6.2.1二元一次方程组的解法（教学课件）数学新教材冀教版七年级下册

6.2.1 二元一次方程组的解法 主讲： 冀教版7年级下册 第6章 6.2二元一次方程组 学习目标 目标 1 1.会用代入消元法求解简单的二元一次方程组； 2.理解求解二元一次方程组的求解思想——“消元思想”. 重点 2 会用代入消元法求解简单的二元一次方程组. 难点 3 会将两个未知数化为一个未知数的过程，理解消元思想思路. 新课导入 中国古代重要的数学著作《孙子算经》，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。其中有很多经典的数学问题，如：“鸡兔同笼”问题，原文是这样： “鸡兔同笼”问题: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? 聪明的你能解决这个问题吗？ 新课导入 ①“上有三十五头”的意思是什么? ②“下有九十四足”的意思是什么? ①鸡头+兔头=35 ②鸡足+兔足=94 分析清楚里面的等量关系，可以用方程来解决这个问题，那怎么解决呢？ 新课讲授 解法1：利用一元一次方程求解： 解：设鸡有x只，则兔有_________只.根据题意列方程，得 (35-x) 解这个一元一次方程，得 x=23. 从而，得 35-23=12. 即鸡有23只，兔子有12只. 解法2：利用二元一次方程组求解： 解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组 ① ② 由①，得 y=35-x. ③ 将 ③代入②中，得 2x+4(35-x)=94. ④ 2x+4(35-x)=94. ＊ 新课讲授 再解方程 2x+4(35-x)=94. ④ 即可得出结论. 认真思考下列问题，并与你的同伴进行讨论. （1）由方程组 是怎样得出方程 ④的？ （2）请说明方程④和方程＊完全相同的理由. （3）由④解出x的值后，怎样求出y相应的值？ （4）从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？ 新课讲授 解：（1）先将x+y=35变形得到y=35-x，再将y=35-x代入2x+4y=94即可得到2x+4(35-x)=94； （2）方程④与方程＊中未知数x所表示的含义都是鸡的只数，所以两个方程完全一样； （3）由④解出x的值后，再将x的值代入③中即可求得y的值； （4）可以将二元一次方程组中的一个方程中的未知数去表示另一个未知数，再将其代入方程组中的另一个方程，将二元一次方程组先化为一元一次方程解得一个未知数的值，再将解得未知数的值代入方程组，即可解得另一个未知数的值，从而求得二元一次方程组的解. 新课讲授 例1 解方程组 ① ② 解：方程②可变形为 x=4+2y. ③ 将③代入①中，得 4+2y+y=10. 解这个方程，得 y=2. 将y=2代入①中，得 x=8. 所以原方程组的解为 你还有其它的解法吗？ 新课讲授 解：方程①可变形为 y=10-x. ③ 将③代入②中，得 x-2(10-x)=4. 解这个方程，得 x=8. 将x=8代入③中，得 y=2. 所以原方程组的解为 新课讲授 像这样，将方程组中的一个方程中的某个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法，叫作代入消元法，简称代入法. 提分笔记 例题分析 例2 用代入法解方程组 ① ② 将 ③代入①中，得 2x+3(5-3x)=9. 解这个一元一次方程，得 . 将 代入③中，得 . 所以，原方程组的解为 解：方程②可变形为y=5-3x.③ 新课讲授 你认为解二元一次方程组的基本思路是什么？要注意什么细节吗？ 一、解二元一次方程组的基本思路是“消元”，将两个未知数化为一个未知数，从而起到将未知化为已知的过程； 二、在解方程组中需注意尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形. 提分笔记 学以致用 解：由①，得y = 8－x. ③ 将③代入②，得 5x+3(8－x)=34. 解得 x = 5. 把x = 5代入③，得y = 3. x+y=8， ① 5x+3y=34. ② 用代入法解方程组： 试一试： 所以，原方程组的解为 学后总结 代入法解二元一次方程组的步骤 3. 回代求解：将求得的未知数的值代入变形的方程中，求出另一个未知数的值； 2. 代入求解：将变形后的方程代入另一个方程中，消元后求一个出未知数的值； 1. 变形：选择其中一个方程，用含有一个未知数的代数式去表示出另一个未知数； 4. 写解：最后用 的形式写出原方程组的解. 模板来自于： 第一PPT https:/// 学以致用 1．对于二元一次方程 ，下列用表示正确的是（    ） A． B． C． D． D 学以致用 2．用代入消元法解方程组 时，较简单的方法是（     ） A．由①得 ，再代入② B．由①得 ，再代入② C．由②得 ，再代入① D．由②得 ，再代入① B D. 的解是( ) C x+2y=10， y=2x x=4， y=3 x=3， y=6 x=2， y=4 x=4， y=2 A. B. C. 3.二元一次方程组 学以致用 学以致用 4.方程组 B． C． D． A. B 的解是（ ） 学以致用 5．解方程组 ，宜用 消元法（“代入”或“加减”）． 代入 6．若 是关于x，y的二元一次方程，则 的值等 于 ． 2 学以致用 7．解下列方程组： (3) (4) 学以致用 8.老王去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩.依题意，得 x+y=10， ① 2000x+1500y=18 000， ② 由①，得 y=10-x . ③ 将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18 000 . 解得x=6. 将x=6代入③，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩. 学以致用 拓展拔高．[阅读材料] 善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程变形： ， 即 ， 把方程（1）代入（3）得： ， 所以y=-1， 将y=-1代入（1）得x=4， 所以原方程组的解为． 学以致用 [解决问题] （1）模仿小明的“整体代换”法解方程组， （2）已知x，y满足方程组 ，求 的值． 课堂小结 解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代：用这个式子代替另一个方程中相应未知数 求：求出两个未知数的值 写：写出方程组的解 课堂小结 总结发问： 1.今天学习了什么知识？ 2.你还存在哪方面的疑惑？ 主讲： 冀教版七年级下册 感谢聆听 $$