第13讲 数据的收集、整理与表达 （四类知识点+十一大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步学与练（沪教版2024）

第13讲 数据的收集、整理与表达 （十一大题型） 学习目标 1．知道数据的收集、整理； 2．掌握用统计图描述数据，了解三种统计图的特点； 3. 根据统计图会分析数据. 知识点1 数据的收集、整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 问题 六年级(1)班班主任要了解班中40名学生日常来校的交通方式， 准备把这个任务交给班长.如果你是班长，你会怎么做? 分析 为解决这个问题，要先进行调查、数据的收集与统计. 利用问卷调查(图7-2-1),可以收集到全班每名学生日常来校的交通方式的编号(字母),我们把它们称为数据. 例如，班长经调查，得到如下40个数据： 为了清楚地了解这些数据所反映的信息和规律，需要对数据进行分类整理. 例如，编号为A 的交通方式划记为“正正”,对应的人数是10.我们可以运用表格对上述数据进行统计整理， 如表7-1所示： 为了更直观地看出表7-1中的信息，还可以用条形统计图(图7-2-2)来描述数据.从图表中，我们知道：步行来校的学生最多，为12人. 知识点2 全面调查和抽查 1.用调查法收集数据主要有两种方式：全面调查和抽查. 全面调查要考察全体调查对象，而抽查只考察部分调查对象. 2.全面调查和抽查的特点：①全面调查的优点是得到的结果比较准确.但当调查对象量较大时，比较费时，还有些情况不适合用全面调查的形式.②抽查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确.为了弥补这个缺陷，抽查时要注意抽查对象的代表性和广泛性.在设计抽查方案时，尽量使得每一个调查对象被抽到的机会相等. 除了抽查方法要合理外，为了使被抽查的对象能比较客观地反映调查对象的整体情况，还要考虑抽查的数量的大小，以免以偏概全. 例1 为了引导学生形成健康的生活习惯，学校决定调查了解学校的学 生是否吃早餐，下列这些调查的方式是否合适?为什么? (1)选择六年级(3)班全体学生进行调查； (2)对全校所有学生通过问卷进行全面调查. 分析 抽查时要关注调查对象的代表性和广泛性，既要考虑抽查的数量 的多少，又要考虑抽查对象的各种情况和构成. 解 (1)不合适. 因为选择六年级(3)班全体学生进行调查，都是低年级 学生，不具备广泛性和代表性，可以随机抽查各年级的部分学生. (2)合适.因为对这种情况进行全面调查，操作具有可行性，获得的数据 全面、准确 . 知识点3 统计图 1.统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 2.三种统计图： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 不同的统计图从不同侧面描述了数据的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映数据的变化情况与趋势； 扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的占比. 知识点4 绘制扇形统计图的一般步骤 1.制作统计表.把调查的数据按项目整理成表. 2.计算各部分占总数的百分比.先计算总数，再计算各部分占总数的百分比. 3.计算各个扇形的圆心角.用360°乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角. 4.画圆.画一个大小合适的圆作为整体(总数). 5.画扇形.先画一条半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形.用同样的方 法画出其他扇形. 6.标名称和百分比.分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比. 【即学即练1】下列调查方式采用不合理的是（   ） A．为保证潜水艇在水下安全作业，对其零部件进行检查，采用全面调查的方式 B．对某市初中生的身高情况进行调查，采用抽查的方式 C．对我国人口文化程度进行调查，采用抽查的方式 D．调查某品牌燃气灶的使用寿命，采用全面调查的方式 【即学即练2】小明对本班31名男生最喜爱的球类运动进行统计，做出统计图如图所示，则最喜欢羽毛球的学生人数是（   ） A．2人 B．8人 C．9人 D．12人 【即学即练3】某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以 【即学即练4】如图表示某校学生参加第二课堂活动情况统计，其中唱歌的人数占20%，表示书法的扇形的圆心角60°，书法和绘画的人数比为1：2，则参加其它活动的人数占总人数的（    ） A．35% B．30% C．25% D．20% 【即学即练5】如图是某地连续一周的日最高气温统计图，以下叙述错误的是（    ） A．周五的日最高气温最高 B．周五到周日的日最高气温持续降低 C．这周的日最高气温最低为 D．周二与周四的日最高气温相同 题型1：全面调查和抽查 【典例1】．下列调查中，最适合采用抽查方式的是（   ） A．了解某班50名同学的跳绳成绩 B．为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查 C．了解重庆市80岁以上老年人的晨练情况 D．了解某校初一年级学生入学体检的结果 【变式1-1】．为完成下列任务，最适合采用全面调查的是（    ） A．了解同班同学中哪个月出生的人数最多 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．了解京剧在全国中学生中受欢迎的程度 D．了解全国人口的平均寿命 【变式1-2】．下列调查中，最适合采用全面调查的是（    ） A．调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B．对某市市民实施低碳生活情况的调查 C．了解一沓钞票中有没有假钞 D．对某省中学生视力情况的调查 【变式1-3】．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是 ．（选填“全面调查”或“抽查”） 【变式1-4】．“神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用 （填“全面调查”或“抽查”）． 题型2：问卷调查 【典例2】．下面是某同学对全班同学在家完成数学作业的方式与用时进行的调查，他设计了一个调查问卷，这一问卷设计的是否合理？你会做怎样的调整？ 调查问卷：______年______月______日 姓名 完成方式 完成时间 A：独立完成 B：抄作业 C：30–40min D：40–50min E：50–60min 【变式2-1】．以“你最喜欢的课外阅读类型(科幻、武打、科普、侦探、言情、其他)”为主题在班级内进行调查，请设计一张调查表． 题型3：统计表 【典例3】．为了考查4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．记录员记下的这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：正  ；乙：正  ；丙：正  ；丁：正  正． 请将数据整理后填写下表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 命中率 【变式3-1】．为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次． （1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？ （2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：；乙：；丙：；丁：． 请将数据整理后填写表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 　　 　　 　　 　　 命中率 　　 　　 　　 　　 题型4：数据的收集、整理、描述（Ⅰ） 【典例4】．下面是六种国家一级保护动物及编号：1．大熊猫  2．金丝猴  3．藏羚羊   4．丹顶鹤  5．东北虎  6．亚洲象 （1）你知道自己班同学最喜爱这些动物的情况吗？男生中最喜爱哪种动物的最多？女生呢？请你设计一份调查问卷，对全班同学进行问卷调查． （2）某班按学号顺序排出同学们最喜爱的动物编号，得出如下42个数据： 1  1  2  2  4  6  3  4  5  1  2  4  1  4 6  2  1  2  3  5  5  6  1  3  1  4  2  1 1  3  2  1  5  4  5  4  1  4  5  3  2  5 请用表格对以上数据进行整理． 【变式4-1】．某年级各兴趣组参加人数的统计表如下： 种类 航模组 书法组 羽毛球组 舞蹈组 绘画组 篮球组 围棋组 人数 15 8 12 9 13 20 7 (1)参加______组的人数最多，参加______组的人数最少； (2)参加羽毛球组的有______人，比舞蹈组多______人； (3)你还能提出一个数学问题并解答吗？ 【变式4-2】．某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷（每个人只能选一项），对家装风格进行专项调查．调查员通过随机抽查50家客户，根据得到的数据绘制了家装风格统计表． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（   ） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 家装风格统计表 选项 A B C D 户数 25 15 5 5 (1)根据抽查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）； (2)如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数． 【变式4-3】．某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．    【收集数据】通过随机抽查50家客户，得到如下数据：    【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表 装修风格 划记 户数 正正正正正 25 正正正 ___________ ___________ 5 正 5 合计 / 50 （1）补全统计表 【分析数据】 （2）根据抽查的结果，将估计出的整个小区的1000户家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数． 题型5：条形统计图 【典例5】．如图，是幸福村种植果树的面积条形图，则梨树种植面积占整个果树种植面积的百分比是 ． 【变式5-1】．“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 ． 【变式5-2】．某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖的名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款元的同学有 名． 【变式5-3】．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的问题归类条形统计图，其中有关环境保护的问题最多，共有个，那么有关道路交通问题的电话有 个． 【变式5-4】．如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 题型6：扇形统计图 【典例6】．小明家6月份生活开支情况如图，如果本月总支出3000元，那么文化支出 元，食品支出 元． 【变式6-1】．如图，将小张五月份手机通讯费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ． 【变式6-2】．跨学科如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（） A．我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B．统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为 C．丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的 D．平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 【变式6-3】．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（   ） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 题型7：折线统计图 【典例7】．近年来，南阳因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的4月28日至5月3日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期是 ． 【变式7-1】．如图所示是某市月日的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法不正确的是（    ） A．这天时的温度最高 B．这天时的温度最低 C．这天的温差是 D．这天时的温度约是 【变式7-2】．2024年6月~10月，中国某品牌新能源汽车的全球月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．10月份销量最高 B．7月~10月份月销量逐渐增加 C．6月份和7月份销量相同 D．从8月到9月的月销量增长最快 【变式7-3】．如图分别描述了甲、乙两地7～9月游客人数变化的情况，由折线图可知 地游客增长更多．（填“甲”或“乙”） 题型8：条形统计图与扇形计图综合 【典例8】．某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是 ． 【变式8-1】．青岛二十六中为做好复学准备，需要了解九年级共名学生上学到校以及放学回家的出行方式，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有 名． 【变式8-2】．如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图. （1）七（3）班的学生人数是 ； （2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是 . 【变式8-3】．9月22日是世界无车日，某校开展了以“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生的出行方式，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，可知乘私家车出行的教师人数是 ． 【变式8-4】．一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是 ． 题型9：统计图的选择 【典例9】．想了解本周气温的变化情况，使用（    ）统计图比较合适． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 【变式9-1】．为了清楚地反映各种兴趣小组人数占全班人数的百分比情况，最好选用（    ）统计图． A．折线 B．条形 C．扇形 D．不能确定 【变式9-2】．为了准确反映某车队10名司机1月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（    ） A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图 题型10：数据的收集、整理、描述（Ⅱ） 【典例10】．学期结束前，学校想调查七年级学生对数学的喜欢程度，特向初中一年级400名学生作问卷调查，其结果如下：      意 见 非常喜欢 喜 欢 有一点喜欢 不喜欢 人 数 200 160 32 8 (1)计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比； (2)请作出反映此调查结果的扇形统计图； (3)从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由. 【变式10-1】．某校为了做好课后延时服务，让“双减”政策落地生“花”，采取电子问卷（问卷如图所示）的方式随机调查了部分学生对课后延时服务的满意程度，所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 你对课后延时服务满意吗？（仅选一项） ．非常满意 ．满意 ．一般 ．不满意 (1)这次活动共调查了______人； (2)请补全条形统计图； (3)根据调查结果，估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有多少人？ (4)你对你所在学校的课后延时服务是否满意？答：______ A．非常满意      B．满意      C．一般      D．不满意 【变式10-2】．向阳中学开展了“我为环保做贡献”的宣传活动，其中主要有“节约用电”“珍惜粮食”“绿色出行”“旧物回收”等四个举动，为了解同学们会选择哪种方式为环保做贡献，“环保卫士”小组在校园内随机抽取了部分学生关于“你会为环保做什么贡献”（只能选一个）进行了问卷调查． 【收集数据】用划记法记录数据； 【整理数据】 （1）统计选择各种方式的人数，并计算各种方式人数占总抽取人数的百分比，请完善下面的表格； 课程 划记 频数 百分比 节约用电 珍惜粮食 正正正正一 绿色出行 正 旧物回收 【描述数据】 （2）根据表格信息，绘制扇形图； 【分析数据】 （3）若该校共名学生，估计全校选择绿色出行的学生有多少人？ 题型11：统计图（解答综合题） 【典例11】．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（     ） A．从不                  B．很少                   C．有时                  D．常常                 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ． 【变式11-1】．如图反映的是某综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况，商场1－5月份的销售总额一共是370万元．试解答下面问题： (1)请补全图1． (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小华观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【变式11-2】．某校安排了丰富多彩的校本课程．七（1）班的小明对本学期全班50名同学最喜欢的校本课程进行了统计，每人只能从体育、科技、艺术中选一类．图1和图2是小明制作的统计图． (1)根据图1和图2把下面表格填写完整： 七（1）班最喜欢的校本课程类别 体育 科技 艺术 所选人数 25 (2)把图1和图2补充完整； (3)七（2）班的小亮也在本班做了内容相同的调查并绘制了扇形统计图(图3)，两个班比，哪个班喜欢科技的人数多？（   ） A．七（1） 班 B．七（2） 班 C．无法确定 【变式11-3】．安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在某地区开展了安全使用电动车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电动车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A B    C D 合计 活动后骑电动车戴安全帽情况统计图    (1)“活动前骑电动车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数不小心污损，请计算的值； (2)若将活动前骑电动车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数； (3)小华认为，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人有人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小华分析数据的方法是否合理？请说明理由． 一、单选题 1．下列事件中，最适宜采用全面调查的是（   ） A．调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 D．调查某品牌灯泡的使用寿命 2．在条形统计图上________，才会减少直观上的错觉.（    ） A．横轴与纵轴都必须从0开始 B．横轴与纵轴都不必从0开始 C．纵轴不必从0开始，横轴必须从0开始 D．横轴不必从0开始，纵轴必须从0开始 3．太原某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 4．“双减”政策实施后，某校为了解七年级学生每天的作业完成时间的变化情况，最适合采用下列哪种统计图来进行描述（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上三种统计图都可以 5．如图所示是某单位考核情况条形统计图（、、三个等级），则下面的回答正确的是（    ） A．等级人最少，占总数的 B．该单位共有120人 C．等级人比等级人多 D．等级人最多，占总人数的 6．如图，为了解六年级学生课外体育活动情况，随机调查了30名六年级学生课外体育锻炼的时间，将调查结果分为A，B，C，D四个类别，并绘制了如下条形统计图（D类别被墨水污染）．若A，B，C三个类别条形的高度比为1：2：4，且B类别的人数为6，则此次调查中D类别的人数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 7．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．承德市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到图所示的统计图表： 则下列说法正确的是（    ） A．本次调查活动共抽取300人 B．m的值为129 C．n的值为27 D．扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为60° 8．图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（    ） A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 9．下列调查中， 适宜使用抽查方式， 适宜使用全面调查方式．（只填序号） ①了解全国中小学生每天的零花线； ②调查某校篮球运动员的身高； ③了解某校八年级（1）班期末考试总成绩； ④调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像 10．某校制定了“阅读奖励方案”，方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持有三种意见的人数进行统计，绘制出如图所示统计图，则赞成该方案的学生有 人． 11．学校图书室购买一批图书，其中故事书25本，科技书20本，学习辅导书15本，其他书籍40本，小明制成扇形统计图，则表示故事书的圆心角的度数为 °． 12．为了解学生每周课外阅读时长的情况，进行了抽查，按照学生每周课外阅读时长进行统计结果如表： 每周课外阅读时长 2小时以下 2～4小时 4小时以上 人数/人 17 25 c 百分比 a b 则表中c的值是 ． 13．某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为 ． 14．某中学共40位同学参加了演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下（分数为整数，满分为100分） 分数段（分〕 61~70 71~80 81~90 91~100 人数 5 10 16 则 ；若制作成扇形统计图，那么81~90分数段所对应扇形的圆心角为 °． 15．如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 16．某电子产品店今年1~4月的电子产品销售总额如图①，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图②．根据图中信息，以下四个推断合理的是 ．（填序号） ①从1月到4月，电子产品销售总额为290万元； ②平板电脑2~4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了； ③平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降； ④今年1~4月中，平板电脑售额最低的是3月． 三、解答题 17．下面的调查结果可以用扇形统计图表示吗？请说明理由． 上网查资料 上网玩游戏 上网学习 上网聊天 上网通信 18．中国部分朝代历经的大约时间如图所示． (1)从秦朝开始至清朝的这些朝代中，不超过一百年的朝代有哪几个？ (2)如果把西汉、东汉合为汉朝，西晋、东晋合为晋朝，北宋、南宋合为宋朝，则汉朝，晋朝，宋朝各是多少年？ 19．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图． 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不喜欢 人数 90 b 30 10 百分比 a 35% 20% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)该校随机抽取了____________名同学进行问卷调查； (2)求出a、b的值； (3)求在扇形统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角的度数． 20．为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间由短到长划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据以上信息，解答以下问题： (1)请将条形统计图补充完整；扇形统计图中m＝ ，n＝ ； (2)若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？ 21．以下是某网络书店1－4月份关于图书销售情况的两个统计图： (1)求1月份该网络书店绘本类图书的销售额； (2)若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全条形统计图①； (3)有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元；②该书店1-2月份绘本类图书销售额的月增长率为21%．请你判断以上两个结论是否正确，并选择一个结论说明理由． 22．东北育才学校决定在学生中展开篮球、足球、排球、网球四种社团活动，为了解学生对四种社团活动的喜欢情况，随机调查了名学生最喜欢的一种社团活动（每名学生必选且只能选择四种社团活动中的一种），并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图表： 学生最喜欢的社团活动的人数统计表 社团活动 学生数 百分比 篮球 足球 排球 网球 根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图； (3)根据调查结果，请估计我校名学生中有多少名学生最喜欢足球社团活动． 23．国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为______． A．0～0.5小时            B．0.5～1小时 C．1～1.5小时            D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了______名学生，______； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中组对应扇形的圆心角为______度； (4)根据以上数据，给同学提出更合理的健身活动建议． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 数据的收集、整理与表达 （十一大题型） 学习目标 1．知道数据的收集、整理； 2．掌握用统计图描述数据，了解三种统计图的特点； 3. 根据统计图会分析数据. 知识点1 数据的收集、整理 在实际生活中，我们常常通过调查收集数据，通过对数据的整理、描述和分析发现规律，作出合理的推断. 问题 六年级(1)班班主任要了解班中40名学生日常来校的交通方式， 准备把这个任务交给班长.如果你是班长，你会怎么做? 分析 为解决这个问题，要先进行调查、数据的收集与统计. 利用问卷调查(图7-2-1),可以收集到全班每名学生日常来校的交通方式的编号(字母),我们把它们称为数据. 例如，班长经调查，得到如下40个数据： 为了清楚地了解这些数据所反映的信息和规律，需要对数据进行分类整理. 例如，编号为A 的交通方式划记为“正正”,对应的人数是10.我们可以运用表格对上述数据进行统计整理， 如表7-1所示： 为了更直观地看出表7-1中的信息，还可以用条形统计图(图7-2-2)来描述数据.从图表中，我们知道：步行来校的学生最多，为12人. 知识点2 全面调查和抽查 1.用调查法收集数据主要有两种方式：全面调查和抽查. 全面调查要考察全体调查对象，而抽查只考察部分调查对象. 2.全面调查和抽查的特点：①全面调查的优点是得到的结果比较准确.但当调查对象量较大时，比较费时，还有些情况不适合用全面调查的形式.②抽查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确.为了弥补这个缺陷，抽查时要注意抽查对象的代表性和广泛性.在设计抽查方案时，尽量使得每一个调查对象被抽到的机会相等. 除了抽查方法要合理外，为了使被抽查的对象能比较客观地反映调查对象的整体情况，还要考虑抽查的数量的大小，以免以偏概全. 例1 为了引导学生形成健康的生活习惯，学校决定调查了解学校的学 生是否吃早餐，下列这些调查的方式是否合适?为什么? (1)选择六年级(3)班全体学生进行调查； (2)对全校所有学生通过问卷进行全面调查. 分析 抽查时要关注调查对象的代表性和广泛性，既要考虑抽查的数量 的多少，又要考虑抽查对象的各种情况和构成. 解 (1)不合适. 因为选择六年级(3)班全体学生进行调查，都是低年级 学生，不具备广泛性和代表性，可以随机抽查各年级的部分学生. (2)合适.因为对这种情况进行全面调查，操作具有可行性，获得的数据 全面、准确 . 知识点3 统计图 1.统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 2.三种统计图： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 不同的统计图从不同侧面描述了数据的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映数据的变化情况与趋势； 扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的占比. 知识点4 绘制扇形统计图的一般步骤 1.制作统计表.把调查的数据按项目整理成表. 2.计算各部分占总数的百分比.先计算总数，再计算各部分占总数的百分比. 3.计算各个扇形的圆心角.用360°乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角. 4.画圆.画一个大小合适的圆作为整体(总数). 5.画扇形.先画一条半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形.用同样的方 法画出其他扇形. 6.标名称和百分比.分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比. 【即学即练1】下列调查方式采用不合理的是（   ） A．为保证潜水艇在水下安全作业，对其零部件进行检查，采用全面调查的方式 B．对某市初中生的身高情况进行调查，采用抽查的方式 C．对我国人口文化程度进行调查，采用抽查的方式 D．调查某品牌燃气灶的使用寿命，采用全面调查的方式 【答案】D 【分析】本题考查的是抽查和全面调查的区别，根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽查得到的调查结果比较近似解答． 【解析】为保证潜水艇在水下安全作业，对其零部件进行检查，应采用全面调查的方式，故A正确； 对某市初中生的身高情况进行调查，应采用抽查的方式，故B正确； 对我国人口文化程度进行调查，应采用抽查的方式，故C正确； 调查某品牌燃气灶的使用寿命，应采用抽查的方式，故D不正确； 故选：D． 【即学即练2】小明对本班31名男生最喜爱的球类运动进行统计，做出统计图如图所示，则最喜欢羽毛球的学生人数是（   ） A．2人 B．8人 C．9人 D．12人 【答案】C 【分析】根据题意，得喜欢羽毛球的人数为：（人）解答即可． 本题考查了条形统计图． 【解析】解：根据题意，得喜欢羽毛球的人数为：（人） 故选：C． 【即学即练3】某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以 【答案】A 【分析】根据条形统计图，扇形统计图，以及折线统计图的特点判断即可． 【解析】解：某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是条形统计图． 故选：A． 【点睛】此题考查了统计图的选择，弄清各种统计图的特征是解本题的关键． 【即学即练4】如图表示某校学生参加第二课堂活动情况统计，其中唱歌的人数占20%，表示书法的扇形的圆心角60°，书法和绘画的人数比为1：2，则参加其它活动的人数占总人数的（    ） A．35% B．30% C．25% D．20% 【答案】B 【分析】由表示书法的扇形的圆心角是60°可求出书法的人数占总人数的比例，进而求出绘画的人数占总人数的比例，由各部分占总体的百分比之和为1可求出参加其它活动的人数占总人数的比例． 【解析】解：由题意知，书法的人数占总人数的比例为：， 则绘画的人数占总人数的比例为：， ∴参加其它活动的人数占总人数的比例为：1−−−20%＝30%， 故选：B． 【点睛】本题考查的是扇形统计图．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 【即学即练5】如图是某地连续一周的日最高气温统计图，以下叙述错误的是（    ） A．周五的日最高气温最高 B．周五到周日的日最高气温持续降低 C．这周的日最高气温最低为 D．周二与周四的日最高气温相同 【答案】C 【分析】本题主要考查了折线统计图，解题的关键是数形结合，从折线统计图中获得相关信息． 根据折线统计图逐项进行判断即可． 【解析】解：对于A选项，根据图象可知，周五气温为最高，故A正确，不符合题意； 对于B选项，根据图象可知，周五到周日气温持续降低，故B正确，不符合题意； 对于C选项，根据图象可知，气温最低为，故C错误，符合题意； 对于D选项，根据图象可知，周二的气温与周四的气温都是，气温相同，故D正确，不符合题意； 故选C． 题型1：全面调查和抽查 【典例1】．下列调查中，最适合采用抽查方式的是（   ） A．了解某班50名同学的跳绳成绩 B．为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查 C．了解重庆市80岁以上老年人的晨练情况 D．了解某校初一年级学生入学体检的结果 【答案】C 【分析】本题考查全面调查和抽查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽查．据此逐项判断即可． 【解析】解：A、了解某班50名同学的跳绳成绩，人数较少，适合采用全面调查，不符合题意； B、为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查，要求精确，适合采用全面调查，不符合题意； C、了解重庆市80岁以上老年人的晨练情况，人数较多不方便，适合采用抽查，符合题意； D、了解某校初一年级学生入学体检的结果，要求准确，人数也不多，适合采用全面调查，不符合题意， 故选：C． 【变式1-1】．为完成下列任务，最适合采用全面调查的是（    ） A．了解同班同学中哪个月出生的人数最多 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．了解京剧在全国中学生中受欢迎的程度 D．了解全国人口的平均寿命 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查和抽查的区别；对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或全面调查的意义或价值不大，不适宜采用全面调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，逐项判断即可． 【解析】解：A、了解同班同学中哪个月出生的人数最多，适合采用全面调查，故本选项符合题意； B、了解一批冷饮的质量是否合格，适合采用抽查，故本选项不符合题意； C、了解京剧在全国中学生中受欢迎的程度，适合采用抽查，故本选项不符合题意； D、了解全国人口的平均寿命，适合采用抽查，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式1-2】．下列调查中，最适合采用全面调查的是（    ） A．调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B．对某市市民实施低碳生活情况的调查 C．了解一沓钞票中有没有假钞 D．对某省中学生视力情况的调查 【答案】C 【分析】本题考查了抽查和全面调查的区别，由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽查得到的调查结果比较近似． 【解析】解：A、调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量，调查具有破坏性，适合抽查，故A错误； B、对某市市民实施低碳生活情况的调查，调查范围广，适合抽查，故B错误； C、了解一沓钞票中有没有假钞，是事关重大的调查，适合全面调查，故C正确； D、对某省中学生视力情况的调查，调查范围广，适合抽查，故D错误； 故选：C． 【变式1-3】．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是 ．（选填“全面调查”或“抽查”） 【答案】全面调查 【分析】本题考查的是抽查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽查得到的调查结果比较近似解答． 【解析】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，适宜采用全面调查方式， 故答案为：全面调查． 【变式1-4】．“神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用 （填“全面调查”或“抽查”）． 【答案】全面调查 【分析】本题考查抽查和全面调查（全面调查）的区别，选择全面调查还是抽查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．据此判断即可解题． 【解析】解：飞船零件的质量事关重大，应选用全面调查． 故答案为：全面调查． 题型2：问卷调查 【典例2】．下面是某同学对全班同学在家完成数学作业的方式与用时进行的调查，他设计了一个调查问卷，这一问卷设计的是否合理？你会做怎样的调整？ 调查问卷：______年______月______日 姓名 完成方式 完成时间 A：独立完成 B：抄作业 C：30–40min D：40–50min E：50–60min 【答案】见试题解析． 【分析】根据统计的方式，收集整理数据的要求去解答即可. 【解析】这一问卷设计不合理， ∵一般问卷不能涉及姓名，特别是里面有涉及到完成的方式，属于学生隐私， ∴应把学生姓名这个栏目去掉． 1．收集数据的一般步骤：①明：明确调查问题；②定：确定调查对象；③选：选择调查方法和调查形式；④展：展开调查；⑤理：整理调查结果；⑥得：得出结论. 2.整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据． 【点睛】此题重点考查学生对统计调查的理解，掌握收集整理数据的方法是解题的关键. 【变式2-1】．以“你最喜欢的课外阅读类型(科幻、武打、科普、侦探、言情、其他)”为主题在班级内进行调查，请设计一张调查表． 【答案】见解析 【解析】试题分析:根据调查主题可以设计一道当选题即可. 试题解析: 调查问卷 你最喜欢的课外阅读类型是(只选一个)(　　) A．科幻　B．武打　C．科普　D．侦探 E．言情　F．其他 填好后,请将问卷交给语文课代表,谢谢合作. 题型3：统计表 【典例3】．为了考查4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次．记录员记下的这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：正  ；乙：正  ；丙：正  ；丁：正  正． 请将数据整理后填写下表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 命中率 【答案】 甲 乙 丙 丁 命中次数 9 6 8 10 命中率 90％ 60％ 80％ 100％ 【解析】根据记录员记下这4名运动员投篮命中次数，将数据整理后填表即可． 【解答】解：由题意可知， 甲命中9次，命中率为×100%=90%， 乙命中6次，命中率为×100%=60%， 丙命中8次，命中率为×100%=80%， 丁命中10次，命中率为100%， 数据整理如下表： 【变式3-1】．为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次． （1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？ （2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：；乙：；丙：；丁：． 请将数据整理后填写表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 　　 　　 　　 　　 命中率 　　 　　 　　 　　 【答案】（1）需要获取每位运动员投篮10次命中的次数，可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，记录每位运动员投篮10次命中的次数；（2）将数据整理后填写表见解析． 【分析】（1）根据调查的要求：事件发生的次数相同，发生的条件相同，并对次数进行记录，从这几方面解答； （2）根据已知的数据计算并填写． 【解析】（1）需要获取每位运动员投篮10次命中的次数， 可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮， 记录每位运动员投篮10次命中的次数； （2）将数据整理后填写表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 9 6 8 10 命中率 【点睛】此题考查调查的条件，调查的方法，计算命中率的公式，正确理解题意是解题的关键． 题型4：数据的收集、整理、描述（Ⅰ） 【典例4】．下面是六种国家一级保护动物及编号：1．大熊猫  2．金丝猴  3．藏羚羊   4．丹顶鹤  5．东北虎  6．亚洲象 （1）你知道自己班同学最喜爱这些动物的情况吗？男生中最喜爱哪种动物的最多？女生呢？请你设计一份调查问卷，对全班同学进行问卷调查． （2）某班按学号顺序排出同学们最喜爱的动物编号，得出如下42个数据： 1  1  2  2  4  6  3  4  5  1  2  4  1  4 6  2  1  2  3  5  5  6  1  3  1  4  2  1 1  3  2  1  5  4  5  4  1  4  5  3  2  5 请用表格对以上数据进行整理． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【分析】(1)设计调查问卷分以下三步: ①确定调查目的： ②选择调查对象： ③设计调查问题． (2)在统计调查中，我们通常利用观察、调查问卷等收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况． 【解析】（1）设计的调查问卷如下.（答案不唯一） 调查问卷                年   月    日 学号 性别 你最喜爱的动物的编号（只写一种） （2）该班同学最喜爱的动物的人数分布如下（答案不唯一）： 动物编号 动物名称 划记 人数/人 百分比 1 大熊猫 正正一 11 26% 2 金丝猴 正三 8 19% 3 藏羚羊 正 5 12% 4 丹顶鹤 正三 8 19% 5 东北虎 正二 7 17% 6 亚洲象 三 3 7% 合计 42 100% 【点睛】此题考查调查统计的基础知识，牢记这些基本知识是解决此类问题的关键． 【变式4-1】．某年级各兴趣组参加人数的统计表如下： 种类 航模组 书法组 羽毛球组 舞蹈组 绘画组 篮球组 围棋组 人数 15 8 12 9 13 20 7 (1)参加______组的人数最多，参加______组的人数最少； (2)参加羽毛球组的有______人，比舞蹈组多______人； (3)你还能提出一个数学问题并解答吗？ 【答案】(1)篮球，围棋 (2)12，3 (3)见解析 【分析】本题考查的是学生从统计表中获取信息并应用的能力．解决本题的关键熟练掌握能从统计表中获取关键信息． （1）通过比较可知参加哪组的人数最多，哪组人数最少； （2）通过统计表可以看出，参加羽毛球组的有多少人．用羽毛球组的人数减去舞蹈组的人数即为所求； （3）开放性题目，答案不唯一． 【解析】（1）解： 所以参加篮球组的人数最多，参加围棋组的人数最少． 故答案为：篮球，围棋； （2）解：参加羽毛球组的有12人． （人）， 所以羽毛球组比舞蹈组多3人． 故答案为：12，3； （3）答案不唯一． 解：参加航模组和书法组的一共有多少人？ （人）， 答：参加航模组和书法组的一共有23人． 【变式4-2】．某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷（每个人只能选一项），对家装风格进行专项调查．调查员通过随机抽查50家客户，根据得到的数据绘制了家装风格统计表． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（   ） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 家装风格统计表 选项 A B C D 户数 25 15 5 5 (1)根据抽查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）； (2)如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数． 【答案】(1)见解析 (2)5人 【分析】本题主要考查了统计表、设计统计图，根据统计表得出各部分所占比例是解题的关键． （1）根据抽查的结果，设计并绘制成合适的统计图，例如扇形统计图； （2）根据抽查的结果得出A种装修风格所占的比例，即可预测招收A种装修风格的设计师的人数． 【解析】（1）解：A、，； B、，； C、，； D、，； 绘制扇形统计图，如图为所求： （2）解：（人）． 答：招收A种装修风格的设计师的人数为5人． 【变式4-3】．某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．    【收集数据】通过随机抽查50家客户，得到如下数据：    【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表 装修风格 划记 户数 正正正正正 25 正正正 ___________ ___________ 5 正 5 合计 / 50 （1）补全统计表 【分析数据】 （2）根据抽查的结果，将估计出的整个小区的1000户家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5 【分析】本题主要考查了统计表、扇形统计图及其应用等知识，通过统计表获得所需信息是解题关键． （1）根据统计表中的数据进行计算即可； （2）根据抽查的结果，绘制成合适的统计图，如扇形统计图即可； （3）根据抽查的结果中种装修风格所占比例，即可预测招收种装修风格的设计师的人数． 【解析】解：（1）补全的统计表为 装修风格 划记 户数 正正正正正 25 正正正 15 正 5 正 5 合计 / 50 （2）A．； B．； C．； D．； 扇形统计图如图所示：    （3）∵， ∴种装修风格的设计师可招5人． 题型5：条形统计图 【典例5】．如图，是幸福村种植果树的面积条形图，则梨树种植面积占整个果树种植面积的百分比是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．由条形统计图可以看出：幸福村里种植果树的总面积为；则梨树种植面积是整个果树面积百分比即可求解． 【解析】解：由条形统计图可以看出：梨树种植面积是整个果树面积的, 故答案为：． 【变式5-1】．“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 ． 【答案】36 【分析】本题主要考查了条形统计图，根据统计图求出课外阅读时间不少于4小时的学生人数之和即可得到答案． 【解析】解：人， ∴课外阅读时间不少于4小时的学生人数是36， 故答案为：36． 【变式5-2】．某校开展义卖活动，王帅对本年级参加义卖的名同学的活动捐款情况进行了统计，若缺失部分数据，得到了不完整的统计图如图所示，则本次活动捐款元的同学有 名． 【答案】 【分析】本题考查条形统计图，理解各组人数之和等于总人数是解决问题的关键． 根据各组频数之和为样本容量进行计算即可． 【解析】解：本次活动捐款元的同学有：， 故答案为： 【变式5-3】．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的问题归类条形统计图，其中有关环境保护的问题最多，共有个，那么有关道路交通问题的电话有 个． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图可以看出：环境保护个占总体的，即可求得热线电话的总的个数，再根据交通问题所占的比例即可求解． 【解析】解：一周内接到的热线电话有：个， 有关道路交通问题的电话有：． 故答案为：． 【变式5-4】．如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 【答案】①③④ 【分析】根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案． 【解析】解：①七年级学生有：8+13=21（人）， 八年级学生有：14+16=30（人）， 九年级学生有：10+20=30（人）， 则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意； ②九年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意； ③女生总人数有：8+14+10=32（人）， 男生总人数有：13+16+20=49（人）， 女生总数比男生总数少49-32=17（人）， 故原说法错误，符合题意； ④八年级的学生总数有：14+16=30（人）， 九年级的学生总数有：10+20=30（人）， 八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多， 故原说法错误，符合题意； 所提供的信息不正确的是：①③④； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 题型6：扇形统计图 【典例6】．小明家6月份生活开支情况如图，如果本月总支出3000元，那么文化支出 元，食品支出 元． 【答案】 600 1080 【分析】本题主要考查了扇形统计图的应用，根据扇形统计图中相应的支出所占的百分比，列式计算即可． 【解析】解：由题意，文化支出为：（元）； 食品支出为：（元）． 故答案为：600；1080． 【变式6-1】．如图，将小张五月份手机通讯费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ． 【答案】/72度 【分析】本题主要考查了求扇形统计图中圆心角的度数，先求出短信费占总费用的百分比，然后用乘以短信费占总费用的百分比，即可得出答案． 【解析】解：由题图，可知短信费占总费用的百分比为： ， ∴其扇形圆心角的度数为： ， 故答案为：． 【变式6-2】．跨学科如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（） A．我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B．统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为 C．丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的 D．平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 【答案】D 【分析】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．利用扇形统计图中提供的数据进行判断即可． 【解析】解：A、由扇形统计图可得，我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大，故此选项不合题意； B、由扇形统计图可得，统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为，故此选项不合题意； C、由扇形统计图可得，丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的，故此选项不合题意； D、由扇形统计图无法得出平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式6-3】．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（   ） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的定义及其应用是解题的关键．由于不知道一班和二班人数，所以两个班级的具体项目的人数无法比较，知道同一班级中的各项目的百分比即可比较参加项目人数多少，据此解答即可． 【解析】解：A、由于不知道一班和二班人数， ∴虽然一班和二班参加乒乓球兴趣小组的占其班级百分比相同，但人数不一定相等， ∴选项A错误，不符合题意； B、二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为， ∴选项B错误，不符合题意； C、由于不知道一班和二班人数， ∴无法比较两班参加羽毛球兴趣小组的人数的多少， ∴选项C错误，不符合题意； D、∵二班参加羽毛球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为，参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为，相等， ∴二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多， ∴选项D正确，符合题意； 故选：D． 题型7：折线统计图 【典例7】．近年来，南阳因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为某旅游景点统计的4月28日至5月3日期间日接待游客人数（万人次）随时间（日）变化的图象，则该旅游景点日接待游客人数最多的日期是 ． 【答案】5月1日 【分析】本题考查了折线统计图，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．找到最高点，再确定该点的横坐标可得答案． 【解析】解：由折线统计图可知，旅游景点日接待游客人数最多的日期为5月1日． 故答案为：5月1日． 【变式7-1】．如图所示是某市月日的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法不正确的是（    ） A．这天时的温度最高 B．这天时的温度最低 C．这天的温差是 D．这天时的温度约是 【答案】C 【分析】本题考查了拆线统计图，解决本题的关键是根据统计图上显示的这一天不同时刻的温度进行判断． 【解析】解：A选项：从统计图上可以看出这天时的温度最高，故A选项正确； B选项：从统计图上可以看出这天时的温度最低，故B选项正确； C选项：从统计图上可以看出这天最高温度大约是，最低温度是，所以温差是，故C选项错误； D选项：从统计图上可以看出这天时的温度约是，故C选项正确． 故选：C． 【变式7-2】．2024年6月~10月，中国某品牌新能源汽车的全球月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．10月份销量最高 B．7月~10月份月销量逐渐增加 C．6月份和7月份销量相同 D．从8月到9月的月销量增长最快 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解析】解：A. 10月份产量最高为50.3，故该选项正确，不符合题意； B. 从7~10月份月产量逐渐增加，故该选项正确，不符合题意； C. 6月份和7月份的产量相同都为34.2，故该选项正确，不符合题意； D.从7月到8月增长3.1，从8月到9月增长， 从9月到10月增长，所以从9月到10月的月产量增长最快，故该选项错误，符合题意． 故选：D． 【变式7-3】．如图分别描述了甲、乙两地7～9月游客人数变化的情况，由折线图可知 地游客增长更多．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】此题考查了统计图，解题的关键是正确理解统计图的数据． 在单位长度不同的情况下，认真计算对比变化，求解即可． 【解析】解：∵甲地游客人数从7月的万人增长到9月的万人，增加量为2万人，而乙地游客人数7月的0万增长到9月的万多，增加量为5万多， ∴乙地游客增长更多． 故答案为：乙． 题型8：条形统计图与扇形计图综合 【典例8】．某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是 ． 【答案】210 【分析】先求解总人数,再利用总人数乘以足球所占的百分比即可. 【解析】解：总人数为：（人）， ∴该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是（人）， 故答案为：210 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，理解题意，再列式计算是解本题的关键. 【变式8-1】．青岛二十六中为做好复学准备，需要了解九年级共名学生上学到校以及放学回家的出行方式，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校乘坐公共交通的学生约有 名． 【答案】20 【分析】根据饼图中类的比例是，在条形图中的人数是人，可求出调查总人数，再计算出类的人数，由此可求出类的人数． 【解析】解：调查总人数为：（名， “骑车”的人数为：（名， ∴“乘坐公共交通工具”的人数为：（名， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数据的统计，理解饼图，条形图的信息，掌握相关样本数量与比例的相关计算方法是解题的关键． 【变式8-2】．如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图. （1）七（3）班的学生人数是 ； （2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是 . 【答案】 40 72°/72度 【分析】（1）根据乘车人数和所占百分百计算出总人数； （2）求出步行的学生人数所占百分比，即可求解． 【解析】解：（1）根据频数直方图可知，乘车的学生人数为20人，根据扇形统计图可知，乘车人数所占百分比为50%， ∴总人数为：（人）， 故答案为：； （2）步行的学生人数所占百分比为：， 扇形图中骑车的学生人数所占的圆心角为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查频数直方图、扇形统计图、圆心角的求法，从统计图中准确地找出相应数据是解题的关键． 【变式8-3】．9月22日是世界无车日，某校开展了以“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生的出行方式，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，可知乘私家车出行的教师人数是 ． 【答案】15 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息． 由学生骑自行车的人数除以占的百分比求出抽查学生的总人数，进而求出教师的总人数，再由教师的总人数减去步行人数，再减去乘公交车人数，再减去骑车人数得到乘私家车出行的教师人数． 【解析】解：由题意得，抽查的学生人数是， ∵随机抽查的教师人数为学生人数的一半 ∴教师人数为30， ∴乘私家车出行的教师人数为． 故答案为：15． 【变式8-4】．一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了条形图和扇形统计图，掌握扇形统计中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键．根据统计图中，选择D的人数为10人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择B的百分比即可． 【解析】解：根据题意总人数为：（人）， 则选B的人数是：（人） 故答案为：4． 题型9：统计图的选择 【典例9】．想了解本周气温的变化情况，使用（    ）统计图比较合适． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 【答案】C 【分析】本题考查的是统计图的选择，正确理解条形统计图，扇形统计图，折线统计图是解题的关键．根据统计图的特点进行分析可得：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据．由此即得答案． 【解析】记录一天中气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图． 故选：C． 【变式9-1】．为了清楚地反映各种兴趣小组人数占全班人数的百分比情况，最好选用（    ）统计图． A．折线 B．条形 C．扇形 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图、折线统计图的选择，熟练掌握它们各自特点是解决问题的关键． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据具体情况选择即可． 【解析】为了清楚地反映各种兴趣小组人数占全班人数的百分比情况，最好选用扇形统计图． 故选：C． 【变式9-2】．为了准确反映某车队10名司机1月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（    ） A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图 【答案】B 【分析】根据题意的要求，结合统计图的特点作出判断即可． 【解析】解：根据题意，要求清楚地比较10名司机的汽油费用， 而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计图的特点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图则反映数据的增减变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但一般不能直接从图中得到具体的数据；频数分布直方图反映各部分频数的多少． 题型10：数据的收集、整理、描述（Ⅱ） 【典例10】．学期结束前，学校想调查七年级学生对数学的喜欢程度，特向初中一年级400名学生作问卷调查，其结果如下：      意 见 非常喜欢 喜 欢 有一点喜欢 不喜欢 人 数 200 160 32 8 (1)计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比； (2)请作出反映此调查结果的扇形统计图； (3)从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由. 【答案】(1) 各类人数所占百分比：非常喜欢占50%，喜欢占40%，有一点喜欢占8%，不喜欢占2%；(2) 见解析；(3)从统计图中可以看出大多数同学喜欢数学，因为非常喜欢、喜欢的人数占比90％. 【分析】(1)利用每种意见的人数÷总人数即可求解； (2)利用所求的百分比，求出相应圆心角的度数，即可画图； (3)利用统计图显示的信息，进行描述即可． 【解析】(1) 各类人数所占百分比： 非常喜欢：×100%=50%， 喜欢：×100%=40%， 有一点喜欢：×100%=8%， 不喜欢：×100%=2%； (2) 各类人数对应扇形所对应圆心角： 表示非常喜欢的圆心角=50%×360°=180度， 表示喜欢的圆心角=40%×360°=144度， 表示有一点喜欢的圆心角=8%×360°=28.8度， 表示不喜欢的圆心角=2%×360°=7.2度， 扇形统计图如图所示： (3)从统计图中可以看出大多数同学喜欢数学，因为非常喜欢、喜欢的人数占比90％. 【点睛】本题考查了统计表以及离开统计图，读懂统计表，从中得到必要的信息，掌握画扇形统计图的步骤与方法是解题的关键. 【变式10-1】．某校为了做好课后延时服务，让“双减”政策落地生“花”，采取电子问卷（问卷如图所示）的方式随机调查了部分学生对课后延时服务的满意程度，所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 你对课后延时服务满意吗？（仅选一项） ．非常满意 ．满意 ．一般 ．不满意 (1)这次活动共调查了______人； (2)请补全条形统计图； (3)根据调查结果，估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有多少人？ (4)你对你所在学校的课后延时服务是否满意？答：______ A．非常满意      B．满意      C．一般      D．不满意 【答案】(1)200 (2)补全条形统计图见解析 (3)估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有900人 (4)A，B，C，D四个选项都正确（答案不唯一） 【分析】（1）根据A的人数与占比计算总人数即可； （2）作差求出C的人数，然后补全条形统计图即可； （3）计算总人数与满意及非常满意的占比的乘积即可； （4）根据个人的观点进行选择即可． 【解析】（1）解：由题意知这次活动调查的总人数为人 故答案为：200． （2）解：C有人 补全统计图如下： （3）解：由题意得（人） ∴根据调查结果，估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有900人． （4）解：根据个人观点进行选择即可 故选B（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等知识．解题的关键在于从图中获取正确的信息． 【变式10-2】．向阳中学开展了“我为环保做贡献”的宣传活动，其中主要有“节约用电”“珍惜粮食”“绿色出行”“旧物回收”等四个举动，为了解同学们会选择哪种方式为环保做贡献，“环保卫士”小组在校园内随机抽取了部分学生关于“你会为环保做什么贡献”（只能选一个）进行了问卷调查． 【收集数据】用划记法记录数据； 【整理数据】 （1）统计选择各种方式的人数，并计算各种方式人数占总抽取人数的百分比，请完善下面的表格； 课程 划记 频数 百分比 节约用电 珍惜粮食 正正正正一 绿色出行 正 旧物回收 【描述数据】 （2）根据表格信息，绘制扇形图； 【分析数据】 （3）若该校共名学生，估计全校选择绿色出行的学生有多少人？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）人 【分析】本题考查了统计与概率的百分比计算、数据分析以及如何从样本数据推断总体情况．解题的关键是先统计数据，计算各项所占百分比，然后根据样本推断全校情况． （1）根据旧物回收占求出总人数，再求出节约用电的人数，最后求选择其他方式的人数； （2）根据计算出的百分比，绘制扇形统计图，分别表示四种方式所占的百分比； （3）根据全校人数和样本中选择绿色出行所占比例求出选择绿色出行的学生人数． 【解析】解：（1）由表格可知，选择珍惜粮食的人数是，选择绿色出行的人数是9，选择旧物回收的人数是3． ∵选择旧物回收的学生所占的百分比是， ∴调查的总人数是（人）， ∴选择节约用电的学生所占的百分比为，选择珍惜粮食的学生所占的百分比是，选择绿色出行的学生所占的百分比为．完善表格如下表： 课程 划记 频数 百分比 节约用电 正正正正正 27 珍惜粮食 正正正正一 21 绿色出行 正 9 旧物回收 3 （2）绘制的扇形图如答图． （3）（人）． 答：全校选择绿色出行的学生约有120人． 题型11：统计图（解答综合题） 【典例11】．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（     ） A．从不                  B．很少                   C．有时                  D．常常                 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ． 【答案】(1)3200 (2)补全条形图如图： (3) 【分析】本题考查的是条形统计图 和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比，即可求出初二年级的学生参加的数量； （2）用总人数分别减去“从不”、“很少”“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整； （3）利用 “总是”与总数的比乘以即可得到百分比． 【解析】（1）解：（1）（名） 即该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查； 故答案为：3200． （2）（名） 补全的条形统计图如图： <> （3）“总是”所占的百分比=； 故答案为：． 【变式11-1】．如图反映的是某综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况，商场1－5月份的销售总额一共是370万元．试解答下面问题： (1)请补全图1． (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小华观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)万元 (3)不同意小华的看法，理由见详解， 【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图，有理数乘法的应用，掌握条形统计图以及折线统计图是解题的关键． （1）先计算出商场4月份的销售额，然后补全条形统计图即可． （2）用商场5月份的销售额乘以商场服装部5月份的占比即可得出答案． （3）先计算出商场服装部4月份的销售额，然后和5月份的销售额相比即可得出答案． 【解析】（1）解：商场4月份的销售额是：万元， 故补全图1如下： （2）商场服装部5月份的销售额是∶万元． （3）不同意小华的看法，理由如下： 商场服装部4月份的销售额是万元， ∵ ∴5月份服装部的销售额比4月份多． 【变式11-2】．某校安排了丰富多彩的校本课程．七（1）班的小明对本学期全班50名同学最喜欢的校本课程进行了统计，每人只能从体育、科技、艺术中选一类．图1和图2是小明制作的统计图． (1)根据图1和图2把下面表格填写完整： 七（1）班最喜欢的校本课程类别 体育 科技 艺术 所选人数 25 (2)把图1和图2补充完整； (3)七（2）班的小亮也在本班做了内容相同的调查并绘制了扇形统计图(图3)，两个班比，哪个班喜欢科技的人数多？（   ） A．七（1） 班 B．七（2） 班 C．无法确定 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)C 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，熟悉统计图的特点，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）利用扇形统计图得到七（1）班最喜欢科技的人数，进而得到最喜欢艺术的人数，即可补全表格； （2）由表格的数据即可补充图1；分别计算体育和艺术所占的百分比和圆心角的度数，即可补充图2； （3）七（2）班的总人数无法确定，所以无法确定七（2）班喜欢科技的人数，即可解答． 【解析】（1）解：七（1）班最喜欢科技的人数为（人）， 七（1）班最喜欢艺术的人数为（人）， 补全表格如下： 七（1）班最喜欢的校本课程类别 体育 科技 艺术 所选人数 25 15 10 （2）解：补充图1如下： 体育所占百分比为，扇形圆心角度数为， 艺术所占百分比为，扇形圆心角度数为， 补充图2如下： （3）解：七（2）班的总人数无法确定，所以无法确定七（2）班喜欢科技的人数， 两个班比，无法确定哪个班喜欢科技的人数多． 故选：C． 【变式11-3】．安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在某地区开展了安全使用电动车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电动车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A B    C D 合计 活动后骑电动车戴安全帽情况统计图    (1)“活动前骑电动车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数不小心污损，请计算的值； (2)若将活动前骑电动车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数； (3)小华认为，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人有人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小华分析数据的方法是否合理？请说明理由． 【答案】(1)的值为 (2)扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数为 (3)小华分析数据的方法不合理，理由见解析 【分析】本题考查的是统计表与条形统计图，可以从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； （1）用总人数分别减去其它三组的数据可得答案； （2）由表格可得人中“每次戴”的人有人，人在人中所占的百分比乘以周角的度数，然后即可求解； （3）求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比和活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果； 【解析】（1）解：由表格可知， 所以的值为200； （2）解：由表格可知人中“每次戴”的人有人，， 所以扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：小华分析数据的方法不合理； ∵活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， ∴宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， ∵， ∴所以交警部门开展的宣传活动有效果； 一、单选题 1．下列事件中，最适宜采用全面调查的是（   ） A．调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 D．调查某品牌灯泡的使用寿命 【答案】C 【分析】本题考查的是抽查和全面调查的区别，熟练掌握选择全面调查还是抽查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据抽查，全面调查的特点依次进行判断即可． 【解析】解：、调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间，适合用抽查，故本选项不符合题意； 、调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，适合用抽查，故本选项不符合题意； 、对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查，适合用全面调查，故本选项符合题意； 、调查某品牌灯泡的使用寿命，适合用抽查，故本选项不符合题意； 故选：． 2．在条形统计图上________，才会减少直观上的错觉.（    ） A．横轴与纵轴都必须从0开始 B．横轴与纵轴都不必从0开始 C．纵轴不必从0开始，横轴必须从0开始 D．横轴不必从0开始，纵轴必须从0开始 【答案】D 【分析】在条形统计图上，横轴表示的事物，纵轴表示的数量，所以纵轴必须从0开始，横轴不必从0开始． 【解析】根据条形图的画法，可得：纵轴必须从0开始，横轴不必从0开始． 故选D． 【点睛】了解条形统计图的画法是关键． 3．太原某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用乘以材料费所占百分比即可． 【解析】解：由题意可得，材料费所在的扇形圆心角的度数． 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形统计图圆心角度数的算法，熟练掌握圆心角度数的算法是解决本题的关键． 4．“双减”政策实施后，某校为了解七年级学生每天的作业完成时间的变化情况，最适合采用下列哪种统计图来进行描述（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上三种统计图都可以 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【解析】解：某校为了解七年级学生每天的作业完成时间的变化情况，采用折线统计图比较合适， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了统计图，掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点是解决此题关键． 5．如图所示是某单位考核情况条形统计图（、、三个等级），则下面的回答正确的是（    ） A．等级人最少，占总数的 B．该单位共有120人 C．等级人比等级人多 D．等级人最多，占总人数的 【答案】D 【分析】由条形统计图可得该单位总人数和各等级的人数，从而对各选项的正误作出判断． 【解析】解：由条形统计图可得该单位考核A等级40人，B等级120人，C等级20人，所以总人数为：40+120+20=180，所以B选项错误；由可知A错误；由 可知A等级比C等级人数多100%，C错误；由知B等级人数占总人数的，又由各等级人数知B等级人数最多，所以D正确． 故选D．　　 【点睛】本题考查条形统计图的应用，通过条形统计图获得有关信息并进行准确分析是解题关键． 6．如图，为了解六年级学生课外体育活动情况，随机调查了30名六年级学生课外体育锻炼的时间，将调查结果分为A，B，C，D四个类别，并绘制了如下条形统计图（D类别被墨水污染）．若A，B，C三个类别条形的高度比为1：2：4，且B类别的人数为6，则此次调查中D类别的人数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】设A类别的人数为，根据比例关系得到，即可求出，计算出A、B、C三个类别人数，即可求出D类别人数． 【解析】设A类别的人数为，则B类别的人数为，C类别的人数为， ∵B类别的人数为6， ∴，解得： ∴A、B、C三个类别的人数=， ∴D类别的人数=30-21=9， 故选：A． 【点睛】本题考查了条形统计图，掌握条形统计图的基本知识是解题关键． 7．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．承德市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到图所示的统计图表： 则下列说法正确的是（    ） A．本次调查活动共抽取300人 B．m的值为129 C．n的值为27 D．扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为60° 【答案】C 【分析】A．根据一周劳动次数1次以下的人数和所占的百分比，即可求得本次抽取的人数； B．用总人数乘以3次的人数所占的百分比求出m的值， C．用4次及以上的人数除以总人数即可得出n的值； D．用360°乘以劳动次数为2次的人数所占的百分比即可． 【解析】解：A．这次调查活动共抽取20÷10%=200（人），说法错误，不符合题意； B．m=200×43%=86，说法错误，不符合题意； C．n%=54÷200×100%=27%，即n的值为27，说法正确，符合题意； D．扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为：360°×20%=72°，说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（    ） A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】用1 ~ 5月的营业总额减去其他月份的总额，求出4月份的营业额，故①正确；用5月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出，故②正确；用4月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出4月份“党史”类书籍营业额，和5月份比较，故③错误；先判断出1 - 3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，再由③的结论，故④正确． 【解析】解：该书店4月份的营业总额是：182- (30+ 40+ 25+ 42) = 45（万元），故①正确；5月份“党史”类书籍的营业额是42 ×25% = 10.5(万元)，故②正确；4月份“党史”类书籍的营业额是45 ×20% = 9(万元)，10.5＞9，故③错误；1一3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，而4月份“党史”类书籍的营业额又小于5月份“党史”类书籍的营业额，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了的是条形统计图和折线统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息． 二、填空题 9．下列调查中， 适宜使用抽查方式， 适宜使用全面调查方式．（只填序号） ①了解全国中小学生每天的零花线； ②调查某校篮球运动员的身高； ③了解某校八年级（1）班期末考试总成绩； ④调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像 【答案】 ①④/④① ②③/③② 【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【解析】解：①了解全国中小学生每天的零花线，范围广，人员多，工作量大，适宜使用抽查方式； ②调查某校篮球运动员的身高，要求精确、难度相对不大、应选择全面调查方式； ③了解某校八年级（1）班期末考试总成绩要求精确、难度相对不大、应选择全面调查方式；； ④调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像范围广，人员多，工作量大，适宜使用抽查方式； 所以①④适宜使用抽查方式，②③适宜使用全面调查方式． 故答案为：①④，②③． 【点睛】本题考查的是全面调查和抽查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽查． 10．某校制定了“阅读奖励方案”，方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持有三种意见的人数进行统计，绘制出如图所示统计图，则赞成该方案的学生有 人． 【答案】70 【分析】首先求得赞成方案的所占百分比，然后用总人数乘以百分比即可． 【解析】解：由扇形统计图可知： 赞成的百分比为， 所以100名学生中赞成该方案的学生有人， 故答案为：70． 【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图并能熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是解题的关键． 11．学校图书室购买一批图书，其中故事书25本，科技书20本，学习辅导书15本，其他书籍40本，小明制成扇形统计图，则表示故事书的圆心角的度数为 °． 【答案】90 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算，解题的关键是明确扇形统计图中圆心角的求法． 先求出各类图书的本数之和，再求出故事书所占的百分比，再乘以，即可求出答案． 【解析】解：表示故事书的圆心角的度数为． 故答案为：90. 12．为了解学生每周课外阅读时长的情况，进行了抽查，按照学生每周课外阅读时长进行统计结果如表： 每周课外阅读时长 2小时以下 2～4小时 4小时以上 人数/人 17 25 c 百分比 a b 则表中c的值是 ． 【答案】18 【分析】根据统计表数据可得每周课外阅读时长“2小时以下”和“2～4小时”所占百分百之和为7，据此可得样本容量，再用样本容量乘可得c的值．本题主要考查统计表，解题的关键是掌握各分组的百分比之和为1，并根据小组人数及其对应百分比求得总人数． 【解析】解：由题意得，样本容量为： ， 故． 故答案为：18． 13．某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为 ． 【答案】30 【分析】根据排球的人数以及百分比求得到被调查的人数，再总人数减去除足球外的项目人数即可； 【解析】解：总人数＝21÷14%=150人， 喜欢足球的人数＝150-21-39-15-45＝30（人） 故答案为30． 【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键． 14．某中学共40位同学参加了演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下（分数为整数，满分为100分） 分数段（分〕 61~70 71~80 81~90 91~100 人数 5 10 16 则 ；若制作成扇形统计图，那么81~90分数段所对应扇形的圆心角为 °． 【答案】 9 144 【分析】利用40减去其他三个分数段的人数可得的值，利用乘以分数段的人数所占百分比即可得对应扇形的圆心角的度数． 【解析】解：由表格可知，， ， 即分数段所对应扇形的圆心角为， 故答案为：9，144． 【点睛】本题考查了扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 15．如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①七年级学生总数最多 ②九年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比九年级的学生总数多 【答案】①③④ 【分析】根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案． 【解析】解：①七年级学生有：8+13=21（人）， 八年级学生有：14+16=30（人）， 九年级学生有：10+20=30（人）， 则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意； ②九年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意； ③女生总人数有：8+14+10=32（人）， 男生总人数有：13+16+20=49（人）， 女生总数比男生总数少49-32=17（人）， 故原说法错误，符合题意； ④八年级的学生总数有：14+16=30（人）， 九年级的学生总数有：10+20=30（人）， 八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多， 故原说法错误，符合题意； 所提供的信息不正确的是：①③④； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 16．某电子产品店今年1~4月的电子产品销售总额如图①，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图②．根据图中信息，以下四个推断合理的是 ．（填序号） ①从1月到4月，电子产品销售总额为290万元； ②平板电脑2~4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了； ③平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降； ④今年1~4月中，平板电脑售额最低的是3月． 【答案】①②④ 【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题． 【解析】解：由图1可得， 从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65=290（万元），故①说法合理； 由图2可得，平板电脑2﹣4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故②的说法合理； 由图1可知，平板电脑4月份的销售额为65×17%=11.05（万元），3月份的销售额为60×18%=10.8（万元），故平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故③的说法不合理； 平板电脑1月份销售额为85×23%=19.55（万元），2月份销售额为80×15%=12（万元），3月份的销售额为60×18%=10.8（万元），4月份的销售额为65×17%=11.05（万元），故今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月，故④的说法合理； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题 17．下面的调查结果可以用扇形统计图表示吗？请说明理由． 上网查资料 上网玩游戏 上网学习 上网聊天 上网通信 【答案】不能用扇形统计图来表示，因为：，而扇形统计图的百分比之和是1，所以不能． 【分析】扇形统计图的百分比之和是1，把学生上网情况所占的百分比相加进行判断即可． 【解析】解：我认为不能用扇形统计图来表示，因为：，而扇形统计图的百分比之和是1，所以不能． 【点睛】本题考查的是学生对扇形统计图的理解，解决本题要明确：能否用扇形统计图表示，看相加是否为． 18．中国部分朝代历经的大约时间如图所示． (1)从秦朝开始至清朝的这些朝代中，不超过一百年的朝代有哪几个？ (2)如果把西汉、东汉合为汉朝，西晋、东晋合为晋朝，北宋、南宋合为宋朝，则汉朝，晋朝，宋朝各是多少年？ 【答案】(1)秦朝、西晋、隋朝、元朝 (2)汉朝是405年，晋朝是153年，宋朝是316年 【分析】（1）根据题意，从图中即可找出； （2）分别把汉朝、晋朝、宋朝经历的两个时间相加，即可得到答案． 【解析】（1）解：从秦朝开始至清朝的这些朝代中，不过一百年的朝代有：秦朝、西晋、隋朝、元朝． （2）解：汉朝：（年）， 晋朝：（年）， 宋朝：（年）． 所以汉朝是405年，晋朝是153年，宋朝是316年． 【点睛】本题考查了条形统计图，从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 19．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图． 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不喜欢 人数 90 b 30 10 百分比 a 35% 20% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)该校随机抽取了____________名同学进行问卷调查； (2)求出a、b的值； (3)求在扇形统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角的度数． 【答案】(1)200 (2) (3) 【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可． (2)根据统计图的意义计算即可． (3)根据扇形统计图的意义计算即可． 【解析】（1）∵(人)， 故答案为：200． （2）根据题意，得， 所以（名）． （3）∵喜欢占比为， “喜欢”部分扇形所对应的圆心角为：． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 20．为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间由短到长划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据以上信息，解答以下问题： (1)请将条形统计图补充完整；扇形统计图中m＝ ，n＝ ； (2)若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？ 【答案】(1)图见解析；10，40 (2)人 【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比求出总人数，D等级人数除以总人数可得的值，再求出、级人数，继而可得的值； （2）总人数乘以样本中A、B等级对应百分比之和可得答案． 【解析】（1）被调查的总人数为（人）， ，即， C等级人数为（人）， 则B等级人数为（人）， ∴，即， 补全图形如下： 故答案为：10、40； （2）（人）， 答：估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有1540人． 【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21．以下是某网络书店1－4月份关于图书销售情况的两个统计图： (1)求1月份该网络书店绘本类图书的销售额； (2)若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全条形统计图①； (3)有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元；②该书店1-2月份绘本类图书销售额的月增长率为21%．请你判断以上两个结论是否正确，并选择一个结论说明理由． 【答案】(1)4.2万元 (2)见解析 (3)①正确；②错误；理由见解析 【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出1月份该网络书店绘本类图书的销售额； （2）根据4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，可以求得4月份的销售额，从而可以补全条形统计图①； （3）根据题意，先判断①和②是否正确，然后选择一个说明理由即可． 【解析】（1）解：1月份绘本类图书的销售额为70×6%=4.2（万元）． （2）解：4月份绘本类图书销售总额占的百分比为4.2÷7%=60（万元）． 补全图形如下： （3）解：第一季度销售总额为70+62+50=182（万元）．故①正确． 1月份到2月份，绘本类图书销售额增长率为(62×8%−70×6%)÷4.2=0.76÷4.2≈18.1%． 故②错误． 【点睛】此题考查了条形统计图、折线统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．东北育才学校决定在学生中展开篮球、足球、排球、网球四种社团活动，为了解学生对四种社团活动的喜欢情况，随机调查了名学生最喜欢的一种社团活动（每名学生必选且只能选择四种社团活动中的一种），并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图表： 学生最喜欢的社团活动的人数统计表 社团活动 学生数 百分比 篮球 足球 排球 网球 根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图； (3)根据调查结果，请估计我校名学生中有多少名学生最喜欢足球社团活动． 【答案】(1)、、 (2)补全图形见解析 (3)估计我校名学生中最喜欢足球社团活动的学生有名 【分析】（1）根据篮球人数及所占百分比可求出m的值，利用足球人数除以被调查的总人数可得到P的值，用总人数乘以排球所对应的百分比可得n的值； （2）根据表中数据补全图形即可； （3）用总人数乘以样本中最喜欢足球的人数占总人数的比例即可； 【解析】（1）解：根据题意知被调查的学生总人数（人）， ，， 故答案为：、、； （2）解：补全图形如下： （3）解：估计我校名学生中最喜欢足球社团活动的学生有（名）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、样本估计总体等知识点，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题． 23．国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为______． A．0～0.5小时            B．0.5～1小时 C．1～1.5小时            D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了______名学生，______； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中组对应扇形的圆心角为______度； (4)根据以上数据，给同学提出更合理的健身活动建议． 【答案】(1)50，18 (2)见解析 (3)72 (4)该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． （1）由A选项人数及其所占百分比可得总人数，D选项人数除以总人数可得m的值； （2）用总人数减去其它类别的人数即可得出C类别的人数，补全条形统计图即可； （3）用乘以C选项人数所占比例即可； （4）该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质． 【解析】（1）解：本次调查共抽查学生（名），，即， 故答案为：50，18； （2）解：C选项人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为； 故答案为：72； （4）解：该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质． 2 / 51 学科网（北京）股份有限公司 $$