占甲、乙两数和的，甲、乙两数的和是84，可求出乙数是多少，再根据乙：丙=3：4，可知乙占了乙、丙两数和的．据此可求出乙数． 解：84×÷， =84×， =． 答：乙、两两数的和是． 点评：本题的关键是求出乙数是多少，再根据比与分数的关系求出乙数占了乙、丙两数和的几分之几，然后根据分数除法的意义列式解答． 5. 同学们分成三个小组进行植树活动，第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组人数的比是4∶5。已知第一小组比第三小组少28人，这三个小组各有多少人？ 【答案】第一小组32人，第二小组48人，第三小组60人 【难度】0.65 【知识点】比的应用、比的基本性质、比的意义 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。据此可将第一小组和第二小组的人数比写成8∶12，第二小组和第三小组的人数比写成12∶15，那么三个小组的人数比为8∶12∶15。所以，第一小组比第三小组少7份，少28人；用28人除以7，求出每份的人数；再将每份的人数分别乘8、12和15，求出这三个小组各有多少人。 【详解】第一小组和第二小组人数的比：2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 第二小组和第三小组人数的比：4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 三组人数之比：8∶12∶15 28÷（15－8） ＝28÷7 ＝4（人） 第一小组：4×8＝32（人） 第二小组：4×12＝48（人） 第三小组：4×15＝60（人） 答：第一小组32人，第二小组48人，第三小组60人。 6. 李明的身高相当于张军身高的，相当于王琦身高的，张军和王琦相比，谁更高一些？把你的思路用喜欢的方式表达出来。 【答案】王琦 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质、比的意义 【分析】李明的身高相当于张军身高的，即李明身高：张军身高＝6∶7；李明身高相当于王琦的，即李明身高：王琦身高＝3∶4。根据比的基本性质，把李明与王琦身高比的前、后项都乘2就是6∶8。据此即写出李明、张军、王琦身高的连比，由此即可看张军和王琦相比，谁更高一些。 【详解】由题意：李明身高∶张军身高＝6∶7 李明身高∶王琦身高＝3∶4＝6∶8 由李明身高∶张军身高∶王琦身高＝6∶7∶8 由此可知：三人中王琦最高 答：张军和王琦相比，王琦更高一些。 【点睛】此题也可先把张军的身高看作单位“1”，然后再表示出来李明与王琦的身高，再比较。 题型四 比的应用（按比分配） 1. 学校购买了2360本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，五年级分得图书多少本？ 【答案】800本 【难度】0.65 【知识点】比的应用、比的基本性质、按比分配问题 【分析】四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，在这两个比中，五年级分得图书的份数不相同，需要统一它的份数。根据比的基本性质，3∶4＝15∶20，5∶6＝20∶24，由此可得：四、五、六年级分得图书的数量比是15∶20∶24，则五年级分得的图书数量占这批图书总数的，用图书总数乘这个分数，即可求出五年级分得图书多少本。 【详解】3∶4＝15∶20 5∶6＝20∶24 四、五、六年级分得图书的数量比是15∶20∶24。 2360× ＝2360× ＝800（本） 答：五年级分得图书800本。 2. 学校体育室排球与足球个数的比是，足球与篮球个数的比是，已知篮球与排球共有69个，学校体育室篮球、排球、足球各有多少个？ 【答案】篮球42个；排球27个；足球30个 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质、按比分配问题 【分析】根据比的基本性质，将足球份数统一成10，则篮球的份数是14，根据比的意义，篮球与排球总个数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘篮球、排球、足球对应份数，即可求出篮球、排球、足球的个数。 【详解】＝10∶14 排球∶足球∶篮球＝9∶10∶14 69÷（9＋14） ＝69÷23 ＝3（个） 3×14＝42（个） 3×9＝27（个） 3×10＝30（个） 答：学校体育室篮球、排球、足球各有42个、27个、30个。 【点睛】关键是理解比的意义，将两个比进行统一是解答本题的关键。 3. 学校委派李老师带领三个班的同学们取研学旅行，已知三个班人数的和是420人，甲班和乙班的比是2：3，乙班和丙班的比是4：5，请你帮李老师算算，甲乙丙三个班各是多少人？ 【答案】甲班96人，乙班144人，丙班180人 【难度】0.4 【知识点】比的基本性质、按比分配问题 【详解】因为甲班和乙班的比是2：3，乙班和丙班的比是4：5， 2：3＝8：12，4：5＝12：15， 所以甲班：乙班：丙班＝8：12：15 420× ＝420× ＝96（人） 420× ＝420× ＝144（人） 420× ＝420× ＝180（人） 答：甲班是96人，乙班是144人，丙班是180人． 4. “奉献爱心，传递真情”实验小学开展了“爱心一元捐”活动，六年级一、二、三班同学积极响应，共筹集了爱心款870元，已知六（1）班爱心款与六（2）班的比3∶4，六（2）班爱心款与六（3）班的比是3∶2，六（2）班筹集的爱心款是多少元？ 【答案】360元 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质、按比分配问题 【分析】由于两个比中都有一个六（2）班，但份数不同，所以先根据比的基本性质把六（1）班爱心款与六（2）班的比化为9∶12，把六（2）班爱心款与六（3）班的比化为12∶8，六（2）班的份数相同，进而求得三个班爱心款的比为9∶12∶8，所以六（1）班爱心款占三个班爱心款总额的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用870乘即可求出六（2）班筹集的爱心款是多少元。 【详解】六（1）班爱心款与六（2）班的比：3∶4＝9∶12， 六（2）班爱心款与六（3）班的比：3∶2＝12∶8， 六（1）爱心款∶六（2）爱心款∶六（3）爱心款＝9∶12∶8。 870× ＝870× ＝360（元） 答：六（2）班筹集的爱心款是360元。 【点睛】此题主要考查按比分配的解题思路，熟练掌握利用比的基本性质求出连比是解题的关键。 5. 某学校六年级三个班有140名学生，六（一）班和六（二）班的人数比为，六（二）班和六（三）班的人数比为，那么这三个班各有多少人？ 【答案】六（一）班32人，六（二）班48人，六（三）班60人 【难度】0.65 【知识点】按比分配问题、比的基本性质、求一个数的几分之几的问题 【分析】根据比的基本性质，把六（二）班的人数所占的份数化为3和4的最小公倍数12，进而求出这三个班的比，即三个班的人数比是8∶12∶15，六（一）班的人数占三个班总人数的，六（二）班的人数占三个班总人数的，六（三）班的人数占三个班总人数的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求解。 【详解】3×4＝12 2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 三个班的人数比是8∶12∶15 140× ＝140× ＝32（人） 140× ＝140× ＝48（人） 140× ＝140× ＝60（人） 答：六（一）班有32人，六（二）班有48人，六（三）班有60人。 6. 益智园。 实验小学有三个课后托管兴趣社团，舞蹈社团和声乐社团的人数比是4∶3，声乐社团和绘画社团的人数比是5∶6，已知这三个社团一共有106人，声乐社团有多少人？ 【答案】30人 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质、按比分配问题 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此以声乐社团的份数化成15，将两个比进行统一，根据比的意义，总人数÷总份数，求出一份数，一份数×声乐社团对应份数＝声乐社团人数。 【详解】4∶3＝（4×5）∶（3×5）＝20∶15 5∶6＝（5×3）∶（6×3）＝15∶18 舞蹈社团∶声乐社团∶绘画社团＝20∶15∶18 106÷（20＋15＋18） ＝106÷53 ＝2（人） 2×15＝30（人） 答：声乐社团有30人。 7. 超市运进苹果、香蕉、梨共560千克，苹果与香蕉的质量比是2∶3，香蕉与梨的质量比是4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 【答案】128千克；192千克；240千克 【难度】0.65 【知识点】按比分配问题、比的基本性质 【分析】将比的各项看成份数，以香蕉的份数为标准，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将两个比中香蕉的份数统一成12，据此统一苹果、香蕉、梨的质量比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘苹果、香蕉、梨的对应份数，即可求出苹果、香蕉、梨的质量。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 苹果、香蕉、梨的质量比：8∶12∶15 560÷（8＋12＋15） ＝560÷35 ＝16（千克） 16×8＝128（千克） 16×12＝192（千克） 16×15＝240（千克） 答：运进的苹果、香蕉、梨各有128千克、192千克、240千克。 8. 道县某小学六年级三个班共收集废纸261千克，其中六（1）班收集的比六（2）班少，六（2）班和六（3）班收集废纸的比是10∶11。三个班各收集废纸多少千克？ 【答案】六（1）班72千克；六（2）90千克；六（3）班99千克 【难度】0.4 【知识点】比的基本性质、比的意义、按比分配问题 【分析】把六（2）班收集的废纸看作单位“1”，则六（1）班收集的废纸是六（2）班的，求出这两个班收集废纸的比为（1－）∶1＝4∶5，再结合已知的（2）班和六（3）班收集废纸的比是10∶11，进而求出三个班收集废纸的连比；再用三个班收集废纸的总质量除以总份数，求出一份数，最后用一份数分别乘三个班的份数，即可求出三个班收集废纸的千克数。 【详解】六（1）班与六（2）收集废纸的比是： （1－）∶1 ＝∶1 ＝4∶5 ＝8∶10 六（2）班和六（3）班收集废纸的比是10∶11； 则六（1）、六（2）、六（3）三个班收集废纸的比是8∶10∶11； 一份数： 261÷（8＋10＋11） ＝261÷29 ＝9（千克） 六（1）班：9×8＝72（千克） 六（2）班：9×10＝90（千克） 六（3）班：9×11＝99（千克） 答：六（1）班收集废纸72千克，六（2）班收集废纸90千克，六（3）班收集废纸99千克。 【点睛】解答此题的关键是求出三个班收集废纸的连比，然后根据按比例分配问题解答。 题型五 比例尺 1. 一幅比例尺是1∶10的图纸上画出一种玩具配件平面图的一个角是80度，这个角实际是（    ）度。 A．8 B．10 C．80 D．40 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】角的度量、比例尺的意义 【分析】图上距离与实际距离的比是比例尺，因此比例尺是指长度尺寸按比例放大或缩小，不能改变角度。 【详解】一幅比例尺是1∶10的图纸上画出一种玩具配件平面图的一个角是80度，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，所以角度是不会变的，这个角实际是80度。 故答案为：C 2. 在一幅地图上，用12厘米的线段表示24千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶2000 B．1∶20000 C．1∶200000 D．1∶2000000 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】比例尺的意义 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】12厘米∶24千米＝12厘米∶2400000厘米＝（12÷12）∶（2400000÷12）＝1∶200000 这幅地图的比例尺是1∶200000。 故答案为：C 3. 一个电子元件长6毫米，将它画在比例尺是50∶1的图纸上，图纸上该电子元件长（    ）厘米。 A．300 B．30 C．3 D．0.3 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】比例尺应用、图上距离与实际距离的换算 【分析】设图纸上该电子元件长x厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可得：x∶6＝50∶1，再根据比例的基本性质解出比例即可。最后结果化成以厘米为单位的数。 【详解】解：设图纸上该电子元件长x厘米。 x∶6＝50∶1 x＝6×50 x＝300 300毫米＝30厘米 则图纸上该电子元件长30厘米。 故答案为：B 4. 公园准备新建一个长350米、宽240米地儿童游乐场，现要将游乐场的平面图画在长4分米、宽3分米的图纸上，选择（    ）比例尺比较合适。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1000∶1 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】比例尺的意义、图上距离与实际距离的换算 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出儿童游乐园长和宽在各选项中的图上距离，再和图纸的长和宽大小比较，即可解答。 【详解】350米＝3500分米；240米＝2400分米 A．3500×＝35（分米） 2400×＝24（分米） 35分米＞4分米；24分米＞3分米；1∶100不合适。 B．3500×＝3.5（分米） 2400×＝2.4（分米） 3.5分米＜4分米；2.4分米＜3分米；1∶1000合适。 C．3500×＝0.35（分米） 2400×＝0.24（分米） 0.35分米＜4分米；0.24＜3分米，小得多，1∶10000不合适。 D．1000∶1是放大的比例尺，不合适。 公园准备新建一个长350米、宽240米地儿童游乐场，现要将游乐场的平面图画在长4分米、宽3分米的图纸上，选择1∶1000比例尺比较合适。 故答案为：B 5. 在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，而甲、乙两地的实际距离是270千米，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶4500000 【难度】0.65 【知识点】比例尺的意义 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺。 【详解】6厘米∶270千米 ＝6厘米∶27000000厘米 ＝6∶27000000 ＝（6÷6）∶（27000000÷6） ＝1∶4500000 所以这幅地图的比例尺是1∶4500000。 6. 在一幅比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为8.5厘米，甲、乙两地的实际距离是 千米。 【答案】1700 【难度】0.65 【知识点】比例尺应用 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出甲、乙两地的实际距离是多少厘米，再把厘米化为千米即可。 【详解】8.5÷ ＝8.5×20000000 ＝170000000（厘米） 170000000厘米＝1700千米 所以甲、乙两地的实际距离是1700千米。 7. 在一张图纸上，用2cm长的线段表示实际长度4mm，这张图纸的比例尺是( )。如果在这张图纸上量得某条线段长5cm，则实际长是( )mm。 【答案】 5∶1 10 【难度】0.65 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺应用、比例尺的意义 【分析】1cm＝10mm，据此先统一单位。比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺。据此先求出这幅图的比例尺，再求出图上5cm对应的实际距离。 【详解】2cm＝20mm 20∶4 ＝（20÷4）∶（4÷4） ＝5∶1 5cm＝50mm 50÷5＝10（mm） 所以，这张图纸的比例尺是5∶1。如果在这张图纸上量得某条线段长5cm，则实际长是10mm。 8. 在一幅1∶5000000的地图上量得甲乙两地之间的距离是5.1厘米，则两地的实际距离是( )千米；如果把它画在比例尺是1∶15000000的地图上，应画( )厘米。 【答案】 255 1.7 【难度】0.65 【知识点】千米和米之间的进率与换算、应用比例尺画图、图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】求两地间的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算出两地间的实际距离；再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入相应数值计算即可解答。 【详解】 （厘米） 25500000厘米＝255千米 （厘米） 因此两地的实际距离是255千米，如果把它画在比例尺是1∶15000000的地图上，应画1.7厘米。 9. 港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 【答案】5厘米 【难度】0.85 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际的长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入即可求出画在比例尺是1∶1100000的地图上应该画多少厘米。 【详解】11÷× ＝11×500000× ＝5500000× ＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 10. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两市的距离是2.2厘米。在另一幅地图上，两市的距离为5.5厘米，另一幅地图的比例尺是多少？ 【答案】1∶2000000 【难度】0.65 【知识点】比例尺应用 【分析】由题意知：已知比例尺和图上实际距离，可求得两地实地距离，2.2×5000000＝11000000厘米；又已知另一幅地图的图上距离，进行可求得比例尺。 【详解】2.2×5000000＝11000000（厘米） 5.5∶11000000 ＝（5.5×10÷55）∶（11000000×10÷55） ＝1∶2000000 答：另一幅地图的比例尺是1∶2000000。 【点睛】掌握比例尺的意义及求法是解答本题的关键。 题型六 比例尺的应用 1. 一块长方形的试验田，长是80m，宽是60m，用1∶1000的比例尺画这块田的平面图，图上的面积是( )cm2。 【答案】48 【难度】0.65 【知识点】比例尺应用、图上距离与实际距离的换算、应用比例尺画图 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出试验田的长和宽的图上距离，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】80m＝8000cm 60m＝6000cm 8000× ＝8（cm） 6000×＝6（cm） 8×6＝48（cm2） 则图上的面积是48cm2。 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 2. 中国空间站又称天宫空间站，它距离地球表面400~450千米。把它画在一幅1∶20000000的图上，请你求出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。 【答案】2厘米；2.25厘米 【难度】0.65 【知识点】比例尺应用、图上距离与实际距离的换算 【分析】最近距离是400千米，最远距离是450千米，先将千米转换成厘米，图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可求出图上的最近距离和最远距离。 【详解】400千米＝40000000厘米 450千米＝45000000厘米 40000000×＝2（厘米） 45000000×＝2.25（厘米） 答：在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是2厘米，最远距离是2.25厘米。 3. 册亨被命名为“中华布依第一县”，布依族人口占全县总人口的78%，有其深厚的布依民族文化底蕴作为支撑，有独具魅力的布依传统节日“三月三”、“六月六”。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，测得册亨县东西最大距离是19cm。航拍无人机以每小时35km的速度从册亨县最东面飞往最西面，2小时能达到吗？ 【答案】2小时不能达到 【难度】0.65 【知识点】基础行程问题、图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出册亨县东西最大实际距离，并把单位厘米转化为千米，再根据，计算航拍无人机以每小时35km的速度从册亨县最东面飞往最西面所花的时间，进行比较即可解答。 【详解】（厘米）＝76（千米） （小时） 答：2小时不能达到。 4. 在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？ 【答案】170千米；255千米/小时 【难度】0.65 【知识点】基础行程问题、图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，则用3.4÷即可求出实际距离，1千米＝100000厘米，将结果化成千米即可；速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。 【详解】3.4÷ ＝3.4×5000000 ＝17000000（厘米） ＝170（千米） 40分钟＝40÷60＝小时 170÷ ＝170× ＝255（千米/小时） 答：杭州东站到上海虹桥站的实际距离是170千米，那么这列动车平均每小时行255千米。 5. 在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得常德到武汉两地距离为7.79厘米。李叔叔早上7：00开车从常德出发，以95千米小时的平均速度开往武汉，他什么时间可以到达武汉？ 【答案】11：06 【难度】0.65 【知识点】时、分、秒时间的推算、基础行程问题、图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程并把单位转化为千米，再根据，计算出时间，最后用出发时间加上李叔叔从常德到武汉所花的时间，即可得解。 【详解】7.79÷ ＝7.79×5000000 ＝38950000（厘米） ＝389.5（千米） 389.5÷95＝4.1（小时） 4.1小时＝4小时6分钟 7：00＋4小时6分钟＝11：06 答：他11：06可以到达武汉。 6. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米。客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？ 【答案】70千米 【难度】0.65 【知识点】相遇问题、比例尺应用 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再除以时间即可求出客车和货车的速度和，进而求出货车速度即可。 【详解】15÷＝60000000（厘米）＝600（千米）； 600÷4－80 ＝150－80 ＝70（千米） 答：货车每时行70千米。 【点睛】根据比例尺、实际距离、图上距离的关系求出实际距离是解答本题的关键，再根据相遇的知识点解答。 1. 5克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶19 B．1∶21 C．1∶20 D．1∶15 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】比的意义、比的化简 【分析】已知5克盐放入100克水中，先用盐的质量加上水的质量，即是盐水的质量；根据比的意义写出盐与盐水的比，再化简比。 【详解】5∶（5＋100） ＝5∶105 ＝（5÷5）∶（105÷5） ＝1∶21 盐与盐水的比是1∶21。 故答案为：B 2. 一根铁丝长50厘米，截去它的，截取部分与剩余部分的比是（    ）。 A．1∶5 B．1∶4 C．49∶50 D．无法确定 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】比的意义、比的化简 【分析】以这根铁丝的长度为单位“1”，截去它的，则剩下它的（1－），根据比的意义，写出截取部分与剩余部分的比，并化成最简整数比即可判断。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝1∶4 一根铁丝长50厘米，截去它的，截取部分与剩余部分的比是1∶4。 故答案为：B 3. 小天才儿童手表里的一种精密电子元件实际长度是0.3毫米，画在图纸上是3厘米，平面图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】比例尺应用、应用比例尺画图 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】0.3毫米＝0.03厘米 3∶0.03 ＝（3×100）∶（0.03×100） ＝300∶3 ＝（300÷3）∶（3÷3） ＝100∶1 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 4. 小强和小华分别将学校的花坛画了下来，如图。如果小华是按1∶100的比例尺画的，那么小强是按（    ）画的。 A．1∶25 B．1∶50 C．1∶100 D．1∶200 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】比例尺应用、比例尺的意义 【分析】已知小华画的花坛的一条边长是10cm，比例尺是1∶100，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花坛一条边的实际长度；又已知小强画的花坛的同一条边长是5cm，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据并化简比，即可求出小强所按的比例尺。 【详解】(厘米） 5∶1000＝1∶200 那么小强是按1∶200画的。 故答案为：D 5. 在9∶4中，如果比的前项加上27，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上27 B．乘3 C．加上12 D．加上16 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】在9∶4中，如果比的前项加上27，即9＋27＝36，36÷9＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，即4×4＝16，16－4＝12，相当于后项加上12。 故答案为：C 6. 拼乐高比赛，同样的作品，王吴用小时，李平用小时，则他们的速度最简比是（    ）。 A．∶ B．∶ C．4∶5 D．5∶4 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】有具体量的工程问题、比的化简、比的意义 【分析】把完成作品的工作总量看作“1”，他们的速度，即工作效率，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可分别求出二人的工作效率；根据比的意义写出他们的速度比，再化成最简整数比即可。 【详解】（1÷）∶（1÷） ＝（1×10）∶（1×8） ＝10∶8 ＝（10÷2）∶（8÷2） ＝5∶4 因此他们的速度最简比是5∶4。 故答案为：D 7. “爱美之心，自古皆有之”。清朝时，玫瑰胭脂较为出名，主要由玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜按80∶8∶12的质量比配制而成，下面说法错误的是（    ）。 A．玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜的最简整数比是20∶2∶3。 B．如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜，那么明矾使用了4克。 C．如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣，那么蜂蜜使用了16克。 D．要想制作100克的玫瑰胭脂，需要玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜各80克、8克、12克。 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】比的化简、比的应用、按比分配问题 【分析】根据题意，玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜按80∶8∶12配制，化简后即可判断A选项；如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜，那么明矾使用了（6÷12×8）克，据此判断B选项；如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣，那么蜂蜜使用了（160÷80×12）克，据此判断C选项；要想制作100克的玫瑰胭脂，需要玫瑰花瓣、明砚、蜂蜜各（100×）克、（100×）克、（100×）克，此判断D选项。 【详解】A．80∶8∶12＝（80÷4）∶（8÷4）∶（12÷4）＝20∶2∶3，原说法正确； B．6÷12×8＝4（克），如果配制玫瑰胭脂时用了6克蜂蜜，那么明矾使用了4克，原说法正确； C．160÷80×12＝24（克），如果配制玫瑰胭脂时用了160克玫瑰花瓣，那么蜂蜜使用了24克，原说法不正确； D．玫瑰花瓣100×＝80（克），明矾100×＝8（克），100×＝12（克），要想制作100克的玫瑰胭脂，需要玫瑰花瓣、明矾、蜂蜜各80克、8克、12克，原说法正确； 故答案为：C 8. 甲数与乙数的比是3∶2，乙数与丙数的比是4∶7，甲、乙、丙三个数的比是( )。 【答案】6∶4∶7 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质、公倍数与最小公倍数 【分析】分析题目，甲数与乙数的比是3∶2，则乙数是2份，乙数与丙数的比是4∶7，则乙数是4份，据此可以先找出2和4的最小公倍数，再把两个比中乙数的份数根据比的基本性质都化成4，再写成连比的形式即可。 【详解】2和4的最小公倍数是：4。 甲数∶乙数＝3∶2＝（3×2）∶（2×2）＝6∶4 乙数∶丙数＝4∶7 甲数∶乙数∶丙数＝6∶4∶7 甲数与乙数的比是3∶2，乙数与丙数的比是4∶7，甲、乙、丙三个数的比是6∶4∶7。 9. 在比例尺为1∶10000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.6cm。如果小明早上9时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么他( )小时可以到达B地。 【答案】3 【难度】0.65 【知识点】基础行程问题、图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，即路程，根据1km＝100000cm把单位转化为km，再根据，代入数据计算，即可得解。 【详解】 （小时） 他3小时可以到达B地。 10. PM2.5颗粒是导致雾霾天气的“罪魁祸首之一”，PM2.5颗粒的最大直径是2.5微米，人的头发直径一般为50微米，PM2.5颗粒的最大直径与人的头发一般直径的最简整数比是( )。（微米是用来计量微小物体的长度单位） 【答案】1∶20 【难度】0.65 【知识点】比的意义、比的基本性质、比的化简 【分析】据题意列比，再根据化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。化简比即可得解。 【详解】2.5∶50 ＝（2.5×10）∶（50×10） ＝25∶500 ＝（25÷25）∶（500÷25） ＝1∶20 PM2.5颗粒是导致雾霾天气的“罪魁祸首之一”，PM2.5颗粒的最大直径是2.5微米，人的头发直径一般为50微米，PM2.5颗粒的最大直径与人的头发一般直径的最简整数比是1∶20。 11. 一幅地图比例尺是1∶5000000，用线段比例尺表示为( )，在这幅地图上量A地与B地距离是12厘米，如果汽车上午8时从A地出发，下午4时到达B地，那么这辆汽车平均每小时行驶( )千米。 【答案】 75 【难度】0.65 【知识点】时、分、秒有关的计算、基础行程问题、图上距离与实际距离的换算、比例尺的意义 【分析】比例尺是1∶5000000，表示图上1厘米的距离代表实际距离5000000厘米；把5000000厘米换算成以千米为单位，据此可用线段比例尺表示；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出AB两地的距离；从上午8时到下午4时求出经过的时间，再根据速度＝路程÷时间，代入相应数值计算，所得结果即为这辆汽车的速度。 【详解】5000000厘米＝50千米 （厘米） 60000000厘米＝600千米 上午8时到下午4时一共经过8小时。 600÷8＝75（千米/小时） 因此用线段比例尺表示为；这辆汽车平均每小时行驶75千米。 12. 把0.8∶0.75化成最简比是( )，的比值是( )。 【答案】 16∶15 【难度】0.65 【知识点】比的化简、求比值、比的基本性质 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，可将比化为最简整数比；求比值用比的前项除以后项求出商即可。 【详解】0.8∶0.75 ＝（0.8×20）∶（0.75×20） ＝16∶15 ＝÷＝×＝ 13. 李大爷在菜园里种了一些萝卜，胡萝卜的面积是白萝卜的，青萝卜的面积与胡萝卜的比是5∶8，白萝卜的面积是青萝卜的，白萝卜占整块地的。 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】求一个数占另一个数几分之几、分数与除法的关系、比与分数、除法的关系、比的基本性质 【分析】已知胡萝卜的面积是白萝卜的，即胡萝卜的面积与白萝卜的比＝3∶8，青萝卜的面积与胡萝卜的比是5∶8，利用比的基本性质，可得出胡萝卜的面积∶白萝卜的面积∶青萝卜的面积＝24∶64∶15，把三种萝卜的面积比看作份数，用白萝卜的份数除以青萝卜的份数，即是白萝卜的面积是青萝卜的几分之几；用白萝卜的份数除以总份数，即是白萝卜占整块地的几分之几。 【详解】＝3∶8 胡萝卜的面积与白萝卜的比＝3∶8＝（3×8）∶（8×8）＝24∶64 青萝卜的面积与胡萝卜的比＝5∶8＝（5×3）∶（8×3）＝15∶24 胡萝卜的面积∶白萝卜的面积∶青萝卜的面积＝24∶64∶15 白萝卜的面积是青萝卜的：64÷15＝ 白萝卜占整块地的： 64÷（24＋64＋15） ＝64÷103 ＝ 白萝卜的面积是青萝卜的，白萝卜占整块地的。 14. 将150g糖溶解到2.5kg水中，糖与糖水的最简整数比是( )，如果再加上300g糖，要使糖水的甜度不变，那么应该再加上( )kg水。 【答案】 3∶53 5 【难度】0.65 【知识点】比的意义、比的化简 【分析】根据1kg＝1000g，2.5kg＝2500g，用糖的质量＋水的质量＝糖水的质量；再用糖的质量∶糖水的质量即可，再根据比的基本性质化简；由于150g的糖需要2.5kg的水才能保持一样的甜度，那么糖和糖水的比也应该相同，同时300g是150g的2倍，那么加入的水也应该是150g糖加入水的量的2倍才能保持甜度一样，用2.5kg×2即可求出再加上多少kg水。 【详解】2.5kg＝2500g 150＋2500＝2650（g） 糖∶糖水＝150∶2650＝（150÷50）∶（2650÷50）＝3∶53 300÷150＝2 2.5×2＝5（kg） 将150g糖溶解到2.5kg水中，糖与糖水的最简整数比是3∶53，如果再加上300g糖，要使糖水的甜度不变，那么应该再加上5kg水。 15. 5∶8＝＝25∶（    ）＝（    ）÷6＝（    ）（填小数）。 【答案】10；40；；0.625 【难度】0.65 【知识点】分数的基本性质、分数化小数、比与分数、除法的关系、比的基本性质 【分析】根据分数与比的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；5∶8＝；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；先用8＋16的和，除以8，即（8＋16）÷8＝3；求出分母扩大到原来的3倍，再用分子乘3，再减去原来的分子，即5×3－5＝10；化为：；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；5∶8＝（5×5）∶（8×5）＝25∶40；再根据分数与除法的关系：比的前项做被除数，比的后项做除数；5∶8＝5÷8；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；5÷8＝（5×）÷（8×）＝÷6；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到商就是小数，＝5÷8＝0.625，据此解答。 【详解】5∶8＝＝25∶40＝÷6＝0.625 16. 已知，，求的值。 【答案】9∶12∶16 【难度】0.85 【知识点】比的基本性质 【分析】b∶c先化成最简整数比是3∶4，a∶b＝3∶4，则可以知道两个比里面都有b，a∶b里面b占了4份，b∶c里面b占了3份，把这两个里面b的份数变成相同的，则3和4的最小公倍数是12，则可以求出a∶b＝9∶12；b∶c＝12∶16，这个时候两个里面b的份数相同，之后就可以进行连比。 【详解】b∶c＝∶＝3∶4 a∶b＝3∶4＝9∶12 b∶c＝3∶4＝12∶16 a∶b∶c＝9∶12∶16 【点睛】此题主要考查了比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。 17. 完成同一份作业，小林用了分钟，小丽用了小时，小林和小丽所用时间的最简单的整数比是多少？小林和小丽的效率的最简单整数比是多少？ 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】比的应用、比的化简 【分析】先将郑丽所用时间的单位统一为分钟，然后求出李林和郑丽所用时间的比，再根据效率与时间的关系，求出两人的效率比。 【详解】因为小时分钟， 所以小丽所用时间为（分钟）， 因为小林用了分钟， ； 答：小林和小丽所用时间的最简单的整数比是3∶4。 因为作业总量为“”， 所以小林的效率为，小丽的效率为， 。 答：小林和小丽的效率的最简单整数比是4∶3。 18. 两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？ 【答案】23∶37 【难度】0.65 【知识点】比的基本性质、比的应用、异分母分数加、减法、比的化简 【分析】由于两盒糖果的质量相等，第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，将第一个盒子的总糖数看作单位“1”，这水果糖的质量占第一个盒子糖果的，奶糖占第一个盒子糖果的； 第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的，将第二个盒子的总糖数看作单位“1”，这水果糖的质量占第二个盒子糖果的，奶糖占第二个盒子糖果的； 混合后，用两个盒子中的水果糖的质量相加比奶糖相加的质量即可。 【详解】由分析可得： （）∶（） ＝（＋）∶（＋） ＝（＋）∶（＋） ＝∶ ＝23∶37 答：水果糖和奶糖的质量比是23∶37。 【点睛】本题考查了比的应用以及比的化简，找出每种糖果质量占每盒糖果质量的分率是解题的关键。 19. 丝绸之路是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少？ 【答案】12.88厘米 【难度】0.65 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出丝绸之路的实际全长，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少，据此解答。 【详解】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米） 644000000×＝12.88（厘米） 答：若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是12.88厘米。 20. 学校分三个小组参加运动会，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，已知第一组比第二、三组的和少15人。问参加运动会的共有多少人？ 【答案】105人 【难度】0.4 【知识点】分数除法的应用、比的应用、比的基本性质、分数的四则混合运算 【分析】先利用比的基本性质求出第一组、第二组、第三组的人数比为15∶12∶8，再把参加运动会的总人数看作单位“1”，第一组人数占总人数的，第二组和第三组一共占总人数的，第一组比第二、三组的和少15人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出参加运动会的总人数，据此解答。 【详解】第一组∶第二组＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12 第二组∶第三组＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8 第一组∶第二组∶第三组＝15∶12∶8 15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15×7 ＝105（人） 答：参加运动会的共有105人。 【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，利用比的基本性质求出第一、二、三组的人数比并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 21. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，小轿车每小时行驶110千米，货车每小时行驶90千米，几小时后两车相遇？ 【答案】1.5小时 【难度】0.65 【知识点】比例尺应用、相遇问题 【分析】图上距离除以比例尺，先求出甲乙两地的实际距离，再根据，用两地的实际距离除以小轿车和货车的速度和，求出几小时后两车相遇。 【详解】 （小时） 答：1.5小时后两车相遇。 22. 一个正方形被分成A、B、C、D四个部分。已知A和B的面积比是2∶3，B和C的比是2∶1。 （1）请你求出A、B、C三部分的面积之比。 （2）如果D的面积是35平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）4∶6∶3；（2）100平方厘米 【难度】0.65 【知识点】比的应用、比的基本性质 【分析】（1）已知A和B的面积比是2∶3，B和C的比是2∶1，A和B的面积比可转化为4∶6，B和C的面积比可转化为6∶3，即可求出A、B、C三部分的面积之比。 （2）根据A、B、C三部分的面积比是4∶6∶3，可以把A的面积看作4份，B的面积看作6份，C的面积看作3份。由图可知，A的面积＋B的面积＝C的面积＋D的面积，由此可以得出D的面积是7份，根据D的面积可以先求出1份数，再求出这个正方形的面积。 【详解】（1）A和B的面积比＝2∶3＝4∶6； B和C的面积比＝2∶1＝6∶3； A、B、C三部分的面积比是4∶6∶3。 答：A、B、C三部分的面积之比是4∶6∶3。 （2）4＋6－3＝7（份）； （35÷7）×（4＋6＋3＋7） ＝5×20 ＝100（平方厘米） 答：正方形的面积是100平方厘米。 【点睛】此题主要考查比的应用，把比转化成份数，求出一份量，再乘对应的份数，从而解决问题。 23. 有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1：8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5．现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？ 【答案】混合后的盐水中盐与水重量的比是5：31 【难度】0.65 【知识点】比的化简、比的应用、比的基本性质 【详解】试题分析：此题为比例的问题，关键要注意两瓶同样重的盐水，甲瓶可认为是9份，乙瓶可认为是6份，所以首先要统一成同样的份数18份，再进行计算． 解：1：8=2：16， 1：5=3：15， 混合后盐与水重量的比是： （2+3）：（16+15）=5：31， 答：混合后的盐水中盐与水重量的比是5：31． 点评：对于这类题目，要抓住关键问题，先统一成同样的份数，再进行计算就可以了． 24. 甲容器内有物质A和物质B，其质量比是2：3，乙容器内有物质B和物质C，其质量比是1：2，丙容器内有物质A和物质C．现将甲乙丙三容器中的物质以1：2：3的比例取出，混合，则所得新的混合物中，A，B，C三种物质的质量比是183：152：385．求丙容器内物质A和物质C的质量比． 【答案】3：5． 【难度】0.4 【知识点】比的意义、比的基本性质 【详解】试题分析：由题意可知：先将甲乙质量一样扩比，即2：3=6：9，1：2=5：10，甲乙按1：2混合，A，B，C的比为：6：（9+5×2）：（10×2）=6：19：20=48：152：160，所差的A和C由取出的3份丙提供，所以丙中，A，C的比为：（183﹣48）：（385﹣160）=3：5，据此解答即可． 解：2：3=6：9， 1：2=5：10， 甲乙按1：2混合，A，B，C的比为： 6：（9+5×2）：（10×2）=6：19：20=48：152：160 所差的A和C由取出的3份丙提供， 丙中，A，C的比为： （183﹣48）：（385﹣160）=3：5． 答：丙容器内物质A和物质C的质量比为3：5． 点评：解答此题的关键是：先计算出三种物质的连比，进而问题得解． 25. 资料卡： 雀巢公司总部位于瑞士，是全球最大的食品和饮料公司之一。雀巢公司的产品包括饮料（例如咖啡、矿泉水和奶制品）、食品（如巧克力和冰淇淋）以及儿童营养品等。2022春节期间，该公司主推甲、乙两款奶制品。 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。 考点1：比的意义 （1）甲款奶制品包装盒的高是（    ），乙款奶制品包装盒的高是（    ），它们的高度之比是（    ）∶（    ）。 （2）甲、乙两款奶制品包装盒的体积比是（    ）∶（    ）。 （3）如果甲款长方体包装盒全部装满饮料，售价30元，甲饮料的售价与甲包装容积的比是，比值是（    ），这个比值代表的意义是（    ）。 （4）如果乙款长方体包装盒全部装满奶，售价14.4元，乙饮料售价与乙包装容积的比是（    ）∶（    ），比值是（    ），这个比值代表的意义是（    ）。 （5）甲中奶制品中鲜奶与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，鲜奶与水的质量比是（    ）∶（    ）。 考点2：比的基本性质 （6）（8×6×25）∶（8×6×10）＝＝（    ）÷2＝＝15∶（    ）＝（    ）∶（    ）＝（    ）（填小数）。 （7）如果要给甲、乙两款奶制品包装盒四周贴上标签，所贴标签纸面积的最简整数比是（    ）∶（    ）。 （8）5∶2的后项加上12，要使比值不变，前项应加上（    ）。 （9）甲款奶制品单瓶售价30元，乙款奶制品单瓶售价14.4元，甲、乙两款奶制品单瓶售价的最简整数比是（    ）。 （10）甲、乙两款奶制品，买哪一款更划算？ 【答案】（1）25cm；1dm；5；2 （2）5；2 （3）；0.025；每毫饮料制品的价钱； （4）3；100；0.03；每毫升饮料的价钱 （5）1；4 （6）25；5；10；6；5；2；2.5 （7）5∶2 （8）30； （9）25∶12 （10）甲便宜 【难度】0.65 【知识点】比的化简、求比值、比的基本性质、比的意义 【分析】（1）根据题意，找出甲款包装盒的高，乙款包装盒的高；再根据比的意义，用甲款包装盒的高∶乙款包装盒的高，化简即可； （2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，分别求出甲款包装盒的体积，乙款包装盒的体积，再用甲款包装盒∶乙款包装盒的体积，化简即可； （3）用甲款售价∶甲款包装盒的容积，求出甲饮料的售价与甲包装容积的比；进而求出比值，这个意义就是每毫升饮料的单价； （4）用乙款奶制品的售价∶乙款奶制品的容积，求出乙奶制品饮料的售价与乙包装奶制品容积比；进而求出比值，这个意义就是每毫升饮料的单价； （5）鲜牛与水的质量比是不变的，据此解答； （6）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答；再根据比化小数的方法，用比的前项÷比的后项，得到的商就是小数； （7）根据长方体侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出甲款包装盒的四周面积和乙款包装盒的四周面积，再用甲款包装盒的四周面积∶乙款包装盒的四周面积，化简即可； （8）根据比的基本性质，用后项加上12，再除以后项，求出扩大的倍数，前项也扩大相同的倍数，再用前项×扩大的倍数－前项，即可解答； （9）用甲款奶制品单瓶售价∶乙款奶制品单瓶售价，化简即可； （10）用（3）和（4）的每毫升的单价比较，谁小谁便宜，据此解答。 【详解】（1）1dm＝10cm 25∶10 ＝（25÷5）∶（10÷5） ＝5∶2 甲款奶制品包装盒的高是25cm，甲款奶制品包装盒的高是1dm；它们的高度之比是5∶2； （2）甲款：8×6×25 ＝48×25 ＝1200（cm3） 乙款：1dm＝10cm 8×6×10 ＝48×10 ＝480（cm3） 1200∶480 ＝（1200÷240）∶（480÷240） ＝5∶2 乙两款奶制品包装盒的体积比是5∶2； （3）30∶1200＝ 1÷40＝0.025 如果甲款长方体包装盒全部装满饮料，售价30元，甲饮料的售价与甲包装容积的比是，比值是0.025，这个比值代表的意义是每毫饮料制品的价钱； （4）14.4∶480 ＝（14.4×10）∶（480×10） ＝144∶4800 ＝（144÷48）∶（4800÷48） ＝3∶100 3∶100 ＝3÷100 ＝0.03 如果乙款长方体包装盒全部装满奶，售价14.4元，乙饮料售价与乙包装容积的比是3∶100，比值是0.03，这个比值代表的意义是每毫升饮料的价钱； （5）甲中奶制品中鲜奶与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，鲜奶与水的质量比是1∶4； （6）（8×6×25）∶（8×6×10） ＝（8×6÷8÷6×25）∶（8×6÷8÷6×10） ＝25÷10 ＝ ＝＝5÷2＝＝15∶6＝2.5 （8×6×25）∶（8×6×10）＝＝5÷2＝＝15∶6＝5∶2＝2.5 （7）甲款：（8＋6）×2×25 ＝14×2×25 ＝28×25 ＝700（cm2） 乙款：（8＋6）×2×10 ＝14×2×10 ＝28×10 ＝280（cm2） 700∶280 ＝（700÷140）∶（280÷140） ＝5∶2 如果要给甲、乙两款奶制品包装盒四周贴上标签，所贴标签纸面积的最简整数比是5∶2； （8）（2＋12）÷2 ＝14÷2 ＝7 5×7－5 ＝35－5 ＝30 5∶2的后项加上12，要使比值不变，前项应加上30； （9）30∶14.4 ＝（30×10）∶（14.4×10） ＝300∶144 ＝（300÷12）∶（144÷12） ＝25∶12 甲款奶制品单瓶售价30元，乙款奶制品单瓶售价14.4元，甲、乙两款奶制品单瓶售价的最简整数比是25∶12； （10）甲款每毫升售价：0.025元 乙款每毫升售价：0.03元 0.025＜0.03，甲款便宜。 答：买甲款奶制品便宜。 【点睛】利用比的意义、比的性质、求比值的方法、长方体体积公式、容积公式、长方体侧面积公式以及小数比较大小的方法进行解答。 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$